Формы кс 2 кс 3: Формы КС-2 и КС-3 что это и зачем они нужны

Содержание

Формы КС-2 и КС-3 что это и зачем они нужны

Если вы часто являетесь одной из сторон правовых отношений, в которых предметом договора выступают строительно-монтажные работы, вы уже знаете, что все расчеты между сторонами и урегулирование спорных вопросов ведутся на основании определенных документов. Но среди участников рынка строительных услуг, заказывающих их один раз в 5-10 лет и реже, есть те, кто даже не знает, что такое формы КС-2 и КС-3.

Унифицированные бланки не всегда, конечно, обязательны к применению. Даже если подрядчик оформит выполненную работу актами в свободной форме, то при возникновении недоразумений сможет доказать правомерность своих требований. И все же, давайте попробуем разобраться и понятным языком объяснить, что это за бланки, для чего их нужно заполнять и как они могут обеспечить взаимопонимание между заказчиком работ и исполнителем.

Цель составления форм КС-2 и КС-3

Заключая договор о выполнении строительно-монтажных работ, не стоит упускать из вида документацию, которая в обязательном порядке должна заполняться и подписываться всеми участниками сделки. Оговорите количество экземпляров Актов, в которых фиксируется выполнение обязательств подрядчика и основание для оплаты.

Основным документом, по которому оплачиваются выполненные обязательства, промежуточная и конечная сумма по этапам строительства, является Акт о приемке выполненных работ (КС-2). Все выполненные объемы фиксируются в Журнале учета выполненных работ, поэтому составление акта выполняется на основании записей, внесенных в такой Журнал.

Все строительно-монтажные операции осуществляются в соответствии с составленной ранее и утвержденной до подписания договора сметы. Это один из главных документов, согласованный получателем ремонтно-строительных услуг, на основании которого подрядчик имеет право вносить в журнал учета перечень выполненных работ.

По сути, форма КС-3 – Справка о стоимости выполненных работ и затрат – это документ, дублирующий Акт, однако в этом бланке учитываются:

  • отклонения в стоимости материалов;
  • повышение заработной платы строителей;
  • вызов спецтехники, сопряженный с возникновением дополнительного или неучтенного объема операций;
  • затраты, согласованные заказчиком, но неучтенные в смете;
  • другие незапланированные расходы.

Если вы не знаете, как составлять формы КС-2 и КС-3, лучше обратиться в специализированную компанию, для которой заполнение этих документов – привычное дело. Имейте в виду, что правильно составленная документация – правомерное основание требовать оплату за оказанные услуги и выполненные строительно-монтажные работы. Только при составлении и подписании сторонами в количестве, оговоренном в договоре, документация имеет правовую силу.

Обязательно ли оформлять КС-2, КС-3 при выполнении ремонтных работ?

Л.М. Золина,
автор ответа, консультант Аскон по бухгалтерскому учету и налогообложению

ВОПРОС

На основании каких первичных документов организация может принять расходы на текущий ремонт арендуемого помещения в целях уменьшения налога на прибыль (привлекаем стороннюю организацию, оказывающую услуги ремонта)? Обязательно ли оформлять КС-2, КС-3 или достаточно сметы и акта выполненных работ?

ОТВЕТ

Перечень документов, подтверждающих выполнение ремонтных работ, обычно определяется заказчиком и подрядчиком на стадии заключения договора  подряда.

Результаты выполнения работ могут быть оформлены актом произвольной формы. Главное, чтобы в нем были перечислены виды выполненных работ согласно смете и реквизиты, установленные ст. 9 Закона № 402-ФЗ «О бухгалтерском учете». Оформлять результаты работ актом по форме КС-2 и справкой КС-3 не обязательно, если это не предусмотрено условиями договора.

ОБОСНОВАНИЕ

Согласно пункту 1 статьи 252 Налогового Кодекса расходами признаются обоснованные и документально подтвержденные затраты, осуществленные (понесенные) налогоплательщиком.

Под документально подтвержденными расходами понимаются затраты, подтвержденные документами, оформленными в соответствии с законодательством Российской Федерации.

Стоимость строительных работ, осуществленных сторонней строительной организацией, подтверждается оформленными формами N КС-2, КС-3, а также актами произвольной формы.

Акт о приемке выполненных работ по форме N КС-2 (утвержден Постановлением Госкомстата России от 11.11.1999 N 100 "Об утверждении унифицированных форм первичной учетной документации по учету работ в капитальном строительстве и ремонтно-строительных работ") применяется для сдачи-приемки выполненных подрядных строительно-монтажных работ (СМР) производственного, жилищного, гражданского и других назначений и составляется после завершения всех работ либо этапа работ, в случае если заказчик не имеет претензий к их выполнению.

На основании акта по форме N КС-2 заполняется справка о стоимости выполненных работ и затрат (форма N КС-3). При этом объем работ, зафиксированный в этих документах, должен соответствовать объему работ, предусмотренному проектной документацией и сметами на строительство.

Обратите внимание, что акт по форме N КС-2 составляется на основании данных журнала учета выполненных работ (форма N КС-6а).

Журнал (форма N КС-6а) применяется для учета выполненных работ и является накопительным документом. Журнал ведется исполнителем по каждому объекту строительства на основании замеров выполненных работ и единых норм и расценок по каждому виду работ.

Как видите, применение формы КС-2 целесообразно при ведении строительных работ большого объема капитального характера (о чем говорит сама аббревиатура КС – капитальное строительство).

С 2013 г. применение унифицированных форм, в связи с вступлением в силу Федерального закона от 06.12.2011 N 402-ФЗ, не является обязательным. Акты о приемке работ могут быть оформлены в произвольной форме, главное, чтобы в них содержались обязательные реквизиты, среди которых:

а) наименование документа;

б) дата составления документа;

в) наименование организации, от имени которой составлен документ;

г) содержание факта хозяйственной жизни;

д) величина натурального и (или) денежного измерения факта хозяйственной жизни с указанием единиц измерения;

е) наименование должности лица (лиц), совершившего (совершивших) сделку, операцию и ответственного (ответственных) за правильность ее оформления либо наименование должности лица (лиц), ответственного (ответственных) за правильность оформления свершившегося события;

ж) подписи названных лиц с указанием фамилий, инициалов или иных реквизитов, необходимых для их идентификации.

Согласно п. 4 ст. 753 ГК РФ сдача выполненных работ по договору строительного подряда осуществляется по акту. Форма акта в ГК РФ так же, как и в НК РФ, не регламентирована.  При заключении договора подряда стороны согласовывают, какими документами и по какой форме будут определяться объем и стоимость работ.

Правила оформления форм КС-2, КС-3 и т.д. |

Нередко в строительстве возникают ситуации, когда предприятие-заказчик передает своему подрядчику какое-либо технологическое оборудование для проведения монтажа на объекте строительства. Такие операции оформляются документально посредством составления актов приемки-передачи оборудования в монтаж по форме ОС-15.

Для этого акта (формы ОС-15) разработан типовой бланк по форме, которая была утверждена постановлением Госкомстата России от 30 октября 1997 г. N 71а.

Форма ОС-15 составляется предприятием-заказчиком в двух экземплярах, один из которых направляется в бухгалтерию, а второй экземпляр формы ОС-15 передается вместе с оборудованием предприятию-подрядчику.

Унифицированная форма ОС-15 состоит из трех частей. Первая часть – титульная, в которой отражаются координаты контрагентов: наименование организации-заказчика, поставщика, изготовителя и монтажной подрядной организации. Здесь же отмечается дата и место составления документа, а также сроки монтажа и сдачи в эксплуатацию по договору и по факту.

Вторая часть формы ОС-15 – это таблица, которая состоит из 11 колонок:
Колонка 1. Наименование оборудования.
Колонки 2, 3 и 4 отражают номера: заводской (номенклатурный) номер, номер паспорта и номер позиции по технологической схеме.
Колонка 5. Тип, марка
Колонки 6, 7 фиксируют поступление на склад заказчика. В колонке 6 отражается дата, а в колонке 7 – номер документа приемки.
Колонка 8. Количество в штуках.
Колонка 9. Стоимость за единицу.
Колонка 10. Стоимость всего.
Колонка 11 выделена для примечаний.

Третья часть акта по форме ОС-15 размещается на оборотной стороне листа бланка. Здесь отмечаются соответствие или несоответствие оборудования проектной специализации или чертежу, комплектность или некомплектность оборудования, делаются отметки о возможных дефектах.

Если же во время передачи оборудования, или при монтаже, а также испытании, ревизией будут обнаружены какие-либо дефекты или повреждения оборудования, то этот факт, оформляется актом о выявленных дефектах оборудования (форма N ОС-16). Здесь же отмечается заключение приемной комиссии о пригодности к монтажу.

Визируется акт приема-передачи оборудования в монтаж по форме ОС-15 тремя лицами: представителем предприятия-заказчика, представителем предприятия-подрядчика и материально ответственным лицом, отвечающим за хранение передаваемого оборудования.

Другой документ, который составляется при приеме оборудования на склад – это акт приемки оборудования по форме М-15. Акт по форме М-15 составляется также в двух экземплярах. Для составления этого акта по форме М-15 формируется приемная комиссия. Если же данное оборудование подлежит передаче в монтаж, то в состав данной приемной комиссии включается представитель организации-подрядчика, которая будет осуществлять монтажные работы. В этом случае, представителю подрядной организации будет передана копия акта о приеме оборудования по форме М-15.

Нередко возникают случаи, когда проверить оборудование тщательным образом на предмет наличия дефектов не удается. В таких случаях, акт о приемке оборудования М-15 будет считаться предварительным, а сам осмотр будет проводиться только наружно. Все дефекты, обнаруженные во время приемки оборудования, фиксируются и оформляются актом о выявленных дефектах оборудования по форме М-17.

Если же данное оборудование передается для монтажа, который будет осуществлять подрядная организация, то это приемка-передача этого оборудования и будет осуществляться с оформлением вышеуказанного акта о приемке-передаче оборудования в монтаж по форме ОС-15.

Как уже было отмечено выше, данные формы ОС-15 и М-15 – типовые, а потому, для заполнения, их легко можно приобрести в типографиях. Однако не всегда заполнение форм ОС-15 и М-15 вручную оказывается удобным. Многие современные программы для ведения сметной документации уже имеют возможность автоматического вывода указанных форм ОС-15 и М-15 и заслуженно пользуются популярностью среди монтажных и строительных организаций для удобства ведения документооборота.

Скачать форму № ОС-15 (xls, 39 Кб)

Составление КС-2, КС-3, КС-6 | Дорожно-Строительная компания «Транском-Гатчина», СПб и ЛО

Качество работ по содержанию транспортной инфраструктуры зависит от многих факторов, в том числе и от правильности составления смет на ремонт, содержание и строительство дорог.

Специалисты нашей компании разрабатывают и составляют:

  • сметы на ремонт дорог;
  • сметы на содержание дорог;
  • сметы на строительство дорог.

В частности, в рамках данной деятельности, наши специалисты составление полного комплекса исполнительной документации: КС-2, КС-3, КС-6.

Мы всегда стремимся к тому, чтобы изыскать наиболее экономически рациональный вариант оказания услуг.

Документы КС-2, КС-3, КС-6 относятся первичной учетной документации обязательной для ведения бухгалтерского и налогового учетов. Они отражают расчеты для проведения приемки выполненных СМР, а также служат для расчетов между подрядчиком и заказчиком.

Подрядчиком оформляются:

  • форма № КС-2 - акт о приемке выполненных СМР;
  • форма № КС-3 - справка о затратах и стоимости выполненных СМР.

Данные формы являются основой для ведения качественного налогового и бухгалтерского учетов. От качества их исполнения во многом зависят налоговые обязательства и четкость документооборота. Кроме того, их правильное оформление позволяет избежать возможных претензий со стороны органов контроля.

Форма КС-6 (журнал учета выполненных СМР) является накопительным документом и используется для ведения учета выполненных работ. Именно на его основании составляются справка формы № КС-3 и акт приемки по форме № КС-2.

Форма КС-6 ведется по каждому объекту исполнителем работ. Источниками данных являются замеры выполненных СМР и единые расценки и нормы по каждому виду работ или конструктивному элементу.

Специалисты компании «Транском-Гатчина» оказывают услуги по составлению первичных документов по формам КС-2, КС-3 КС-6 по ценам, которые являются одними из самых привлекательных в Петербурге и во всем северо-западном регионе.

В каких случаях оформляется КС-2 и КС-3?


Вопрос:

В каких случаях оформляется КС-2 и КС-3?

Ответ:

Формы КС-2 (АКТ выполненных работ) и КС-3 (справка о стоимости работ) являются унифицированными формами, которые утверждены Постановлением Госкомстата России от 11.11.1999 №100.

С 1 января 2013 г. вступил в силу Федеральный закон от 06.12.2011 № 402-ФЗ «О бухгалтерском учете» (далее - Закон № 402-ФЗ). В нем не содержатся требования о необходимости составления первичных учетных документов по унифицированным формам. Означает ли это, что абсолютно все ранее применявшиеся унифицированные формы не обязательны к использованию?

С 1 января 2013 г. требование о применении унифицированных форм при составлении первичных учетных документов в Законе № 402-ФЗ отсутствует, но их использование привычно для многих хозяйствующих субъектов. Кроме того, самостоятельная разработка форм документов, отличных от унифицированных, требует времени, специальных знаний и дополнительных затрат на настройку программного обеспечения под новые бланки, а применение таких форм может вызвать затруднения в работе как внутри организации, так и с контрагентами.

В частности, Акт о приемке выполненных работ (форма № КС-2) применяется для приемки выполненных подрядных строительно-монтажных работ производственного, жилищного, гражданского и других назначений, а Справка о стоимости выполненных работ и затрат (форма № КС-3) - для расчетов с заказчиком за выполненные работы.

Формы документов, по которым сдаются выполненные работы, сильно зависят от формы договора. Многие строители обходят необходимость составления КС-2 и КС-3, оформляя нужным образом договора. Вывод: обязательность составления форм КС-2 и КС-2 не регламентирована нормативными документами РФ. Обязательными являются только реквизиты сторон, наименование и стоимость работ (Закон № 402-ФЗ). Но следует иметь в виду, что, если дело дойдет до суда (при разногласиях Заказчика и Подрядчика или неоплате), то только КС-3 сможет быть подтверждением СТОИМОСТИ работ, т.е. денежным документом.


Вопрос:

При взаиморасчетах за выполненные работы, необходимо ли формировать итоговую ведомость ресурсов к Акту выполненных работ КС-2?

Ответ:
Обязательность составления итоговой ведомости ресурсов к КС-2 не регламентирована нормативными документами РФ. Рекомендуется, при составлении договора, отдельным пунктом указать перечень и формы отчетных документов, которые формируются Подрядчиком и передаются Заказчику на этапе взаиморасчетов на выполненные работы.


Вопрос:

Приведите, пожалуйста, конкретный пункт МДС, который запрещает корректировать расценку в меньшую сторону.

Ответ:

МДС 81-35.2004, п.2.2 «Учитывая, что сметные нормативы разрабатываются на основе принципа усреднения с минимизацией расхода всех необходимых ресурсов, следует учитывать, что нормативы в сторону их уменьшения не корректируются».


Вопрос:

Машины и механизмы, учтенные в норме, применяются для доставки материалов от приобъектного склада или магазина?

Ответ:

Машины, учтенные в расценке, предусмотрены для горизонтального и вертикального внутрипостроечного перемещения материалов от приобъектного склада к месту укладки в дело, включая разгрузку на приобъектном складе.


Вопрос:

Где взять этот поправочный коэффициент? Это ко всем расценкам один и тот же коэффициент? (Имеется в виду коэффициент перехода от ФЕР к ТЕР)

Ответ:

Коэффициенты перехода от ФЕР к ТЕР опубликованы в межрегиональном сборнике коэффициентов пересчёта сметной стоимости строительно-монтажных работ по субъектам Российской Федерации, Выпуск № 3, 2009г (утвержден письмом Минрегиона РФ № 4255-СК/08 от 18. 02.2009г.)

В свою очередь, ФАУ «Федеральный центр ценообразования в строительстве и промышленности строительных материалов» письмом от 15.05.2012 N 584-16810/фц определяет: «… разработку сметной документации рекомендуется осуществлять с применением территориальных сметных нормативов, приведенных в соответствие с государственными сметными нормативами, или с применением федеральных сметных нормативов, включенных в федеральный реестр сметных нормативов». Т.е. без применения индексов пересчета от ФЕР к ТЕР.

В связи с этим можно сказать, что на региональном уровне (финансирование из местного бюджета) применение этих коэффициентов находится в ведении нормотворческих организаций регионов (региональные центры ценообразования).


Вопрос:

Можно ли в одной локальной смете использовать ТЕР и ФЕР*Кт? (Кт – коэффициент перехода от ФЕР к ТЕР)

Ответ:

В МДС 81-36.2004 п.1.1, сказано, что в случае полного или частичного отсутствия территориальных единичных расценок (ТЕР) или отраслевых единичных расценок (ОЕР), пересчет единичных расценок в территориальный уровень цен по состоянию на 1 января 2000 г. производится с использованием территориальных (отраслевых) поправочных коэффициентов, учитывающих местные условия строительства.

Если следовать данному пункту МДС, то использование в одной смете расценок ТЕР и ФЕР с учетом территориального коэффициента возможно.

Но, если обратиться к письму от 15.05.2012 N 584-16810/фц (см. ответ на предыдущий вопрос), то, получается, что нельзя.

В спорных ситуациях данный вопрос необходимо согласовывать:

  • - при бюджетном финансировании: с региональными центрами ценообразования в строительстве;
  • - при не бюджетном финансировании – с заказчиком (инвестором).

Вопрос:

В итоге, можно ли пользоваться базой 2001 года?

Ответ:

Нет. Согласно приказа Минстроя РФ от 30.01.2014 №31/пр с 01.04.2014 необходимо пользоваться ГЭСН и ФЕР в редакции 2014 года.


Вопрос:

Имеется ввиду База в редакции 2014 года, но уровень цен 2001- не в текущих же?

Ответ:

Совершенно верно. Нормативные сборники в редакции 2014 года, но стоимость работ приводится по состоянию на 01.01.2000 г.


Вопрос:

Сколько км учитывается в перевозке материала? Потому что цена на перевозку материала в 5 км и 15 будет разная.

Ответ:

Федеральные сметные цены учитывают все расходы (отпускные цены, наценки снабженческо-сбытовых организаций, расходы на тару, упаковку и реквизит, транспортные, погрузо-разгрузочные и заготовительно-складские расходы), связанные с доставкой материалов, изделий и конструкций от баз (складов) организаций-подрядчиков или организаций-поставщиков до приобъектного склада строительства. Транспортные затраты приняты из условия перевозки грузов автомобильным транспортом на расстояние до 30 километров. При расчете транспортных затрат расходы по доставке материалов определены с учетом массы брутто.

Расчет дополнительных затрат на перевозку материалов, изделий и конструкций автомобильным транспортом на расстояние более 30 километров рекомендуется выполнять на основании проектных данных о массе используемых при выполнении строительно-монтажных (ремонтно-строительных) работ материалов, изделий и конструкций и сметных цен на перевозку грузов автомобильным транспортом, дифференцированных по классам грузов и типам перевозок, приведенных в федеральных сметных ценах на перевозку грузов для строительства.

В связи с тем, что форма расчета дополнительных затрат не установлена, расчеты могут выполняться в произвольном, удобном для проверки виде. Рекомендуется расчеты производить для каждой локальной сметы и включать в статью «Материалы» (Извлечение из письма от 07. 07.2010 №26347-ИП/08).


Вопрос:

Что такое работа с ценами поставщиков?

Ответ:

Если Вы создаете свои цены по поставщикам, у Вас накопилась достаточно большая база этих самых цен, и возникла необходимость эти цены по поставщикам передать другому сметчику или перенести на другой компьютер, то Вы используете функции работы с поставщиками в окне «Нормативная база». Если же Вы не создаете свои собственные цены по поставщикам, то использовать эти функции программы Вам нет необходимости.


Вопрос:

Можно ли корректировать цены при применении базисно-индексного метода, если известно, что стоимость фактическая отдельного материала значительно выше, а остальные материалы по стоимости не менять?

Ответ:

Функционал программы «Строительные Технологии – СМЕТА» позволяет редактировать стоимость материалов. Но, в таком случае, теряется смысл базисно-индексного метода. Возможно, если необходимо редактировать стоимость ресурсов, стоит применять другие методы расчета, например, ресурсный.


Вопрос:

Сметные программы в РФ имеют единый формат файлов? А если у другого сметчика другая программа, например гранд-смета или АВС?

Ответ:

Для обмена сметными документами между различными программными комплексами разработан формат АРПС. Через формат АРПС передаются исключительно локальные сметы.


Вопрос:

А резервные копии делает программный комплекс?

Ответ:

При открытии проекта и при закрытии проекта с сохранением изменений, программа формирует резервную копию проекта. Открыть резервную копию проекта можно в окне «Менеджер проекта», выбрав проект и нажав на нем 1 раз правую кнопку мышки.


Вопрос:

А как поставить ресурсно-индексный метод?

Ответ:

При необходимости рассчитать сметную документацию ресурсно-индексным методом Вы устанавливаете метод «базисно-индексный».


Вопрос:

В одном проекте может быть несколько ССР? Например, СМР и ПНР.

Ответ:

Не рекомендуется в рамках одного проекта формировать несколько сводных сметных расчетов. Вы можете создать локальные сметы на строительно-монтажные и пусконаладочные работы в составе одного сводного сметного расчета.


Вопрос:

Как добавить локальный сметный расчет?

Ответ:

Для этого необходимо сформировать локальную смету и при выборе формы печатного документа указать «локальный сметный расчет».


Вопрос:

Порядок локальных смет устанавливает программа?

Ответ:

Порядок локальных (объектных) смет устанавливает сметчик в окне «Структура проекта» в графе «Номер» слева от наименования локальных (объектных) смет.


Вопрос:

Если одна смета будет посчитана ресурсным методом, то индекс перехода нужно применять отдельно к каждой смете, рассчитанной базисно-индексным методом?

Ответ:

Если на смете установлено свойство документа «ресурсный метод», то индексы пересчета в текущие цены к ресурсам такой сметы не применятся.


Вопрос:

Локальную смету можно делать неактивную без удаления?

Ответ:

Для того, чтобы стоимость сметы не участвовала в расчете всего проекта, нажмите на ней 1 раз правую кнопку мышки и выберите команду «Исключить».


Вопрос:

Вы не сталкивались с ситуацией, когда смета в Строительных технологиях составлена в ТЕРах, а в Гранд-Смете есть только ФЕРы? Смета откроется?

Ответ:

Вы можете загрузить в программу «Строительные Технологии - СМЕТА» и прочитать (распечатать) проект, составленный в ТЕР, даже если эти ТЕР отсутствуют в Вашей программе.


Вопрос:

Внутренние сети связи - к какой главе сводного сметного расчета правильно отнести?

Ответ:

В главу 5 включаются объекты транспортного хозяйства и связи:

- наружные работы по устройству всех видов связи – внешней (телефонизация и др. ) и внутренней – (диспетчерская, селекторная, абонентская и др.)

Но, если речь идет о прокладке внутренних сетей связи объекта строительства (жилой дом, цех и т.д.), в этом случае, данные работы включаются в локальную смету, которая относится к той объектной смете (главе сводного сметного расчета), к которой относится объект строительства.


Вопрос:

Мини котельная, которая в последующем будет отапливать сооружения, относится или нет к временным сооружениям?

Ответ:

Затраты по возведению, монтажу, устройству котельной, которая в дальнейшем будет обслуживать эксплуатируемый по назначению объект, относят на стоимость строительно-монтажных работ объекта строительства.

Средства, необходимые для работы котельной во время ведения строительных работ в отапливаемый период относятся на зимние удорожания и определяются с применением усредненного показателя по ГСН81-05-02-2007, ГСНр 81-05-02-2001.

Средства, необходимые для работы котельной во время ведения строительных работ в неотапливаемый период относятся на зимние удорожания и определяются отдельным расчетом, т.к. затратами на зимнее удорожание отопление вне отопительного сезона не учитывается.


Вопрос:

А строительные леса? Разобрали ходовые доски, например, а к этим доскам применять возврат материала? Или металлическое ограждение? (*в вопросе речь идет о временных зданиях и сооружениях)

Ответ:

Устройство, разборка, износ ходовых досок относятся к нетитульным временным зданиям и сооружениям и учтены в составе норм накладных расходов.

Металлическое ограждение относится к титульным зданиям и сооружениям, если это ограждение специальное или архитектурно оформленное; в этом случае необходимо определить возвратные суммы от разборки. Если это обычное ограждение, не архитектурно оформленное, в таком случае – это нетитульные здания и сооружения и затраты на возведение, разборку и износ учтены нормами накладных расходов.

Леса и подмости, не предусмотренные в сметных нормах на строительные работы или в нормативах на монтаж оборудования относятся к нетитульным зданиям и сооружениям, и затраты на возведение, разборку и износ учтены нормами накладных расходов. Если леса и подмости предусмотрены в сметных нормах, например ФЕР8-7-1-1, то эта работа учитывает затраты на установку лесов, а в ресурсной части расценки приведен расход материалов на износ деталей лесов.


Вопрос:

В актах выполненных работ можно временные здания и сооружения использовать в процентном показателе?

Ответ:

Правила и порядок учета стоимости возведения временных зданий и сооружений должны быть оговорены в договоре. По соглашению сторон, возможно применять усредненный показатель в процентном отношении.


Вопрос:

А летнее удорожание работ?

Ответ:

В методиках расчета сметной стоимости строительства затраты на удорожание работ, осуществляемых в летний период, не предусмотрены.


Вопрос:

А как их учитывать при взаиморасчетах? (в вопросе речь идет о непредвиденных затратах).

Ответ:

Так, как будет указано в договоре. Возможно два варианта. Первый вариант: расчет по фактически выполненным работам. В таком случае, резерв средств, предназначенный подрядчику, остается у заказчика, а оплата производится за фактически выполненные объемы работ, даже если эти объемы будут больше или меньше, указанных в договорной цене. Вариант второй: оплата по составленной смете с учетом непредвиденных затрат. В этом случае, объемы работ и их стоимость не пересматриваются, а все дополнительные расходы, возникающие у подрядчика при ведении работ, должны быть покрыты за счет непредвиденных затрат.


Вопрос:

При взаиморасчетах также учитывается затрата на генподряд - как оговорено договором?

Ответ:

Стоимость генподряда – это услуги, а не строительно-монтажные работы. Поэтому на услуги генподряда заключается отдельный договор и оплата за эти услуги закрывается отдельным актом.

Унифицированная форма № КС-3 - бланк и образец

КС-3 - образец заполнения 2021 года будет представлен ниже - используется при расчетах заказчика с подрядчиком в строительной отрасли. Исполнитель составляет унифицированную форму КС-3 на основании сведений из журнала, оформленного по форме КС-6. Как правильно оформить форму КС-3? На что обратить особо пристальное внимание? Ответы на эти и другие вопросы в материале далее.

Сфера применения формы КС-3

Обычно унифицированную форму КС-3 – образец заполнения в 2020 году рассмотрим далее – составляют в 2 оригинальных экземплярах (для заказчика и подрядчика), а 3-й (для инвестора) оформляется только по его требованию. В нее заносятся сведения о фактически выполненных с начала строительства объекта (или стройки, тогда информация в справке приводится пообъектно) работах на нем. Справка составляется нарастающим итогом на основании данных, вошедших в акты формы КС-2, с разбивкой их на относящиеся к периодам с начала строительства, с начала года и за отчетный период.

Справка подается исполнителем (субподрядчиком подрядной компании) заказчику в виде отчета о стоимости выполненных работ, упомянутых в сметной документации на строительно-монтажные работы (далее — СМР), а также иных затратах, не включенных в расценки на СМР.

Ответы на отдельные вопросы налогоплательзщиков можно найти в КонсультантПлюс:

Изучите мнение эксперта, получив пробный доступ к системе К+ бесплатно.

С начала 2013 года после принятия нового закона о бухучете требование об обязательном применении большинства унифицированных форм отменено, но многие формы документов, в т. ч. в строительной сфере, продолжают использоваться. Форма КС-3 в их числе. 

Узнать о реакции проверяющих органов на ошибки при заполнении формы КС-3 вы сможете из нашей статьи «Какие существуют основания для отказа в возмещении НДС?».

Где скачать форму КС-3

Бланк справки по форме КС-3, утвержденный постановлением Госкомстата РФ от 11.11.1999 №100, можно скачать на нашем сайте по ссылке ниже.

Скачать бланк справки по форме КС-3

Бланки, форма которых утверждалась Госкомстатом, можно было дополнять строками и графами в таблицах, а также иной нужной информацией. Поскольку теперь форма КС-3 применяется на основании других документов, лучше ее бланк не корректировать.

Подробнее о том, какова точка зрения Минфина России на добавление информации в справку КС-3, читайте в нашей статье «Можно ли дополнять КС-3 новыми реквизитами?».

КС-3: образец заполнения в 2021 году

Образец заполнения справки КС-3 2021 года состоит из двух частей: титульной и основной (в форме таблицы).

 

Скачать образец заполнения КС-3

В титульной части приводятся данные о сторонах сделки (как и в форме КС-2) и информация о заключенном контракте. Здесь также указывается временной отрезок, принятый для отчета, и дата составления справки.

В табличной части, в 4-й графе следует указать стоимость СМР и затрат, которая заносится нарастающим итогом с начала выполнения работ по контракту (включая отчетный период). В 5-й графе указывается стоимость СМР по нарастающей с начала календарного года, а в 6-ю графу заносятся данные только за тот период, за который отчитываются.

В итоговой строке отражается общая сумма СМР и расходов без учета налога на добавленную стоимость. Сам НДС проставляется в отдельной строке, а в графе «Всего» указывается подбитая сумма с НДС.

Итоги

Справка КС-3 отражает стоимость работ, выполненных по объекту строительства (стройке в целом), на основании данных, попавших в акты формы КС-2. Унифицированные бланки обоих документов остаются обязательными к применению. Корректировать их форму нежелательно. 

Более полную информацию по теме вы можете найти в КонсультантПлюс.
Пробный бесплатный доступ к системе на 2 дня.

Для чего оформляются акты КС-2 и КС-3

Сдачу-приемку результата работ оформляют актом, подписанным обеими сторонами договора строительного подряда – подрядчиком и заказчиком (п. 4 ст. 753 Гражданского кодекса РФ). Федеральным законом от 6 декабря 2011 г. № 402-ФЗ «О бухгалтерском учете» установлено, что первичные учетные документы составляют при совершении факта хозяйственной жизни. Формы первичных учетных документов, согласно пункту 4 статьи 9 указанного закона, утверждает руководитель компании.

 

КС-2 применяется для приемки выполненных подрядных строительно-монтажных работ производственного, жилищного, гражданского и других назначений. Акт составляется на основании данных Журнала учета выполненных работ по форме КС-6 в необходимом количестве экземпляров. Акт подписывается уполномоченными представителями сторон.

На основании данных Акта о приемке выполненных работ заполняется Справка о стоимости выполненных работ и затрат по форме КС-3.

 

Для расчетов с заказчиком за выполненные работы используется справка о стоимости выплненных работ и затрат по форме КС-3.

Справка по форме КС-3 составляется на выполненные в отчетном периоде строительные и монтажные работы, работы по капитальному ремонту зданий и сооружений, другие подрядные работы и представляется субподрядчиком генподрядчику, генподрядчиком заказчику (застройщику).

В стоимость выполненных работ и затрат включается стоимость строительно-монтажных работ, которые предусмотрены сметой.

В КС - 3 стоимость работ и затрат указывается нарастающим итогом с начала выполнения работ, включая отчетный период; нарастающим итогом с начала года и за отчетный период.

Все работы отражаются в целом по стройке, и по каждому этапу.

Суммы в справке отражаются с выделением сумм НДС.

Подрядчик может вместо унифицированных бланков представить заказчику акты произвольной формы.

/ "Бухгалтерская энциклопедия "Профироста"
15.08.2017

Информацию на странице ищут по запросам: Курсы бухгалтеров в Красноярск, Бухгалтерские курсы в Красноярске, Курсы бухгалтеров для начинающих, Курсы 1С:Бухгалтерия, Дистанционное обучение, Обучение бухгалтеров, Обучение курсы Зарплата и кадры, Повышение квалификации бухгалтеров, Бухгалтерский учет для начинающих
Бухгалтерские услуги, Декларация НДС, Декларация на прибыль, Ведение бухгалтерского учета, Отчетность в налоговую, Бухгалтерские услуги Красноярск, Внутренний аудит, Отчетность ОСН, Отчетность в статистике, Отчетность в Пенсионный Фонд, Бухгалтерское обслуживание, Аутсорсинг, Отчетность ЕНВД, Ведение бухгалтерии, Бухгалтерское сопровождение, Оказание бухгалтерских услуг, Помощь бухгалтеру, Отчетность через интернет, Составление деклараций, Нужен бухгалтер, Учетная политика, Регистрация ИП и ООО, Налоги ИП, 3-НДФЛ, Организация учета

Стандартная форма

Что такое «Стандартная форма»?

, это зависит от того, с чем вы имеете дело!

Я собрал для вас несколько стандартных стандартных форм ..

Примечание: Стандартная форма - это , а не «правильная форма», а просто удобный согласованный стиль. Вы можете найти другую форму, которая будет более полезной.

Стандартная форма десятичного числа

В Британия это другое название для научной нотации, где вы записываете число следующим образом:


В этом примере 5326.6 записывается как 5,3266 × 10 3 ,
, потому что 5326,6 = 5,3266 × 1000 = 5,3266 × 10 3

В других странах означает «не в развернутой форме» (см. Составление и разложение чисел):

561 500 + 60 + 1
Стандартная форма Расширенная форма

Стандартная форма уравнения

"Стандартная форма" уравнения:

(некоторое выражение) = 0

Другими словами, «= 0» находится справа, а все остальное - слева.

Пример: поместите x

2 = 7 в стандартную форму

Ответ:

х 2 - 7 = 0

Стандартная форма многочлена

«Стандартная форма» для записи многочлена заключается в том, чтобы сначала ставить члены с наивысшей степенью (например, «2» в x 2 , если есть одна переменная).

Пример: поместите это в стандартную форму:

3

x 2 -7 + 4 x 3 + x 6

Наивысшая степень - 6, поэтому сначала идет 3, затем 2 и затем последняя константа:

x 6 + 4 x 3 + 3 x 2 -7

Стандартная форма линейного уравнения

"Стандартная форма" для записи линейного уравнения -

Ax + By = C

A не должно быть отрицательным, A и B не должны одновременно быть равными нулю, а A , B и C должны быть целыми числами.

Пример: поместите это в стандартную форму:

y = 3x + 2

Переместите 3 раза влево:

−3x + y = 2

Умножаем все на −1:

3х - у = −2

Примечание: A = 3, B = −1, C = −2

Эта форма:

Ах + By + C = 0

иногда называют «стандартной формой», но более правильно ее называют «общей формой».

Стандартная форма квадратного уравнения

"Стандартная форма" для записи квадратного уравнения -

( a не равно нулю)

Пример: поместите это в стандартную форму:

x (x − 1) = 3

Разверните «x (x-1)»:

х 2 - х = 3

Переместите 3 налево:

х 2 - х - 3 = 0

Примечание: a = 1, b = −1, c = −3

Полиномиальные уравнения в факторизованной форме (Алгебра 1, Факторинг и многочлены) - Mathplanet

Все уравнения состоят из полиномов. Ранее мы только показали вам, как решать уравнения, содержащие многочлены первой степени, но, конечно, можно решать уравнения более высокой степени.

Один из способов решить полиномиальное уравнение - использовать свойство нулевого произведения. Если вы помните из предыдущих глав, свойство нуля говорит нам, что произведение любого действительного числа на ноль равно нулю. Это означает, что для любых действительных чисел x и y

$$, если \: x = 0 \: или \: y = 0, \: \: то \: xy = 0 $$

Свойство нулевой степени может использоваться для решения уравнения, когда одна сторона уравнения является произведением полиномиальных множителей, а другая сторона равна нулю.Решения полиномиального уравнения называются корнями.


Пример

$$ \ влево (x + 2 \ вправо) \ влево (3-x \ вправо) = 0 $$

Чтобы удовлетворить это уравнение, либо

$$ \ влево (x + 2 \ вправо) = 0 $$

$$ x = -2 $$

или

$$ \ влево (3-x \ вправо) = 0 $$

$$ x = 3 $$

Это означает, что корни уравнения равны 3 и -2.

Этот метод работает только в том случае, если ваш многочлен находится в факторизованной форме.{2} + 18x = 0 $$

УРАВНЕНИЕ КРУГА

УРАВНЕНИЕ КРУГА

УРАВНЕНИЕ КРУГА.

Уравнение круга бывает двух видов:
1) Стандартная форма: (x - h) 2 + (y-k) 2 = Г 2
2) Общий вид: x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0, где D, E, F - постоянные.
Если уравнение круга имеет стандартную форму, мы можем легко идентифицировать центр круга (h, k) и радиус r. Примечание: радиус, r, всегда положительный.
Пример 1: (x-2) 2 + (y-3) 2 = 4. (а) Найдите центр и радиус круг.(б) Изобразите круг.
Примечание. Распространенной ошибкой является принятие h = -2 и K = -3. В уравнении если знаки перед h и k, (h, k) отрицательны, тогда h и k положительны. То есть h = 2 и k = 3.
(a) Центр: (h = 2, k = 3) = (2, 3) и радиус r = 2, поскольку r 2 = 4 => г = 4 = 2

(b) График

Пример 2: (x + 1) 2 + (y-2) 2 = 9. (а) Найдите центр и радиус круг. (б) Изобразите круг.
Примечание: чтобы правильно определить центр круга, мы должны разместить уравнение в стандартной форме:
Стандартная форма: (х - h) 2 + (y-k) 2 = r 2
(х - (-1)) 2 + (y-2) 2 = (3) 2 .Теперь вы можете определить правильно центрировать.
(a) Центр: (h = -1, k = 2) = (-1, 2) и радиус r = 3, так как r 2 = 9> r = 9 = 3
(б) График
Пример 3: 2x 2 + 2 года 2 = 8. (а) Найдите центр и радиус круга. (б) Изобразите круг.
Примечание: чтобы правильно определить центр круга, мы должны разместить уравнение в стандартной форме.
Сначала разделите уравнение на 2. Новое уравнение: x 2 + у 2 = 4.
Стандартная форма: (х - в) 2 + (у - к) 2 = Г 2
(х - 0) 2 + (у - 0) 2 = (2) 2 .Теперь вы можете определить правильно центрировать.
(a) Центр: (h = 0, k = 0) = (0, 0) и радиус r = 2, поскольку r 2 = 4 => r = 4 = 2
(б) График
Если уравнение в общем виде, мы должны заполнить квадрат и привести уравнение к стандартному виду.Тогда мы можем идентифицировать центр и радиус правильно. Узнали, как завершить квадрат при работе с квадратными уравнениями (E III). Мы рассмотрим это на примере.
Пример 4: x 2 + y 2 - 6x + 4y + 9 = 0. (a) Найдите центр и радиус круг. (б) Изобразите круг.
Завершение квадрата:
  • Запишите уравнение в такой форме: (x 2 - 6x +? 1 ) + (y 2 + 4 года +? 2 ) = -9 +? 1 +? 2 . в в первой скобке мы группируем x-члены, а во второй - y-члены. В константа перемещается в правую часть. Знак вопроса? число, необходимое в каждой скобке для завершения квадрата. Обратите внимание, что мы должны добавить это число к обеим сторонам уравнения. Вот почему ты видеть ? 1 и? 2 , добавлено с двух сторон.
  • Как найти номер для замены вопросительного знака,? 1 .Брать коэффициент при x и разделите его на 2, (-6/2), а затем возведите его в квадрат, (-3) 2 = 9.? 1 будет заменен цифрой 9.
  • Как найти номер для замены вопросительного знака,? 2 . Брать коэффициент при y и разделите его на 2, (4/2), а затем возведите его в квадрат, (2) 2 = 4.? 2 будет заменен на цифру 4.
Собирая шаги 1-3 вместе, получаем следующее:
(x 2 - 6x +? 1 ) + (Y 2 + 4y +? 2 ) = -9 +? 1 +? 2
(x 2 - 6x + 9) + (Y 2 + 4y + 4) = -9 + 9 + 4
(х - 3) 2 + (y + 2) 2 = 4
(х - 3) 2 + (у - (-2)) 2 = 4 Это уравнение имеет стандартную форму.

(a) Центр: (h = 3, k = -2) = (3, -2) и радиус r = 2 поскольку r 2 = 4 => r = 4 = 2

(б) График

Пример 5: x 2 + y 2 - 6х + 2у + 4 = 0. (а) Найдите центр и радиус круг. (б) Изобразите круг.
Завершение квадрата:
  • Запишите уравнение в такой форме: (x 2 - 6x +? 1 ) + (y 2 + 2лет +? 2 ) = -4 +? 1 +? 2 . в в первой скобке мы группируем x-члены, а во второй - y-члены.В константа перемещается в правую часть. Знак вопроса? число, необходимое в каждой скобке для завершения квадрата. Обратите внимание, что мы должны добавить это число к обеим сторонам уравнения. Вот почему ты видеть ? 1 и? 2 , добавлено с двух сторон.
  • Как найти номер для замены вопросительного знака,? 1 . Брать коэффициент при x и разделите его на 2, (-6/2), а затем возведите его в квадрат, (-3) 2 = 9.? 1 будет заменено номером 9.
  • Как найти номер для замены вопросительного знака,? 2 . Брать коэффициент при y и разделите его на 2, (2/2), а затем возведите его в квадрат, (1) 2 = 1.? 2 заменяется номером 1.
Собирая шаги 1-3 вместе, получаем следующее:
(x 2 - 6x +? 1 ) + (Y 2 + 2y +? 2 ) = -4 +? 1 +? 2
(x 2 - 6x + 9) + (Y 2 + 2y + 1) = -4 + 9 + 1
(х - 3) 2 + (у + 1) 2 = 6
(х - 3 ) 2 + (у - (-1)) 2 = 6 Это уравнение имеет стандартную форму.

(a) Центр: (h = 3, k = -1) = (3, -1) и радиус r = 6, поскольку r 2 = 6 => r = 6

(б) График

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ - Для каждой задачи (а) найдите центр и радиус круга и (b) Постройте график круга.
1. (x-2) 2 + (y + 1) 2 = 4.
2. (х-3) 2 + (у-2) 2 = 9
3. x 2 + y 2 - 6x - 10y + 30 = 0.
4. x 2 + y 2 - 6x + 4y + 9 = 0.
5.х 2 + у 2 - 10x = 0.
6. x 2 + y 2 = 8.
7. x 2 + y 2 = 1.
8. 4x 2 + 4 y 2 = 9.

Квадратичные функции

Квадратичные функции

Содержание : Эта страница соответствует § 3.1 (стр. 244) текста.

Предлагаемые задачи из текста:

с. 251 # 1-8, 10, 11, 15, 16, 18, 19, 21, 23, 24, 30, 33, 37, 38, 75

Графики

Стандартная форма

Приложения


Графики

Квадратичная функция имеет вид f (x) = ax 2 + bx + c , где a , b и c - числа, из которых a не равны нулю.

График квадратичной функции - это кривая, называемая параболой . 2-5.Начнем с графика y = x 2 , сдвинем на 4 единицы вправо, затем 5 единиц вниз.

Упражнение 1 :

(a) Нарисуйте график y = (x + 2) 2 - 3. Ответ

(b) Нарисуйте график y = - (x - 5) 2 + 3. Ответ

Вернуться к содержанию

Стандартная форма

Функции в частях (a) и (b) упражнения 1 являются примерами квадратичных функций в стандартной форме .Когда квадратичная функция имеет стандартную форму, ее график легко нарисовать, отражая, сдвигая и растяжение / сжатие параболы y = x 2 .

Квадратичная функция f (x) = a (x - h) 2 + k, не равная нулю, считается в стандартной форме . Если а положительно, график открывается вверх, а если отрицательно, то открывается вниз. Линия симметрии - это вертикальная линия x = h, а вершина - это точка (h, k).

Любую квадратичную функцию можно переписать в стандартной форме, добавив , завершив квадрат . (См. Раздел о решая уравнения алгебраически, чтобы просмотреть завершение квадрата.) Шаги, которые мы используем в этом разделе для завершения квадрата, будут выглядеть немного иначе, потому что наш главный цель здесь не в решении уравнения.

Обратите внимание, что когда квадратичная функция имеет стандартную форму, ее нули также легко найти с помощью квадратного корня. принцип.

Пример 3 .

Запишите функцию f (x) = x 2 - 6x + 7 в стандартном виде. Нарисуйте график функции f и найдите его нули и вершина.

f (x) = x 2 - 6x + 7.

= (x 2 - 6x) + 7. Сгруппируйте члены x 2 и x и затем заполните квадрат на этих условиях.

= (x 2 - 6x + 9 - 9) + 7.

Нам нужно добавить 9, потому что это квадрат половины коэффициента при x, (-6/2) 2 = 9. Когда мы решая уравнение, мы просто добавляли 9 к обеим частям уравнения. В этой настройке мы добавляем и вычитаем 9 так что мы не меняем функцию.

= (x 2 - 6x + 9) - 9 + 7. Мы видим, что x 2 - 6x + 9 - это полный квадрат, а именно (x - 3) 2 .

f (x) = (x - 3) 2 - 2.Это стандартная форма .

Из этого результата легко найти, что вершина графа f равна (3, -2).

Чтобы найти нули f, мы устанавливаем f равным 0 и решаем относительно x.

(x - 3) 2 - 2 = 0.

(x - 3) 2 = 2.

(x - 3) = ± sqrt (2).

х = 3 ± sqrt (2).

Чтобы набросать график f, сдвинем график y = x 2 на три единицы вправо и на две единицы вниз.

Если коэффициент при x 2 не равен 1, то мы должны вынести этот коэффициент из x 2 и x, прежде чем продолжить.

Пример 4 .

Запишите f (x) = -2x 2 + 2x + 3 в стандартной форме и найдите вершину графика f.

f (x) = -2x 2 + 2x + 3.

= (-2x 2 + 2x) + 3.

= -2 (x 2 - x) + 3.

= -2 (x 2 - x + 1/4 - 1/4) + 3.

Мы складываем и вычитаем 1/4, потому что (-1/2) 2 = 1/4, а -1 - коэффициент при x.

= -2 (x 2 - x + 1/4) -2 (-1/4) + 3.

Обратите внимание, что все в скобках умножается на -2, поэтому, когда мы убираем -1/4 из скобок, мы необходимо умножить на -2.

= -2 (x - 1/2) 2 + 1/2 + 3.

= -2 (х - 1/2) 2 + 7/2.

Вершина - это точка (1/2, 7/2). Поскольку граф открывается вниз (-2 <0), вершина является высшей точкой на графике.

Упражнение 2 :

Запишите f (x) = 3x 2 + 12x + 8 в стандартной форме.Нарисуйте график функции f, найдите его вершину и найдите нули f. Ответ

Альтернативный метод поиска вершины

В некоторых случаях завершение квадрата - не самый простой способ найти вершину параболы. Если график квадратичная функция имеет два пересечения по оси x, тогда линия симметрии - это вертикальная линия, проходящая через среднюю точку х-перехватчиков.

Х-точки пересечения графика выше находятся в точках -5 и 3.Линия симметрии проходит через -1, что является средним -5 и 3. (-5 + 3) / 2 = -2/2 = -1. Как только мы узнаем, что линия симметрии x = -1, мы узнаем первую координату вершины -1. Вторую координату вершины можно найти, вычислив функцию при x = -1.

Пример 5 .

Найдите вершину графика функции f (x) = (x + 9) (x - 5).

Поскольку формула для f разложена на множители, легко найти нули: -9 и 5.

Среднее значение нулей (-9 + 5) / 2 = -4/2 = -2. Итак, линия симметрии x = -2 и первая координата вершины -2.

Вторая координата вершины: f (-2) = (-2 + 9) (- 2-5) = 7 * (- 7) = -49.

Следовательно, вершина графика f равна (-2, -49).

Вернуться к содержанию

Приложения

Пример 6 .

У владельца ранчо есть 600 метров забора, чтобы ограждать прямоугольный загон с другим забором, разделяющим его посередине. как на схеме ниже.

Как показано на схеме, каждая из четырех горизонтальных секций забора будет иметь длину х метров, а три каждая вертикальная секция будет иметь длину y метров.

Цель владельца ранчо - использовать весь забор, а оградить как можно большую площадь .

Каждый из двух прямоугольников имеет площадь xy, поэтому мы имеем

Общая площадь: A = 2xy.

Мы мало что можем сделать с величиной A, если она выражается как произведение двух переменных. Тем не мение, Тот факт, что у нас есть только 1200 метров забора, приводит к уравнению, которому должны удовлетворять x и y.

3г + 4х = 1200.

3y = 1200 - 4x.

y = 400 - 4x / 3.

Теперь у нас есть y, выраженный как функция от x, и мы можем заменить это выражение на y в формулу для общего площадь А.

A = 2xy = 2x (400 -4x / 3).

Нам нужно найти значение x, которое делает A как можно большим. A - квадратичная функция от x, а график открывается вниз, поэтому наивысшая точка на графике A - вершина. Поскольку A разложено на множители, самый простой способ найти вершина - найти пересечения по оси x и усреднить.

2x (400 -4x / 3) = 0,

2x = 0 или 400 -4x / 3 = 0.

x = 0 или 400 = 4x / 3.

x = 0 или 1200 = 4x.

х = 0 или 300 = х.

Следовательно, линия симметрии графика A равна x = 150, среднему от 0 до 300.

Теперь, когда мы знаем значение x, соответствующее наибольшей площади, мы можем найти значение y, вернувшись назад. к уравнению, связывающему x и y.

y = 400 - 4x / 3 = 400-4 (150) / 3 = 200.

Вернуться к содержанию


Решение кубических уравнений - методы и примеры

Решение полиномиальных уравнений высшего порядка - важный навык для любого, кто изучает естественные науки и математику.Однако понять, как решать такие уравнения, довольно сложно.

В этой статье мы узнаем, как решать кубические уравнения, используя различные методы, такие как метод деления, теорема о множителях и факторизация по группировке.

Но прежде чем перейти к этой теме, давайте обсудим , что такое полиномиальное и кубическое уравнение.

Многочлен - это алгебраическое выражение с одним или несколькими членами, в котором константа и переменная разделены знаком сложения или вычитания.

Общая форма многочлена: ax n + bx n-1 + cx n-2 +…. + kx + l, где каждая переменная сопровождается константой в качестве коэффициента. Различные типы полиномов включают в себя; двучлены, трехчлены и четырехчлены. Примеры полиномов: 3x + 1, x 2 + 5xy - ax - 2ay, 6x 2 + 3x + 2x + 1 и т. Д.

Кубическое уравнение - это алгебраическое уравнение третьей степени.
Общий вид кубической функции: f (x) = ax 3 + bx 2 + cx 1 + d.Кубическое уравнение имеет вид ax 3 + bx 2 + cx + d = 0, где a, b и c - коэффициенты, а d - постоянная.

Как решать кубические уравнения?

Традиционный способ решения кубического уравнения - свести его к квадратному уравнению, а затем решить его с помощью факторизации или квадратной формулы.

Подобно тому, как квадратное уравнение имеет два действительных корня , кубическое уравнение может иметь три действительных корня. Но в отличие от квадратного уравнения, которое может не иметь реального решения, кубическое уравнение имеет по крайней мере один действительный корень.

Два других корня могут быть действительными или мнимыми.

Всякий раз, когда вам задают кубическое уравнение или любое уравнение, вы всегда должны сначала преобразовать его в стандартную форму.

Например, если вам дано что-то вроде этого, 3x 2 + x - 3 = 2 / x, вы перегруппируете его в стандартную форму и запишете это как, 3x 3 + x 2 - 3x - 2 = 0. Тогда вы можете решить это любым подходящим методом.

Давайте рассмотрим несколько примеров ниже для лучшего понимания:

Пример 1

Определите корни кубического уравнения 2x 3 + 3x 2 - 11x - 6 = 0

Решение

Поскольку d = 6, то возможными множителями являются 1, 2, 3 и 6.

Теперь примените теорему о факторах, чтобы проверить возможные значения методом проб и ошибок.

f (1) = 2 + 3 - 11 - 6 ≠ 0
f (–1) = –2 + 3 + 11 - 6 ≠ 0
f (2) = 16 + 12 - 22 - 6 = 0

Следовательно, x = 2 - первый корень.

Мы можем получить другие корни уравнения, используя метод синтетического деления.
= (x - 2) (ax 2 + bx + c)
= (x - 2) (2x 2 + bx + 3)
= (x - 2) (2x 2 + 7x + 3 )
= (x - 2) (2x + 1) (x +3)

Следовательно, решения следующие: x = 2, x = -1/2 и x = -3.

Пример 2

Найдите корни кубического уравнения x 3 - 6x 2 + 11x - 6 = 0

Решение

x 3 - 6x 2 + 11x - 6

(x - 1) - один из факторов.

Разделив x 3 - 6x 2 + 11x - 6 на (x - 1),

⟹ (x - 1) (x 2 - 5x + 6) = 0

⟹ (x - 1) (x - 2) (x - 3) = 0

Это решение кубического уравнения: x = 1, x = 2 и x = 3.

Пример 3

Решить x 3 - 2x 2 - x + 2

Решение

Факторизуйте уравнение.

x 3 - 2x 2 - x + 2 = x 2 (x - 2) - (x - 2)

= (x 2 - 1) (x - 2)

= (x + 1) (x - 1) (x - 2)

x = 1, -1 и 2.

Пример 4

Решите кубическое уравнение x 3 - 23x 2 + 142x - 120

Решение

Сначала разложите полином на множители.

x 3 - 23x 2 + 142x - 120 = (x - 1) (x 2 - 22x + 120)

Но x 2 - 22x + 120 = x 2 - 12x - 10x + 120

= x (x - 12) - 10 (x - 12)
= (x - 12) (x - 10)

Следовательно, x 3 - 23x 2 + 142x - 120 = ( x - 1) (x - 10) (x - 12)

Приравнять каждый множитель к нулю.

x - 1 = 0

x = 1

x - 10 = 10

x - 12 = 0

x = 12

Корни уравнения - x = 1, 10 и 12.

Пример 5

Решите кубическое уравнение x 3 - 6 x 2 + 11x - 6 = 0.

Решение

Чтобы решить эту задачу методом деления, возьмите любой множитель постоянная 6;

let x = 2

Разделим многочлен на x-2 до

(x 2 - 4x + 3) = 0.

Теперь решим квадратное уравнение (x 2 - 4x + 3) = 0 чтобы получить x = 1 или x = 3

Следовательно, решения следующие: x = 2, x = 1 и x = 3.

Пример 6

Решите кубическое уравнение x 3 - 7x 2 + 4x + 12 = 0

Решение

Пусть f (x) = x 3 - 7x 2 + 4x + 12

Поскольку d = 12, возможные значения: 1, 2, 3, 4, 6 и 12.

Методом проб и ошибок мы находим, что f (–1) = –1 - 7 - 4 + 12 = 0

Итак, (x + 1) является множителем функции.

x 3 - 7x 2 + 4x + 12
= (x + 1) (x 2 - 8x + 12)
= (x + 1) (x - 2) (x - 6)

Следовательно, x = –1, 2, 6

Пример 7

Решите следующее кубическое уравнение:

x 3 + 3x 2 + x + 3 = 0.

Решение

x 3 + 3x 2 + x + 3
= (x 3 + 3x 2 ) + (x + 3)
= x 2 (x + 3) + 1 (x + 3)
= (x + 3) (x 2 + 1)

Следовательно, x = -1, 1-3.

Пример 8

Решить x 3 - 6x 2 + 11x - 6 = 0

Решение

Разложить на множители

x 3 - 6x 2 + 11x - 6 = 0 ⟹ (x - 1) (x - 2) (x - 3) = 0

Приравнивание каждого множителя к нулю дает;

x = 1, x = 2 и x = 3

Пример 9

Решите x 3 - 4x 2 - 9x + 36 = 0

Решение

Разложите каждый набор два срока.

x 2 (x - 4) - 9 (x - 4) = 0

Извлеките общий множитель (x - 4), чтобы получить

(x 2 - 9) (x - 4) = 0

Теперь разложите разность двух квадратов на множители

(x + 3) (x - 3) (x - 4) = 0

Приравнивая каждый множитель к нулю, мы получаем;

x = −3, 3 или 4

Пример 10

Решите уравнение 3x 3 −16x 2 + 23x - 6 = 0

Решение

Divide 3x 3 −16x 2 + 23x - 6 на x -2, чтобы получить 3x 2 - 1x - 9x + 3

= x (3x - 1) - 3 (3x - 1)

= (x - 3) ( 3x - 1)

Следовательно, 3x 3 −16x 2 + 23x - 6 = (x- 2) (x - 3) (3x - 1)

Приравняем каждый множитель к нулю, чтобы получить,

x = 2, 3 и 1/3

Пример 11

Найдите корни 3x 3 - 3x 2 - 90x = 0

Решение

множитель 3x

3x 3 - 3x 2 - 90x ⟹3x (x 2 - x - 30)

Найдите пару множителей, произведение которых равно −30, а сумма равна −1.

⟹- 6 * 5 = -30

⟹ −6 + 5 = -1

Перепишите уравнение, заменив член «bx» на выбранные множители.

⟹ 3x [(x 2 - 6x) + (5x - 30)]

Разложите уравнение на множители;

⟹ 3x [(x (x - 6) + 5 (x - 6)]

= 3x (x - 6) (x + 5)

Приравнивая каждый множитель к нулю, получаем:

x = 0, 6, -5

Решение кубических уравнений с помощью графического метода

Если вы не можете решить кубическое уравнение ни одним из вышеперечисленных методов, вы можете решить его графическим способом.Для этого вам необходимо иметь точный набросок данного кубического уравнения.

Точка (точки), где его график пересекает ось x, является решением уравнения. Количество реальных решений кубических уравнений равно количеству пересечений его графиком оси абсцисс.

Пример 12

Найдите корни x 3 + 5x 2 + 2x - 8 = 0 графически.

Решение

Просто нарисуйте график следующей функции, подставив случайные значения x:

f (x) = x 3 + 5x 2 + 2x - 8

. График отсекает ось абсцисс в 3 точках, следовательно, существует 3 реальных решения.

На графике решения следующие:

x = 1, x = -2 & x = -4.

Практические вопросы

Решите следующие кубические уравнения:

  1. x 3 - 4x 2 - 6x + 5 = 0
  2. 2x 3 - 3x 2 - 4x - 35 = 0
  3. x 3 - 3x 2 - x + 1 = 0
  4. x 3 + 3x 2 - 6x - 8 = 0
  5. x 3 + 4x 2 + 7x + 6 = 0
  6. 2x 3 + 9x 2 + 3x - 4 = 0
  7. x 3 + 9x 2 + 26x + 24 = 0
  8. x 3 - 6x 2 - 6x - 7 = 0
  9. x 3 - 7x - 6 = 0
  10. x 3 - 5x 2 - 2x + 24 = 0
  11. 2x 3 + 3x 2 + 8x + 12 = 0
  12. 5x 3 - 2x 2 + 5x - 2 = 0
  13. 4x 3 + x 2 - 4x - 1 = 0
  14. 5x 3 - 2x 2 + 5x - 2 = 0
  15. 4x 3 900 22 - 3x 2 + 20x - 15 = 0
  16. 3x 3 + 2x 2 - 12x - 8 = 0
  17. x 3 + 8 = 0
  18. 2x 3 - x 2 + 2x - 1 = 0
  19. 3x 3 - 6x 2 + 2x - 4 = 0
  20. 3x 3 + 5x 2 - 3x - 5 = 0
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Simplify x3-2x2-2x-3 Tiger Algebra Solver

Переформатирование ввода:

Изменения, внесенные в ваш ввод, не должны влиять на решение:

(1): «x2» было заменено на «x ^ 2 дюйма.1 похожая замена (и).

Шаг 1:

Уравнение в конце шага 1:
 (((x  3 ) - 2x  2 ) - 2x) - 3
 

Шаг 2:

Проверка идеального куба:

2,1 x 3 -2x 2 -2x-3 не идеальный куб

Попытка разложить на множители путем извлечения:

2.2 Факторинг: x 3 -2x 2 -2x-3

Вдумчиво разделите данное выражение на группы, каждая группа имеет два члена:

Группа 1: -2x-3
Группа 2: -2x 2 + x 3

Вытяните из каждой группы отдельно:

Группа 1: (2x + 3) • (-1)
Группа 2: (x-2) • (x 2 )

Плохая новость !! Факторинг путем извлечения не удается:

Группы не имеют общего множителя и не могут быть суммированы для образования умножения.

Калькулятор полиномиальных корней:

2.3 Найдите корни (нули): F (x) = x 3 -2x 2 -2x-3
Калькулятор полиномиальных корней - это набор методов, направленных на поиск значений x для который F (x) = 0

Rational Roots Test - один из вышеупомянутых инструментов. Он мог бы найти только рациональные корни, то есть числа x, которые можно выразить как частное двух целых чисел

Теорема рационального корня утверждает, что если полином обнуляется для рационального числа P / Q, то P является множителем конечной константы и Q является множителем ведущего коэффициента

В этом случае ведущий коэффициент равен 1, а конечная константа - -3.

Факторы:

опережающего коэффициента: 1
конечной постоянной: 1, 3

Давайте проверим ....

P Q P / Q F (P / Q) Делитель
-1 1 -1,00 -4.00
-3 1 -3,00 -42,00
1 1 1,00 -6,00
3 1 3.00 0,00 x-3


Теорема о факторах утверждает, что если P / Q является корнем многочлена, то этот многочлен можно разделить на q * xp. Обратите внимание, что q и p происходят от Коэффициент P / Q уменьшен до минимального значения

В нашем случае это означает, что
x 3 -2x 2 -2x-3
можно разделить на x-3

Полиномиальное деление в столбик:

2.4 Полиномиальное деление в столбик
Деление: x 3 -2x 2 -2x-3
(«Дивиденд»)
По: x-3 («Делитель»)

9003 4
дивиденд x 3 - 2x 2 - 2x - 3
- делитель * x 2 x 3 - 3x 2
остаток x 2 - 2x - 3
- делитель * x 1 x 2 - 3x
остаток x - 3
- делитель * x 0 x - 3
остаток 0

Частное: x 2 + x + 1 Остаток: 0

Попытка разложить на множители путем разделения среднего члена

2.5 Факторинг x 2 + x + 1

Первый член, x 2 , его коэффициент равен 1.
Средний член, + x, его коэффициент равен 1.
Последний член, «константа», равен +1

Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • 1 = 1

Шаг-2: Найдите два множителя 1, сумма которых равна коэффициенту среднего члена, который равен 1.

-1 + -1 = -2
1 + 1 = 2


Наблюдение: Два таких фактора не могут быть найдены !!
Заключение: Трехчлен нельзя разложить на множители

 

Конечный результат:

 (x  2  + x + 1) • (x - 3)
 

Запись многочленов в стандартной форме

Стандартная форма полинома, содержащего одну переменную, записывается с членами в порядке от наибольшей степени к наименьшей

Примеры:

(i) 8x 4 + 4x 3 - 7x 2 - 9x + 6

(ii) -y 4 + 4y 3 6y 2 - 3y + 5

Вопрос 1:

Перепишите каждый следующий многочлен в стандартной форме.

(i) x - 9 + √7x 3 + 6x 2

Решение:

Стандартная форма данного многочлена:

√7x 3 + 6x 2 + x - 9

(ii) √2x 2 - (7/2) x 4 + x - 5x 3

Решение:

Стандартная форма данного многочлена

- (7 / 2) x 4 - 5x 3 + √2x 2 + x

(iii) 7x 3 - (6/5) x 2 + 4x - 1

Решение:

Данный многочлен уже имеет стандартный вид.

(iv) y 2 - √5y 3 -11 - (7/3) y + 9y 4

Решение:

Стандартная форма данного многочлена

= 9y 4 - √5y 3 + y 2 - (7/3) y - 11

Вопрос 2:

Сложите следующие многочлены и запишите полученные многочлены в стандартной форме.

(i) p (x) = 6x 2 - 7x + 2 и q (x) = 6x 3 - 7x + 15

Решение:

p (x) + q (x) = (6x 2 - 7x + 2) + (6x 3 - 7x + 15)

= 6x 2 - 7x + 2 + 6x 3 - 7x + 15

= 6x 3 + 6x 2 - 7x - 7x + 2 + 15

= 6x 3 + 6x 2 - 14x + 17

(ii) h (x) = 7x 3 - 6x + 1, f (x) = 7x 2 + 17x - 9

Решение:

h (x) + f (x) = (7x 3 - 6x + 1) + (7x 2 + 17x - 9)

= 7x 3 + 7x 2 - 6x + 17x + 1 - 9

= 7x 3 + 7x 2 + 11x - 8

(iii) f (x) = 16x 4 - 5x 2 + 9, g (x) = -6x 3 + 7x - 15

Решение:

f (x) + g (x) = (16x 4 - 5x 2 + 9) + (-6x 3 + 7x - 15)

= 16x 4 - 6x 3 - 5x 2 + 7x + 9-15

= 16x 4 - 6x 3 - 5x 2 + 7x - 6

Помимо вышеперечисленного, если вам нужны еще какие-либо сведения по математике, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.

Если у вас есть отзывы о наших математических материалах, напишите нам:

[email protected]

Мы всегда ценим ваши отзывы.

Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.

ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ

Задачи со словами HCF и LCM

Задачи со словами на простых уравнениях

Задачи со словами на линейных уравнениях

Задачи со словами на квадратных уравнениях

Алгебра

Проблемы со словами в поездах

Проблемы со словами по площади и периметру

Проблемы со словами по прямой и обратной вариациям

Проблемы со словами по цене за единицу

Проблемы со словами по цене за единицу

Word задачи по сравнению ставок

Преобразование обычных единиц в текстовые задачи

Преобразование метрических единиц в текстовые задачи

Word задачи по простому проценту

Word по сложным процентам

ngles

Проблемы с дополнительными и дополнительными углами в словах

Проблемы со словами с двойными фактами

Тригонометрические проблемы со словами

Проблемы с процентным соотношением слов

Проблемы со словами прибыли и убытков

задачи

Задачи десятичных слов

Задачи слов на дробях

Задачи со словами на смешанных фракциях

Одношаговые задачи с уравнениями со словами

Проблемы со словами с линейными неравенствами

задачи

Проблемы со временем и рабочими словами

Задачи со словами на множествах и диаграммах Венна

Задачи со словами на возрастах

Проблемы со словами по теореме Пифагора

Процент числового слова pr проблемы

Проблемы со словами при постоянной скорости

Проблемы со словами при средней скорости

Проблемы со словами при сумме углов треугольника 180 градусов

ДРУГИЕ ТЕМЫ

Сокращения прибылей и убытков

Сокращения в процентах

Сокращения в таблице времен

Сокращения времени, скорости и расстояния

Сокращения соотношения и пропорции

Домен и диапазон рациональных функций

Область и диапазон рациональных функций функции с отверстиями

Графики рациональных функций

Графики рациональных функций с отверстиями

Преобразование повторяющихся десятичных знаков в дроби

Десятичное представление рациональных чисел

Нахождение квадратного корня с использованием длинного di видение

L.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *