Треугольник токов: Треугольники токов и проводимостей

Треугольники токов и проводимостей

На рисунке построен треугольник токов, катеты которого равны активной I_a и реактивной I_P составляющим тока, а гипотенуза – полному току I. Если I_L > I_C, то I_P отстает по фазе от напряжения на угол π/2, а полный ток I – на φ (0 < φ < π/2). Если I_L < I_C , то ток I_P опережает напряжение на угол φ, а полный ток I — на (-π/2 < φ < 0).

Если каждую сторону треугольника токов разделить на напряжение, то получим треугольник проводимостей, из которого следует, что полная проводимость цепи равна корню квадратному из суммы квадратов активной G и реактивной B_Р = B_L –

B_C проводимостей.

Полный ток цепи при параллельном соединении элементов:

I = YU =

Треугольник токов Треугольник проводимостей

Из треугольника проводимостей получаем соотношения:

G = Ycosφ;

B = Ysinφ;

φ = arctg(B/G) = arctg((B_L – B_C)/G).

Полная проводимость цепи в комплексной форме

Y = 1/Z = 1/(Ze ^jφ) =Ye^–jφ = G – jB,

где G и B – активная и реактивная проводимости соответственно.

Если в цепи преобладает индуктивная проводимость (В_L > В_C), то реактивная проводимость в комплексной форме отрицательна, а если преобладает емкостная проводимость (В_L < В_C), то – положительна.

Параллельное соединение нескольких электроприемников

Рассмотрим схему параллельного соединения электроприемников, обладающих активным и реактивными сопротивлениями. Как правило, подводимое к цепи напряжение и параметры параллельных ветвей заданы.

Электрическая цепь при параллельном соединении

нескольких электроприемников

Комплексный ток в ветви k можно определить по закону Ома:

İ_k = = I_ke^{— jk} = I_ka – jI_kp,

где φ_k = arctg(Х_k /R_k) — угол сдвига фаз.

Векторная диаграмма цепи при параллельном соединении нескольких элементов

Комплексные проводимости ветвей определяют следующим образом.

Полная проводимость ветви с R— L

Y₁ = 1/Z₁ = 1/(R₁+jX₁)

(R₁ — jX_L)/(R₁ + jX_L) (R₁ – jX_L) = R₁/Z

₁² – jX_L/Z₁².

Откуда активная проводимость

G₁ = R₁/Z₁².

Индуктивная проводимость

B_L = – jX_L/Z².

Полная проводимость ветви с R и C

Y₂ = 1/

Z₂ = 1/( R₂ – jX_C) = (R₂+JX_C)/[(R₂— jX_C)(R₂ + jX_C)] =

= R₂/Z₂² + jX_C/Z₂²

Активная проводимость второй ветви

G₂ = R₂/Z ₂².

Емкостная проводимость

B_C = + jX_C/Z₂².

Полная проводимость всей цепи при B_L > B_C,

Y= Y₁ + Y₂ = (

G₁ + G₂)+ j(B_C – B_L) = Ye^—jφ,

где G₁ + G₂ = G — активная проводимость всей цепи; B_C – B_L= В_р – реактивная проводимость всей цепи, φ = arctg(В_р /G) – угол сдвига фаз.

Складывать модули полных проводимостей ветвей нельзя.

Комплексный ток цепи İ = Y _{= /}

Z.

Резонанс токов

В электрической цепи при параллельном соединении ветвей с R(G), L(B_L), C(B_C) ток определяется по формуле

I = YU =

Интерес представляет случай, когда индуктивная и емкостная проводимости равны между собой. Тогда полная проводимость цепи Y = G, так как, B_L = B_C, а полный ток I = GU имеет минимальное значение и является по характеру активным. Следовательно, cosφ = 1.

Такое состояние цепи, когда общий ток совпадает по фазе с напряжением, реактивная мощность равно нулю, а цепь потребляет только активную мощность, называют резонансом токов.

В режиме резонанса токов токи I_L = I_C и могут превышать общий ток I в цепи в B_L/G раз, если B_L = B_C > G.

Векторная диаграмма для режима резонанса токов:

Векторная диаграмма для режима резонанса токов

Несмотря на то что в ветвях с L и C протекают токи, превышающие полный ток, эти токи всегда противоположны по фазе друг другу. Поэтому через каждую четверть периода происходит обмен энергией между магнитным полем индуктивной катушки и электрическим полем конденсатора, который поддерживается напряжением источника питания.

Режим резонанса токов может быть получен путем подбора параметров цепи при заданной частоте источника питания или путем подбора частоты при заданных параметрах цепи. Графики зависимости тока в линии и коэффициента мощности от мощности конденсатора:

Зависимость тока в линии и коэффициента мощности от емкости

конденсаторов С; I – область недокомпенсации; II – область перекомпенсации

Резонанс токов нашел широкое применение в мероприятиях по повышению коэффициента мощности промышленных предприятий.

Большинство промышленных потребителей переменного тока имеют активно-индуктивный характер: асинхронные двигатели, работающие с неполной нагрузкой, установки электрической сварки, высокочастотной закалки и др. Эти потребители работают с низким коэффициентом мощности и, следовательно, потребляют значительную реактивную мощность, что приводит к необоснованной загрузке реактивным током источников питания и линии электропередач.

Для уменьшения реактивной мощности и повышения коэффициента мощности параллельно потребителю включают батарею косинусных конденсаторов:

Электрическая цепь с параллельным включением конденсатора

Векторная диаграмма цепи:

Векторная диаграмма токов

На векторной диаграмме I — полный ток, протекающий по линии электропередач до подключения батареи косинусных конденсаторов, I_л — после подключения батареи.

Реактивная мощность конденсаторной батареи уменьшает общую реактивную мощность установки, так как

Q = Q_L – Q_C,

и тем самым увеличивает коэффициент мощности.

Повышение коэффициента мощности приводит к уменьшению тока в проводах, соединяющих потребитель с источником питания и полной мощности источника.

Треугольник проводимостей

Открытая библиотека для школьников и студентов. Лекции, конспекты и учебные материалы по всем научным направлениям.

Категории

• Астрономия
• Биология
• Биотехнологии
• География
• Государство
• Демография
• Журналистика и СМИ
• История
• Лингвистика
• Литература
• Маркетинг
• Менеджмент
• Механика
• Науковедение
• Образование
• Охрана труда
• Педагогика
• Политика
• Право
• Психология
• Социология
• Физика
• Химия
• Экология
• Электроника
• Электротехника
• Энергетика
• Юриспруденция
• Этика и деловое общение

Электроника Треугольник проводимостей

просмотров — 2755

Треугольники токов

Расчетные соотношения в параллельной

RLC-цепи. Треугольники токов и проводимостей

На векторных диаграммах для первых двух режимов можно выделить треугольники токов, позволяющие записать расчетные соотношения для действующих или амплитудных значений всœех составляющих тока. Такой треугольник токов для активно-индуктивного режима рабочей цепи представлен на рис.4.8,а, а для активно-емкостного режима на рис.4.8,б.

Рисунок 4.8 — Треугольники токов

Из треугольников следует, что любой синусоидальный ток можно разложить на активную и реактивную составляющие:

— активная составляющая тока совпадает по фазе с напряжением и равна проекции тока на направление напряжения;

— реактивная составляющая тока сдвинута по фазе относительно напряжения на угол π/2.

Из треугольников токов следует ряд расчетных формул для параллельной RLC-цепи:

I_R = I cosφ; I_x = I_L — I_C = I sinφ;

I ==; (4.21)

φ = arcsin= arccos= arctg.

От треугольника токов (рис.4.8) можно перейти к новому треугольнику, если поделить длины его сторон на величину действующего значения напряжения на зажимах цепи U ( как это показано на рис. 4.9,а) и ввести с учетом формул (4.3), (4.4) обозначения:

= g; = b_L; = b_C; = b; = y, (4.22)

где g, b_L, b_C, b, y — соответствующие проводимости цепи.

Читайте также

— Треугольник проводимостей

Треугольники токов Расчетные соотношения в параллельной RLC-цепи. Треугольники токов и проводимостейНа векторных диаграммах для первых двух режимов можно выделить треугольники токов, позволяющие записать расчетные соотношения для… [читать подробенее]

— Треугольник сопротивлений, треугольник проводимостей и треугольник мощностей

Комплексная мощность двухполюсника где – сопряженный комплекс тока; – полная мощность, [ВА]; – активная мощность, [Вт]; – реактивная мощность, [ВАР]; Модуль комплексного сопротивления: . Следовательно, z можно представить, как гипотенузу прямоугольного… [читать подробенее]

Напряжение треугольной волны — Vpk, Vpk-pk, Vavg, Vrms

При отображении напряжения (V) как функции фазы (θ) треугольная волна выглядит аналогично рисунку справа. Форма волны повторяется каждые 2π радиан (360°) и симметрично относительно оси напряжения (когда отсутствует смещение постоянного тока). Напряжение и ток, демонстрирующие циклическое поведение называется чередующимся; то есть переменный ток (AC). Здесь показан один полный цикл. Основное уравнение для треугольной волны выглядит следующим образом:

для 0 ≤ θ < №/2

Существует несколько способов обозначения амплитуды треугольной волны, обычно в виде пикового напряжения (V _pk или V _p ), размах напряжения (V _pp или V _pp или V _pkpk или V _pk-pk ), среднее напряжение (V _avg или В _avg ) и среднеквадратичное напряжение (V _rms ). Пиковое напряжение и размах напряжения очевидны, если посмотреть на график выше. Среднеквадратичное и среднее напряжение не так очевидно.

Также см. Синусоидальные напряжения и Страницы напряжения прямоугольной формы.

Среднеквадратичное напряжение (В _{действующее значение} )

Как следует из названия, В _{действующее значение} вычисляется по формуле извлечение квадратного корня из среднего значения квадрата напряжения в правильно выбранном интервале. В В случае симметричных волн, таких как треугольная волна, четверть цикла точно представляет все четыре четверти. циклы формы волны. Поэтому допустимо выбирать первую четверть цикла, которая начинается от 0 радиан (0°) через π/2 радиан (90°).

В _{среднеквадратичное значение} значение указывается подавляющим большинством вольтметров переменного тока. Это значение, которое при приложении к сопротивлению дает такое же количество тепла, которое произвело бы напряжение постоянного тока (DC) той же величины. Например, 1 В приложенный к резистору 1 Ом выделяет 1 Вт тепла. Треугольная волна 1 В _rms , приложенная к 1 Ом резистор также выделяет 1 Вт тепла. Эта треугольная волна 1 В _rms имеет пиковое напряжение √3 В (≈1,732 В), и размах напряжения 2√3 В (≈3,464 В).

С момента нахождения полного вывода формул для среднеквадратичное (V _rms ) напряжение сложно, это делается здесь для вас.

Итак, ≈ 0,577 В _шт.

знак равно 0,57735026918962576450914878050196

знак равно 1.7320508075688772935274463415059

 

Среднее напряжение (В _avg )

Как следует из названия, рассчитывается V _avg взяв среднее значение напряжения в правильно выбранном интервале. В случае симметричных сигналов как и треугольная волна, четверть цикла точно представляет все четыре четверти цикла формы волны. Следовательно, приемлемо выбрать первую четверть цикла, которая проходит от 0 радиан (0°) до π/2 радиан (90°).

Аналогично формуле V _rms , здесь также приводится полный вывод формулы V _avg .

Итак, ≈ 0,5 В _шт.

 

Текущие проекты — Golden Triangle Construction, INC

консолидация кампуса в Спрингфилде

Местоположение : Springfield, CO

Описание : Проект включает многочисленные существующие (E) здания, которые будут снесены, и другие нетронутые здания, которые останутся. Общая пораженная площадь составляет 80 683 SF. Это включает следующее: новые дополнения ES и HS — 57 349 SF; «Тяжелый» ремонт в (E) HS — 4900 SF; Общий, или «Легкий», ремонт в (E)HS — 18 434 SF.

АРХИТЕКТОР : Треанор HL

Canon City пожарная часть № 3

Местоположение : Canon City, CO

Описание : Этот проект будет состоять из 1-этажного пожарного депо площадью 20 445 квадратных футов с мезонином/механическим помещением с вспомогательными помещениями, сопутствующими работами на площадке будет включать бетонный подъезд и парковку. Коммунальные услуги объекта состоят из водопровода, канализации, электричества, газа и аварийного генератора. Ландшафтный дизайн является частью этого проекта.

АРХИТЕКТОР : Allred & Associates

Пожарная часть Лавленда №. 10

Местоположение : Лавленд, Колорадо

Описание : Строительство нового трех (3) отсека, 15 900 квадратных футов пожарной части, конструкция типа VB с размещением людей типов B, A-3, S-2 и R-2 .

АРХИТЕКТОР : Belford Watkins Group

Вид на Аспен, классическая академия, дополнение

Местоположение : Касл-Рок, Колорадо

Описание : 31 669 квадратных футов 3-этажное дополнение к существующей школе с дополнительными классами. Одновременно будет построен новый спортивный зал площадью 108 829 квадратных футов.

АРХИТЕКТОР : Адрагна

№ пожарной части метро Северная. 61

Местоположение : Брумфилд, Колорадо

Описание : Снос существующей пожарной части и строительство новой одноэтажной, 11,900 sf пожарная часть с мезонином второго уровня с вспомогательными помещениями, сопутствующие работы на площадке будут включать бетонный подъезд и парковку. Коммуникации участка состоят из водопровода, канализации, электричества, газа и аварийного генератора. Ландшафтный дизайн является частью этого проекта.

АРХИТЕКТОР : Allred & Associates

Здания Северного парка 3 и 4

Местоположение : Брумфилд, Колорадо

Описание : Новое строительство для (2) 1-этажных откидных бетонных панелей, промышленных зданий площадью 156 000 квадратных футов и всех связанных с этим работ на стройплощадке. В настоящее время эта работа относится только к Core/Shell.

АРХИТЕКТОР : Посуда Малкомб

арвада пожарная часть нет. 9

Местоположение : Арвада, Колорадо

Описание : Одноэтажное пожарное депо с одним мезонином. Включает в себя офис, комнаты отдыха, кухню, столовую, тренажерный зал, двухъярусные комнаты, складские помещения, мезонин и аппаратный отсек. Сопутствующие работы на площадке будут включать в себя бетонный подъезд, парковку и ландшафтный дизайн. Коммуникации участка состоят из водопровода, канализации, электричества, газа, аварийного генератора и резервуара для хранения дизельного топлива.

АРХИТЕКТОР : Allred & Associates

Valley Hope — объект Parker

Местоположение : Parker, Colorado

Описание : Проект объекта Valley Hope of Parker включает в себя ремонт двух существующих зданий, лечебного корпуса и жилого дома (13 200 квадратных футов), строительство двух новых -этажная жилая пристройка с новой застройкой для соединения существующих зданий с новой пристройкой (18700 кв. м) для создания единого объекта общей площадью 31,900 сф. Районы включают в себя детокс / жилое здание, административную зону, столовую и кухню, ремонт, а также процедурные кабинеты и открытые площадки

АРХИТЕКТОР : TreanorHL

BCH Broadway

Расположение : Боулдер, Колорадо

Описание : Проект состоит из реконструкции примерно 9400 кв. футов продуктовых/офисных помещений в амбулаторную клинику для МПБ. Объем включает новую приемную и зону ожидания, (28) смотровых кабинетов, (1) процедурный кабинет и конференц-зал медицинского персонала, зону отдыха и офисы.

АРХИТЕКТОР : PEH Архитекторы

adcom

Местоположение : Брайтон, Колорадо

Описание : Этот проект состоит из сноса существующего здания. Новое здание будет служить центром связи округа Адамс и административным зданием.