Треугольник мощности – Треугольник мощностей

Треугольник мощностей

Дата публикации: .
Категория: Электротехника.

Если величины треугольника напряжений (рисунок 1, а) умножить на ток I (рисунок 1, б), то получим треугольник мощностей (рисунок 1, в). Все стороны треугольника мощностей, показанного отдельно на рисунке 2, представляют собой мощности.

Рисунок 1. Получение треугольника мощностей



Рисунок 2. Треугольник мощностей

Гипотенуза треугольника мощностей есть полная мощность S.

S = U × I .

Она измеряется в вольт-амперах (ВА) или киловольт-амперах (кВА) по показаниям вольтметра и амперметра. Величина полной мощности характеризует основные габариты (наибольшие размеры) генераторов и трансформаторов. В самом деле, изоляция обмоток генераторов и трансформаторов рассчитывается на определенное напряжение, а величина тока определяет нагрев их обмоток (I2 × r).

Катет, прилегающий к углу φ, представляет собой известную нам активную мощность P.

P = Uа × I .

Так как Uа = I × r, то

P = I2 × r .

Активная мощность в цепях переменного тока расходуется на нагрев. В двигателях переменного тока большая часть активной мощности превращается в механическую мощность.

Активная мощность измеряется ваттметром и выражается в ваттах (Вт) или киловаттах (кВт). Из треугольника мощностей имеем:

P = S × cos φ = U × I × cos φ .

Активная мощность характеризует степень нагрузки первичного двигателя, вращающего генератор.

Катет, лежащий против угла φ, есть реактивная мощность Q.

Q = Ur ×I .

Так как Ur = I × x (где x – реактивное сопротивление), то

Q = I2 × x .

Реактивная мощность обусловлена наличием магнитных и электрических полей в индуктивностях и емкостях цепей. Из треугольника мощностей имеем:

Q = S × sin φ = U × I × sin φ .

Реактивная мощность измеряется в вольт-амперах реактивных (вар) или киловольт-амперах реактивных (квар). Применяя к треугольнику мощностей теорему Пифагора, получим:

S2 = P2 + Q2

или


Рассмотрим электрическую цепь, показанную на рисунке 3, в которую входят индуктивное и активное сопротивления и измерительные приборы – амперметр, вольтметр и ваттметр.

1. Если подключить эту цепь к постоянному напряжению, то, поскольку индуктивное сопротивление xL при постоянном токе будет равно нулю, в цепи остается одно активное сопротивление r и тогда

Амперметр покажет ток 5 А.

Мощность

P = I × U = 5 × 120 = 600 Вт

или

P = I2 × r = 25 × 24 = 600 Вт .

Следовательно, ваттметр покажет 600 Вт. Таким образом, ваттметр, включенный в цепь постоянного тока, показывает мощность в ваттах, потребляемую цепью. Показание ваттметра равно произведению показаний вольтметра и амперметра.

2. Подключим ту же цепь к переменному напряжению.

В этом случае:

Ток в цепи

Амперметр покажет ток 4 А.

Подсчитаем мощность, идущую на нагрев:

P = I2 × r = 42 × 24 = 384 Вт .

Показание ваттметра в этом случае будет 384 Вт.

Полная мощность, забираемая цепью от источника переменного тока,

S = I × U = 4 × 120 = 480 Вт .

Следовательно, генератор, питающий эту цепь, отдает полную мощность S = 480 ВА. Но в самой цепи только активная мощность P = 384 Вт безвозвратно теряется в виде тепла.

Отсюда видно, что цепь переменного тока, содержащая наряду с активным сопротивлением индуктивное, из всей получаемой ею полной энергии только часть расходует на тепло. Остальная часть – реактивная энергия – то забирается цепью от генератора и запасается в магнитном поле катушки, то возвращается обратно генератору.

Источник: Кузнецов М. И., «Основы электротехники» — 9-е издание, исправленное — Москва: Высшая школа, 1964 — 560 с.

www.electromechanics.ru

2.2. Виды мощности. Треугольник мощностей

В
цепях переменного тока различают три
понятия мощности: активная Р,
реактивная Q,
полная S.

Соотношения
между мощностями могут быть получены
из треугольника мощностей, который
образуется путем умножения всех сторон
треугольника напряжений на значение
тока I.

Рис.2.3.
Треугольник мощностей

Здесь:

QL— реактивная
индуктивная мощность,

QC
— реактивная емкостная мощность.

Активная
мощность
[Вт] — характеризует необратимый процесс
преобразования электромагнитной энергии
источника в другие виды энергии:
механическую, тепловую, световую и т.д.

Реактивная
мощность
[Вар] (вольт-ампер реактивный) — характеризует
обратимый процесс преобразования
электромагнитной энергии источника в
энергию магнитного поля катушки и
энергию электрического поля конденсатора.

Полная
мощность
[ВА]
(вольт-ампер) — характеризует наибольшее
значение активной мощности при заданных
действующих значениях тока и напряжения.

Как
видно из выражения активной мощности,
если мощность, потребляемая приемником
в данной цепи, является вполне определенной
величиной, то при неизменном напряжении
на зажимах цепи и с уменьшением
ток нагрузки источника будет увеличиваться
при одной и той же отдаваемой мощности.

.

(2.11.)

Поэтому
даже при полной загрузке током источника,
но при низком
источник по мощности будет недогружен.
Значениехарактеризует использование полной
или установленной мощности источника
и называется коэффициентом мощности.

Наибольшего
значения активная мощность достигает
при
= 1, т.е. когда
= 0, или, как следует из выражения (2.10),
когда
.
Такой режим работы называется резонансом
напряжений. Явление резонанса напряжений
как положительный эффект используется
в технике слабых токов (в радиотехнике).
В технике сильных токов резонанс
напряжений является аварийным режимом,
т.к. в этом случае напряжения на реактивных
элементах могут достигать значений,
намного превышающих приложенное
напряжение, что может привести к пробою
изоляции конденсаторов и катушек
индуктивности.

2.3. Параметры цепи и характер нагрузки

Работа электрической
цепи может быть описана, по крайней
мере, тремя основными параметрами:
напряжением (U), током (I) и активной
мощностью (P). Произведение напряжения
и тока в цепи дает нам полную мощность
цепи (S = UI), а реактивную мощность (Q) можно
найти из треугольника мощностей, зная
полную и активную мощности.

Если активная
мощность равна полной (P = S), то реактивная
мощность обращается в ноль (Q = 0), тогда
характер нагрузки является активным,
а схема замещения цепи содержит только
активное сопротивление.

Если активная
мощность в цепи равна нулю (P = 0), то полная
мощность равна реактивной (Q = S), тогда
характер нагрузки становится реактивным:
или индуктивным (если в цепи содержится
реактивное индуктивное сопротивление),
или емкостным (если в цепи содержится
реактивное емкостное сопротивление),
а схема замещения содержит или
индуктивность, или емкость.

Если
активная мощность имеет значение
отличное от нуля, но при этом меньше
полной (0 < P < S), то мы имеем случай,
когда характер нагрузки смешанный.
Какой конкретно характер нагрузки
будет, — зависит от разницы между
реактивными сопротивлениями ХL
— ХC.
Если разница положительная (XL
> XC
), то характер нагрузки активно-индуктивный,
если отрицательная (XL
< XC
) – активно-емкостной.

Таким
образом характер нагрузки может быть
определен, если известна структура
цепи. Это легко сделать для простых
электрических цепей. Для более сложных
электрических цепей, содержащих большое
количество электротехнических устройств,
обычно используют фазометр, позволяющий
определить угол сдвига фаз между
напряжением и током и его характер:
емкостной или индуктивный.

studfiles.net

Электрическая мощность. Треугольник мощностей. — Теоретические основы электротехники — Каталог статей

Электрическая
мощность. Треугольник мощностей.

 Сегодня мы
поговорим об электрической мощности, о том, что это такое, о её видах и о том,
чем они отличаются.Начнем с
определения. Электрическая мощность – величина, характеризующая скорость
передачи (преобразования) электроэнергии. Соответственно, если мощность это
скорость преобразования электроэнергии, то по аналогии с расчетом обычной
скорости (например автомобиля), для её расчета необходимо в знаменатель
поставить время, а в числитель электроэнергию. Пример — электрочайник включили,
чтобы вскипятить воду, за 6 минут счетчик «накрутил» 0,2 кВт*ч, найдем мощность
чайника: Р
=
W / t (Р – активная
мощность, W –
электроэнергия, t –
время), Р = 0,2 / (6/60) = 2 кВт. Если то же количество электроэнергии фен «потребил»
за время 9 мин, то по той же формуле Р2 = W2 / t = 0,2 / (9/60) = 1,33 кВт. Обратите
внимание, чайник потребил одинаковое количество электроэнергии, но за меньшее
время, именно поэтому он мощнее, то есть он обладает большей мощностью.

То? о чем мы говорили
в предыдущем абзаце, отражает физический смысл понятия «электрическая
мощность». Теперь поговорим о мощности в энергетическом ракурсе. В зависимости
от вида мощности измеряться она может в ВА (Вольт-Амперах) – полная мощность,
Вт (ваттах) – активная мощность  или вар
(Вольт-Ампер реактивный) – реактивная мощность. Кстати, несмотря на присутствие
имен собственных в единице вар, в международной системе единиц (СИ) принято
решение обозначать единицы реактивной мощности с маленькой буквы– вар. Итак, полная
мощность, судя по названию, выражает всю мощность переданную или
преобразованную электроустановкой. Она обозначается буквой S
и измеряется в Вольт-Амперах (ВА). Полная мощность однофазной цепи S = U*I, ВА, 3-хфазной цепи S = √3*U*I, где U – линейное напряжение, I – фазный ток (данная
формула применима для симметричной нагрузки, при нессиметричной нагрузке
необходимо суммировать мощность каждой фазы). Активная мощность является частью
полной и характеризует электрическую энергию, преобразуемую в любой другой вид
энергии. Например, вентилятор преобразовывает электрическую энергию в
механическую, а печка в тепловую и т.п. Активная мощность обозначается Р и измеряется в Вт. Формула активной мощности Р = S*cos φ, для однофазной цепи Р = U*I* cos φ, для
3-хфазной Р = √3*U*I*cos φ, где U – линейное напряжение, I – фазный ток. Угол φ – так называемый угол сдвига фаз (между
током и напряжением цепи) или коэффициент мощности, он может изменяться в
пределах от 0 до 1. В случае, когда cos φ = 1, активную мощность можно выразить как Р = I2*R (вспоминаем правило Джоуля-Ленца), в этом
случае Р
=
I2*R = S. Есть
ещё реактивная мощность, характеризующая циклические режимы в
электротехнических устройствах, или можно сказать, что реактивная мощность
учитывает нагрузки, создаваемые в электроустановках колебаниями энергии в цепях
переменного тока. Довольно непонятно, не правда ли? Попробуйте выучить любое из
понравившихся Вам определений, чтобы блеснуть им в каком-нибудь умном
разговоре. На этом его польза и закончится. Итак, реактивная мощность –
обозначается Q,
измеряется в вар. Она численно равна Q = S*sinφ (1-нофазные цепи) и Q = √3*U*I* sin φ.

Для понимания
связи всех видов электрической мощности удобно воспользоваться графическим их
изображением (рис. 1). Это так называемый, треугольник мощностей. Как мы видим S = √(Р2 + Q2).

Приведем
пример: Полная мощность цепи S
= 100 кВА, cos φ = 0,9. Найти активную и реактивную мощность. Решение: если
косинус φ равен 0,9 , то синус равен sin φ = 1-0.92 (основное
тригонометрическое тождество) = 0,436. Тогда Р = 100*0,9, а Q = 100*0,436. Находим Р = 90 кВт, а Q = 43.6 квар.

Пример2:
3-хфазный асинхронный двигатель (номинальное напряжение 380 В) имеет
номинальную электрическую мощность 15 кВт, cos φ = 0,85. КПД принять 100 %. Рассчитать
номинальный ток двигателя для последующего выбора кабельной линии. Решение I = P/(√3*U* cos φ) = 15/(1,73*0,38*0,85) = 26,8 А.

Вадим Д.
г.Волгодонск
Ростовская обл.

elektromehanika.org

2.2.2. Виды мощности. Треугольник мощностей

В
цепях переменного тока различают три
понятия мощности: активная Р,
реактивная Q,
полная S.

Соотношения
между мощностями могут быть получены
из треугольника мощностей, который
образуется путем умножения всех сторон
треугольника напряжений на значение
тока I.

Рис.2.4.
Треугольник мощностей

Здесь
QL— реактивная
индуктив­ная мощность, QC
— реактивная емкостная мощность.

Активная
мощность P=UICosφ
[Вт] — характеризует
необратимый процесс преобразования
электромагнитной энергии источника в
другие виды энергии: механическую,
тепловую, световую и т.д.

Реактивная
мощность Q=UISinφ
[Вар] (вольт-ампер реактивный) — характеризует
обратимый процесс преобразования
электромагнитной энергии источника в
энергию магнитного поля катушки и
энергию электрического поля конденсатора.

Полная
мощность S=UI[ВА]
(вольт-ампер) — характеризует наибольшее
значение активной мощности при заданных
действующих значениях тока и напряжения.

Как
видно из выражения активной мощности,
при неизменном напряжении на зажимах
цепи и с уменьшением Cosφ
ток нагрузки источника будет увеличиваться
при одной и той же отдаваемой мощности:

I
=

. (2.10)

Поэтому
даже при полной загрузке источника
током , но при низком Cosφ
источник по мощности будет недогружен.

Значение
Cosφ
характеризует использование полной
мощности источника и называется
коэффициентом мощности. Он показывает,
какая доля полной мощности источника
необратимо превращается в другой вид.

Наибольшего
значения активная мощность достигает
при Cosφ
= 1, т.е. когда
= 0, или, как
следует из выражения (2.9), когда XL=XC.
Такой режим работы называется резонансом
напряжений. Явление резонанса напряжений
как положительный эффект используется
в технике слабых токов (в радиотехнике).
В технике больших токов резонанс
напряжений является аварийным режимом,
т.к. в этом случае напряжения на реактивных
элементах могут достигать значений,
намного превышающих приложенное
напряжение, что может привести к пробою
изоляции конденсаторов и катушек
индуктивности.

2.2.3. Параметры цепи и характер нагрузки

Работа
электрической цепи может быть
охарактеризована тремя основными
параметрами: напряжением (U),
током (I)
и активной мощностью (P).
Произведение напряжения и тока дает
полную мощность цепи (S
= UI),
а реактивную
мощность (Q)
можно найти из треугольника мощностей,
зная полную и активную мощности.

При
идеальной активной нагрузке вся энергия
источника необратимо превращается в
другой вид. Активная мощность равна
полной (P =
S=
UI),
а реактивная равна нулю (Q
= 0).
Схема
замещения цепи с идеальной активной
нагрузкой содержит только активное
сопротивление R.

При
идеальной реактивной нагрузке (индуктивной
или емкостной) активная мощность равна
нулю (P = 0),
а реактивная мощность равна полной (Q
=
S=UI).
Схема замещения будет содержать только
индуктивность, или только емкость.

При
смешанной нагрузке активная мощность
отлична от нуля, но при этом она меньше
полной (0 < P
< S).
Какой
конкретно характер нагрузки будет, —
зависит от разности между реактивными
сопротивлениями ХL
— Х
C.
Если разность положительная (XL
> X
C
),
то нагрузка
активно-индуктивная, если отрицательна
(XL
< X
C
)
— активно-емкостная.

Таким
образом, характер нагрузки может быть
определен, если известна структура
цепи. Это легко сделать для простых
электрических цепей. Для более сложных
электрических цепей, содержащих большое
количество электротехнических устройств,
обычно используют фазометр, позволяющий
определить угол сдвига фаз между
напряжением и током и характер нагрузки:
емкостный или индуктивный.

studfiles.net

2.2.2. Виды мощности. Треугольник мощностей

В
цепях переменного тока различают три
понятия мощности: активная Р,
реактивная Q,
полная S.

Соотношения
между мощностями могут быть получены
из треугольника мощностей, который
образуется путем умножения всех сторон
треугольника напряжений на значение
тока I.

Рис.2.4.
Треугольник мощностей

Здесь
QL— реактивная
индуктив­ная мощность, QC
— реактивная емкостная мощность.

Активная
мощность P=UICosφ
[Вт] — характеризует
необратимый процесс преобразования
электромагнитной энергии источника в
другие виды энергии: механическую,
тепловую, световую и т.д.

Реактивная
мощность Q=UISinφ
[Вар] (вольт-ампер реактивный) — характеризует
обратимый процесс преобразования
электромагнитной энергии источника в
энергию магнитного поля катушки и
энергию электрического поля конденсатора.

Полная
мощность S=UI[ВА]
(вольт-ампер) — характеризует наибольшее
значение активной мощности при заданных
действующих значениях тока и напряжения.

Как
видно из выражения активной мощности,
при неизменном напряжении на зажимах
цепи и с уменьшением Cosφ
ток нагрузки источника будет увеличиваться
при одной и той же отдаваемой мощности:

I
=

. (2.10)

Поэтому
даже при полной загрузке источника
током , но при низком Cosφ
источник по мощности будет недогружен.

Значение
Cosφ
характеризует использование полной
мощности источника и называется
коэффициентом мощности. Он показывает,
какая доля полной мощности источника
необратимо превращается в другой вид.

Наибольшего
значения активная мощность достигает
при Cosφ
= 1, т.е. когда
= 0, или, как
следует из выражения (2.9), когда XL=XC.
Такой режим работы называется резонансом
напряжений. Явление резонанса напряжений
как положительный эффект используется
в технике слабых токов (в радиотехнике).
В технике больших токов резонанс
напряжений является аварийным режимом,
т.к. в этом случае напряжения на реактивных
элементах могут достигать значений,
намного превышающих приложенное
напряжение, что может привести к пробою
изоляции конденсаторов и катушек
индуктивности.

2.2.3. Параметры цепи и характер нагрузки

Работа
электрической цепи может быть
охарактеризована тремя основными
параметрами: напряжением (U),
током (I)
и активной мощностью (P).
Произведение напряжения и тока дает
полную мощность цепи (S
= UI),
а реактивную
мощность (Q)
можно найти из треугольника мощностей,
зная полную и активную мощности.

При
идеальной активной нагрузке вся энергия
источника необратимо превращается в
другой вид. Активная мощность равна
полной (P =
S=
UI),
а реактивная равна нулю (Q
= 0).
Схема
замещения цепи с идеальной активной
нагрузкой содержит только активное
сопротивление R.

При
идеальной реактивной нагрузке (индуктивной
или емкостной) активная мощность равна
нулю (P = 0),
а реактивная мощность равна полной (Q
=
S=UI).
Схема замещения будет содержать только
индуктивность, или только емкость.

При
смешанной нагрузке активная мощность
отлична от нуля, но при этом она меньше
полной (0 < P
< S).
Какой
конкретно характер нагрузки будет, —
зависит от разности между реактивными
сопротивлениями ХL
— Х
C.
Если разность положительная (XL
> X
C
),
то нагрузка
активно-индуктивная, если отрицательна
(XL
< X
C
)
— активно-емкостная.

Таким
образом, характер нагрузки может быть
определен, если известна структура
цепи. Это легко сделать для простых
электрических цепей. Для более сложных
электрических цепей, содержащих большое
количество электротехнических устройств,
обычно используют фазометр, позволяющий
определить угол сдвига фаз между
напряжением и током и характер нагрузки:
емкостной или индуктивный.

studfiles.net

38. Комплексная мощность. Треугольник мощностей.

Умножив
стороны треугольника напряжение (рис.
4.17) на значение тока в цепи, получим
треугольник мощностей (рис.
4.22). 
 
Здесь S —
полная мощность, Q –
реактивная мощность и Р
 активная
мощность. Из треугольника  мощностей
следует, что 
        (4.48) 
Реактивная
мощность Q всегда
связана с обменом электрической энергией
между источником и потребителем. Ее
измеряют в вольт-амперах
реактивных
 (вар).
Полная
мощность S содержит
в себе как активную, так и реактивную
составляющие — это мощность, которая
потребляется от источника электроэнергии.
При Р
= 0
 вся
полная мощность становиться реактивной,
а при Q=0- активной.
Следовательно, составляющие полной
мощности определяются характером
нагрузки. Полная мощность измеряется
в вольт
амперах
 (ВА).
Эта величина указывается на табличках
приборов переменного тока. 
Активная
мощность Р связана
с той электрической энергией, которая
может быть преобразована в другие виды
энергии — теплоту, механическую работу
и т.д. Она измеряется в ваттах (Вт).
Активная мощность зависит от тока,
напряжения и  . При увеличении
угла уменьшаются и
мощность Р, а при уменьшении угла активная
мощность Р возрастает.
Таким образом, показывает,
какая часть полной мощности теоретически
может быть преобразована в другие виды
энергии. Величина  называется коэффициентом
мощности.

39.Условие передачи максимума активной мощности от источника к приёмнику

;
то же для Zn

Первое
условие:

Тогда
получим :

Получили
второе условие:

Максимальная
мощность, которая выделится на нагрузке:

40. Баланс мощностей в цепи переменного тока

Алгебр.
сумма комплексов мощностей, отдаваемых
источниками, равна алгебр. сумме
комплексов мощностей, потребляемых
остальными элементами.

Σ~S
= Σ
I*
+
Σ
I(ист)*
= Pист
+ jQист

41. Графоаналитический метод. Пример расчёта.

Графоаналитический
метод расчёта – это совок графического
метода и метода пропорц пересчёта. Метод
основан на линейной зависимости между
токами и напряжениями. Поэтому векторная
диаграмма напряжений и токов, рассчитанная
и построенная для одного значения,
питающего цепь напряжения, сохранит
свой вид при изменении величины этого
напряжения. На диаграмме изменятся лишь
масштабы напряжений и токов

Для
ориентировочных расчетов напряжений
и токов применяется также графоаналитический
метод расчета. Этот метод методологически
связан с методом пропорционального
пересчета, однако не использует алгебры
комплексных чисел. Пусть, как и в
предыдущем методе,
Выбрав масштабыидля напряжений и токов, откладывают в
произвольном направлении ток(например горизонтально). Затем строят
вектор напряжениясовпадающий
по направлению с током
вектор напряженияотстающий
по фазе отна
90°. Используя графические измерения,
вычисляют напряжениеВычисливи откладывая токпараллельнографически
определяюти
т.д. В результате находят вектор условного
напряженияU.
Затем с помощью коэффициента пересчета
K=U/U
вычисляют истинные токи и напряжения.
Графические построения по ходу расчета
дают в итоге условную топографическую
диаграмму. Для получения истинной
диаграммы следует, во-первых, увеличить
линейные размеры всех векторов в К раз,
во-вторых, повернуть против часовой
стрелки условную диаграмму на угол
,
равный разности начальных фаз векторови.Активная
и реактивная мощности потребителей
вычисляются по формулам

Комплексная
мощность источника находится из

где
– комплексное напряжение источника;

I
– сопряженный комплексный ток источника.

studfiles.net

Активная, реактивная и полная мощность

В отличии от сетей постоянного тока, где мощность имеет выражение    и не изменяется во времени, в сетях переменного тока это не так.

Мощность в цепи переменного тока также есть переменной величиной. На любом участке цепи в любой момент времени t она определяется  как  произведение мгновенных значений напряжения и тока.

Рассмотрим, что представляет активная мощность

В цепи с чисто активным сопротивлением она равна:

Если принять  и  тогда выйдет:

Где 

Исходя из выражений выше — активная энергия состоит из двух частей — постоянной  и переменной  , которая меняется с двойной частотой. Среднее ее значение 

График Р(ωt)

Отличие реактивной мощности от активной

В цепи, где есть реактивное сопротивление (возьмем для примера индуктивное) значение мгновенной мощности равно:

Соответственно  и  в итоге получим:

Данное выражение показывает, что реактивная энергия содержит только переменную часть, которая изменяется с двойной частотой, а ее среднее значение равно нулю

График q(ωt)

Если ток и напряжение имеют синусоидальную форму и сеть содержит элементы типа R-L или R-C, то в таких сетях кроме преобразования энергии в активном элементе R вдобавок еще и изменяется энергия электрического и магнитного полей в реактивных элементах L и C.

В таком случае полная мощность сети будет равна сумме:

Что такое полная мощность на примере простой R-L цепи

Графики изменения мгновенных значений u,i:

Графики изменения мгновенных значений u,i:

φ — фазовый сдвиг между током и напряжением

Уравнение для S примет следующий вид 

Подставим вместо  и заменим амплитудные значения на действующие:

Значение S рассматривается как сумма двух величин , где

 и  — мгновенные активные и реактивные мощности на участках R-L.

Графики p,q,s:

Как видим из графика, наличие индуктивной составляющей повлекло за собой появление отрицательной части в полной мощности (заштрихованная часть графика), что снижает ее среднее значение. Это происходит из-за фазового сдвига, в какой-то момент времени ток и напряжение находятся в противофазе, поэтому появляется отрицательное значение S.

Итоговые выражения для действующих значений:

Активная составляющая сети выражается в ваттах (Вт), а реактивная в вольт-амперах реактивных (вар).

Полная мощность сети S, обусловлена номинальными данными генератора. Для генератора она обусловлена выражением:

Для нормальной работы генератора ток в обмотках и напряжение на зажимах не должны превышать номинальные значения Iн, Uн.  Для генератора значения P и S одинаковы, однако все-таки на практике условились S выражать в вольт-амперах (ВА).

Также энергию сети можно выразить через каждую составляющую отдельно:

Где S, P, Q – соответственно активное, реактивное и полное сопротивление сети. Они образуют треугольник мощностей:

Треугольник мощностей с преобладающей индуктивной нагрузкой

Если вспомнить теорему Пифагора, то из прямоугольного треугольника можно получить такое выражение:

Реактивная составляющая в треугольнике является положительной (QL), когда ток отстает от напряжения, и отрицательной (QC), когда опережает:

Треугольник мощностей с преобладающей емкостной нагрузкой

Для реактивной составляющей сети справедливо алгебраическое выражение:

Из чего следует что индуктивная и емкостная энергия взаимозаменяемы. То есть если вы хотите уменьшить влияние индуктивной части цепи, вам необходимо добавить емкость, и наоборот. Ниже пример данной схемы :

Схема компенсации реактивной составляющей

Векторная диаграмма показывает влияние конденсатора на cosφ. Как видно, что при включении конденсатора cosφ2> cosφ1 и  Iл<I.

Векторная диаграмма

Связь между полной и реактивной энергии выражается:

Отсюда:

сosφ – это коэффициент мощности. он показывает какую долю от полной энергии составляет активная энергия. Чем ближе он к 1, тем больше полезной энергии потребляется из сети.

Выводы о трех составляющих цепи переменного тока

В отличии от цепей постоянного тока, цепи переменного напряжения имеют три вида мощности – активная, реактивная, полная. Активная энергия, как и в цепях постоянного тока, выполняет полезную работу. Реактивная – не выполняет ничего полезного, а только снижает КПД сети, греет провода, грузит генератор. Полная – сумма активной и реактивной, она равна мощности сети. Индуктивная составляющая реактивной энергии может быть скомпенсирована емкостной.  На практике в промышленности это реализовано в виде конденсаторных установок.

elenergi.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о