Как преобразовать звезду в треугольник: Преобразование треугольник/звезда: что за сценой?

Содержание

Преобразование треугольник/звезда: что за сценой?

Добавлено 17 июня 2019 в 12:15

Сохранить или поделиться

Преобразования треугольник/звезда позволяют нам заменить часть схемы другой схемой, которая, хотя и эквивалентна в поведении, но может значительно упростить анализ общей схемы. Здесь мы узнаем, откуда берутся эти преобразования.

Зачем?

Когда мы начали изучать электронику, резисторы были соединены либо последовательно, либо параллельно, и мы научились заменять такие комбинации их эквивалентными сопротивлениями, часто с целью уменьшения всей сети сопротивлений до единственного эквивалентного сопротивления, видимого из источника питания. После этого появились схемы (рисунок 1), которые содержали резисторы, которые не были ни последовательными, ни параллельными, но их всё же можно было убрать, тщательно определяя и сокращая фрагменты схемы в правильном порядке. Обратите внимание, что R1 не параллелен и не последователен ни с R2, ни с R3, но путем объединения R2 последовательно с R4

, и объединяя R3 последовательно с R5, мы можем затем объединить эти два эквивалентных сопротивления параллельно и, наконец, объединив результат последовательно с R1, получить полное сопротивление, видимое источнику питания, которое, используя закон Ома, поможет получить общий ток источника питания.

Рисунок 1

Но теперь мы подошли к схемам (рисунок 2), где нет никаких пар резисторов, которые включены последовательно или параллельно, – похоже, мы зашли в тупик. Одним из способов анализа этой схемы является использование закона напряжений Кирхгофа (второй закон) и закона токов Кирхгофа (первый закон) для получения алгебраических уравнений, которые мы можем решить для напряжений и токов. Хотя этот подход будет работать всегда (для этой и большинства других типов схем), он может быть довольно громоздким. Мы могли бы смириться с этим как с ценой возможности анализа этих более сложных схем, но иногда мы можем избежать оплаты этого счета, изменяя или «преобразовывая» фрагменты схемы, чтобы превратить ее в нечто, что мы можем уменьшить, используя только правила последовательного/параллельного объединения.

Рисунок 2

Для простоты мы будем рассматривать только цепи постоянного тока с резисторами, но эти принципы применимы к любой линейной системе переменного или постоянного тока. Кроме того, чтобы сфокусировать обсуждение на преобразованиях, мы найдем только общий ток, поставляемый источником напряжения, что означает, что мы стремимся свести всю сеть резисторов в единое эквивалентное сопротивление.

Давайте рассмотрим эти две схемы немного подробнее (рисунок 3). Мы видим, что единственная разница между ними заключается в том, что находится внутри пунктирных окружностей. В каждом случае цепь в окружности имеет три контакта, которые пересекают окружность для взаимодействия с остальной частью схемы. В левой цепи (рисунок 3(a)) резисторы подключены к контактам в конфигурации «треугольник» (в англоязычной литературе, конфигурация «delta», «дельта», названная в честь заглавной греческой буквы Δ). А в правой цепи резисторы подключены в конфигурации «звезда» (в англоязычной литературе, конфигурация «wye», «уай», названная в честь заглавной английской буквы Y, хотя в схеме она перевернута).

Рисунок 3

Теперь представьте, что резисторы внутри пунктирной окружности в левой цепи помещены в черный ящик, этот ящик удален из схемы и заменен другим черным ящиком, который заставляет схему вести себя точно так же. Далее представьте, что, когда вы открываете, этот новый ящик он содержит три резистора, расположенных как в правой цепи. Кто бы ни придумал второй черный ящик, он очень тщательно выбрал значения резисторов так, чтобы эти два блока были неразличимы для остальной части схемы: мы знаем, как анализировать правую схему, и теперь мы знаем, что когда мы это делаем, результаты можно применить к левой схеме, потому что они эквивалентны. Вот зачем выполнять преобразования «треугольник→звезда» и «звезда→треугольник».

Основные соотношения

Чтобы определить уравнения, связывающие резисторы в цепи, соединенной треугольником, с резисторами в цепи, соединенной звездой, нам ничего не нужно, кроме наших надежных формул для последовательных/параллельных соединений (и немного алгебры). Идея заключается в выравнивании эквивалентных сопротивлений между соответствующими парами контактов при отключенном оставшемся контакте (рисунок 4)

Рисунок 4

Выполнив это для эквивалентного сопротивления между контактами B-C, мы получим:

\[R_B + R_C = \frac{R_{BC} \left( R_{AB} + R_{AC} \right) }{R_{AB} + R_{BC} + R_{AC}}\]

Если мы повторим этот процесс для каждой другой пары контактов по очереди, мы получим еще два аналогичных уравнения, и любое из них даст нам необходимую нам информацию (при условии, что мы распознаем задействованную симметрию).

Частный случай: симметричные схемы

Если сопротивления в каждом плече цепи, соединенной треугольником или звездой, равны, такая цепь считается «симметричной». Это означает, что

\[R_∆ = R_{AB} = R_{BC} = R_{AC}\]

\[R_Y = R_A = R_B = R_C\]

Комбинация этого условия с соотношением из предыдущего раздела сразу приводит к уравнению преобразования для случая симметрии.

\[2R_Y = \frac{R_∆(2R_∆)}{3R_∆}\]

\[R_Y = \frac{R_∆}{3}\]

\[R_∆ = 3R_Y\]

Это гораздо более значительный результат, чем может показаться на первый взгляд, и причина довольно проста – когда инженеры проектируют схемы с соединениями треугольник или звезда, они часто стараются сделать эти схемы симметричными. Хотя, конечно, это не всегда возможно, и поэтому мы должны иметь возможность разобраться с общим случаем, когда схема не симметрична.

Общий случай преобразования треугольник→звезда

Для преобразования треугольник/звезда нам дана известная схема, соединенная треугольником, и мы хотим найти значения для эквивалентной схемы, соединенной звездой, – поэтому мы пытаемся найти {RA, RB, RC} для заданных {RAB, RBC, RAC}.

Мы начнем с того, что запишем наши основные соотношения из первоначального вида в несколько более компактной форме, определив новую величину, RΔS, которая равна сумме сопротивлений всех резисторов в цепи, соединенной треугольником.

\[R_{ΔS}=R_{AB}+R_{BC}+R_{AC}\]

Затем мы делаем перестановку нашего соотношения для получения вида линейного алгебраического уравнения с неизвестными {RA, RB, RC}.

\[(0)R_A+(R_{ΔS})R_B+(R_{ΔS})R_C=R_{AB}R_{BC}+R_{BC}R_{AC}\]

Поскольку у нас есть три неизвестных, нам нужно еще два уравнения. Они получаются из эквивалентных сопротивлений, видимых при рассмотрении двух других пар контактов. Выполнив это (или используя симметрию) мы получаем

\[(R_{ΔS})R_A+(0)R_B+(R_{ΔS})R_C=R_{AB}R_{AC}+R_{BC}R_{AC}\]

\[(R_{ΔS})R_A+(R_{ΔS})R_B+(0)R_C=R_{AB}R_{AC}+R_{AB}R_{BC}\]

Сложив эти два уравнения вместе и вычтя наше первое уравнение, мы получим

\[2(R_{ΔS})R_A=2R_{AB}R_{AC}\]

\[R_A= {R_{AB}R_{AC} \over R_{ΔS}}\]

Мы можем решить систему уравнению для двух других неизвестных сопротивлений (или использовать симметрию), чтобы получить

\[R_B= {R_{AB}R_{BC} \over R_{ΔS}}\]

\[R_C= {R_{AC}R_{BC} \over R_{ΔS}}\]

Эти отношения могут быть обобщены очень компактно. Сопротивление, подключенное к каждому узлу в эквивалентной цепи, соединенной звездой, равно произведению сопротивлений, подключенных к соответствующему узлу в цепи, соединенной треугольником, деленному на сумму сопротивлений всех резисторов в треугольнике. Обычно это выражается формулой, такой как

\[R_N= {R_{N1}R_{N2} \over R_{ΔS}}\]

где

  • RN – резистор, подключенный к контакту N в схеме «звезда»;
  • RN1 и RN2
    – резисторы, подключенные к контакту N в схеме «треугольник»

Общий случай преобразования звезда→треугольник

Для преобразования звезда→треугольник нам дана известная схема, соединенная звездой, и мы хотим найти значения для эквивалентной схемы, соединенной треугольником. Следовательно, мы пытаемся найти {RAB, RBC, RAC} для заданных {RA, RB, RC}.

Это не так просто, как в случае преобразования треугольник→звезда потому, что неизвестные сопротивления перемножаются вместе, делая результирующие уравнения нелинейными. К счастью, мы можем обойти это неудобство, рассмотрев отношения сопротивлений резисторов в каждой цепи. Например, взяв отношение RA к RB, мы получаем

\[{R_A \over R_B} = { R_{AB}R_{AC} \over R_{AB}R_{BC} } = {R_{AC} \over R_{BC} }\]

Другими словами, отношение сопротивлений резисторов, подключенных к любым двум контактам в схеме звезда, равно отношению сопротивлений резисторов, соединяющих те же самые два контакта с третьим контактом в схеме треугольник. Следовательно, два других соотношения будут следующими

\[{R_B \over R_C} = {R_{AB} \over R_{AC} }\]

\[{R_A \over R_C} = {R_{AB} \over R_{BC} }\]

Вооружившись этим, мы могли бы вернуться к нашим основным соотношениям и продолжить работу с ними, но в качестве отправной точки проще использовать одно из отношений из общего случая преобразования треугольник→звезда.

\[R_A= {R_{AB}R_{AC} \over R_{AB} + R_{BC}+R_{AC} }\]

\[R_{AB}R_{AC} = R_A (R_{AB} + R_{BC}+R_{AC})\]

\[R_{AB} = R_A \left( {R_{AB} + R_{BC}+R_{AC} \over R_{AC} } \right)\]

\[R_{AB} = R_A \left( {R_{AB} \over R_{AC}} + {R_{BC} \over R_{AC} } + 1 \right)\]

\[R_{AB} = R_A \left( {R_{B} \over R_{C}} + {R_{B} \over R_{A} } + 1 \right)\]

\[R_{AB} = R_A + R_B + {R_AR_B \over R_C } \]

Два других выражения получаются аналогично (или согласно симметрии):

\[R_{BC} = R_B + R_C + {R_B R_C \over R_A } \]

\[R_{AC} = R_A + R_C + {R_A R_C \over R_B } \]

Эти выражения могут быть обобщены очень компактно. Сопротивление, подключенное между каждой парой узлов в эквивалентной схеме, соединенной треугольником, равно сумме сопротивлений двух резисторов, подключенных к соответствующим узлам в схеме, соединенной звездой, плюс произведение сопротивлений этих двух резисторов, деленное на сопротивление третьего резистора.

Общий способ выразить это состоит в том, чтобы поместить правую часть под общим знаменателем, а затем отметить, что числитель в каждом выражении является суммой произведений каждой пары сопротивлений в цепи, соединенной звездой, а знаменатель – это сопротивление, подключенное к третьему контакту.

\[R_{AB}={R_P \over R_C}\]

\[R_P = R_A R_B + R_B R_C + R_A R_C\]

Пример

Рисунок 5

Давайте поработаем с задачей, показанной на рисунке 5. Прежде чем мы начнем, давайте определим ожидаемый ответ, чтобы у нас была хорошая проверка того, является ли наш окончательный ответ правильным. Для этого рассмотрим роль мостового резистора 150 Ом. Этот резистор служит для уменьшения общего сопротивления, обеспечивая путь между левой и правой сторонами цепи. Следовательно, самое высокое эффективное сопротивление будет иметь место, если этот резистор будет удален полностью, и в этом случае полное сопротивление будет равно параллельной комбинации левой и правой сторон, что приведет к

\[R_{экв.max}=(100 +220)||(470+330)=228,6 \; Ом\]

С другой стороны, наименьшее общее сопротивление было бы получено путем уменьшения мостового резистора до прямого короткого замыкания, и в этом случае общее сопротивление было бы равно параллельной комбинации двух верхних резисторов, включенной последовательно с параллельной комбинацией двух нижних резисторов, что приведет к

\[R_{экв.min}=(100||470)+(220||330)=214,5 \; Ом\]

Теперь мы ЗНАЕМ, что наш ответ ДОЛЖЕН быть между этими двумя предельными значениями. Во многих случаях простой анализ границ, такой как этот, приводит к ответу, который «достаточно хорошо» подходит для данной цели, но давайте предположим, что это не так. Используя приведенные выше уравнения преобразования треугольник→звезда, мы сначала определяем сумму сопротивлений резисторов треугольника.

\[R_{ΔS}=100+150+470=720 \; Ом\]

А затем находим значение R1, перемножив сопротивления двух резисторов, которые подключены к верхнему контакту, и разделив это произведение на сумму всех трех сопротивлений.

\[R_1={100⋅470 \over 720}=65,28 \; Ом\]

Повторим это же для R2.

\[R_2={100⋅150 \over 720}=20,83 \; Ом\]

Мы могли бы повторить это еще раз для

R3, но давайте, вместо этого, определим R3, используя свойства отношений.

\[{R_3 \over R_1}={150 \over 100}⇒R_3=1,5R_1=97,92 \; Ом\]

Теперь, когда у нас есть все сопротивления для эквивалентной схемы звезда, мы можем очень легко определить общее сопротивление.

\[R_{экв.}=R_1+[(R_2+220)||(R_3+330)]=219,4 \; Ом\]

Поскольку это значение находится между нашими минимальной и максимальной границами, мы полностью уверены, что это правильный ответ, или, даже если мы допустили ошибку, наш ответ довольно близок к правильному. Поэтому суммарный ток равен

\[I={12\; В \over 219,4 \; Ом}=54,7 \; мА\]

Заключение

Теперь мы увидели, что преобразования треугольник/звезда полезны, и, что более важно, увидели, как их можно легко выполнить, используя не более чем концепцию эквивалентных сопротивлений с использованием последовательных/параллельных комбинаций резисторов. Это может хорошо вам помочь, поскольку дает вам возможность вывести эти формулы на лету, если когда-нибудь возникнет в них необходимость, и у вас не будет подходящего справочного материала. Но что еще более важно, это должно служить для более прочного закрепления фундаментальных понятий в наборе инструментов, который хранится у вас в голове, позволяя вам использовать в своей работе еще более эффективные навыки анализа цепей.

В конце мы должны принять к сведению распространенное заблуждение, заключающееся в том, что преобразования треугольник↔звезда являются ЕДИНСТВЕННЫМ способом анализа цепей, которые нельзя уменьшить другими способами. В действительности, хотя эти преобразования могут сделать нашу жизнь проще, они не обязательны, поскольку ЛЮБОЙ контур, который можно проанализировать с их помощью, также можно проанализировать с помощью правил Кирхгофа, либо напрямую, либо с помощью одного из более формализованных методов их применения, включая метод контурных токов или метод узловых напряжений, а также с методиками, такими как эквивалентная схема Тевенина.

Оригинал статьи:

Теги

Анализ цепейТреугольник-звезда

Сохранить или поделиться

Эквивалентное преобразование звезды в треугольник

Любые сложные электрические цепи можно упростить. Один из методов - эквивалентное преобразование звезды в треугольник. При этом в электрической схеме уменьшается количество узлов или количество ветвей. Преобразование треугольника в звезду возможно только для пассивных элементов, т.е. для потребителей электрической энергии.

Определение соединения сопротивлений звездой

Если соединение трех сопротивлений имеет общий узел и имеет внешний вид трехлучевой звезды, то такое соединение сопротивлений называется звездой. 

Способ соединения трех сопротивлений, находящихся в пассивных ветвях (ветвь не содержит источник ЭДС), при котором все 3 сопротивления имеют одну общую точку, называется звездой.

Ветви, составляющие звезду сопротивлений называются лучами.

В курсе теоретических основ электротехники обычно принято электрические элементы цепи изображать горизонтально и вертикально. Так что схема ниже так же является соединением звездой.

Определение соединения сопротивлений треугольником

Если три сопротивления соединены так, что образуют собою стороны треугольника, то такое соединение сопротивлений называют треугольником сопротивлений.

Причина использования преобразования звезды в треугольник

При выполении расчета сложной электрической цепи иногда необходимо выполнить упрощение (свертку, преобразование) схемы. Обычно для этого ищут сначала последовательное или параллельное соединений сопротивлений. Если таких соединений не находят то выполняют экивалентное преобразование звезды в треугольник, если в электрической цепи есть соединение сопротивлений звездой.

Если в электрической цепи нашли соединение сопротивлений звездой, то между концами лучей подставляем сопротивления в виде треугольника.

Удаляем соединение звездой. Получается эквивалентное преобразование звезды в треугольник.

Формулы для расчета эквивалентного преобразования звезды в треугольник

        

Пример преобразования

Для приведенной электрической цепи необходимо выполнить экивалентное преобразование звезды R1 -R2 -R3 в треугольник R12 - R23 - R31.

Дорисовываем три сопротивления R12, R23, R31 к концам лучей сопротивлений R1, R2 и R3.

Удаляем сопротивления R1, R2 и R3. Параметры эквивалентных сопротивлений R12, R23, R31 рассчитываем по формулам.

Преобразование электрических схем звезда треугольник

Расчет и исследование сложных электрических цепей во многих случаях можно значительно облегчить и сделать более наглядным путем преобразования электрических схем одного вида в схемы другого вида. Одним из способов является эквивалентное преобразование треугольника в звезду. В этом методе выполняется преобразование пассивной части электрической цепи, т.е. приемников электрической энергии.

Определение соединения сопротивлений треугольником

Если три сопротивления соединены так, что образуют собою стороны треугольника, то такое соединение сопротивлений называют треугольником сопротивлений.

Соединение, при котором три сопротивления, находящиеся в пассивных ветвях, соединены между собою попарно и образуют замкнутый контур – называется треугольником.

Обычно в курсе электротехники принято элементы рисовать только горизонтально и вертикально. На следующем рисунке так же представлено соединение треугольником.

Определение соединения сопротивлений звездой

Если соединение трех сопротивлений имеет общий узел и имеет внешний вид трехлучевой звезды, то такое соединение сопротивлений называется звездой.

Причина преобразования треугольника в звезду

При расчете электрической цепи бывают случаи, когда нет ни последовательных, ни параллельных соединений сопротивлений. В этом случае можно попробовать отыскать соединение сопротивлений треугольником и выполнить экивалентное преобразование треугольника в звезду.

Если в электрической цепи нашли соединение сопротивлений треугольником, то в узлы соединения сопротивлений подставляем концы лучей соединения сопротивлений в виде звезды.

Далее убираем (удаляем первоначальное) соединение треугольником. В результате получается эквивалентное соединение звездой.

Формулы для расчета преобразования треугольника в звезду

Пример преобразования

Для электрической цепи необходимо выполнить преобразование треуголькника R12 – R23 – R31 в звезду.

Добавляем к узлам подключения сопротивлений треугольником концы лучей подключения сопротивлений звездой.

Удаляем соединение сопротивлений треугольником. В результате остается подключение сопротивлений звездой. По формулам рассчитываются значения сопротивлений R1, R2, R3.

Преобразования треугольник-звезда и звезда-треугольник

Во многих схемах можно встретить такие конфигурации компонентов, в которых невозможно выделить последовательные или параллельные цепи. К этим конфигурациям относятся соединения компонентов в виде звезды (Y) и треугольника (Δ):

Очень часто, в ходе анализа электрических цепей, оказывается полезным преобразовать треугольник в звезду или, наоборот, звезду в треугольник. Практически, чаще возникает необходимость преобразования треугольника в звезду. Если при замене одной из этих схем другой не изменяются потенциалы одноименных точек и подтекающие к ним токи, то во внешней цепи также не произойдет никаких изменений. Иными словами, эквивалентные Δ и Y цепи ведут себя одинаково.

Существует несколько уравнений, используемых для преобразования одной цепи в другую:

Δ и Y цепи очень часто встречаются в 3-фазных сетях переменного тока, но там они, как правило, сбалансированы (все резисторы равны по значению) и преобразование одной цепи в другую не требует таких сложных расчетов. Тогда возникает вопрос: где мы сможем использовать эти уравнения?

Использовать их можно в несбалансированных мостовых схемах:

Анализ данной схемы при помощи Метода Токов Ветвей или Метода Контурных Токов довольно сложен. Теорема Миллмана и Теорема Наложения здесь тоже не помощники, так как в схеме имеется только один источник питания. Можно было бы использовать теорему Тевенина или Нортона, выбрав в качестве нагрузки резистор R3, но и здесь у нас вряд ли что-нибудь получится.

Помочь в этой ситуации нам сможет преобразование треугольник – звезда. Итак, давайте выберем конфигурацию резисторов R1, R2 и R3, представляющих собой треугольник (Rab, Rac и Rbc соответственно), и преобразуем ее в звезду:

После преобразования схема примет следующий вид:

В результате преобразования у нас получилась простая последовательно-параллельная цепь. Если мы правильно выполним расчеты, то напряжения между точками А, В и С преобразованной схемы будут аналогичны напряжениям между этими же точками исходной схемы, и мы сможем вернуть их обратно.

Сопротивления резисторов R4 и R5 остаются неизменными: 18 и 12 Ом соответственно. Применив к схеме последовательно-параллельный анализ, мы получим следующие значения:

Теперь, используя значения напряжений из приведенной выше таблицы, нам нужно рассчитать напряжения между точками А, В и С. Для этого мы применим обычную математическую операцию сложения (или вычитания для напряжения между точками В и С):

Переносим эти напряжения в исходную схему (между точками А, В и С):

Напряжение на резисторах R4 и R5 останется таким же, каким оно было в преобразованной схеме.

К данному моменту у нас есть все необходимые данные для определения токов через резисторы (используем для этой цели Закон Ома I = U / R):

Моделирование при помощи программы PSPICE подтвердит наши расчеты:

Преобразования треугольник-звезда и звезда-треугольник

Во многих схемах можно встретить такие конфигурации компонентов, в которых невозможно выделить последовательные или параллельные цепи. К этим конфигурациям относятся соединения компонентов в виде звезды (Y) и треугольника (Δ):

Очень часто, в ходе анализа электрических цепей, оказывается полезным преобразовать треугольник в звезду или, наоборот, звезду в треугольник. Практически, чаще возникает необходимость преобразования треугольника в звезду. Если при замене одной из этих схем другой не изменяются потенциалы одноименных точек и подтекающие к ним токи, то во внешней цепи также не произойдет никаких изменений. Иными словами, эквивалентные Δ и Y цепи ведут себя одинаково.

Существует несколько уравнений, используемых для преобразования одной цепи в другую:

Δ и Y цепи очень часто встречаются в 3-фазных сетях переменного тока, но там они, как правило, сбалансированы (все резисторы равны по значению) и преобразование одной цепи в другую не требует таких сложных расчетов. Тогда возникает вопрос: где мы сможем использовать эти уравнения?

Использовать их можно в несбалансированных мостовых схемах:

Анализ данной схемы при помощи Метода Токов Ветвей или Метода Контурных Токов довольно сложен. Теорема Миллмана и Теорема Наложения здесь тоже не помощники, так как в схеме имеется только один источник питания. Можно было бы использовать теорему Тевенина или Нортона, выбрав в качестве нагрузки резистор R3, но и здесь у нас вряд ли что-нибудь получится.

Помочь в этой ситуации нам сможет преобразование треугольник – звезда. Итак, давайте выберем конфигурацию резисторов R1, R2 и R3, представляющих собой треугольник (Rab, Rac и Rbc соответственно), и преобразуем ее в звезду:

После преобразования схема примет следующий вид:

В результате преобразования у нас получилась простая последовательно-параллельная цепь. Если мы правильно выполним расчеты, то напряжения между точками А, В и С преобразованной схемы будут аналогичны напряжениям между этими же точками исходной схемы, и мы сможем вернуть их обратно.

Сопротивления резисторов R4 и R5 остаются неизменными: 18 и 12 Ом соответственно. Применив к схеме последовательно-параллельный анализ, мы получим следующие значения:

Теперь, используя значения напряжений из приведенной выше таблицы, нам нужно рассчитать напряжения между точками А, В и С. Для этого мы применим обычную математическую операцию сложения (или вычитания для напряжения между точками В и С):

Переносим эти напряжения в исходную схему (между точками А, В и С):

Напряжение на резисторах R4 и R5 останется таким же, каким оно было в преобразованной схеме.

К данному моменту у нас есть все необходимые данные для определения токов через резисторы (используем для этой цели Закон Ома I = U / R):

Моделирование при помощи программы PSPICE подтвердит наши расчеты:

2.2.4. Преобразование "звезды" в "треугольник" (рис. 2.8)

Рис. 2.8. – Соединение сопротивлений в "треугольник" и "звезду"

Рис. 2.8. – Соединение сопротивлений в треугольник" и "звезду

2.4. Расчет разветвленной электрической цепи с одним источником энергии

При расчете электрических цепей в большинстве случаев известны параметры источников ЭДС, сопротивления элементов электрической цепи. Задача расчета электрической цепи сводится к определению токов в ветвях. По найденным токам можно рассчитать напряжения на элементах цепи, мощность отдельных элементов и электрической цепи в целом, мощность источников, сечения проводников.

Для расчета электрических цепей с одним источником энергии применяется метод эквивалентных преобразований, заключающийся в постепенном преобразовании и замене последовательно и параллельно соединенных элементов эквивалентными. Всю группу элементов цепи заменяют одним эквивалентным. Преобразования начинают в ветвях, наиболее удалённых от источника. Затем в преобразованной (предельно простой) цепи по закону Ома определяют ток. Полученные в процессе преобразования расчетные схемы позволяют определить токи во всех остальных ветвях.

Пример 1: Рассчитать эквивалентное сопротивление цепи Rэкв и, токи в каждом резисторе.

Дано: R1 = 3 Ом; R2 = 2 Ом; R3 = 5 Ом; R4 = 10 Ом; E = 50 В.

Рис. 2.9 - Пример эквивалентных преобразований: а) схема электрической цепи до преобразования; б) расчетная схема после первого преобразования; в) - расчетная схема после второго (окончательного) преобразования

Определить токи в ветвях схемы, представленной на рис. 2.9, а.

Выбираем направления токов в ветвях. Преобразуем параллельно соединенные резисторы R2 и R3, заменяя их эквивалентным элементом R2, 3

Расчетная схема после первого преобразования показана на рис. 2.9, б.

Проводим второе преобразование. Для этого последовательно соединенные резисторы R1, R2, 3, R4 заменяем одним эквивалентным RЭКВ.

RЭКВ = R1 + R2, 3 + R4 = 3 + 1,43 + 10 = 14,43 Ом.

Теперь исходная схема сведена к простейшей, показанной на рис. 2.9, в, в которой

Для определения токов I2 и I3, необходимо определить напряжение Uаб, рис. 2.9, а, которое рассчитываем по рис. 2.9, б

Uаб = R2, 3·I1 = 1,43·3,47 = 4,96 В.

Возвращаясь к схеме рис 2.9, а, получим

Для проверки правильности расчета токов составляем баланс мощности. Мощность, вырабатываемая всеми источниками энергии в цепи, должна быть равна мощности, потребляемой всеми приёмниками электрической энергии (нагрузкой). Относительная погрешность расчета не должна превышать одного процента.

Мощность, вырабатываемая источником ЭДС

РИ = Е·I1 = 50·3,47 = 173,5 Вт.

Мощность, потребляемая нагрузкой

Погрешность баланса мощности

Если баланс сходится с допустимой погрешностью, то расчет токов выполнен верно.

Пример выполнения задачи 1.

Для электрической цепи постоянного тока, приведенной на рис. 4:

1. Рассчитать эквивалентное сопротивление цепи.

2. Рассчитать ток в каждом резисторе.

3. Проверить выполнение первого закона Кирхгофа во всех узлах схемы и второго Закона Киhхгофа для одного из контуров.

4. Определить мощности, рассеиваемые на резисторах схемы.

5. Проверить выполнение баланса мощностей

Рис. 4. Электрическая цепь постоянного тока

1. Расчет эквивалентного сопротивления цепи проводим методом последовательных эквивалентных преобразований..

а) б) в)

Рис. 5. "Этапы эквивалентного преодразования электрической цепи

Эквивалентное сопротивление ветвей R3 и R4 соединенных параллельно определяем по формуле:

,

.

Эквивалентное сопротивление элементов R2, R34 и R5, соединенных последовательно находим по формуле:

,

.

Эквивалентное сопротивление всей цепи (R2345 и R1 -соединены параллельно):

,

.

2. Рассчитаем токи во всех ветвях.

Ток, потребляемый цепью от источника питания:

,

.

Ток в ветви R1:

Ток в ветви R2345:

,

.

Определяем потенциал узла «б»:

,

.

Определяем потенциал узла «в»:

.

Очевидно, что I5 = I2, откуда

.

Определяем разность потенциалов между узлами «б» и «в»:

,

.

Определяем токи в ветвях R3 и R4:

,

;

,

.

3. Проверяем выполнение первого закона Кирхгофа для токов в узлах.

Для узла «а»: ,

.

Для узла «б»: ,

.

Для узла «в»: ,

.

Проверяем выполнение второго закона Кирхгофа для контура R5, R3, R2, R1:

,

,

.

4. Определяем мощности, рассеиваемые на резисторах:

,

;

,

;

,

;

,

;

,

.

5. Проверяем выполнение баланса мощностей.

Мощность, потребляемая цепью от источника питания:

,

.

Составляем уравнение для проверки баланса мощностей:

,

,

.

Баланс мощностей выполняется.

Методические указания к выполнению задания 2.

Методы расчета цепей постоянного тока

Под расчетом цепи, в общем случае, понимают нахождение токов во всех ветвях схемы.

Основные методы расчета:

1. Метод токов ветвей или метод непосредственного применения законов Кирхгофа..

2.Метод контурных токов.

3. Метод узловых напряжений.

4. Метод наложения.

5. Метод эквивалентных преобразований

Метод токов ветвей

  • В общем случае токи сложной электрической цепи могут быть определены в результате совместного решения уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа. Для однозначного нахождения всех токов необходимо составить в уравнений, где в- число ветвей схемы (без источников тока).

  • Последовательность расчета следующая:

1. Проводят топологический анализ схемы.

1.1. обозначают токи во всех ветвях (I1, I2, …,Iв), произвольно выбирают их положительное направление и показывают на схеме стрелками. Число токов -в.

1.2. подсчитывают общее число узлов у и определяют число независимых узлов Nу=у-1 и показывают их на схеме;

1.3. подсчитывают число независимых контуров Nk = в-у+1, и показывают их на схеме дугой.

2. По первому закону Кирхгофа для независимых узлов и по второму закону Кирхгофа для независимых контуров относительно токов ветвей записывают уравнения. После приведения подобных членов они сводятся к системе линейных алгебраических уравнений (ЛАУ)

где xi =Ii– искомые токи ветвей; aji – постоянные коэффициенты, зависящие от параметров пассивных элементов схемы; вi – постоянные величины, зависящие от параметров активных элементов схемы.

3. Решая систему из в уравнений относительно токов, по методу Крамера находят токи во всех ветвях схемы:

где D – главный определитель системы; Di – определитель, получается из главного D путем замены i-го столбца на столбец свободных членов вi.

Если значения некоторых токов отрицательные, то действительные направления их будут противоположны первоначально выбранным направлениям. I1

Пример 1. Для электрической цепи рис. 1.1 n = 2, m = 3, и расчет токов цепи осуществляется путем решения следующей системы уравнений

Пример 2 . Методом непосредственного применения законов Кирхгофа рассчитать токи в схеме на рис.

Число ветвей обозначим m, а число узлов n. Произвольно выбираем положительные направления токов в ветвях и направления обхода контуров. Поскольку в каждой ветви протекает свой ток, то число токов, которое следует определить, а следовательно, и число уравнений, которое нужно составить, равно m. По первому закону Кирхгофа составляем n-1 уравнений. Недостающие m-(n-1) уравнений следует составить по второму закону Кирхгофа для взаимно независимых контуров.

Рис. 2.20. Схема замещения сложной электрической цепи с несколькими источниками энергии: I, II, III – номера контуров

1. Проводим топологический анализ.

Она содержит пять ветвей и три узла, m = 5, n = 3. Составляем два уравнения по первому закону Кирхгофу, т. к. n – 1 = 2 (например, для узлов а и б).

2. Составляем уравнения по певому и второму законам Кирхгофа

Для узла "а" - I1 - I2 + I4 = 0.

Для узла "б" - I1 + I2 - I3 - I5 = 0.

Остальные m - (n - 1) = 3 уравнения составляем по второму закону Кирхгофа.

Для контура I - R1·I1 - R2·I2 = - E1 + E2.

Для контура II - R2·I2 + R3·I3 + R4·I4 = - E2 - E3.

Для контура III - - R3·I3 + R5·I5 = E3.

Решив систему, состоящую из пяти уравнений, находим пять неизвестных токов. Если какие-либо значения токов оказались отрицательными, то это означает, что действительные направления этих токов противоположны первоначально выбранным.

При расчётах сложных цепей с использованием ЭВМ удобна матричная форма записи. Уравнения, составленные по законам Кирхгофа, запишем в виде

- I1 - I2 + 0 + I4 + 0 = 0

I1 + I2 - I3 + 0 - I5 = 0

R1·I1 - R2·I2 + 0 + 0 + 0 = - E1 + E2

0 + R2·I2 + R3·I3 + R4·I4 + 0 = - E2 - E3

0 + 0 + - R3·I3 + 0 + R5·I5 = E3.

В матричной форме

или [R]·[I] = [Е],

где [R] – квадратная (5 х 5) матрица, элементами которой являются коэффициенты при неизвестных токах в исходных уравнениях;

[I] – матрица - столбец неизвестных токов;

[E] – матрица - столбец, элементами которой могут быть алгебраическая сумма ЭДС.

Решение матричного уравнения ищут в виде

[I] = [R]-1·[E],

где [R]-1 – матрица, обратная матрице [R].

Рассмотренный метод расчета неудобен, если в цепи имеется большое количество узлов и контуров, поскольку потребуется решать громоздкую систему уравнений. В таких случаях рекомендуется применять метод контурных токов, позволяющий значительно сократить число расчетных уравнений 2.

Метод контурных токов

Метод основан на 2-м законе Кирхгофа. При его использовании в составе анализируемой схемы выбирают независимые контуры и предполагают, что в каждом из контуров течет свой контурный ток. Для каждого из независимых контуров составляют уравнение по 2-му закону Кирхгофа и их решают. Токи в ветвях находят как алгебраическую сумму контурных токов, протекающих по данной ветви.

Все источники сигналов, представленные источниками тока, заменяют источниками ЭДС (рис. 4.29).

Эта схема эквивалентна, если

а)E = IZiI;

б) ZiII = ZiI.

1) Топологический анализ схемы.

а) определяют число ветвей b.

б) определяют число узлов у.

в) подсчитывают число независимых контуров Nk = by + 1.

Все независимые контура показывают дугой со стрелкой на них, которая показывает положительное направление обхода контура.

Все контуры нумеруют и каждому контуру присваивают свой контурный ток: Ik1; Ik2;IkNk.

За положительное направление контурного тока принимают положительное направление обхода контура.

2) По второму закону Кирхгофа относительно контурных токов записывают уравнения, которые после приведения подобных членов образуют систему линейных уравнений Nk = Nkпорядка:

где Iki– контурный токi-го контура;

Zii– собственное сопротивлениеi-го контура и равно алгебраической сумме сопротивлений, входящих вi-й контур;

Zji– сопротивление смежных ветвей междуi-м иj-м контурами. Оно представляет собой алгебраическую сумму, причем ее члены берутся со знаком «+», если контурные токи направлены одинаково, и со знаком «–», если они направлены встречно;

Eki– контурная ЭДСi-ого контура. Она равна алгебраической сумме ЭДС, входящих вi-й контур. Контурная ЭДСEkiберется со знаком «+», когда направление источника ЭДС и направление тока совпадают, и со знаком «–», если они направлены встречно.

3) По правилу Крамера находят контурные токиIki=.

4) Токи в ветвях находят как алгебраическую сумму контурных токов, протекающих через данную ветвь. В алгебраической сумме контурные токи берутся со знаком «+» , если ток ветви и совпадает с контурным током и «–» если не совпадает.

Если токи ветви оказались положительными, то выбранное направление тока совпадает с истинным и наоборот.

Пример.Дана комплексная схема замещения электрической цепи (рис. 4.30). Определить токи во всех ветвях.

1. Проводим топологический анализ

а) b= 6; б)y= 4;в)Nk= 6 – 4 + 1=3.

2) Составим систему уравнений по методу МКТ

где:

E11= E1; E22 = 0;E33 = 0.

3) По методу Крамера находим контурные токи Iki = .

4) Находим токи в ветвях: IIk1; I= = Ik– Ik2; I= Ik1 Ik3; I4 = –IkIk3; I5 = Ik2; I6 = Ik3.

Пример 2. Пример расчета по заданию №2

На рис. 1 приведена исходная схема замещения цепи постоянного тока, параметры которой заданы

Рис. 1.

1. Выполнение первого пункта задания [1, 2, 5, 6].

1.1. Проводим эквивалентные преобразования с целью упрощения расчетов. Объединяем последовательно соединенные -элементы (рис. 2)

1.2. Произвольно задаем положительные направления токов в ветвях схемы (рис.2).

Рис. 2.

1.3. Составляем часть уравнений расчетной системы, используя только первый закон Кирхгофа. Выбираем узлов на схеме (данная схема содержитузла, которые отмечены арабскими цифрами) и для каждого из них составляем уравнение по первому закону Кирхгофа

1.4. Всего необходимо составить уравнений в расчетной системе (- число неизвестных токов, равное числу ветвей на схеме). Поэтому число уравнений, которое необходимо составить, используя второй закон Кирхгофа, равно(для данной схемыи).

1.4.1. Выбираем независимых контуров на схеме, в каждом из них произвольно задаем направление обхода контура (отмечено круглыми стрелками на рис.2).

1.4.2. Для каждого из выбранных контуров составляем уравнение, используя второй закон Кирхгофа, а также закон Ома ()

1.5. Полученные уравнения объединяем в систему, которую упорядочиваем

и представляем в матричной форме записи, подставив численные значения параметров схемы

.

Первый пункт задания выполнен.

2. Выполнение второго пункта задания [1, 2, 5, 6].

2.1. Используя эквивалентно преобразованную схему (рис.2), произвольно задаем положительное направление токов в каждой ветви схемы (рис.3) (в данном примере они оставлены без изменения).

2.2. Выбираем независимых контуров на схеме, в каждом из них произвольно задаем направление контурного тока(отмечено круглыми стрелками на рис.3).

Рис. 3.

2.3. Определяем составляющие системы контурных уравнений:

; ;;

Ом; Ом;Ом;

В.

Знаки слагаемых при определении контурных ЭДС определяются совпадением (+) или несовпадением (–) положительного направления ЭДС источника, входящего в рассматриваемый контур, с направлением контурного тока этого же контура.

2.4. Составляем систему контурных уравнений. При этом используем для каждого контура второй закон Кирхгофа и принцип наложения (суперпозиции)

На первом месте в левой части уравнений стоят составляющие полного напряжения в контуре, представляющие собой частичное напряжение, вызванное протеканием в рассматриваемом контуре собственного контурного тока. Знак этих слагаемых всегда положителен (+) (условно это можно обосновать тем, что контурный ток рассматриваемого контура «сам с собой всегда совпадает»). Остальные слагаемые представляют собой частичные напряжения, вызванные протеканием контурных токов смежных контуров на общих ветвях с рассматриваемым контуром. Знак этих слагаемых определяется совпадением (+) или несовпадением (–) контурных токов смежных контуров на их общих ветвях.

2.5. Полученную систему упорядочиваем

и представляем в матричной форме записи, подставив численные значения составляющих системы контурных уравнений

.

2.6. Решаем полученную систему контурных уравнений, используя правило Крамера [1]:

2.6.1. Вычисляем главный определитель системы, разворачивая квадратную матрицу контурных сопротивлений по первой строке (следует заметить, что величина определителя не зависит от того, по какой строке или столбцу его разворачивают)

2.6.2. Вычисляем дополнительные определители системы, последовательно заменяя столбцы матрицы контурных сопротивлений матрицей-столбцом контурных ЭДС. Каждый дополнительный определитель рассчитываем, разворачивая его по первой строке аналогичным образом

;

;

;

2.6.3. Определяем контурные токи

; ;.

2.7. Используя рассчитанные контурные токи, определяем реальные токи в ветвях схемы. Руководствуемся правилом: реальные токи в независимых ветвях схемы (принадлежащих только одному контуру) определяются только контурным током рассматриваемого контура

.

Реальные токи в общих ветвях между смежными контурами определяются по принципу наложения: алгебраической суммой смежных контурных токов. При этом знак каждого контурного тока определяется совпадением (+) или несовпадением (–) его направления с заданным положительным направлением реального тока в рассматриваемой ветви.

.

Второй пункт задания выполнен.

3. Выполнение третьего пункта задания [1, 2, 5, 6].

Рассматриваемая схема замещения содержит четыре узла, поэтому к заданной схеме метод двух узлов непосредственно не применим.

3.1. Используя эквивалентное преобразование участка схемы , соединенного по схеме «треугольник», в участок, соединенный по схеме «звезда» (отмечен на рис. 4 пунктиром), приводим начальную схему к схеме, содержащей два узла (рис.5).

Рис. 4. Рис. 5.

При этом

.

Эквивалентно объединяя последовательно соединенные -элементы в каждой ветви, получаем исходную схему для расчета методом двух узлов (рис. 6).

Рис. 6.

При этом

3.2. Произвольно задаем положительное направление токов в ветвях схемы и положительное направление узлового напряжения (рис. 6).

3.3. Рассчитываем проводимости ветвей схемы

.

3.4. Используя основную формулу метода, определяем узловое напряжение :

.

Знак слагаемых числителя определяется несовпадением (+) или совпадением (–) положительного направления и положительного направления ЭДС рассматриваемой ветви.

3.5. Рассчитываем неизвестные токи в ветвях, используя обобщенный закон Ома

Проанализируем результаты расчета. На рис. 5 в каждой ветви источник ЭДС и -элементы соединены последовательно. Поэтому токи в этих ветвях равны рассчитанным. Однако участки схемы в окрестности источников не были охвачены преобразованием. Следовательно, в соответствии с условием эквивалентности преобразования участков схем величина этих токов должна остаться такой же, как и до преобразования. Сравниваем по модулю значения токов, рассчитанных настоящим методом и методом контурных токов

Видно, что значения токов практически совпадают. Следовательно, оба расчета проведены корректно. Третий пункт задания выполнен.

4. Выполнение четвертого пункта задания [1, 2, 5, 6].

4.1. Разрываем шестую ветвь и произвольно задаем положительное направление токов в остальных ветвях, положительное направление напряжения холостого хода и напряжениямежду узламии(рис. 7).

Рис.7.

4.2. Определяем величину . Для этого предварительно рассчитываемметодом двух узлов.

.

.

Используя основную формулу метода, определяем узловое напряжение

.

Рассчитываем токи и, используя обобщенный закон Ома

Для контура, включающего , составляем уравнение по второму закону Кирхгофа (направление обхода контура указано круглой стрелкой) и рассчитываем

,

.

4.3. Определяем входное сопротивление схемы со стороны зажимов разомкнутой ветви . Для этого эквивалентно преобразуем участок схемы, соединенный звездой, в участок, соединенный треугольником.

Рис. 8.

Преобразованная схема будет иметь вид (рис. 9)

Рис. 9.

.

Используя свойства параллельного последовательного соединения - элементов, определяем

;

.

4.4. Определяем искомый ток, используя закон Ома для замкнутой цепи

.

Аналогичный ток, рассчитанный методом контурных токов, составляет

.

Они практически совпадают. Расчет проведен верно. Четвертый пункт задания выполнен.

5. Выполнение пятого пункта задания [1, 2, 5, 6]

Составим уравнение баланса мощностей для преобразованной схемы (рис. 2) с учетом выбранного на ней положительного направления токов.

5.1. Определяем режим работы каждого активного элемента, руководствуясь правилом. Если истинное положительное направление тока, протекающего через источник ЭДС (которое можно определить только в результате расчета), совпадает с положительным направлением ЭДС этого источника, то активный элемент работает в режиме генератора. В противном случае он работает в режиме приемника.

Сопоставляя на рис. 2 заданное положительное направление токов, знаки рассчитанных токов и положительное направление ЭДС активных элементов, определяем их режим работы:

источник ЭДС - генератор,;

источник ЭДС - приемник,;

источник ЭДС - генератор,.

5.2. Составляем и численно проверяем корректность уравнения баланса мощностей (значения токов берем посчитанными методом контурных токов; мощность на пассивных приемниках определяем по закону Джоуля – Ленца)

,

где

= 545,124 Вт.

Видно, что значения суммарных мощностей практически совпадают. В то же время на примере баланса мощностей покажем проверку корректности расчета любого параметра, указанного в задании. Воспользуемся абсолютным значением относительной погрешности

Расчет считается корректным, если . Итак пятый пункт задания и все задание выполнены.

Метод узловых потенциалов (МУП)

Метод основан на применении первого закона Кирхгофа. В нем за неизвестные величины принимают потенциалы узлов. По закону Ома определяют токи во всех ветвях схемы.

Все источники ЭДС, имеющиеся в схеме, заменяют источниками тока (рис. 4.31).

а) I = E/ZiI;

б) ZiII = ZiI.

1) Топологический анализ.

а) Подсчитывают число ветвей bи число узловy.Определяется количество независимых узловNy =y – 1.

б) Нумеруют все узлы. Один из узлов, к которому сходится наибольшее число ветвей, считают нулевым, где – потенциал нулевого узла.

2) По 1-му закону Кирхгофа составляют уравнения для Nузлов схемы и решают их относительно потенциалов узлов:

,

где Yii– собственная узловая проводимость. Она равна сумме проводимостей всех ветвей, сходящихся вi-м узле, все они берутся со знаком «+»;

Yij– межузловая проводимость междуi-м иj-м узлами. Проводимости всех узлов берутся со знаком «–»;

Iii– алгебраическая сумма токов источников тока, сходящихся вi-м узле. Втекающие токи записываются в эту сумму со знаком «+», а вытекающие – со знаком «–».

3) Потенциалы узлов находят по формуле Крамера

.

4) Токи в ветвях находят по закону Ома

I= (1 –2)/Z.

Пример.Дана электрическая цепь (рис. 4.32). Рассчитать токи во всех ветвях.

П

I2

Z2

редварительно преобразуем все источники напряжения (рис. 4.32) в источники тока (рис. 4.33).

Z1

Z2

Z3

Z4

E1

E2

I

I1

I2

I4

I

I3

I1

Z1

Z3

Z4

Рис. 4.32 Рис. 4.33

Проведем топологический анализ.

а) число ветвей b= 4;

б) число независимых узлов Nу= 2, их потенциалы: φ1и φ2(рис. 4.33).

Составим систему уравнений по методу узловых потенциалов:

;

.

По методу Крамера найдем потенциалы узлов .

По закону Ома найдем токи во всех ветвях схемы:

.

  1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЙ по теме "цепи переменного тока"

Взаимное преобразование схем звезда-треугольник

Соединение, представленное на рисунке 2.109 а, называют трехлучевой звездой, а на рис. 2.109 б – треугольник сопротивлений.

Ставится задача осуществить преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник и наоборот.

В общем случае звезда (треугольник) сопротивлений подключены к разветвленной схеме в узлах 1, 2, 3. Преобразования должны быть эквивалентными, т.е. в результате преобразований в остальной части схемы никаких изменений нет. Токи , , и потенциалы , , остаются неизменными.

 

 

Рисунок 2.109 – Трехлучевая звезда и треугольник сопротивлений

 

Для доказательства рассмотрим преобразования треугольника сопротивлений (рис. 2.109 б) в эквивалентную звезду схему треугольник (рис. 2.109 а). В этом случае исходными данными являются величины сопротивлений треугольника , , . Необходимо определить величины сопротивлений эквивалентной звезды – , , .

Из схемы треугольник (рис. 2.109 б), согласно второго закона Кирхгофа, имеем:

Используя первый закон Кирхгофа для 1 и 2 узлов, соответственно получим:

, .

Подставим полученные выражения, в уравнение, составленное по второму закона Кирхгофа. В результате имеем:

, откуда

.

Тогда напряжение между узлами 1 и 2:

.

Рассмотрим схему звезда (рис. 2.109 а). Для данной схемы

.

Сравнивая полученные выражения для U12,

.

Так как схемы эквивалентные то напряжение одинаково и коэффициенты при токах и тоже должны быть одинаковыми. Следовательно:

, , .

 

Пример 2.27.Рассмотрим эффективность преобразование треугольника сопротивлений в звезду сопротивлений.

1. Исходная схема (рис. 2.110 а) содержит ветвей и узла.

2. Преобразовываем треугольник сопротивлений , , в эквивалентную звезду , , , сопротивления которой соответственно равны :

, , .

В результате преобразования получим эквивалентную схему, представленную на рисунке 2.110 б.

 

 

Рисунок 2.110 – Преобразование треугольника сопротивлений

в эквивалентную звезду

 

Таким образом, после преобразования произошло упрощение схемы: вместо шести ветвей в первой схеме получили три ветви во второй; вместо четырех узлов в первой схеме получили два узла во второй.

 

Пример 2.28.Рассмотрим пример взаимных преобразований треугольник–звезда на конкретном примере. В схеме, приведенной на рисунке 2.111, заданы напряжения источников ЭДС Е1= 20 В, Е3= 15 В и значения сопротивлений r1 = 150 Ом, r2 = 50 Ом, r3 = 75 Ом, r4 = 1000 Ом, r5 = 800 Ом, r6 = 200 Ом. Определить токи ветвей.

 

 

Рисунок 2.111 – Исходная электрическая цепь постоянного тока

 

1. Исходная схема (рис. 2.111) содержит ветвей и узла.

2. Преобразовываем треугольник сопротивлений , , в эквивалентную звезду , , , сопротивления которой соответственно равны:

Ом,

Ом,

Ом.

В результате преобразования получим эквивалентную схему, представленную на рисунке 2.112.

 

 

Рисунок 2.112 – Преобразование треугольника сопротивлений

в эквивалентную звезду

 

Таким образом, после преобразования произошло упрощение схемы: вместо шести ветвей в исходной схеме получили три ветви в преобразованной схеме; вместо четырех узлов в исходной схеме получили два узла в преобразованной схеме.

3. Рассчитываем токи в электрической схеме, приведенной на рисунке 2.112, методом узловых потенциалов.

3.1. Осуществляем предварительный анализ схемы.

Количество ветвей – , количество узлов – .

3.2. Рассчитываем токи в ветвях методом узловых потенциалов.

Потенциал четвертого узла принимаем равным нулю: . Следовательно, необходимо определить потенциал пятого узла .

3.2.1. Составляем уравнение для определения потенциала :

.

5.2.1.1. Подставляем числовые значения и находим потенциал .

5.2.1.2. Сумма проводимостей ветвей, подключенных к соответствующим узлам:

См;

Узловые токи

мА.

5.2.1.3. После подстановки цифровых значений, определяем потенциал : В.

5.2.2. Определяем токи в ветвях электрической цепи, приведенной на рисунке 2.112.

мА,

мА,

мА.

3.2.5. Используя второй закон Кирхгофа, определяем токи и в электрической цепи, приведенной на рисунке 2.111:

мА;

мА.

3.2.6. Используя первый закон Кирхгофа, определяем ток в электрической цепи, приведенной на рисунке 2.111:

мА.

4. Проверяем решение, составив баланс мощностей.

4.1. Мощность, генерируемая источниками питания:

Вт,

Вт.

Суммарная мощность источников:

Вт.

4.2. Мощность, потребляемая приемниками:

Вт,

Вт,

Вт,

Вт,

Вт,

Вт.

Суммарная мощность, потребляемая приемниками:

Вт.

4.3. Из сравнения генерируемой мощности источником и потребляемой мощности приемниками, следует, что погрешность вычислении и не превышает 0,5%.

 

Возможно и обратное преобразование – звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник (рис. 2.113).

 

 

Рисунок 2.113 – Треугольник сопротивлений и трехлучевая звезда

 

В этом случае исходными данными являются сопротивления , , . Необходимо определить сопротивления , , .

Рассмотрим схему звезда (рис. 2.113 б). Ток равен:

.

Из метода узловых потенциалов .

Тогда ток

.

Из схемы треугольник (рис. 2.113 а), имеем: .

Ток , .

Тогда ток

.

Сравнивая ток при соединении звездой и треугольником, и учитывая эквивалентность преобразований, имеем:

, .

Аналогично .

Если в вышеуказанные формулы вместо проводимостей , , , подставить величины сопротивлений , , , , тогда

.

В общем виде формулы преобразования имеют вид:

; ; .

 

Пример 2.29.Рассмотрим пример взаимных преобразований звезда–треугольник на конкретном примере. В схеме, приведенной на рисунке 2.114 а, заданы ЭДС Е = 20 В и значения сопротивлений r1 = 4 Ом, r2 = 1 Ом, r3 = 1 Ом, r4 = 2 Ом, r5 = 4 Ом, r6 = 5 Ом. Определить токи ветвей.

 

 

Рисунок 2.114 – Электрическая схема

1. Расчет токов целесообразно осуществлять, преобразуя предварительно звезду в треугольник по схеме, приведенной на рисунке 2.114 б. В соответствии с формулами преобразования звезды сопротивлений в треугольник

Ом,

Ом,

Ом.

2. Токи в ветви определяем по закону Ома:

А.

3. Ветви , также как и ветви , соединены параллельно:

Ом,

Ом.

4. Ветви и соединены последовательно:

Ом.

5. Общий ток: А.

6. Определяем напряжение и :

В,

В.

7. Токи и в схеме цепи, приведенной на рисунке 2.114 а, определяем по закону Ома:

А, А.

8. Ток в схеме цепи, приведенной на рисунке 2.114 а, определяем из уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа для узла 2:

А.

9. Ток в схеме цепи, приведенной на рисунке 2.114 а, определяем из уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа для контура 1421:

А.

10. Ток в схеме цепи, приведенной на рисунке 2.114 а, определяем из уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа для узла 4:

А.

11. Ток в ветви с источником ЭДС в схеме цепи, приведенной на рисунке 2.114 а, определяем из уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа для узла 1:

А.

12. Проверяем решение системы уравнений, составив баланс мощностей.

12.1. Мощность, генерируемая источником напряжения:

Вт.

12.2.Мощность приемников:

Вт,

Вт,

Вт,

Вт,

Вт,

Вт,

Суммарная мощность приемников:

Вт.

12.3. Из сравнения генерируемой мощности источниками и потребляемой мощности приемниками, следует, что погрешность вычислений и не превышает 0,5%.

 


Узнать еще:

Электротехника: Расчёт с преобразованием звезда-треугольник

В статье "расчет сопротивления схемы с преобразованием треугольник-звезда" рассчитывалось сопротивление схемы на рисунке 1 относительно точек А и В.

Рисунок 1 - Схема


Для упрощения расчёта было применено преобразование треугольника R1, R2, R3 в звезду. Для упрощения расчёта данной схемы можно также применить преобразование звезды образованной элементами R1, R3, R6 в треугольник. Преобразуем звезду R1, R3, R6 в треугольник R16, R31, R36:

Рисунок 2 - Схема с преобразованной звездой R1, R3, R6 в треугольник R16, R31, R36.

Исходные данные будут такими же как и в статье где выполнялось преобразование треугольник-звезда:  R1=20, R2=20, R3=10, R4=20, R5=8, R6=4, R7=4.

Сопротивления резисторов R16, R31, R36 находятся по формулам:

Для нахождения сопротивления стороны треугольника нужно найти сумму сопротивлений прилегающих к данной стороне лучей звезды и произведения этих сопротивлений деленного на сопротивление оставшегося луча.

В схеме на рисунке 2 можно заменить параллельное соединение элементов R31 и R2 одним элементом R312 а параллельное соединение элементов R36 и R7 одним элементом R367:


Рисунок 3 - Схема с замененными параллельными соединениями элементов

 Сопротивления резисторов R312 и R367 рассчитываются по формулам:
Заменим последовательное соединение элементов R312 и R367 одним элементом R312367:

Рисунок 4 - Схема с преобразованным последовательным соединением R312 и R367

Сопротивление R312367 определяется по формуле:

Преобразуем параллельное соединение элементов R312367 и R16 одним элементом R16IIR312367:

Рисунок 5 - Схема с резистором R16IIR312367

Сопротивление R16IIR312367 находиться по формуле:

Схему на рисунке 5 можно преобразовать к одному элементу сопротивление которого будет равно сопротивлению схемы на рисунке 1 относительно точек А и В, для этого выражение для преобразования последовательного соединения элементов R5 и R16IIR312367 подставим в выражение для параллельного соединения R4 с последовательным соединением  R5 и R16IIR312367. 

Рисунок 6 - Эквивалентное сопротивление схемы 1

Rэ находиться по формуле:



Преобразование звезды в треугольник и преобразование треугольника в звезду

Содержание:

Преобразование звезды в треугольник и преобразование треугольника в звезду

Преобразуйте звезду в треугольник и преобразуйте треугольник в звезду. Соединение называется «Звезда», соединение 3 резисторов в виде 3-проводной звезды (рис.25) и соединение 3 резисторов, образующих стороны треугольника (рис.26), называется соединением»треугольник». в узлах I, 2, 3(их потенциалы>. (Си + Си + г)= 0 Отсюда _ > 1(&»+£и> — » Prfft-1■■■ ’(1.27)

  • Ток в цепи на рис. 25, 25 должен быть равен току / x. для 26 потенциальных значений ΦXX, φ2, φ» , а коэффициент φ8 на правой стороне (1.27) должен равняться коэффициенту φ3 на правой стороне. (1.26). Так… Точно так же . ..(1.28) ги + ГТ + гр I13 = гиг(1.29) ги + ГТ + ГТ ’ С%3-гиг*(1. 13-• мерзавец Структура формулы (1.35)-(1.37) аналогична структуре формулы (1.28)-(1.30).

    • Утилита для преобразования треугольников в звезды может быть показана, например, на рисунке 3. 27.На рисунке 27 показана схема перед преобразованием, а преобразованный треугольник показан с пунктирной линией вокруг него. На рисунке 27b показана та же схема, но после преобразования.

    Расчет тока в ней значительно проще, чем расчет тока в цепи на рисунке 2(например, по методу 2 узлов). 27 а. 28.In диаграмма диаграмма, диаграмма перед преобразованием показана.

    полезность преобразования звезд в треугольники можно увидеть на примере схематической схемы. Людмила Фирмаль

    Пунктирная линия окружает звезду, которая преобразуется в треугольник. Рисунок 28b показывает рисунок после преобразования. Схема была сведена к последовательному и параллельному подключению резистора. 。

    Пример 14.Найти сопротивление в цепи Рисунок 27b сопротивление цепи f?18, Ф?32-27 а И Формула(1.37) Каждый равен 2,3 5 ом. Двадцать восемь Решение. По формуле (1.35) Формула (1.36) s > 1 м 1 (Пр)) — ! 5 {ом}-

    Смотрите также:

    Предмет электротехника тоэ

    Illustrator Как создать треугольник

    Самыми основными строительными блоками в Adobe Illustrator являются многоугольники. Чтобы продемонстрировать в Illustrator, как создать треугольник (самый примитивный многоугольник), самым быстрым и простым местом для начала будет инструмент «Многоугольник» на главной панели инструментов. Использование инструмента «Многоугольник», безусловно, не единственный способ создать треугольник, но это наиболее логичное место для начала. Эта статья написана с помощью Adobe Illustrator CS6, но шаги одинаковы независимо от того, какую версию вы используете.

    Иллюстратор: как сделать треугольник - Учебное пособие Ника Бересфорда Дэвиса

    Создание треугольника с помощью инструмента "Многоугольник"

    Если вы щелкнете по инструменту «Многоугольник», появится всплывающее меню, показывающее:

    • Инструмент «Прямоугольник»
    • Инструмент прямоугольника со скругленными углами
    • Инструмент Elipse
    • Инструмент "Многоугольник"
    • Инструмент Star
    • Инструмент для развальцовки

    Выберите инструмент «Многоугольник».Если вы хотите начать с треугольника, щелкните один раз на монтажной области в том месте, где должна появиться фигура. Появится диалоговое окно с вопросом, какой радиус вы хотите, чтобы форма была и сколько сторон вы хотите, чтобы она имела. Вы не можете опускаться ниже 3, поэтому введите 3 стороны с радиусом 60 мм и нажмите OK.

    Появится треугольник.

    Illustrator запомнит последние введенные вами настройки, поэтому, если вы хотите создать еще один треугольник, возможно, под другим углом, перетащите курсор по монтажной области (все еще с выбранным инструментом «Многоугольник»), и вы увидите форму треугольника. появляются и вращаются при перемещении курсора по экрану.Ширина и высота фигуры будут меняться по мере изменения масштаба треугольника. Отпустите, чтобы зафиксировать форму.

    По умолчанию треугольник создается из центра фигуры. Если вы хотите, чтобы исходная точка была другой, с выделенным треугольником, который вы только что создали, и с активным инструментом «Многоугольник», перейдите на панель управления Illustrator в верхней части экрана - «Окно / Управление». Здесь вы увидите небольшой квадратный каркас опорной точки с девятью маленькими ручками, равномерно распределенными по краям и в центре.

    Центральный маркер будет выбран, если треугольник создается из центральной исходной точки. Щелкните одну из других маленьких ручек, чтобы изменить исходную точку отсчета, и перетащите / создайте новый треугольник. На этот раз он будет создан с другой точки отсчета.

    Если вы хотите, чтобы треугольник был привязан к оси, когда вы создаете его таким образом, нажмите клавишу SHIFT при перетаскивании / создании его, и он будет привязан к оси x.

    Равносторонние треугольники

    Создание треугольника с помощью описанных выше методов всегда приводит к равностороннему треугольнику (со всеми сторонами равной длины и всеми тремя углами, равными 60 °).

    Равнобедренные треугольники

    Если вы хотите масштабировать размер треугольника, просто выберите инструмент выделения с черным указателем, выберите треугольник, удерживайте нажатой клавишу SHIFT и перетащите один из маркеров ограничивающей рамки, таким образом изменив размер формы на необходимый размер. Если вы хотите преобразовать форму в форму равнобедренного треугольника (две стороны остаются равными), отпустите клавишу SHIFT при изменении размера.

    Чешуйчатые треугольники

    Если вы хотите преобразовать треугольник в треугольник Scalene (со всеми сторонами и углами), выберите инструмент Direct Selection Tool с белым указателем.Выберите одну из трех точек треугольника и перетащите ее в любом направлении. Это сделает стороны и углы неровными.

    Инструмент «Многоугольник» можно использовать для создания фигуры с любым желаемым количеством сторон - не только треугольников. Если вы выполните те же шаги, описанные выше, и просто увеличите необходимое количество сторон, вы создадите многоугольники с разными атрибутами.

    Illustrator Как создать треугольник с помощью инструмента «Перо»

    Есть много способов снять шкуру с кошки и много способов создать треугольник в Illustrator.Другой способ - использовать инструмент «Перо» и создать форму, четыре раза щелкнув артборд. Первые три щелчка создают первые три точки, а четвертый щелчок закрывает фигуру, если вы щелкаете по первой созданной точке.

    В качестве альтернативы вы можете создать три точки, а затем выбрать две открытые конечные точки с помощью инструмента прямого выбора. Объект / Путь / Соединение (Control J) закроют форму.

    Если вы удерживаете нажатой клавишу SHIFT при создании треугольника таким образом, углы сторон будут ограничены с шагом 45 °.

    Illustrator Как сделать треугольник из квадрата

    Еще один способ создать треугольник в Illustrator - сначала создать квадрат или прямоугольник с помощью инструмента «Прямоугольник» (находится в том же подсписке, что и инструмент «Многоугольник» на панели инструментов). Перетащите по монтажной области, чтобы создать прямоугольник, или перетащите с помощью SHIFT, чтобы создать идеальный квадрат.

    Затем с выделенным квадратом / прямоугольником перейдите в Object / Path / Add Anchor Points. На фигуре появятся четыре новые опорные точки, расположенные точно посередине между существующими угловыми опорными точками.

    Теперь выберите инструмент «Перо» и наведите указатель мыши на верхний левый угол, пока рядом со значком «Перо» не появится маленький символ «-». Нажмите, когда увидите это, и привязка в верхнем левом углу будет удалена. Повторите это для новой опорной точки на полпути вниз по левой стороне, затем вверху справа, затем посередине справа.

    После удаления этих четырех опорных точек у вас будет новый равнобедренный треугольник, хотя вы, вероятно, захотите удалить последнюю разделяющую опорную точку на нижнем среднем крае, чтобы получить непрерывные стороны по всему периметру.Теперь вы можете редактировать этот треугольник так же, как любой, созданный другими способами.

    Ресурсы и дополнительная информация



    Как создать треугольник в Photoshop

    Равносторонние, равнобедренные или разносторонние треугольники - это элементарные формы, которые выделяются сами по себе, но также могут быть интегрированы в более сложные формы или конструкции. Треугольники - это форма, которая полезна дизайнерам, часто используются в качестве строительных блоков в архитектуре, дизайне и изобразительном искусстве.

    Если вы новичок в Photoshop или никогда не удосужились создавать собственные формы с помощью Photoshop, сейчас хорошее время, чтобы научиться этому навыку. Вы можете начать с создания треугольника и двигаться дальше. Эта статья с практическими рекомендациями TechJunkie покажет вам, как создать треугольник в Photoshop.

    Photoshop, возможно, не первая программа, к которой вы обратились бы, чтобы создать дизайн с нуля, хотя многие цифровые художники и графические дизайнеры используют ее именно для этого. Многие люди думают о Photoshop исключительно с точки зрения редактирования и обработки фотографий, но он способен на гораздо большее.

    Если вы планируете добавить графический слой к изображению или создаете что-то с фотографическим элементом или фоном, Photoshop поможет вам.

    Как создать треугольник в Photoshop

    Чтобы создать треугольник в Photoshop, мы можем использовать несколько методов для достижения той же цели. Самый простой - использовать инструмент «Многоугольник», но вы также можете использовать прямоугольник или инструмент «Перо», если хотите.

    Я предпочитаю использовать инструменты формы, включенные в программу.Всего их шесть: инструмент «Прямоугольник», инструмент «Прямоугольник со скругленными углами», инструмент «Эллипс», инструмент «Многоугольник», инструмент «Линия» и инструмент «Произвольная форма». У каждого есть своя специализация и общее применение. Чтобы создать треугольник, мы воспользуемся инструментом «Многоугольник».

    Вы также можете использовать инструмент Custom Shape Tool, но я думаю, что проще создавать прямоугольные треугольники с помощью инструмента Polygon Tool.

    Вот инструкции по созданию треугольника с помощью инструмента «Многоугольник»:

    1. Откройте Photoshop и выберите новый холст.
    2. Добавьте новый слой, выбрав меню «Слой» вверху, выберите «Новый», а затем «Слой».
    3. Щелкните значок прямоугольника в левом меню, чтобы выбрать «Инструменты формы».
    4. Измените форму на «Многоугольник» и установите для параметра «Звезда» значение «Нет» или снимите флажок.
    5. Установите стороны равными 3.
    6. Выберите вариант формы и затем нарисуйте треугольную форму на холсте.
    7. Выберите цвет треугольника в меню и залейте его.

    Вы также можете нарисовать прямоугольник, а затем разрезать прямоугольник пополам, следуя этим инструкциям:

    1. Откройте Photoshop и выберите новый холст.
    2. Добавьте новый слой, выбрав меню «Слой» вверху, выберите «Новый», а затем «Слой».
    3. Щелкните значок прямоугольника в левом меню, чтобы выбрать «Инструменты формы».
    4. Нарисуйте квадрат или прямоугольник на холсте.
    5. Выберите инструмент «Перо» в левом меню и выберите «Удалить инструмент опорной точки».
    6. Выберите точку привязки в одном углу квадрата или треугольника. Вы должны увидеть, как половина его исчезнет.
    7. Выберите инструмент «Перемещение», а затем выберите «Свободное преобразование» в меню «Правка».Теперь вы можете переместить треугольник в любое положение или под любым углом.

    Вы также можете использовать инструмент «Перо» для создания треугольника в Photoshop. Это помогает включить сетку на холсте, чтобы вам не приходилось смотреть, прямая она или нет, но в остальном это довольно просто.

    Вот инструкции по использованию инструмента «Перо» для создания треугольника в Photoshop:

    1. Откройте Photoshop и выберите новый холст.
    2. Выберите «Просмотр и отображение сетки».
    3. Выберите в меню инструмент «Перо».
    4. Выберите параметр «Форма», добавьте цвет заливки и установите для Обводки отсутствие цвета.
    5. Выберите место на холсте и щелкните пером, чтобы начать рисовать треугольник.
    6. Выберите другую позицию и щелкните.
    7. Выберите третью позицию и щелкните.
    8. Снова выберите первую позицию и щелкните, закрывая все стороны треугольника.
    9. Используйте Свободное преобразование (Ctrl + T) и измените размер треугольника по своему усмотрению.

    После того, как вы нарисовали один треугольник, вы можете скопировать и вставить его в несколько или иным образом использовать по своему усмотрению.

    Если вы предпочитаете не заливать его цветом, вы можете просто очертить форму вместо заливки.

    Вот как очертить фигуру вместо заливки цветом:

    1. Откройте Photoshop и выберите новый холст.
    2. Добавьте новый слой, выбрав меню «Слой» вверху, выберите «Новый», а затем «Слой».
    3. Выберите «Инструменты формы», а затем «Многоугольник» в меню.
    4. Установите для параметра «Звездочка» значение «Нет» или снимите флажок, а для «Стороны» - значение 3.
    5. Выберите параметр «Форма».
    6. Нарисуйте треугольник на холсте.
    7. Выберите «Заливка» и установите «Без цвета».
    8. Выберите обводку и установите для нее выбранный цвет.
    9. Установите подходящий вес для Stroke.

    Это должно создать форму треугольника с четким или прозрачным центром и контуром нужного цвета и толщины.Если вы установите цвет обводки и цвет заливки, вы можете получить треугольник любого цвета с цветным контуром.

    Немного попрактиковавшись, те же основные принципы можно применить и к любому количеству других форм. Дайте ему достаточно практики, и вы станете в этом профессионалом.

    На данный момент это все известные мне способы создания треугольника в Photoshop. Я уверен, что в программе есть и другие, и даже больше с многочисленными доступными надстройками.

    Если вам понравилась эта статья с практическими рекомендациями TechJunkie, возможно, вы захотите ознакомиться с «Как создать фотоколлаж в Adobe Photoshop», а также с этой статьей о том, как просматривать и редактировать файлы Photoshop PSD в Интернете.

    А вы знаете какие-нибудь другие способы создания фигур с помощью Photoshop ?! Расскажите нам об этом ниже, если вы это сделаете.

    Раскрытие секретов инструмента «Фигуры» в Illustrator

    Воспользуйтесь инструментом «Фигуры» в Illustrator, чтобы настроить формы и создать новые. Делайте больше со своими проектами, настраивая параметры для получения крутых и творческих результатов.

    Изображение на обложке через Леру Ефремову

    Инструмент «Фигуры» в Illustrator - один из основных способов иллюстрировать проекты и создавать такие элементы, как круги, овалы, квадраты и прямоугольники.Однако они идут немного глубже, и изучение некоторых основных параметров управления действительно может расширить ваши возможности.

    Основные команды клавиш

    Мы начнем с представления пары элементов управления с помощью клавиатуры. Выберите инструмент Rectangle или нажмите M на клавиатуре и нарисуйте прямоугольник. Простой. Но если вы хотите создать идеальный квадрат, вам не нужно на него смотреть. Просто удерживайте клавишу Shift во время рисования, и квадрат остается неизменным. . . квадрат.

    Для кругов нажмите L для инструмента Ellipse . Как и в случае с прямоугольником Rectangle , вы получите овал, если будете держать его от руки, но удерживая при этом Shift , вы получите идеальный круг.

    Оба этих инструмента перетаскивают из угловой точки, когда вы создаете с их помощью формы. Но если вы удерживаете Option с помощью любого инструмента, исходная точка будет центром формы, вместо этого расширяясь. Удерживая Shift с опцией , вы создадите идеальный квадрат или круг от центра.

    Создайте идеальную звезду

    Наряду с кругами и квадратами инструмент фигур содержит инструмент Star Tool . Если вы используете инструмент с настройками по умолчанию, вы получите пухлую звезду, которая не будет идеально выровнена со своими собственными контурами, если они продолжаются через центр формы.

    Чтобы получить идеальную звезду, выберите инструмент Star Tool и вместо того, чтобы просто перетаскивать звезду, щелкните один раз на холсте, чтобы открыть палитру параметров. Введите “.265 ” в коробке Radius 1 , а остальное оставьте в покое. В результате получится звезда с идеально выровненными руками. Он перевернут, поэтому удерживайте Shift и наведите курсор на угол за пределами ограничивающей рамки, чтобы получить изогнутую стрелку, затем щелкните и перетащите вправо вверх.

    Создайте идеальный треугольник

    В Illustrator нет инструмента «Треугольник», но есть способ. Как и в случае с инструментом Star Tool, не используйте его просто так. Выберите инструмент Многоугольник и щелкните один раз на холсте.В поле Sides введите 3 .

    В результате получится идеально равносторонний треугольник с удивительно правильной стороной вверх! Если вы хотите, чтобы треугольник не был равносторонним, просто отрегулируйте ручки ограничительной рамки, чтобы изогнуть его по своему вкусу.

    Создание пользовательского значка и формы звездообразования

    А теперь перейдем к безумным вещам. Создание значков звездообразной формы может быть непростым делом. Если вы просто выберете инструмент «Звезда» и введете количество сторон, вы не сможете выбрать длину рук или их внешний вид, если только вы не знаете точное десятичное значение для желаемого образа.

    Используя клавиатуру, мы можем создать индивидуализированную версию и очень быстро получить то, что нам нужно.

    Выберите инструмент Star Tool . Создайте фигуру, щелкнув мышью и не отпуская мышь - удерживайте кнопку нажатой. Рукой, не связанной с мышью, нажмите стрелку вверх на клавиатуре, чтобы добавить точки к звезде. Нажмите стрелку вниз , чтобы уменьшить количество точек.

    Удерживайте кнопку мыши нажатой, чтобы изменить длину очередей / плеч.Удерживая нажатой клавишу Command , переместите мышь к центру фигуры и от нее. Вы также можете удерживать Shift во время всех этих действий, чтобы поддерживать вертикальное вращение фигуры.

    Используйте закругленные углы для. . . Закругленные углы

    Теперь, когда вы можете создавать крутые новые формы с большей легкостью и контролем, давайте попробуем некоторые техники закругления углов, чтобы еще больше настроить ваши формы.

    Выберите форму с помощью инструмента Direct Selection Tool , A.K.A «белая стрелка» или нажмите A на клавиатуре. Вы увидите точки внутри и снаружи каждого угла фигуры. Возьмите одну из этих точек и переместите ее к центру формы, чтобы все углы в унисон округлились.

    Чтобы изменить округлость одного угла, щелкните точку, чтобы выбрать ее, затем перетащите. Вы также можете использовать поле измерения Corners для ввода определенного значения. Найдите это вверху на панели управления .


    Ищете другие советы и рекомендации по дизайну? Не ищите ничего, кроме нашей коллекции полезных статей и руководств.

    звёзд

    Что такое звезда?

    ...... Если вы посмотрите энциклопедию, вы найдете несколько значений слова звезда :

    > "небесное тело"
    > "то, что рассылает лучи во все стороны"
    > "новая известная личность"
    > А "штука с правильными очками по кругу". (Брокгауз, 1975). - Я имею в виду эту звезду.

    Звезда вверху представляет собой правильный шестиугольник с шестью равносторонними треугольники по бокам.

    Вы можете определить: Звезда - это фигура, которая обычно состоит из выпуклого многоугольника с треугольниками по бокам.
    Треугольники называются точками.


    Производство звезд верх
    Есть разные способы сделать звезду.

    1-я возможность
    Вы берете правильный многоугольник и установите по бокам равносторонние треугольники.

    Эта процедура не приводит к звезде, если начать с треугольник.

    2-я возможность:
    Вы берете правильный многоугольник и отразите основные треугольники многоугольников по бокам. Эта процедура не приводит к звезде, если начать с треугольник или квадрат.

    3-я возможность:
    Вы берете правильный многоугольник с п углов и повернуть на 180 / п. Происхождение и образ вместе образуют звезду.
    4-я возможность:
    Создайте многоугольник и нарисуйте специальные диагонали. Они образуют звезды. Правильные многоугольники образуют звезды с богатой симметрией. Пентаграмма и гексаграмма - самые простые примеры.
    5-й возможность:
    Вы берете правильный многоугольник и установите по бокам равнобедренные треугольники, которые имеют большую высоту по сравнению с с основной стороны. Многоугольник, имеющий точки, может вырождаться в круг (крайний правый). ................ Вырастают красивые звезды. Очевидно, вы ожидаете, что звезды должны имеют «заостренные точки».

    6-я возможность:
    Берете любой многоугольник и установите произвольные треугольники по бокам.
    ...... Звезда немецкого журнала "Stern" была натурщицей. эта звезда.
    ..HMATISSE

    Создание звезд верх
    Звезда - любимая тема для многие люди занимаются рукоделием с бесчисленными вариациями.Я представляю следующие две звезды.


    Звезда как силуэт

    Звезда Фрёбеля

    Первая восьмерка остроконечная звезда - это силуэт.
    ...... Вы снова и снова складываете квадратный лист бумаги красная линия, пока не появится фиг.5. Затем вы отрезаете кусочки по синие линии сильными кухонными ножницами. Рис.6 развивается.Пока разворачивается вы получите звезду.
    Эту звезду можно изменять по-разному. Вы не только вырезаете клин, но сделайте другие формы и оставьте бруски. Вы также можете использовать черную бумагу и закройте отверстия крашеной бумагой. Затем проявляются оконные картинки.

    Вторая звезда - звезда Фребеля, который сделан из четырех полос. Это объясняется на другом сайте моего домашняя страница.

    Оригами-цветы
    ... Ханна создала эти красивые цветы с помощью бессербастельна.де (URL-адрес ниже).

    Спасибо за подсказку.



    Пентаграмма сверху
    Пентаграмма, безусловно, «звезда» среди звезд. Его также называют Drudenfuß (нем.) Или звездой ведьмы.

    ...... Развивается, если нарисовать диагонали (черные) внутри обычная пентаграмма.
    Какие углы появляются?
    ...... Центральный угол (синий) в центральном треугольнике ABC правильного пятиугольника составляет 360 ° / 5 = 72 °.

    Итак, два основных угла равны 54 °. Внутренний угол пятиугольника составляет 108 °.


    ...... Предполагая, что маленький пятиугольник внутри пентаграммы также является правильным, отмеченный оранжевый угол составляет 108 °. Дело в равнобедренном 72-36-72-треугольник.
    Есть второй желтый треугольник поменьше 72-36-72, лежащий внизу.

    ...... Оба желтых треугольника похожи друг на друга, потому что соответствующих таких же углов.

    Вы найдете формулы в следующей главе.


    ...... Это PQ : QS = QS : QR или : x = x : (a-x) в желтых треугольниках. Это уравнение можно связать с линией PQ и точка R на прямой.Все расстояние до большей части, как этот больший раздел к меньшему. Вы также можете сказать: Большой раздел это (золотая) середина всего и меньшего участка, x = sqr [a (a-x)] в формуле.
    Можно сказать: в правильном пятиугольнике диагонали разрезают каждую. другие в золотой пропорции. Вы можете найти соотношение из пропорции a: x = x: (a-x). Уравнение произведения: a (a x) = x², поэтому x² + ax-a² = 0. если ты Решив это квадратное уравнение, вы получите положительное решение x : a = 1/2 * sqr (5) -1/2.Это примерно 0,62.

    Известный немецкий тележурналист. Профессор Хайнц Хабер описал золотое сечение в 1960-х годах следующим образом.
    ...... Боковая доска и ваза с цветами в экспериментальная комната. Испытуемые должны были поставить вазу на шкафчик в таким образом, чтобы это выглядело красиво.

    Лишь немногие поместили его в центр. Это выглядит скучный. Большинство людей ставят вазу немного справа или слева, как показано на картинке.В результате ширина шкафа была делится в золотой пропорции. Возможно, это чувство прекрасного дало воспитание и принадлежит нашей западной культуре.


    Пентаграмма также называется Друденфус. или звезда ведьмы. Это ссылка на определенную тему, которую вы можете исследовать в интернете. Я рекомендую каталог изображений на google.com и поисковое слово «пентаграмма». Иногда думаешь, что попал в средневековье. (То же самое и с гексаграммой в следующей главе.)
    Мой вклад может заключаться в следующем: я увидел пентаграмму у двери. совмещенного конюшни с коровником на ферме в 1950-е гг. Он должен сохранить от болезней крупного рогатого скота.

    ...... Вы можете нарисовать пентаграмму или звезды с помощью 7, 9 ... точек свободной рукой после некоторой практики, не поднимая карандаш.

    Я уже многих впечатлил этим :-).


    Строка Игра

    Гексаграмма вверху
    Вторая звезда, которую стоит описать, - это гексаграмма.Его также называют звездой Давида или печатью Саломона.

    ...... Гексаграмма состоит из 12 равносторонних треугольников и поэтому принадлежит к группе Polyiamonds .

    ...... Вы также можете рассматривать гексаграмму как фигуру, которая образован двумя равносторонними треугольниками. На голове стоит один треугольник.

    ...... Что-то ностальгическое:
    В прежние времена Салмиакпастиллен (леденцы с горьким вкусом) были в моде. Вы смочили (чистую?) Тыльную сторону ладони и сформировали на нем звезда из шести пастилок. Затем вы лизнули пастилки.

    Два из Karen Koeller's Quilts топ


    Трехмерный Звезды наверх
    Вы можете создавать трехмерные звезды из правильных тел.Вы положили пирамиды с каждой стороны.
    Вот, например, октаэдр с восемью тетраэдрами.

    Те, кто знаком с трехмерным изображением, могут увидеть звезду трехмерно.

    Многогранники Кеплера-Пуансо

    ...... Если вы положите несколько правильных пятиугольных пирамид стороны додекаэдра и тетраэдра на икосаэдре, вы получите «Малый звездчатый додекаэдр» и «Большой звездчатый додекаэдр» (Кеплер).Пуансо открыл два «многогранника Пуансо», «Большой додекаэдр». и «Великий Икосаэдр».

    Большой додекаэдр известен как звезда Александра (слева) головоломка, принадлежащая семейству кубиков Рубика.

    Больше об этих интересных твердых телах можно найти в Интернете. страницы ниже.


    Есть трехмерные звезды, которые в декабре висят в холлах многих домов. У них есть лампочка в центр, чтобы они светились изнутри.Их называют Стернлампионами (= звезда Китайские фонарики) на немецком языке и звезды Моравии на английском языке. Среди них "Оригинальный Herrnhuter Weihnachtsstern" (звезда Herrnhut) известен во всем мире. мир.

    Звезды - Рядом и Наверх Far Away
    далеко
    Многие нации имеют одну или несколько звезд в своей национальной флаг. Вот небольшой выбор.


    рядом
    Здесь, в Липпе, в районе Северного Рейна-Вестфалии здесь много фахверковых домов с большим залом, так что лошадь и карета могла въезжать и раньше.Обычно есть надпись снаружи над залом со звездой (здесь семиконечной) "Бурга Штернберга" с одной стороны, а с другой - «липкая роза», похожая на звезду. .......... Дом "Gut Hovedissen" в Леопольдсхёэ, Крайс Липпе, В качестве примера.

    Диковинка изображена на гербе городка Барнтруп / Липпе. (справа). "Der halbe Stern erinnert an die Gründung der Stadt durch die Grafen zu Sternberg. Die halbe lippische Rose wurde von der Stadt nach dem Übergang der Grafschaft Sternberg an die Herrschaft Lippe in das städtische Siegel übernommen."
    Источник: http://www.lippe.de/new/allgemein/show.php3?s=3&n=wappen

    Вы также найдете звезду и розу в исторической ратуше (1546 г.) моего родного города Бад-Зальцуфлен. .........
    ...... Липпийская роза также (хотя и небольшая) на флаге земли Северный Рейн-Вестфалия.

    Это было следствием подключения государства Липпе в Северный Рейн-Вестфалия после Второй мировой войны.


    Звезды на других страницах моей домашней страницы

    Кеплер-Пуансо-Керпер (Только на немецком языке)


    Звезды в Интернете верх

    Немецкий

    HERRNHUTER STERNE GMBH
    Bauanleitungen für Herrnhuter Sterne

    Иоахим Мор
    умереть stetige Teilung oder der goldene Schnitt und die Konstruktion des regelmäßigen Fünfecks

    Лена Полина Хёниш Хурадо (besserbasteln.де)
    Videoanleitung: Spitze Fleurogami Blüte falten

    Мартин Мархейнеке
    Das Пентаграмма, Пифагор и Голден Шнитт

    origamiseiten.de
    Bildergalerie nachgefalteter Modelle ( Sterne )

    Википедия
    Кормовой (Геометрия)



    английский

    БЕТСИ РОСС
    Как вырезать пятиконечную звезду одним ножом

    Эрик У.Вайсштейн (Мир математики)
    Звезда Многоугольник, Кеплер-Пуансо Твердый

    Харви Д. Хайнц
    Магия Звезды

    Википедия
    Звезда многоугольник


    Список литературы наверх
    (1) Мартин Гарднер: Mathematischer Zirkus, Берлин 1988 г. (ISBN 3550076924)



    Отзыв: Адрес электронной почты на моей главной странице

    Это страница также доступна на немецком языке.

    URL из моя домашняя страница:
    http://www.mathemische-basteleien.de/

    © 2003 Юрген Кёллер

    top

    Основы работы с Illustrator: как создать идеальный треугольник

    Основы работы с Illustrator: как создать идеальный треугольник

    Я поделюсь некоторыми основами, когда наткнусь на простые маленькие уловки Illustrator. Сегодняшний быстрый совет: как быстро создать треугольник в Adobe Illustrator CS4. Это можно сделать двумя способами; один превратит вас в треугольник с двумя равными сторонами (равнобедренный), а другой - в треугольник, все три стороны которого идентичны (равносторонние).

    Метод первый: создание треугольника из коробки (равнобедренный)

    Полученные навыки: Использование среднего и соединения.

    1. Используйте инструмент «Прямоугольник» из набора инструментов боковой панели. При перетаскивании удерживайте «shift», чтобы получился идеальный квадрат.
    2. Выберите инструмент «Прямое выделение», иначе известный как белая стрелка указателя, из набора инструментов боковой панели (или нажав «a» на клавиатуре), щелкните по одной строке поля (вы не получите никакого выделения, чтобы подтвердить это. , к сожалению), и нажмите «удалить» на клавиатуре.Сама линия должна исчезнуть, а не точки. Обновление : комментатор указал на трудности с выделением таким образом только отрезка линии; Их решение заключалось в перетаскивании рамки между двумя точками, чтобы выбрать ее.
    3. Обведите рамкой выделения две точки.
    4. Щелкните правой кнопкой мыши одну из точек и в появившемся диалоговом окне выберите «среднее», затем «обе».
    5. По-прежнему с выделенными обеими точками, щелкните точки правой кнопкой мыши и выберите «объединить», затем «угол». (Если вы случайно отменили выбор точек после шага 4, перетащите рамку выбора вокруг кончика треугольника, чтобы снова выбрать их обе; щелчок по верхней точке выберет только одну из двух точек.)

    Метод второй: создание треугольника с помощью инструмента "Звезда" (равносторонний)

    Полученные навыки: выбор инструмента, прямой ввод параметров

    1. Нажмите и удерживайте инструмент «Прямоугольник» в наборе инструментов боковой панели, затем выберите «Звездочка».
    2. Один щелчок в любом месте холста вызывает диалоговое окно прямого ввода параметров для инструмента. Выберите 3 точки, введите разумный размер (который вы можете изменить в любое время позже с помощью инструмента «Выбрать» и перетащите) и нажмите «ОК».

    Теперь у вас есть два идеальных треугольника! Возможно, в следующей итерации Adobe просто придаст нам форму треугольника.

    Что такое параллакс? - Как астрономы измеряют расстояние до звезд

    Астрономы оценивают расстояние до ближайших объектов в космосе с помощью метода, называемого звездным параллаксом или тригонометрическим параллаксом. Проще говоря, они измеряют видимое движение звезды на фоне более далеких звезд, когда Земля вращается вокруг Солнца.

    Параллакс - «лучший способ определения расстояния в астрономии», - сказал Марк Рид, астроном из Гарвардского Смитсоновского центра астрофизики. Он назвал параллакс «золотым стандартом» для измерения расстояний до звезд, потому что он не связан с физикой; скорее, он полагается исключительно на геометрию.

    Метод основан на измерении двух углов и включенной стороны треугольника, образованного звездой, Землей на одной стороне ее орбиты и Землей шесть месяцев спустя на другой стороне ее орбиты, согласно Эдварду Л.Райт, профессор Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе.

    Это работает так: протяните руку, закройте правый глаз и поместите большой большой палец на удаленный объект. Теперь поменяйте глаза так, чтобы ваша левая сторона была закрыта, а ваша правая открыта. Ваш большой палец будет казаться немного сдвинутым на фоне. Измеряя это небольшое изменение и зная расстояние между глазами, вы можете рассчитать расстояние до большого пальца.

    Для измерения расстояния до звезды астрономы используют базовую линию, равную 1 астрономической единице (а.е.), которая представляет собой среднее расстояние между Землей и Солнцем, около 93 миллионов миль (150 миллионов километров).Они также измеряют небольшие углы в угловых секундах, которые на ночном небе являются крошечными долями градуса.

    Если мы разделим базовую линию одной а.е. на тангенс одной угловой секунды, получится примерно 19,2 триллиона миль (30,9 триллиона километров), или примерно 3,26 световых года. Эта единица измерения расстояния называется секундой параллакса или парсек (пк). Однако даже самая близкая звезда находится на расстоянии более 1 парсек от нашего Солнца. Таким образом, астрономы должны измерять звездные сдвиги менее чем на 1 угловую секунду, что было невозможно до появления современных технологий, чтобы определить расстояние до звезды.

    Метод тригонометрического параллакса определяет расстояние до звезды или другого объекта путем измерения его небольшого смещения в видимом положении, если смотреть с противоположных концов орбиты Земли. (Изображение предоставлено: Билл Сакстон, NRAO / AUI / NSF)

    Ранние измерения

    Считается, что первое известное астрономическое измерение с использованием параллакса произошло в 189 году до нашей эры, когда греческий астроном Гиппарх использовал наблюдения солнечного затмения с двух разных точек. - места для измерения расстояния до Луны, - сказал Рид.

    Гиппарх отметил, что 14 марта того же года произошло полное солнечное затмение в Геллеспонте, Турция, в то же время южнее, в Александрии, Египет, Луна покрыла только четыре пятых Солнца. Зная базовое расстояние между Геллеспонтом и Александрией - 9 градусов широты или около 600 миль (965 км), вместе с угловым смещением края Луны относительно Солнца (около одной десятой градуса), он рассчитал расстояние до Луны должно быть около 350 000 миль (563 300 км), что почти на 50 процентов дальше.Его ошибка заключалась в том, что он предполагал, что Луна находится прямо над головой, из-за чего неправильно рассчитал разницу углов между Геллеспонтом и Александрией.

    В 1672 году итальянский астроном Джованни Кассини и его коллега Жан Рише провели одновременные наблюдения Марса с Кассини в Париже и Ричером во Французской Гвиане. Кассини вычислил параллакс, определив расстояние Марса от Земли. Это позволило впервые оценить размеры Солнечной системы.

    Первым, кому удалось измерить расстояние до звезды с помощью параллакса, был Ф.В. Бессель, который в 1838 г. измерил угол параллакса 61 Лебедя как 0,28 угловой секунды, что дает расстояние 3,57 пк. Ближайшая звезда, Проксима Центавра, имеет параллакс 0,77 угловой секунды, что дает расстояние 1,30 пк.

    Астрономы используют метод, называемый параллаксом, для точного измерения расстояния до звезд на небе. Используя эту технику, которая требует наблюдения за целями с противоположных сторон земной орбиты вокруг Солнца, астрономы определили расстояние до знаменитого звездного скопления «Семь сестер» - Плеяд.(Изображение предоставлено Александрой Ангелич, NRAO / AUI / NSF)

    Космическое расстояние

    Параллакс - важная ступенька на лестнице космических расстояний. Измеряя расстояния до ряда ближайших звезд, астрономы смогли установить взаимосвязь между цветом звезды и ее внутренней яркостью, то есть яркостью, которой она могла бы казаться, если смотреть со стандартного расстояния. Затем эти звезды становятся «стандартными свечами».

    Если звезда находится слишком далеко, чтобы измерить ее параллакс, астрономы могут сопоставить ее цвет и спектр с одной из стандартных свечей и определить ее внутреннюю яркость, сказал Рид.Правило 2 гласит, что видимая яркость источника света пропорциональна квадрату расстояния до него. Например, если вы проецируете квадратное изображение размером один фут на экран, а затем переместите проектор вдвое дальше, новое изображение будет размером 2 на 2 фута, или 4 квадратных фута. Свет распространяется по площади в четыре раза больше, и он будет только на четверть яркости, чем когда проектор находился вдвое дальше. Если вы переместите проектор в три раза дальше, свет будет покрывать 9 квадратных футов и будет казаться только одной девятой яркости.

    Если измеренная таким образом звезда оказывается частью далекого скопления, мы можем предположить, что все эти звезды находятся на одинаковом расстоянии, и мы можем добавить их в библиотеку стандартных свечей.

    Съемка для точности

    В 1989 году Европейское космическое агентство (ЕКА) запустило орбитальный телескоп Hipparcos (названный в честь Гиппарха). Его основная цель заключалась в измерении расстояний до звезд с помощью параллакса с точностью до 2–4 миллисекунд (мсек. Дуги), или тысячных долей дуги.Согласно их веб-сайту, «спутник ЕКА Hipparcos обнаружил более 100 000 звезд, что в 200 раз точнее, чем когда-либо прежде». Их результаты доступны в онлайн-каталоге с возможностью поиска.

    Следующей миссией ESA для Hipparcos является Gaia, которая была запущена на околоземную орбиту в 2013 году. ESA описывает ее как «амбициозную миссию по нанесению трехмерной карты нашей галактики, Млечного Пути, в процессе выявления ее состава. формирование и эволюция галактики ». Спутник уже получил расстояния в 1 миллиард звезд, около 1 процента всех звезд Млечного Пути, и создал впечатляющие 3D-карты.[По теме: Структура Млечного Пути нанесена на карту с беспрецедентной детальностью]

    Стереоскоп использует две фотографии, сделанные под немного разными углами. При просмотре через линзы фотографии сливаются в трехмерное изображение. (Изображение предоставлено: prophoto14 / Shutterstock)

    3D-изображение

    Еще одно применение параллакса - воспроизведение и отображение 3D-изображений. Ключ состоит в том, чтобы захватить 2D-изображения объекта под двумя немного разными углами, подобно тому, как это делают человеческие глаза, и представить их таким образом, чтобы каждый глаз видел только одно из двух изображений.

    Например, стереоптик или стереоскоп, который был популярным устройством в XIX веке, использует параллакс для отображения фотографий в 3D. Две картинки, расположенные рядом друг с другом, просматриваются через набор линз. Каждый снимок сделан с немного другой точки зрения, которая точно соответствует расстоянию между глазами. Левое изображение представляет то, что видит левый глаз, а правое изображение показывает то, что видит правый глаз. Через специальный просмотрщик пара двухмерных изображений объединяется в одну трехмерную фотографию.Современная игрушка View-Master использует тот же принцип. [Видео: Брайан Мэй из Queen собрал первое стереоскопическое изображение Плутона]

    Другой метод захвата и просмотра трехмерных изображений, анаглифический 3D, разделяет изображения, фотографируя их через цветные фильтры. Затем изображения просматриваются в специальных цветных очках. Одна линза обычно красная, а другая голубая (сине-зеленая). Этот эффект работает для фильмов и распечатанных изображений, но большая часть или вся информация о цвете из исходной сцены теряется.

    В некоторых фильмах 3D-эффект достигается с помощью поляризованного света.Два изображения поляризованы в ортогональных направлениях или под прямым углом друг к другу, обычно в форме X, и вместе проецируются на экран. Специальные 3D-очки, которые носят зрители, блокируют одно из двух наложенных изображений для каждого глаза.

    В большинстве современных 3D-телевизоров используется схема с активным затвором, чтобы отображать изображения для каждого глаза, чередующиеся с частотой 240 Гц. Специальные очки синхронизируются с телевизором, поэтому они попеременно блокируют левое и правое изображение для каждого глаза.

    Игровые гарнитуры виртуальной реальности, такие как Oculus Rift и HTC Vive, создают виртуальную трехмерную среду, проецируя изображение под разными углами обзора на каждый глаз для имитации эффекта параллакса.

    Существует множество применений 3D-изображений в науке и медицине. Например, компьютерная томография, которая представляет собой фактическое трехмерное изображение областей внутри тела, а не просто пару двухмерных проекций, может отображаться так, что каждый глаз видит изображение под немного другим углом, что создает эффект параллакса. Затем изображение можно поворачивать и наклонять во время просмотра. Ученые также могут использовать трехмерные изображения для визуализации молекул, вирусов, кристаллов, поверхностей тонких пленок, наноструктур и других объектов, которые нельзя увидеть непосредственно в оптические микроскопы, поскольку они слишком малы или заключены в непрозрачные материалы.

    Дополнительные ресурсы:

    Эта статья была обновлена ​​12 декабря 2018 г. автором Space.com Адамом Манном.

    Как создать треугольник в Photoshop (шаг за шагом)

    В отличие от других фигур, научиться создавать треугольник в Photoshop не так очевидно. Специального «инструмента треугольника» нет, и вы не можете найти его в параметрах произвольной формы. Поначалу это может показаться странным ходом со стороны Photoshop. Так будет до тех пор, пока вы не поймете ценность инструмента «Многоугольник».

    Из этого урока вы узнаете все, что вам нужно знать о создании треугольников в Photoshop. К концу этого урока вы станете мастером работы с треугольниками, от простых форм до более сложных. Давайте начнем!

    Как создать сплошной треугольник в Photoshop

    Для начала давайте создадим самую простую версию треугольника.

    Сначала возьмите инструмент «Многоугольник» из меню инструментов формы. Щелкните и удерживайте значок инструмента формы на панели инструментов, чтобы открыть инструмент Многоугольник.

    Выбрав инструмент «Многоугольник», посмотрите на верхнюю панель настроек и измените стороны на 3.

    В зависимости от того, какую форму вы хотите создать, вы можете ввести различное количество сторон. Это полезно помнить, ведь в будущем вам нужно будет создавать другие полигоны!

    - Выбор цвета заливки для треугольника

    Затем щелкните параметр обводки на той же верхней панели настроек.

    Установите цвет обводки на прозрачный, представлен в виде белого поля с красной линией.

    Теперь пора установить цвет заливки. Этот параметр выберет цвет вашего треугольника. Не беспокойтесь о выборе идеального цвета сразу; вы можете поменять его в любой момент!

    Щелкните поле цвета, чтобы выбрать новый цвет заливки.

    Чтобы использовать предустановленный образец цвета, щелкните любой из цветов в этом первом меню.

    Если вы хотите создать пользовательскую цветовую заливку, щелкните значок выбора цвета в правом верхнем углу.

    Появится окно выбора цвета, в котором вы можете установить любой цвет по своему усмотрению. Просто щелкните в любом месте цветовой палитры, чтобы настроить цвет.

    Если у вас есть определенный цвет, вы можете ввести шестнадцатеричный код в это поле рядом с палитрой цветов.

    Когда цвет вас устроит, нажмите OK.

    - Создание треугольника в Photoshop

    Теперь, когда все ваши настройки в порядке, пора сделать треугольник!

    Щелкните и растяните холст, чтобы создать треугольник.По умолчанию ваш треугольник будет свободно вращаться и масштабироваться.

    Если вы хотите разместить треугольник под определенным углом, удерживайте клавишу Shift и перемещайте мышь, чтобы повернуть фигуру с шагом 45 градусов.

    Когда вы будете довольны расположением, отпустите мышь, чтобы создать форму.

    Итак, вы только что научились создавать треугольник в Photoshop!

    А теперь давайте продолжим.

    Как настроить высоту и ширину треугольника в Photoshop

    Поскольку это невозможно сделать при создании формы, вам нужно будет использовать обходной путь.К счастью, это очень просто!

    Для начала возьмите инструмент перемещения, нажав V , и выберите слой с треугольником.

    Чтобы изменить высоту, удерживайте Shift, , щелкните и перетащите верхний или нижний край рамки преобразования.


    Если вы хотите изменить ширину, снова удерживайте Shift , но щелкните и перетащите правый или левый край рамки преобразования.


    Если вы хотите еще больше наклонить треугольник, есть еще одна полезная клавиатурная команда. Удерживая нажатой кнопку Command (Mac) или Control (ПК), щелкните и перетащите любой угол поля преобразования, чтобы наклонить треугольник.


    Наклоняя треугольник, вы можете создать массу уникальных форм!


    Как создать контур треугольника

    Теперь, когда вы освоили, как создать сплошной треугольник в Photoshop, давайте перейдем к созданию контуров треугольников.Процесс в основном такой же, но с небольшим поворотом. Вот как это делается.

    Еще раз возьмите инструмент Polygon Tool из меню инструмента формы.

    Поднимитесь на верхнюю панель настроек и установите для сторон значение 3.

    На этот раз выберите параметр цвета заливки и измените его на прозрачный. Прозрачный цвет представлен белым прямоугольником с красной линией.

    Затем щелкните цвет обводки.

    Отсюда вы можете выбрать цвет из предустановленных образцов или создать свой собственный с помощью палитры цветов.

    Помните, какой бы цвет вы ни выбрали, он будет цветом контура вашего треугольника. Это можно изменить позже в любое время.

    Наконец, установите радиус обводки, чтобы выбрать толщину контура. Если вы не уверены, введите 35px в поле радиуса.

    Выбрав цвет, щелкните и растяните новый треугольник, как раньше.

    На этот раз у вас будет контур вашего треугольника.

    - Как создать штриховой контур треугольника

    Теперь предположим, что вы предпочитаете иметь пунктирный или точечный контур вашего треугольника.

    Со всеми настройками, как и раньше, выберите меню типа контура обводки .

    Здесь вы можете выбрать между сплошной, штриховой или пунктирной обводкой. В этом случае я выберу опцию пунктирного контура.

    Теперь ваш ход автоматически изменится на новый тип траектории!

    Параметры обводки и заливки можно комбинировать по своему усмотрению.Если вы хотите, чтобы отображались оба цвета, выберите и цвета заливки и обводки. Таким образом, вы получите следующий результат:

    Как создать закругленный треугольник в Photoshop

    Теперь, когда вы знаете, как создать простой треугольник, давайте сделаем это немного поинтереснее. На этот раз я покажу вам, как сделать треугольник с закругленными краями.

    Выполните те же шаги, что и раньше, выбрав инструмент «Многоугольник», создайте три стороны и установите цвета заливки и обводки.

    Теперь, прежде чем создавать форму треугольника, вам нужно сделать еще одну корректировку.

    При активном инструменте «Многоугольник» щелкните значок шестеренки , чтобы открыть параметры пути.

    Отметить Гладкие Углы , Звездочка и Гладкие отступы.

    Установите для параметра отступа сторон значение 1% . Это даст вам прямые края треугольника, в то время как углы будут закруглены.

    Щелкните и растяните холст, чтобы создать треугольник.

    Теперь углы будут закруглены без каких-либо технических приемов, обычно используемых для этого эффекта.

    Если вы хотите создать контур треугольника с закругленными углами, выполните те же действия, но установите прозрачную заливку цвета!

    Как кадрировать изображение в треугольник

    Вместо того, чтобы просто создавать сплошной треугольник, вы можете использовать инструмент «Многоугольник», чтобы обрезать изображение до треугольной формы. Все, что нужно, - это выделение и маска слоя!

    Сначала нарисуйте треугольник того размера и формы, по которому хотите кадрировать изображение. Позиционирование не имеет значения, пока только форма.

    Далее нужно превратить треугольник в выделение. Удерживайте Command (Mac) или Control (ПК) и щелкните миниатюру слоя Polygon.

    Превратите ваш треугольник в выделение

    Теперь выделение будет создано на основе формы вашего треугольника.

    Ваш треугольник превратился в выделение

    При активном выделении выберите слой изображения, который вы хотите обрезать.

    Выберите слой изображения

    Щелкните значок маски слоя, чтобы создать маску слоя и применить выделение.

    Добавьте маску слоя

    Теперь, когда ваша фотография обрезана в форме треугольника, вы можете удалить слой «Многоугольник».

    В зависимости от фотографии вы можете изменить ее положение. Нажмите значок звена цепи между миниатюрой изображения и маской слоя.


    Щелкните эскиз изображения, чтобы выбрать его. Возьмите инструмент «Перемещение», нажав V , и переместите изображение по мере необходимости.


    Поскольку фотография больше не связана с маской слоя, ваша фотография может перемещаться независимо.

    Когда вы будете довольны, нажмите , введите , чтобы сохранить изменения.

    Обрезка изображений в формы не занимает много времени; все, что вам нужно, это форма и выбор! С помощью сочетания клавиш Command / Control превратить фигуры в выделенные области и обрезать слои стало проще, чем когда-либо.

    Вам может понравиться: Как кадрировать фотографии в круг

    Как создать текстовое поле треугольника в Photoshop

    Раз уж мы затронули тему треугольников, давайте поговорим о том, как написать текст в форме треугольника.Я уже писал о том, как преобразовать текст в фигуры, но еще не в треугольники! Итак, вот как это делается.

    Во-первых, вам нужно построить треугольник, используя те же методы, которые вы узнали ранее (я знаю, это большой сюрприз).

    Цвет и обводка не имеют значения, но форма и размер треугольника имеют значение. Ведь текст уместится внутри фигуры!

    В этом примере я создам правильный треугольник с заостренными краями. Я выбираю инструмент «Многоугольник», устанавливаю стороны на 3 и выбираю любой цвет (помните, цвет не имеет значения).

    Теперь я создам треугольник большего размера, чтобы оставить достаточно места для текста.

    Затем возьмите инструмент «Текст», нажав T.

    Щелкните внутри треугольника с помощью инструмента «Текст», чтобы задать форму текста.

    Теперь ваш текст будет написан в форме вашего треугольника!

    Отсюда вы можете либо удалить слой с треугольной формой, либо оставить его в качестве цветного фона для текста.


    Выбор за вами!

    Вам может понравиться: Как обернуть текст вокруг фигур и объектов в Photoshop

    Заключение

    Теперь вы знаете все тонкости создания треугольника в Photoshop.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *