Соотношение сантиметров к углу уклона: Калькулятор уклонов

Содержание

Расчет и нанесение уклона на обмерных чертежах

С необходимостью посчитать уклон постоянно сталкиваются проектировщики, строители, архитекторы, а также люди ряда других профессий, в силу того, что на земной поверхности очень трудно найти идеально ровный участок. Уклон выражается в градусах или в процентах. Обозначение в градусах показывает угол кривизны поверхности. Но уклон может быть представлен и в виде тангенса этого угла, умноженного на 100%.

Как рассчитать уклон поверхности?
Уклон – это отношение превышения (ВС) к заложению (АС) и обозначается в текстовых документах буквой i.
Например, i=1:6

Разделите противолежащий катет (вертикальное расстояние) на прилежащий (расстояние между точками). Если вам нужно получить уклон в процентах, умножьте полученное число на 100%. Чтобы получить уклон в промилле, умножьте результат деления на 1000‰.

Если вам необходимо получить уклон в градусах, воспользуйтесь тем, что полученный при делении катетов результат – тангенс угла наклона. Посчитайте его арктангенс при помощи инженерного калькулятора, в результате вы получите значение уклона в градусах.

На видах (фасадах), разрезах, сечениях и схемах перед размерным числом, определяющим величину уклона, наносят знак , острый угол которого должен быть направлен в сторону уклона.
Обозначение уклона наносят непосредственно над линией контура или на полке линии-выноски.
На планах направление уклона плоскостей указывают стрелкой, на которой, при необходимости, проставляют величину уклона (см.рис.).


Построение и обозначение уклона. Пример изображения уклона на планах.

Величину уклона (тангенс угла наклона) указывают в виде простой или десятичной дроби с точностью до третьего знака.

Уклон (в строительстве) — показатель крутизны склона (а также ската кровли).

Укло́н (в геодезии) — показатель крутизны склона; отношение превышения местности к горизонтальному проложению, на котором оно наблюдается. Иными словами, величина уклона равна тангенсу угла между поверхностью склона и горизонталью.

Уклон поверхности равен тангенсу угла α, tgα = h/l — отношение перпендикуляра, опущенного из точки поверхности на прямую поверхность, к длине прямой поверхности от начала склона (при вершине угла α) до перпендикуляра.

Например, подъёму 12 м на 100 м перемещения по горизонтали соответствует уклон, равный 0,12 (12 % или 120 ‰).
При чтении нотации знак «%» произносится «сотых», а «‰» — «тысячных».

Источник:

книга: Единые требования по выполнению строительных чертежей.
М.: Изд-во «Архитектура-С», 2004.
Справочное пособие.
Автор: Георгиевский О.В.

Аннотация:
Справочное пособие по строительному черчению для студентов средних и высших учебных заведений. Пособие выполнено в соответствии с требованиями ГОСТов.
Настоящее справочное пособие выполнено в соответствии с требованиями ГОСТов ЕСКД (Единой системы конструкторской документации) и СПДС (Системы проектной документации для строительства).

Пособие может быть использовано при выполнении заданий по архитектурно-строительному черчению, а также при выполнении курсовых и дипломных проектов студентами всех строительных специальностей средних и высших учебных заведений.

распечатать

Вконтакте

Facebook

Twitter

Одноклассники

Google+

расчёт и таблица соотношений проценты-градусы.

  Уклон скатов крыши — от чего зависит и в чём он измеряется.

  Такой немаловажный для крыши факт — её уклон. Уклон крыши — это угол наклона кровли относительно горизонтального уровня. По углу наклона скатов крыши бывают малоуклонные (пологие), средней наклонности и крыши с крутыми (сильноуклонными) скатами.

  Малоуклонная крыша та крыша, монтаж которой осуществляется из расчёта наименьшего, рекомендованного угла наклона скатов. Так для каждого кровельного покрытия есть свой рекомендуемый минимальный уклон.

 


От чего зависит уклон кровли

  • От способности крыши защищать строение от внешних факторов и воздействий.
  • От ветра — чем больше уклон крыши, тем больше значение приходящихся ветровых нагрузок. При крутых уклонах уменьшается сопротивляемость ветру, повышается парусность. В регионах и местах с сильными ветрами рекомендуется применять минимальный уклон крыши, чтоб уменьшить нагрузки на несущие конструкции крыши.
  • От кровельного покрытия (материала) — Для каждого кровельного материала существует свой минимальный угол наклона, при котором можно использовать данный материал.
  • От архитектурных задумок, решений, местных традиций — так в разных регионах отдаётся предпочтение для той или иной конструкции крыши.
  • От атмосферных осадков: снеговых нагрузок и дождей в регионе. На крышах с большим уклоном не будет скапливаться в огромных количествах снег, грязь и листья.

В чем измеряется угол уклона крыши

  Обозначение уклона кровли на чертежах может быть как в градусах, так и в процентах. Уклон крыши обозначается латинской буквой i.

  В СНиПе II-26-76, данная величина указывается в процентах ( % ). В данный момент не существует строгих правил по обозначению размера уклона крыши.

  Единицей измерения уклона крыши считают градусы или проценты ( %). Их соотношение указаны ниже в таблице.


Уклон крыши соотношение градусы-проценты

градусы % градусы % градусы %
1,75% 16° 28,68% 31° 60,09%
3,50% 17° 30,58% 32° 62,48%
5,24% 18° 32,50% 33° 64,93%
7,00% 19° 34,43% 34° 67,45%
8,75% 20° 36,39% 35° 70,01%
10,51% 21° 38,38% 36° 72,65%
12,28% 22° 40,40% 37° 75,35%
14,05% 23° 42,45% 38°
78,13%
15,84% 24° 44,52% 39° 80,98%
10° 17,64% 25° 46,64% 40° 83,90%
11° 19,44% 26° 48,78% 41° 86,92%
12° 21,25% 27° 50,95% 42° 90,04%
13° 23,09% 28° 53,18% 43° 93,25%
14° 24,94% 29° 55,42% 44° 96,58%
15° 26,80% 30° 57,73% 45°
100%

 

  Перевести уклон из процентов в градусы и наоборот из градусов в проценты можно при помощи онлайн конвертера:


Замер уклона крыши

  Измеряют угол уклона при помощи уклономера или же математическим способом.

  Уклономер — это рейка с рамкой, между планками которой есть ось, шкала деления и к которой закреплён маятник. Когда рейка находится в горизонтальном положении, на шкале показывает ноль градусов. Чтобы произвести замер уклона ската крыши, рейку уклономера держат перпендикулярно коньку, то есть в вертикальном уровне. По шкале уклономера маятник указывает, какой уклон у данного ската крыши в градусах. Такой метод замера уклона стал уже менее актуален, так как сейчас появились разные геодезические приборы для замеров уклонов, а так же капельные и электронные уровни с уклономерами.


Математический расчёт уклона

  Можно рассчитать уклон крыши не используя геодезические и другие приборы для замеров уклона. Для этого необходимо знать два размера:

  • Вертикальная высота ( H ) от верхней точки ската (как правило конька) до уровня нижней (карниза)
  • Заложение ( L ) — горизонтальное расстояние от нижней точки ската до верхней

  При помощи математического расчёта величину уклона крыши находит следующим образом:

Угол уклона ската i равен отношению высоты кровли Н к заложению L

i = Н : L

  Для того, чтобы значение уклона выразить в процентах, это отношение умножают на 100. Далее,чтобы узнать значение уклона в градусах, переводим по таблице соотношений, расположенной выше.


  Чтобы было понятней рассмотрим на примере:

Пусть будет:

Длина заложения 4,5 м, высота крыши 2,0 м.

Уклон равен: i = 2.0 : 4,5 = 0,44 теперь умножим на × 100 = 44 %. Переводим данное значение по таблице в градусы и получаем — 24°.


Минимальный уклон для кровельных материалов (покрытий)

Вид кровли Минимальный уклон крыши
в градусах в % в соотношении высоты ската к заложению
Кровли из рулонных битумных материалов: 3-х и 4-х слойные (наплавляемая кровля) 0-3° до 5% до 1:20
Кровли из рулонных битумных материалов: 2-х слойные (наплавляемая кровля) от 15
Фальцевая кровля от 4°
Ондулин 1:11
Волнистые асбоцементные листы (шифер) 16 1:6
Керамическая черепица 11° 1:6
Битумная черепица 11° 1:5
Металлочерепица 14°
Цементно-песчанная черепица 34° 67%
Деревянная кровля 39° 80% 1:1.125

 

 

Уклоны. Теория — на уровне глаз — ЖЖ

Как было сказано ранее, по одному из определений уклон это тангенс угла. С большим интересом узнал, что он равен коэффициенту сцепления. Вот тут и начинает прояснятся тайный смысл предупреждающих дорожных знаков 1.13 и 1.14 (крутой спуск / подъём).

Коэффициентом сцепления называется отношение двух сил – силы, необходимой для сдвига машины с заблокированными колесами, и силы тяжести, прижимающей машину к дороге. Так мы легко можем получить коэффициенты сцепления для сухого асфальта – 7000/10000 = 0,7, для грязной дороги – 3000/10000 = 0,3, и для льда – 1000/10000 = 0,1.
Например, автомобиль, стоящий на сухом асфальтированном уклоне с коэффициентом сцепления 0,7, начнет сползать вниз, если тангенс угла наклона при этом будет равен 70% (это уклон около 35 градусов, вряд ли вы когда-нибудь встретите такой). Но, кроме дорог, существуют улочки старых городов, особенно приморских, с углами наклона, существенно превышающими всевозможные нормативы.
[2]

И в чём практическая ценность этой информации? Вот в чём: если на дворе гололёд, то на дороге с уклоном в 10% и более остановившаяся машина не удержится, будет скатываться.
К тому же, «при движении в сырую погоду вниз по асфальтированному уклону крутизной 20% эффективность торможения падает наполовину. И очень часто вам придется двигаться по мокрому льду с коэффициентом сцепления 0,1 и менее. А это значит, что вы должны внимательно отслеживать предупреждающие дорожные знаки 1.13 и 1.14. Их устанавливают, когда тангенс угла уклона приближается к 10%. Если вы пренебрежете этими знаками и остановитесь на подъеме, то в лучшем случае – не сможете сдвинуться с места. А уж если затормозите на спуске, машину может занести. Старайтесь тормозить двигателем на длительных спусках.» [2]
Вот о чём предупреждают знаки.

Кстати, есть знаки и меньше 10%, поэтому стало интересно в каких случаях их устанавливают.
ГОСТ Р 52289-2004 «Правила применения дорожных знаков, разметки, светофоров, дорожных ограждений и направляющих устройств», п. 5.2.16:
4% — если длина участка дороги на спуске или подъёме больше 600 метров при данном уклоне.
5% если больше 450 метров
6% если больше 350 метров
7% если больше 300 метров
8% (и более) если больше 270 метров.

Там же указаны и другие случаи, как например расстояние видимости, но сейчас они нас не интересуют.

Причины: почему проценты?

При рассмотрении темы уклонов всегда возникает вопрос, а почему уклон измеряют в процентах, а не в привычных градусах? По этому поводу слышал несколько версий:

а) Карты
Так проще вычислять уклон рельефа на карте или на строительном плане. Рельеф на картах обозначается линиями — горизонталями. Это замкнутая линия, которая получается если мысленно сделать сечение на какой-либо высоте и посмотреть сверху. Проще это представить если вспомнить линию уреза воды реки или водоёма, это тоже своего рода горизонталь.
Горизонтали, т.е. горизонтальные сечения, проводятся через определённое постоянное расстояние по высоте, о чём указывается в примечаниях. Зная высоту сечения горизонталей и определив на карте расстояние между ними можно получить уклон. Чем ближе друг к другу на карте изображены горизонтали, тем рельеф круче.

б) Погрешность
Построить угол, заданный в градусах, так сказать «в натуре» на строительной площадке, задача не из простых, а построить точно и вовсе запредельная. Небольшие величины уклона в градусах имеют вид десятичных дробей, а ведь погрешность даже в 1° на 10 метров длины даст ошибочные 17 сантиметров высоты. Так же, проценты величина относительная, и потому уклон, выраженный в процентах, можно построить имея в распоряжении только рулетку (или иной инструмент для измерения длинны) и уровень.

в) Неравномерность
Дорога, на протяжении всего спуска (подъёма), имеет неравномерный уклон. В каждый отдельный момент угол разный, и поэтому проще посчитать сколько составляет горизонтальная длинна участка спуска (подъёма), и на сколько изменилась высота относительно начала спуска (подъёма).


seyfulmulyukov.livejournal.com / 1avtorul.ru

Все эти версии вполне имеют право на жизнь. Общим для них является то, что для нахождения величины уклона используются меры длинны, которые всегда есть под рукой, а это практично. Что касается дорожных знаков, то более правдоподобной выглядит третья версия (неравномерность уклона), а для строительства дорог вторая (погрешность построений).
Есть ещё Международная Конвенция о дорожных знаках и сигналах за 1968 год, и Европейское соглашение 1971 года, дополняющее эту Конвенцию, по которой на предупреждающих знаках крутизна уклонов и подъемов указывается в процентах. [3]

Что стоит за цифрами, например 1/12 или 10%, много это или мало, как это выглядит и где применяется, рассмотрим в следующий раз на примерах из жизни.



Использованные материалы

1. Словари и энциклопедии на Академике © Академик
2. Материалы сайта «Школа жизни» © Shkolazhizni.ru
3. Википедия © Wikipedia

Угол наклона, высота и уклон односкатной крыши: как выполнить расчет

В мире существуют тысячи архитектурных традиций внешнего вида крыш. В современной архитектуре довольно популярны односкатные формы крыш. Они идеально сочетаются с ландшафтным дизайном и многообразны в исполнении. Модный тренд пришел к нам из Австралии, где отсутствие снега позволяет творить с архитектурой жилых домов все, что диктует фантазия.

Но в снежных регионах России такую крышу нужно строить только с соответствующим уклоном и в правильном направлении. Одним словом, главный параметр функциональности – угол наклона односкатной крыши. Как правильно его рассчитать вы узнаете из нашей статьи.

Чтобы у вас было общее представление об односкатных кровлях, посмотрите это видео:

Первым делом рассчитайте нагрузки на односкатную крышу. Их принято делить на постоянные и динамические. Первые – это вес кровельного покрытия, которое всегда находится на крыше, а также антенны, ТВ-тарелки, дымоход и прочее. Т.е. все то, что будет на кровле и днем, и ночью.

А динамические нагрузки, или, как их еще называют, переменные, – это те, что бывают время от времени: снег, град, человек, ремонтные материалы и инструменты. А еще ветер, который может срывать односкатные крыши ввиду их парусности. Рассмотрим их подробнее.

Снеговые нагрузки

Давление снега также зависит от угла наклона. К примеру, для Московского региона при скате кровли в 30℃ нагрузка составит порядка 130 кг/кв.м.

А если сделать кровлю круче 45°, снег с большой вероятностью не сможет на ней задерживаться, но это зависит от шероховатости кровельного покрытия. Для средней полосы России, где снегопады умеренные, односкатную крышу достаточно делать в пределах 35-30°:

Минимальный угол, который должен быть, чтобы снег смог сходить с односкатной кровли сам – это 15°. А максимальный – 60°, делать крышу более крутой нет смысла.

Ветровые нагрузки

В регионах с сильными ветрами крышу с большим уклоном может легко сорвать. В этом случае плоскость ската лучше обращать к наветренной стороне. Но и слишком пологую кровлю не стоит делать по той же причине.

Комбинированные нагрузки

Обязательно рассчитайте для односкатной крыши такое значение, как сочетание максимально неблагоприятных постоянных и временных нагрузок. Т.е. критическую точку, которую должна выдерживать стропильная система.

К примеру, вам придется в сильную бурю и снегопад выйти на крышу, да не одному, а с помощником. Выдержит ли ваша конструкция одновременно и снег, и ветер, и двух человек? Лучше знать об этом заранее.

Уклон односкатной крыши – в довольно широком диапазоне: от 6° до 60°. Все зависит от местности, в которой вы собрались строиться: если вам нужно сбрасывать тонны снега с крыши каждую зиму, тогда делайте скат покруче, если планируете защититься от ветра – более пологий. Кроме того, при определенном угле односкатная крыша направляет поток воздуха в нужном направлении, захватывая осадки и отводя их. Помните об этом!

Крутые односкатные крыши

Чем больше угол односкатной крыши, тем быстрее по ней стекает вода. Здесь не будут задерживаться ни листья, ни грязь, а потому само кровельное покрытие прослужит намного дольше. Кроме того, на такой кровле лучше заметна визуальная эстетика выбранной черепицы или металлопрофиля, что часто играет немалую роль для владельцев дома.

Малоуклонные односкатные крыши

Скорость стекающей дождевой и талой воды на малоуклонных скатах намного ниже, а потому есть риск застаивания воды, скопления грязи и застревания льда. На таких кровлях быстро развивается мох и налипает листва. Особенно, если кровельное покрытие шероховатое.

Главное требование к кровле — чтобы вода при таянии снега или после дождя не оставалась на поверхности кровельного материала, а легко скатывалась. Если же она имеет слишком низкий уклон, то влага будет подолгу стоять во всех неровностях и швах. И чем дольше – тем больше у нее шансов проникнуть внутрь и создать много проблем в виде сырости, испортившегося утеплителя и коррозии металлических элементов кровли:

Но есть и свои плюсы: чем меньше угол наклона односкатной крыши, тем более близка геометрия внутренних помещений к традиционному кубу. А, значит, воспринимается легче и используется с большей пользой.

Однако в этом случае нужно тщательно позаботиться о ее гидроизоляции, чтобы талые и дождевые воды не смогли проникнуть в стропильную систему. Необходимы такие кровельные покрытия, как мембраны, рулонная изоляция или цельные листы.

Со стандартным углом наклона односкатная кровля строится так:

Минимальный угол односкатной крыши

Односкатную крышу, угол которой всего 3-5° или совершенно плоскую, нередко делают инверсионной.  От обычной кровли она отличается тем, что внутренняя многослойная начинка пирога формируется в строго противоположном порядке. А в качестве кровельного покрытия используют материалы с высокой стойкостью к физическим нагрузкам и к истиранию. На такой кровле часто устраивают веранды, сады или зоны отдыха.

В функциональном плане односкатные крыши делят на три основных типа: вентилируемые, невентилируемые и комбинированные. Рассмотрим каждый вариант подробнее.

Вентилируемая конструкция

Такие обустраивают в строениях закрытого типа. В качестве вентиляции служат продухи и специальные пустоты между изоляционными слоями, через которые воздух, проходя, захватывает капельки влаги из утеплителя и выносит их наружу.

Если такой вентиляции не обеспечить, тогда влага будет оставаться внутри утеплителя (а она все равно в него попадает, хоть и понемногу), и утеплитель начнет отсыревать, портиться. И в итоге разрушаться будет постепенно весь кровельный пирог.

Невентилируемая конструкция

Этот тип односкатной крыши преимущественно встречается на террасах и хозпостройках. Обычно угол такой крыши находится в интервале всего 3-6°, хотя никаких ограничений к нему нет.

Вентиляция в таких крышах не нужна потому, что воздух в помещении без стен или с часто открытыми широкими дверьми (как в случае с гаражом) и сам хорошо вентилирует, унося на улицу любые водяные пары. Которых, к слову, и так почти не образовываются в подобных постройках:

Углом односкатной крыши принято называть угол, под которым стропила и скат крыши наклонены к горизонтальной плоскости потолка. Причем отнеситесь серьезно к этой схеме, если вы хотите обеспечить вашей крыше правильную механическую прочность:

Угол наклона скатов измеряется в процентах и градусах. Но, если с градусами еще более-менее понятно (спасибо школьному курсу геометрии), то что такое проценты? Проценты – это отношение разницы высоты конька и карниза к горизонтали ската, умноженное на 100.

Есть еще один интересный момент: многие архитекторы специально рассчитывают угол односкатной кровли так, чтобы он был равен углу возвышения солнца в данной местности в середине весны. Тогда можно до миллиметра рассчитать, когда и какая будет тень, что важно для планирования террас перед домом и других мест отдыха.

Свои требования к минимальному и максимальному углу наклона односкатной кровли имеют и современные кровельные материалы:

  • Профнастил: min 8°- max 20°.
  • Фальцевая кровля: min 18°- max 30°.
  • Шифер: min 20°- max 50°.
  • Мягкая кровля: min 5°- max 20°.
  • Металлочерепица: min 30° — max 35°.

Конечно, чем меньше угол, тем более дешевые материалы вы можете применять: рубероид, профнастил и подобные им.

Вы удивитесь, но специально для малоуклонных кровель сегодня разрабатывают те же виды кровельного покрытия, что обычно используются при наклоне не менее 30°. Зачем? Такова мода в Германии, которая дошла и до нас: односкатная крыша почти пологая, а кровля – стильная. Но как? Просто производители улучшают качество замков, делают больше область нахлеста и тщательнее продумывают защиту от грязи. Вот и все хитрости.

А от выбранного угла наклона крыши и планируемых на ее нагрузок определяемся с видом крепления стропил к стенам. Так, всего таких видов три: висячие стропила, наслонные и скользящие.

Висячие стропила

Висячие стропила – единственный вариант, когда соединение должно быть жестким, но для стропил между боковыми опорами нет возможности сделать опору.

Проще говоря, у вас есть только внешние несущие стены, и никаких перегородок внутри. Скажем, это довольно сложная стропильная система, и к ее строительству нужно подходить с ответственностью. Вся проблема в больших пролетов и в давлении, которое оказывается на стены:

Или как в этом проекте:

Наслонные стропила

Здесь уже вся крыша давит минимум на три опоры: две внешние стены и одну внутреннюю. А сами стропила здесь используются плотные, с сечением не менее 5х5 см брусков и 5х15 см стропильных ног.

Скользящие стропила

В этой стропильной системе в качестве одной из опор служит бревно в коньке. И для соединения с ним стропил используются такие специальные элементы, как «скользячки». Это металлические элементы, которые помогают стропилу при усадке стен немного двигаться вперед, чтобы избежать трещин. Совсем немного! И благодаря этому устройству крыша легко переносит даже достаточно ощутимую усадку сруба, без каких-либо повреждений.

Суть проста: чем больше в стропильной системе узлов, тем она гибче и прочнее. Тем больше односкатная крыша способна выдерживать давление веса кровельного покрытия и снега, и при этом не ломаться. Но есть стропильные системы, где соединение вообще статично:

Вот три самых популярных способа точно вычислить нужную высоту будущей крыши.

Способ №1. Геометрический

Односкатная крыша имеет вид прямоугольного треугольника. Длина стропильной ноги в этом треугольнике – гипотенуза. А, как вы помните из школьного курса геометрии, длина гипотенузы равна корню из суммы квадратов катетов.

Способ №2. Тригометрический

Еще один вариант расчета длины стропильных ног такой:

  1. Обозначим А длину стропильных балок.
  2. Обозначим Б длину стропил от стены до конька, или длину части стены в этой области (если стены вашей постройки разной высоты).
  3. Обозначим Х длину стропил от конька до края противоположной стены.

В этом случае Б = А * tgY, где Y – это угол наклона крыши, а длина ската высчитывается так:

Х = А / sin Y

На самом деле все это не сложно – просто подставьте нужные значения, и вы получите все параметры будущей крыши.

Способ №3. Онлайн-калькуляторы

Кстати, рассчитать нужный угол односкатной крыши помогут также современные онлайн-калькуляторы. Обычно их настраивают под действующие СНиПы – «Нагрузка и воздействие» ТКП 45-5.05. Но этот метод можно использовать только как дополнительный.

Вычислили? А теперь переходим к строительству самой крыши:

Надеемся, что вы во всем разобрались легко!

Уклон. Угловые градусы — перевод в % уклона. Длина на метр (единицу) подьема. Таблица 0-90°


Навигация по справочнику TehTab.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Алфавиты, номиналы, коды / / Перевод единиц измерения. / / Единицы измерения углов («угловых размеров»). Перевод единиц измерения угловой скорости и углового ускорения.  / / Уклон. Угловые градусы — перевод в % уклона. Длина на метр (единицу) подьема. Таблица 0-90°

Уклон. Угловые градусы — перевод в % уклона. Длина на метр (единицу) подьема — градиент индикатор. Таблица 0-90°

  • % уклон это 100 * Y/X (подъем / горизонтальная проекция длины)
Угловые градусы Длина на единицу подьёма % уклона
Y X
0.1 1 573.0 0.17
0.2 1 286.5 0.35
0.3 1 191.0 0.52
0.4 1 143.2 0.70
0.5 1 114.6 0.87
0.57 1 100 1
0.6 1 95.49 1.05
0.7 1 81.85 1.22
0.8 1 71.62 1.40
0.9 1 63.66 1.57
1 1 57.29 1.75
2 1 28.64 3.49
3 1 19.08 5.24
4 1 14.30 6.99
5 1 11.43 8.75
5.74 1 10 10
6 1 9.514 10.5
7 1 8.144 12.3
8 1 7.115 14.1
9 1 6.314 15.8
10 1 5.671 17.6
11 1 5.145 19.4
12 1 4.705 21.3
13 1 4.331 23.1
14 1 4.011 24.9
15 1 3.732 26.8
16 1 3.487 28.7
17 1 3.271 30.6
18 1 3.078 32.5
19 1 2.904 34.4
20 1 2.747 36.4
21 1 2.605 38.4
22 1 2.475 40.4
23 1 2.356 42.4
24 1 2.246 44.5
25 1 2.145 46.6
26 1 2.050 48.8
27 1 1.963 51.0
28 1 1.881 53.2
29 1 1.804 55.4
30 1 1.732 57.7
31 1 1.664 60.1
32 1 1.600 62.5
33 1 1.540 64.9
34 1 1.483 67.5
35 1 1.428 70.0
36 1 1.376 72.7
37 1 1.327 75.4
38 1 1.280 78.1
39 1 1.235 81.0
40 1 1.192 83.9
41 1 1.150 86.9
42 1 1.111 90.0
43 1 1.072 93.3
44 1 1.036 96.6
45 1 1.000 100.0
46 1 0.9657 103.6
47 1 0.9325 107.2
48 1 0.9004 111.1
49 1 0.8693 115.0
50 1 0.8391 119.2
51 1 0.8098 123.5
52 1 0.7813 128.0
53 1 0.7536 132.7
54 1 0.7265 137.6
55 1 0.7002 142.8
56 1 0.6745 148.3
57 1 0.6494 154.0
58 1 0.6249 160.0
59 1 0.6009 166.4
60 1 0.5774 173.2
61 1 0.5543 180.4
62 1 0.5317 188.1
63 1 0.5095 196.3
64 1 0.4877 205.0
65 1 0.4663 214.5
66 1 0.4452 224.6
67 1 0.4245 235.6
68 1 0.4040 247.5
69 1 0.3839 260.5
70 1 0.3640 274.7
71 1 0.3443 290.4
72 1 0.3249 307.8
73 1 0.3057 327.1
74 1 0.2867 348.7
75 1 0.2679 373.2
76 1 0.2493 401.1
77 1 0.2309 433.1
78 1 0.2126 470.5
79 1 0.1944 514.5
80 1 0.1763 567.1
81 1 0.1584 631.4
82 1 0.1405 711.5
83 1 0.1228 814.4
84 1 0.1051 951.4
85 1 0.08749 1143
86 1 0.06993 1430
87 1 0.05241 1908
88 1 0.03492 2864
89 1 0.01746 5729
90 1 0.00000



Нашли ошибку? Есть дополнения? Напишите нам об этом, указав ссылку на страницу.
TehTab.ru

Реклама, сотрудничество: [email protected]

Обращаем ваше внимание на то, что данный интернет-сайт носит исключительно информационный характер. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Все риски за использование информаци с сайта посетители берут на себя. Проект TehTab.ru является некоммерческим, не поддерживается никакими политическими партиями и иностранными организациями.

Разбираемся, как выбрать угол для крыши из профнастила.

Выбор уклона для кровли из профлиста — очень важное дело. От него многое зависит: например, величина полезного пространства в мансарде. Но нельзя просто взять и сделать понравившийся угол. Здесь нужен хороший расчёт и проект.

Разберёмся, какие типы уклонов существуют, в чём их преимущества и недостатки, а также какие факторы влияют на выбор угла для кровли из профлиста.

Каков минимальный угол?

Согласно СНиП II-26-76, в жилых постройках минимальный угол для кровли из профлиста должен быть не менее 10°. А минимальный уклон кровли из профлиста для односкатной крыши должен составлять не менее 8° — такие кровли чаще всего встречаются в промышленных постройках.

В СНиП II-26-76 также указано, какой должен быть оптимальный уклон для крыши из профнастила. Он составляет 20°. В этом случае кровля гораздо более надёжно защищена от протечек.

Следует признать, что строители в редких случаях возводят кровли из профнастила с уклоном ниже минимального. Чаще всего это временные постройки и инверсионные кровли. В этом случае используют профлист с самой большой несущей способностью. О выборе такого профлиста мы уже писали.

Какие уклоны бывают?

Разные строители относят кровли к плоским или крутым по-разному. У кого-то выше 20° — уже крутая, а у кого-то нет. Но чаще всего встречается именно такая классификация:

  • Плоские кровли — меньше 5°.
  • Малоуклонные кровли — от 5° до 30°.
  • Крутоуклонные кровли — более 30°.

Эти цифры больше относятся к частному домостроению. В хозяйственных и промышленных постройках нечасто встретишь кровлю из профлиста с уклоном более 30°.

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ: согласно СНиП II-26-76, использовать профнастил на плоских кровлях в качестве верхнего кровельного покрытия НЕЛЬЗЯ! Его можно лишь положить в качестве нижнего слоя — так сказать, основания. Но при этом профнастил обязательно должен быть несущим! Поэтому, разбирая дальше особенности плоских кровель, мы будем опираться именно на этот факт.

В чём плюсы и минусы кровель с разным уклоном?

Мы указали разные типы наклонов для кровли из профнастила, но у каждого есть свои достоинства, недостатки и особенности. Разберёмся в них.

Плоские кровли: менее 5°

Преимущества:

  • Высокая устойчивость к ветру. Плоские кровли гораздо более аэродинамичны, чем крутые. Ветер их огибает, поэтому почти нет риска, что он опрокинет крышу.
  • Нет конька. Как говорится, нет конька — нет проблем! На плоских крышах не устанавливают конёк, поэтому вам не придётся испытывать проблем с его монтажом.

Недостатки:

  • Высокая снеговая нагрузка. В снежных районах осадки зимой будут скапливаться на таких кровлях. Крыша будет испытывать большие нагрузки.
  • Зимой надо чистить. Исходя из предыдущего пункта, владельцу дома с плоской кровлей скорее всего придётся не раз чистить крышу от снега зимой.
  • Отсутствие мансарды. Если у вас плоская крыша, то вы сможете надстроить мансардный этаж, но тогда ваша кровля станет скатной.

Особенности:

  • Используйте профнастил исключительно как основание для верхнего кровельного покрытия.

Какой профнастил подойдет:

  • Строители рекомендуют использовать для плоских кровель только несущий профнастил — он начинается с буквы «Н» в названии. Варианты от Компании Металл Профиль: Н-60, Н-75, Н-114.

  

Малоуклонные кровли: 5-30°

Преимущества:

  • Малая вероятность протечки. У таких кровель возможность, что крыша протечёт, гораздо ниже, чем у плоских. Вода будет скатываться вниз, не задерживаясь надолго. Но строители всё же рекомендуют делать герметизацию швов при уклонах до 12°.
  • Средняя устойчивость к ветру. Такие кровли обладают достаточной устойчивостью к ветру. Да, он пытается опрокинуть и приподнять крышу, но, если это не ураган, то у него ничего не получится.
  • Можно сделать чердак. Пространство под кровлей можно будет использовать как мансарду или чердак. Разве что полезного пространства в нём будет не очень много.

Недостатки:

  • Средняя снеговая нагрузка. Если выпадет слишком много снега, то снежная шапка сможет продавить такую кровлю.
  • Зимой надо чистить. Как и в случае с плоской кровлей, владельцу дома с малоуклонной крышей придётся очищать скопившийся снег.
  • Увеличенный расход материала. Малоуклонные кровли могут быть и двускатными, и даже вальмовыми. Поэтому на них потребуется больше профлиста, чем на плоские.

Особенности:

  • Чем больше угол, тем меньше нужно делать нахлёст профлиста. Для малоуклонных крыш строители рекомендуют делать горизонтальный нахлёст 15-20 см, а на вертикальный допускается одна гофра.

Какой профнастил подойдет:

  • На кровлях с уклоном 5-8° строители рекомендуют использовать несущий профнастил Н-60 и Н-75. Но если уклон 8-30°, то подойдут также универсальные профлисты. У Компании Металл Профиль это МП-18, МП-20, МП-35, НС-35.

   

Крутоуклонные кровли: более 30°

Преимущества:

  • Крайне малая вероятность протечки. Вода на кровлях из профнастила с таким уклоном просто не успевает просочиться в стыки — она скатывается вниз под силой тяжести. Дополнительная герметизация не нужна.
  • Можно сделать мансарду. При таком наклоне под кровлей можно сделать комфортную мансарду или вместительный чердак. Полезного пространства будет много.
  • Малая снеговая нагрузка. Снег, как и вода, под действием своего веса будет просто спадать с кровли под таким уклоном.

Недостатки:

  • Повышенные ветровые нагрузки. Сильные порывы ветра попытаются опрокинуть кровлю с крутым уклоном. Поэтому на профлист будет действовать дополнительная нагрузка.
  • Большой расход материала. На кровли из профлиста с крутым уклоном уходит больше всего материалов. Разница по сравнению с плоскими крышами может доходить до двух раз.
  • Сложный монтаж. Из-за большого наклона монтажникам будет неудобно устанавливать профлист на обрешётку.

Особенности:

  • Такие кровли меньше остальных требовательны к нахлёсту профлиста. Здесь хватит порядка 10-15 см горизонтального нахлёста и одну гофру вертикального.

Какой профнастил подойдет:

  • Для кровель с крутым уклоном можно подобрать гораздо больше видов профнастила. Если речь идёт о продукции Компании Металл Профиль, то строители рекомендуют: С-21, С-44, МП-10, МП-18, МП-20, МП-35, НС-35.

​   

  

Что влияет на выбор угла кровли?

Выбирать угол для кровли из профлиста по принципу «хочу вот такую» — неправильно. Нужно учитывать сразу несколько факторов, из-за которых крутая или плоская кровли могут вам совсем не подойти. Вот, что влияет на выбор уклона для кровли из профлиста:

  • снеговая нагрузка;
  • ветровая нагрузка;
  • тип чердачного помещения.

Разберёмся, как именно влияют эти факторы на вашу кровлю.

Ветровая нагрузка

Климатические особенности везде разные. Где-то ветер совсем слабый, а кое-где дует очень сильно. И он по-разному влияет на кровли с разным углом. Если упростить, то ветер старается опрокинуть крыши с крутым уклоном и приподнять плоские. Но сила ветра везде разная.

Ветровая нагрузка варьируется от незначительных 24 кг/м2 до внушительных 120 кг/м2. В последнем случае это очень серьёзная нагрузка на кровлю. Вот какие рекомендации дают в СНИП по поводу наклона для кровли из профнастила в регионах с разной ветровой нагрузкой:

  • При средней ветровой нагрузке рекомендуется делать скаты под углом 35-45°
  • При сильной ветровой нагрузке лучше установить угол кровли порядка 15-25°.
  • Также в регионах с сильным ветром не рекомендуется ставить плоские кровли — их может сорвать.

Снеговая нагрузка

Не менее важен параметр снеговой нагрузки, который в разных регионах сильно отличается. Например, в Норильске выпадает порядка 500 килограммов снега на один квадратный метр! Это примерно как поставить на кровлю взрослую лошадь. Вряд ли кому-то захочется так делать.

Но всё вышеописанное касается плоской поверхности. На кровлях с крутым уклоном снег задерживается меньше и просто спадает вниз. Поэтому строители рекомендуют в регионах с серьёзной снеговой нагрузкой делать уклон для кровли из профлиста порядка 45°.

Учтите, что снег начинает скапливаться на кровле уже при наклоне 30°.

Важный момент: исходя из практики, на кровлях из профнастила с уклоном 60° и более снег не задерживается вовсе.

Тип чердачного помещения

Ещё один важный фактор — тип помещения, которое вы хотите сделать под крышей. Здесь всё подчиняется одному простому правилу: чем меньше угол кровли, тем меньше полезного пространства получите.

Но нужно также учитывать и высоту конька. Ведь, например, крышу под углом 30° можно сделать как с высотой 3 метра, так и с высотой 1,5 метра. Понятно, что во втором случае под ней поместится только ребёнок.

Выходит, что с плоской кровлей у вас совсем не получится сделать ни мансарду, ни чердак. При наклоне в 20° и высоте конька в 2 метра взрослый человек с трудом сможет встать в полный рост. А, начиная с 30° и трёхметрового конька, комфорт сильно возрастает.

Выбирайте параметр высоты конька, исходя из своих предпочтений.

Итог

Помните, что чем больше угол, тем больше материала у вас уйдёт на кровлю, и тем более тяжёлой она станет — в этом случае используйте усиленную стропильную систему. А в случае с минимальным уклоном строители советуют применять сплошную обрешётку.

Если обобщить, то для средней полосы России строители рекомендуют делать уклон для кровли из профлиста от 25° до 40°. Такой угол позволит крыше спокойно выдерживать и ветровые, и снеговые нагрузки, характерные для большинства территорий РФ. Если у вас сильный ветер — делайте угол 25° и ниже. Если сильный снег — лучше около 45°.

И самое важное: выбирайте надёжный профлист у проверенных производителей! Удачной стройки!

В статье упоминаются категории:
В статье упоминаются товары:

Как посчитать уклон кровли в процентах и градусах. Уклон крыши

От чего зависит уклон кровли

  • От способности крыши защищать строение от внешних факторов и воздействий.
  • От ветра — чем больше уклон крыши, тем больше значение приходящихся ветровых нагрузок. При крутых уклонах уменьшается сопротивляемость ветру, повышается парусность. В регионах и местах с сильными ветрами рекомендуется применять минимальный уклон крыши, чтоб уменьшить нагрузки на несущие конструкции крыши.
  • От кровельного покрытия (материала) — Для каждого кровельного материала существует свой минимальный угол наклона, при котором можно использовать данный материал.
  • От архитектурных задумок, решений, местных традиций — так в разных регионах отдаётся предпочтение для той или иной конструкции крыши.
  • От атмосферных осадков: снеговых нагрузок и дождей в регионе. На крышах с большим уклоном не будет скапливаться в огромных количествах снег, грязь и листья.

Способы вычисления склона в процентах

Единицей измерения крена, в зависимости от его величины, бывают градус, процент, промилле — тысячная доля целого числа: 1‰ = 1/10% = 1/1000 от 1. Физический смысл уклона — отношение перепада высот к длине участка, на котором это наблюдается. По сути — тангенс угла: превышение 12 метров на отрезке дороги в сто метров выражается величиной 0,12 (тангенс) = 12% = 120 ‰. То есть чтобы сделать расчёт уклона в промилле, надо умножить процентный показатель на десять.

При выполнении планировочных работ на земельном участке приходится прибегать к измерениям крутизны косогоров. Сделать это можно несколькими методами:


  1. С помощью нивелира выполняются все необходимые измерения, а потом несложными вычислениями формируется уклон в процентах. Как считать: перепад высот делится на расстояние между точками замеров, и результат умножается на сто процентов.
  2. По плану земельного участка, если на нём вынесены отметки рельефа местности. Разница высот между необходимыми точками считывается с рисунка, а расстояние замеряется масштабной линейкой. Дальнейшие вычисления аналогичны предыдущему способу.

Кровельщики часто сталкиваются с необходимостью определить фактический скат крыши, и знают, как рассчитать уклон с помощью специального инструмента, называемого уклономер. Конструкция приспособления несложная: на рейке закреплена рамка с закреплённым внутри транспортиром и маятником, имеющим груз и указатель. Основу прибора ставят на нижнюю поверхность измеряемого участка кровли, и стрелка обозначит угол.

Определение угла наклона через тангенс

Из тригонометрии известно, что тангенс — дробь, в основании которой прилежащий к углу катет, а поверх — противолежащий (перепад высот). Чтобы определить уклон кровли в процентах и градусах через тангенс, понадобится выполнить замеры:

  • высоты от потолочного перекрытия до конька кровли;
  • расстояния от края ската до проекции верхней линии смыкания двух плоскостей.

Сделав несложные расчёты, получают некоторое значение и по таблице Брадиса или с помощью инженерного калькулятора находят соответствующее число градусов для искомого угла. Как посчитать уклон в процентах — определено выше: высоту конька делят на половину ширины чердачного перекрытия, если скаты равной величины. Или на проекцию каждой из поверхностей кровли, когда размеры сторон различаются. Можно заметить, что это и есть тангенс уже определённого в градусах угла. Чтобы перейти к процентному выражению уклона, надо выполнить действие: значение tg *100, и результат получится в процентах.

Соотношение величин с уклоном крыши

Для каждого кровельного материала установлены допуски по наименьшему уклону. Другие факторы, влияющие на выбор угла скатов крыши:


  • способность комплексно защищать строение от внешних воздействий — техногенных и природных;
  • стойкость к ветровой нагрузке — крутые поверхности увеличивают парусность сооружения, это делает конструкцию уязвимой;
  • преобладание определённых решений архитекторов в отдельных регионах;
  • количество атмосферных осадков и загрязнений — на кровле с большим уклоном груз накапливаться не будет.

Строительные нормы и правила — СНиП II -26−76 регламентируют пологость скатов в процентах. Соотношение процентов и градусов для некоторых углов приведено в таблице.

Градус ºТангенсПроцент, %Промилле, ‰Градус ºТангенсПроцент, %Промилле, ‰
10,01751,7517,5220,404040,40
50,08758,7587,5240,445244,52
100,174017,40174260,487848,78
120,212521,25280,531853,18
140,249424,94300,577357,73
160,286828,68350,700170,01
180,325032,50400,839083,90
200,382838,28451,0000100,0


Математические способы расчёта уклона применяются, когда особая точность не нужна, и измерения делают приблизительные. При необходимости вычислить точные показатели, пользуются современными измерительными приборами.

Пример вычисления: расстояние от края ската кровли до проекции линии сопряжения сторон — длина заложения, 5,2 м. Высота от чердачного перекрытия до верхней отметки кровли 2 метра. Уклон (тангенс угла) определяется действием: 2/5,2 = 0,3846. Ближайшее значение из таблицы — 20 градусов, что соответствует примерно 38%.

Другой вариант — с помощью угломера определили угол наклона кровли, его значение 5º. По соответствующей строке уклон поверхности составит 8,75 процента или 87,5 промилле.

Уклон плоской кровли по СНиП


У плоской кровли, которая возведена согласно требованиям строительных норм и правил, всегда есть небольшой уклон. Если он минимальный – неопытный наблюдатель не заметит. Но если уклона нет вообще – это будет видно сразу. Дело в том, что при отсутствии хотя бы некоторого наклона конструкции на ней станет обязательно собираться дождевая или талая вода.

Даже если поверхность плоской кровли создана идеально ровной, и, казалось бы, ни о каких лужах не может быть и речи, реальность иная. Под воздействием ветра, солнечного излучения, дождей различной кислотности, перепадов температур кровля со временем деформируется, на ней образуются зоны, в которых может задерживаться вода или грязь, приносимая ветром. Если же имеется минимальный уклон, шансов на то, что на крыше будет надолго задерживаться вода или снег, значительно меньше.

Какой смысл в уклоне


Казалось бы, что рано или поздно снег, задержавшийся на крыше, растает, а вода или высохнет, или с ней справится система водоотвода. Опыт, который в конечном итоге вылился в рекомендации Строительных норм и правил, говорит о противоположном. Вода имеет свойство разнообразными методами разрушать конструкцию кровли.

Во-первых, вода на крыше не бывает полностью дистиллированной, ее химический анализ покажет наличие растворенного кислорода и целой гаммы веществ, которые будут активно разрушать материал крыши. Во-вторых, в холодное время года вода может несколько раз в сутки менять агрегатное состояние. Кроме прочего, это еще и изменение объема, несущее в себе мощную разрушительную силу.

Уклон плоской кровли нужен еще и для того, чтобы на ней не скапливалась пыль. Многие видели растительность на крышах жилых и производственных зданий. Казалось бы, откуда там взяться траве и деревьям? Но ветер, вода и солнце делают свое дело неуклонно. А корни растений, как известно, способны разрушить даже очень крепкие материалы.

В чем измеряется и чем определяется уклон

Параметры плоской кровли, в перечень которых входит и минимальный уклон, регулируются сводом правил СП 17.13330.2011 СНиП II-26-76. Столь сложный в обозначении документ проще различать по названию. Называется он «Свод правил кровли», или же Theroofs на английском языке.

Область действия документа – проектирование кровель с применением рулонных, битумных и других кровельных материалов, нескольких видов черепицы, шифера и плиток, стального оцинкованного и медного листа, профилированного листа, алюминиевых, цинк-титановых и прочих конструкций.

Прежде чем рассмотреть таблицу, имеющуюся в своде правил, следует уточнить, что уклон плоской кровли может измеряться или в градусах, или в процентах. Существуют еще и относительные единицы вида 10/12, но они применяются редко.

Таблица, регламентирующая уклон


В пункте 4.3. упомянутого выше свода правил размещена таблица, в которой прописаны нормы, определяющие уклон плоской кровли, то есть его минимальный размер. Значения зависят от вида материалов, применяемых для обустройства крыши, а также от некоторых других факторов.

Итак, если кровля обустраиваться из рулонных материалов или из мастик на основе битума, она должна быть наклонена в пределах от 1° до 6° (1,5-10%), если сверху насыпан гравий или другие крупнозернистые вещества. Если верхний слой – фольга, уклон плоской кровли варьируется в пределах от 1° до 16° (1,5-25%).

При употреблении полимерных рулонных материалов уклон не должен превышать 1° (1,5%) без защитного слоя и 2° (3%) с защитным слоем.

Совсем другие значения предусмотрены для штучных материалов, металлических листов и бетонных конструкций. Для черепицы и шифера наклон плоской кровли по минимуму составляет от 12° (20%) до 22° (40%). Металлические листы могут размещаться минимум под 7° (12%), лотки из железобетона – 3°-6° (5-10%).

Нормы допускают применение значительных уклонов, но при этом требуется соблюдение некоторых дополнительных требований.

Как создают уклоны


Процесс создания уклонов кровли принято называть разуклонкой. В этом процессе применяют:

  • сыпучие материалы, в частности перлит и керамзит;
  • легкие бетонные составы на основе тех же перлита и керамзита;
  • легкие бетонные составы на основе полимерных материалов;
  • утеплительные материалы.

Какой материал будет применен, зависит от конструкции здания, от требуемого уклона и от некоторых других факторов. К примеру, легкие бетоны в некоторых случаях могут оказаться слишком тяжелыми, создающими существенную нагрузку. С другой стороны, при использовании сыпучих материалов создать большой угол невозможно. В общем, у разных материалов есть свои достоинства, недостатки и сфера применения.

Уклон плоской кровли поможет уберечь конструкцию от преждевременного разрушения, значительно продлить ее срок службы и сделать уход более простым.

Формулы угла наклона крыши и длины ската

На картинке: a — угол ската, S — длина ската кровли, H — высота кровли в верхней части, L — длина проекции ската кровли

Соответственно все величины можно найти:

  • a = arctg(H/L) или a = arcsin(H/S)
  • H = L * tg a
  • S = H / sin a

Выше приведенные формулы позволяют рассчитать любое требуемое значение (если Вам почему-то не подошел наш калькулятор)

В чем измеряется угол уклона крыши

  Обозначение уклона кровли на чертежах может быть как в градусах, так и в процентах. Уклон крыши обозначается латинской буквой i.

  В СНиПе II-26-76, данная величина указывается в процентах ( % ). В данный момент не существует строгих правил по обозначению размера уклона крыши.

  Единицей измерения уклона крыши считают градусы или проценты ( %). Их соотношение указаны ниже в таблице.

Уклон крыши соотношение градусы-проценты

градусы%градусы%градусы%
1,75%16°28,68%31°60,09%
3,50%17°30,58%32°62,48%
5,24%18°32,50%33°64,93%
7,00%19°34,43%34°67,45%
8,75%20°36,39%35°70,01%
10,51%21°38,38%36°72,65%
12,28%22°40,40%37°75,35%
14,05%23°42,45%38°78,13%
15,84%24°44,52%39°80,98%
10°17,64%25°46,64%40°83,90%
11°19,44%26°48,78%41°86,92%
12°21,25%27°50,95%42°90,04%
13°23,09%28°53,18%43°93,25%
14°24,94%29°55,42%44°96,58%
15°26,80%30°57,73%45°100%

  Перевести уклон из процентов в градусы и наоборот из градусов в проценты можно при помощи онлайн конвертера:

Замер уклона крыши

  Измеряют угол уклона при помощи уклономера или же математическим способом.

  Уклономер — это рейка с рамкой, между планками которой есть ось, шкала деления и к которой закреплён маятник. Когда рейка находится в горизонтальном положении, на шкале показывает ноль градусов. Чтобы произвести замер уклона ската крыши, рейку уклономера держат перпендикулярно коньку, то есть в вертикальном уровне. По шкале уклономера маятник указывает, какой уклон у данного ската крыши в градусах. Такой метод замера уклона стал уже менее актуален, так как сейчас появились разные геодезические приборы для замеров уклонов, а так же капельные и электронные уровни с уклономерами.

Математический расчёт уклона

  Можно рассчитать уклон крыши не используя геодезические и другие приборы для замеров уклона. Для этого необходимо знать два размера:

  • Вертикальная высота ( H ) от верхней точки ската (как правило конька) до уровня нижней (карниза)
  • Заложение( L ) — горизонтальное расстояние от нижней точки ската до верхней

  При помощи математического расчёта величину уклона крыши находит следующим образом:

Угол уклона ската i равен отношению высоты кровли Н к заложению L

i = Н : L

  Для того, чтобы значение уклона выразить в процентах, это отношение умножают на 100. Далее,чтобы узнать значение уклона в градусах, переводим по таблице соотношений, расположенной выше.

  Чтобы было понятней рассмотрим на примере:

Пусть будет:

Длина заложения 4,5 м, высота крыши 2,0 м.

Уклон равен: i = 2.0 : 4,5 = 0,44 теперь умножим на × 100 = 44 %. Переводим данное значение по таблице в градусы и получаем — 24°.

Минимальный уклон для кровельных материалов (покрытий)

Вид кровлиМинимальный уклон крышив градусахв %в соотношении высоты ската к заложению
Кровли из рулонных битумных материалов: 3-х и 4-х слойные (наплавляемая кровля)0-3°до 5%до 1:20
Кровли из рулонных битумных материалов: 2-х слойные (наплавляемая кровля)от15
Фальцевая кровляот 4°
Ондулин1:11
Волнистые асбоцементные листы (шифер)161:6
Керамическая черепица11°1:6
Битумная черепица11°1:5
Металлочерепица14°
Цементно-песчанная черепица34°67%
Деревянная кровля39°80%1:1.125

Виды кровли в зависимости от угла уклона крыши

Существует 4 основных типа крыш в зависимости от угла наклона:

  • 3-10° — плоские
  • 10-30° — пологие
  • 30-45° — скатные
  • 45-60° — высокие

Три основных фактора, влияющих на кровельный уклон

У строителей принято эту величину (угол, под которым скат крыши расположен относительно горизонта) измерять в градусах или в процентах. Для получения точного результата пользуются геодезическим инструментом. Чтобы было ясно, то 0 градусов соответствует абсолютно плоской крыше, а большие значения угла – остроугольной кровле. Для скатных крыш он как правило колеблется в пределах от 11 0 до 45 0. При строительстве надо просчитать, каким должен быть этот угол. А для этого необходимо обратить внимание на следующие вещи.

Ветровые нагрузки

Если в вашей местности преобладают сильные ветра, то не стоит задумываться о проекте с острой крышей. Из-за высокой парусности кровли с большим уклоном она больше подвержена разрушающему воздействию ветра. В этом случае лучше сделать крышу более пологую (чем меньше будет наклон ската, тем безопаснее), а стропила под нее соорудить прочные, усиленного типа. Хоть и значительно дороже обойдется строительство, зато крыша будет значительно лучше защищена от ветра.

Однако при строительстве крыши дома следует учитывать не только силу ветра, но и его направление. Так, для металлочерепицы желательно, чтобы ветер дул прямо в плоскость листов. Если же его порывы зайдут с торцов, то листы кровли будут с большей вероятностью гнуться и отрываться. Поэтому в зависимости от преобладающего направления ветра необходимо соответствующим образом поворачивать скаты крыши.

Количество осадков и снеговые нагрузки

Если вы проживаете в такой климатической где снежный покров зимой бывает достаточно солидным, то крышу делают с минимальным уклоном кровли 45 градусов (можно и больше, но не менее). Это необходимо для соскальзывания снега вниз, иначе он слежится на кровле, образуя слишком большой слой, способный продавить покрытие.

А вот если кровля имеет достаточный угол (около 45 градусов), можно и об усилении стропил не беспокоиться. Как, впрочем, и о системе задержания снега. Однако ветровые нагрузки для такой крыши усиливаются. Поэтому окончательный выбор делают, учитывая все климатические условия.

Надо заметить, что не только снег, но и дождь, и град, и палящие солнечные лучи периодически будут испытывать вашу крышу на прочность. Если местность солнечная, а дождей в году выпадает немного, то можно ограничится и плоской крышей с уклоном, близким к минимуму.

Важно: несмотря на то, что плоскую крышу называют именно плоской, уклон ей все же необходим. Минимальный уклон для плоской кровли составляет 1 градус или 1,7 %.

Материал кровельного покрытия

Материал, которым кроют крыши, может быть гладким или шершавым. В последнем случае вода стекать с крыши будет хуже, задерживаясь на ее поверхности (как и снег). А вот с гладенького покрытия вся влага стечет моментально. Существуют и другие конструкционные параметры от которых зависит минимальный и максимальный уклон.

Расчет угла наклона односкатной крыши

Односкатная кровля является одной из самых популярных и, одновременно, одной из самых легких для расчета. Фактически — наш калькулятор рассчитывет именно ее, так как более сложные кровли (например, угол наклона двускатной крыши) требуют разбивки элементов кровли на отдельные скаты и просчета каждого из них.

При расчете наклона односкатной кровли и расчете длины и угла ската крыши обязательно учитывайте свесы! Посчитать их можно задавай данные не самого ската, а высоту и проекцию кровли именно вместе со свесами.

Материалы и углы для односкатных кровель

  • крыша из рубероида – 5-10 градусов
  • из профнастила – от 8 до 20 градусов
  • из металлочерепицы – 20-30 градусов
  • из шифера – 20-35 градусов
  • для фальцевой кровли необходим наклон 18-30 градусов

Расчет угла наклона двускатной крыши

Посчитать двускатную кровлю уже сложнее, чем посчитать угол наклона односкатной кровли. В случае для двух скатов необходимо рассчитывать на нашем калькуляторе уже каждый из скатов индивидуально, а для расчета материала лучше применть калькулятор кровли, т.к. расположение материала и его размеры могут гулять.

Расчет угла наклона вальмовой кровли

В свою очередь расчет вальмовой кровли еще сложнее чем расчет угла двускатной кровли. Вам необходимо не просто разбить и считать угол каждого ската отдельно, но и учитывать что углы для вальмовой кровли различаются.

Для вальмовой кровли так же особенно нужн учесть гуляющие размеры обрешетки, поэтому при расчете Вашей реальной кровли углы вальмовой кровли пусть немного, но будут различаться!

Какой минимальный уклон плоской кровли

При строительстве крыш хозяйственных и промышленных зданий необходимо делать хотя бы минимальный уклон кровли. Абсолютно плоская и ровная крыша неэффективна в качестве отведения воды. Атмосферные осадки задерживаются на крыше, а со временем появляются области застоя, высыхающие лишь в сильную жару. Со стороны такая крыша выглядит плоской, как на фото, но при этом эффективность отведения повышается, а соответственно, увеличивается срок службы кровельного покрытия.

Почему необходимо сделать уклон

Образование зон застоя вредно для кровельного материала. В холодную пору года вода постоянно замерзает и тает, из-за этого кровельный материал разрушается, и создаются все условия для возникновения коррозии.

Кроме того, в зонах застоя образуется аналог почвы, где могут прорастать принесенные ветром семена растений. В результате однажды можно обнаружить на крыше растение, проросшее сквозь кровлю. Чтобы избежать данных неприятностей, необходимо сделать разуклонку. Делают разуклонку еще во время строительства плоской крыши. Минимальный уклон плоской кровли СНИП должен составлять 1-4 градуса. Обычно такого уклона достаточно для того, чтобы отвод талой и дождевой воды с крыши был эффективным. Данный угол, под которым плоскость крыши направлена к горизонтали, называют уклоном. Работы, с помощью которых можно создать данный угол, называют разуклонкой.

Уклон плоской кровли в процентах должен составлять 1,7-7%.

Варианты разуклонки кровли

Для создания наружного водоотвода используются водосточные трубы, к которым предъявляются следующие требования:

  • подвесные желоба нельзя ставить на скатах, которые выполнены под углом меньше 15 градусов;
  • борта желобов должны иметь высоту 120мм;
  • наклон вдоль оси желобов должен превышать два градуса;
  • расстояние между водосточными трубами не должно быть больше 24м;
  • поперечное сечение трубы определяют, исходя из того, что на один «квадрат» площади крыши должно приходиться полтора квадратных сантиметра трубы.

Наружные водостоки рекомендуется использовать в том случае, когда вероятность образования льда в водостоке небольшая.

В областях с холодными зимами лучше делать внутренние водостоки. Внутренняя водосточная система состоит из отводной трубы, выпуска, вертикального стояка и водоприемной воронки. Отвод воды нужно осуществлять в ливневую канализацию. Водоприемные воронки в таких водостоках следует делать параллельно коньку. Вдоль наружных стен стояки или воронки ставить нельзя, так как стены могут промерзнуть. Прочитайте также: «Протечка кровли в многоквартирном доме: причины возникновения «.

Таким образом, уклон должен быть у любой крыши, даже плоской. Если уклон не сделать, и крыша будет идеально плоской и ровной, то на ней будет собираться вода. Соответственно, кровельное покрытие вскоре начнет разрушаться. Поэтому у любой крыши должен быть уклон, для плоских крыш он должен быть равен 1-4 градусам. Сделать уклон можно несколькими способами, каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки. Если есть сомнения в том, что получится сделать разуклонку правильно, лучше обратиться к специалистам. Грамотно выполненная разуклонка поможет избежать главной проблемы плоских крыш – плохого отведения талой и дождевой воды, и продлить жизнь кровельному покрытию. Прочитайте также: «Минимальный угол наклона крыши и материал кровли «.

Уклон плоской кровли

Идеально плоской крыша не может быть по своему определению. Иначе, она будет скапливать дождевую и талую воду, что приведет ее к скорейшему износу. А потому согласно общепринятым нормам плоская кровля имеет уклон от 1до 11.5 градусов. При этом среднее значение колеблется в районе 1-5 градусов, что на практике составляет 1.5 и более сантиметров уклона на один метр.

Как рассчитать угол наклона

Для того чтобы узнать угол наклона кровли, необходимо:

  • Знать высоту парапета.
  • Знать толщину кровельного пирога.
  • Знать точное местонахождение водоприемной воронки.

В качестве примера возьмем высоту парапета 500 мм; толщина кровельного пирога без учета слоя уклонообразования 250 мм, при этом 50 мм парапета должно остаться сверху, над плоскостью крыши; водоприемная воронка располагается в 5 метрах от одного из парапетов. Таким образом, 500–250–50=200 – это толщина уклонообразующего материала у парапета. Воронка находится в 5 метрах, значит, за эти 5 метров нам нужно выйти в ноль: 200/5=40. Таким образом, уклон кровли будет составлять 4 сантиметра на один метр или 4%. При минимальном значении в 1.5% – это достаточный уровень.

Но специалисты рекомендуют выводить уклон не в ноль, а оставить небольшой запас, хотя бы в 2 сантиметра. Таким образом, 200-20=180. 180/5=36. Шаг уклона в этом случае будет составлять 3.6 сантиметра на один метр.

Если считаете такой уклон слишком большим, его можно уменьшить до минимального – 1.5%. Значит, если от воронки до парапета 5 метров, и мы будем каждый метр подниматься на 1.5 сантиметра, то толщина уклонообразующего слоя у парапета составит 5*1.5+2=9.5 сантиметров.

При условии расположения водоприемной воронки не снаружи, а внутри крыши есть два варианта организации уклона:

  1. Образование круговой системы. То есть, сделать наклон таким образом, чтобы вода равномерно стекала по всей площади кровли.
  2. Образование косынок. Расчертить крышу от воронки наподобие конверта. Так, создаются импровизированные водосточные желоба.

Отметим, что при расположении двух и более водоприемных воронок, уклон крыши организуется исключительно по второму варианту .

Чтобы удобно было размечать будущую стяжку, понадобится лазерный уровень. Лазер наводят на приемлемый уровень толщины парапета, в нашем случае это 200 мм, и строительным карандашом проводят линию по периметру всей кровли. За отсутствием лазерного уровня можно воспользоваться обычным, или гидравлическим. Тогда мы находим толщину парапета в одном месте и, приставляя уровень, рисуем линию по всему периметру. Проверить, чтобы линия не уползла вверх или вниз можно с помощью гидроуровня.

Далее от парапета к воронке натягивается шнурка. По шнурке можно выставить маячки, так работать будет удобней. Если разуклонка происходит при помощи образования косынок – шнурка обязательно натягивается по их границе.

Разуклонка кровли полистиролбетоном

Полистиролбетон представляет собой разновидность легкого бетона, изготавливаемого из цемента, воды, минерального наполнителя и всевозможных дополнительных добавок. В целях утяжеления допустимо добавление песка. Чтобы произвести полистиролбетон в домашних условиях, понадобится:

  • Бетономешалка. Специалисты используют специальный агрегат, позволяющий подавать бетон через шланг сразу на крышу.
  • Цемент 500 марки.
  • Полистироловая крошка. Изготавливается из бракованных плит полистирола.
  • Вода.
  • Жидкое мыло.
  • Песок.

Изготавливается из расчета: 2 лопаты цемента, лопата песка, 5 десятилитровых ведер полистироловой окрошки, 50 грамм жидкого мыла, вода, до достижения смесью желаемой консистенции. Бетон должен быть не жидким и не слишком сухим.

Порядок работ следующий:

  • Создание разметки на крыше. Используют брус или маячки. Учтите, что брус впоследствии необходимо вовремя доставать. То есть, когда один участок залит, и раствор уже застыл, брус убирают, чтобы он не мешал заливать соседний участок. Шнурка в данном случае – слабый помощник. От бетона она намокнет и просядет.
  • Для создания уклона плоской кровли получившуюся смесь необходимо доставить наверх. Советуем Вам заранее позаботиться о создании лебедки. Так поднимать бетон будет проще. Еще лучше, занести изначально на крышу весь материал, а также доставить туда бетономешалку. Это значительно упростит произведение работ по разуклонке.
  • Полистиролбетон стягивают по маячкам при помощи правила. Желательно, оставить как можно меньше неровностей, впоследствии по бетону будет укладываться утеплитель. Раствор застывает за сутки, и по нему уже можно свободно передвигаться.
  • По уклонообразующему слою укладывают утеплитель, а затем фиксируют все цементно-песчаной стяжкой, для которой обязательно укладывают арматурную сетку. Толщина стяжка примерно 6 сантиметров.

Полистиролбетон используют как на железобетонных основаниях, так и на основаниях из профилированных листов.

К преимуществам этого материала относят:

  • Недорогая стоимость.
  • Хорошие теплоизоляционные характеристики.
  • Сложность монтажа при условии самостоятельного выполнения работ.

Разуклонка керамзитом

Создание минимального уклона плоской кровли допустимо при использовании керамзита. Его получают при обжигании глинистого сланца. Керамзит укладывают как на основание из железобетонных плит или профнастила, так и на утеплитель.

Порядок работ следующий:

  • Создание разметки на крыше. Для этого можно использовать деревянный брус, металлопрофиль или просто шнурку. С брусом и профилем работать удобней, но ближе к окончанию работ их нужно достать, а образовавшиеся ямы заровнять. При использовании шнурки этого делать не нужно.
  • Засыпка керамзита. Чтобы облегчить этот процесс можно заказать манипулятор, который доставит керамзит прямо на кровлю. Иначе вручную материал носить придется очень долго.
  • Выравнивание по маячкам. Выравнивают с помощью правила. Для удобства можно смастерить деревянное правило с ручкой, по принципу граблей, только вместо зубьев – ровный, широкий брус. Керамзит стягивается от парапета в сторону воронки. Если материала оказалось слишком много, его можно растянуть к краям парапета, чтобы обеспечить хороший сток воды.
  • Чтобы зафиксировать керамзит в нужном положении его поливают цементным молочком. Приготавливают из цемента и воды, с расчетом 200 кг цемента на 1 кубический метр керамзита. Консистенция молочка должна быть достаточной для того, чтобы оно пролилось до основания, но в тоже время нельзя допускать затапливания.

Фиксация керамзита не обязательна, но желательна, так как в процессе монтажа кровли по нему часто придется ходить, нарушая при этом созданный уровень.

  • Демонтаж разметки. Если использовался брус, или металлопрофиль – засыпают впадины.
  • Далее необходимо полноценно зафиксировать уклон цементно-песчаной стяжкой, толщиной примерно 6 сантиметров. Также как и в предыдущем случае для нее обязательно укладывают арматурную сетку.

  • Низкая стоимость. Даже ниже, чем при использовании полистиролбетона.
  • Удобство создания уклона плоской кровли по СНиП. Керамзит легкий, растаскивать его удобно, излишки снимать с крыши не нужно. Единственная проблема – доставить материал на кровлю.
  • Хорошие теплоизоляционные характеристики.
  • Цементное молочко, как и иные фиксирующие растворы не в состоянии на 100% обеспечить сохранность уровня керамзита.
  • Если в процессе монтажа пойдет дождь – это может стать большой проблемой. Из-под керамзита влагу не выгонишь, значит, придется ждать, пока все не просохнет.

Разуклонка керамзитобетоном

Еще один популярный материал, для создания уклона плоской кровли по СНиП – керамзитобетон.

Для его приготовления понадобится:

Изготавливается по пропорции: одна лопата цемента, две лопаты песка, три лопаты керамзита. Вода добавляется до достижения раствором необходимой консистенции.

Порядок работ ровно тот же что и в случае с полистиролбетоном:

  • Разметка.
  • Доставка раствора на крышу.
  • Растягивание по уровню.
  • Укладка утеплителя и формирование фиксирующей стяжки.

  • Низкая стоимость. Сравнима с полистиролбетоном.
  • Хорошая теплоизоляция.
  • Очень сложный монтаж при самостоятельном проведении работ. Главная проблема заключается в доставке бетона на крышу.

Разуклонка утеплителем

Специально для плоских крыш выпускают клиновидный утеплитель. Изготавливается в виде минеральной ваты и экструзионного пенополистирола.

Для создания основного уклона используются три основных элемента:

  • Плиты типа А, создающие небольшой уклон.
  • Плиты типа В, дополняющие плиты А.
  • Доборные плиты, необходимые для поднятия высоты.

Порядок работ следующий:

  • Разметка не нужна, поэтому после укладки пароизоляционной пленки переходят сразу к установке плит. Начинают с самой нижней точки, первым рядом укладывают плиты типа А.
  • За первым рядом укладывают плиты типа В.
  • Затем укладывают доборные плиты, толщиной 40 мм и на них плиты А.
  • Вновь доборные плиты толщиной 40 мм и плиты В. Данные операции повторяются до достижения парапета. При этомплоская кровля имеет уклон 1.7%.
  • При необходимости механического крепежа используют специальные дюбеля «грибы». Средний расход – два дюбеля на один лист.
  • Поверх данной разуклонки укладывается еще один слой утеплителя для равномерного распределения нагрузки.

Для создания контруклона по получившемуся водосточному желобу используют:

Контруклон выполняют в виде ромба, с последовательной укладкой листов J и Кпараллельно его линиям.

От чего зависит уклон кровли?

Уклон кровли — это положение плоскости скатов по отношению к горизонтали. Значение, которое определяется при выполнении проектных работ.

Уклон зависит от трех факторов:

  • количество снега в зимний период
  • сила ветра, характерная для данной местности
  • особенности материала кровельного покрытия

Кроме основных критериев, необходимо учитывать дополнительные условия:

  • назначение чердака — будет ли он эксплуатироваться или отапливаться
  • площадь кровли
  • конструкция крыши, количество скатов
  • ориентация дома относительно направления преобладающих ветров

Важным фактором также станет общая высота здания и его месторасположение. Если строительство ведется в регионе с большими перепадами высот и изменчивым рельефом, нагрузки могут быть компенсированы расположенными поблизости холмами или складками. На плоскости все воздействия приобретают максимальное значение.

Особенности

Уклон кровли во многом определяет нагрузку, которую придется выдерживать стенам и фундаменту дома. Основная особенность состоит в том, что все условия выбора противоречат друг другу. Чем меньше угол наклона скатов, тем экономнее расходуются строительные материалы.

При этом, снеговая нагрузка будет максимальной, так как с пологих крыш снег самостоятельно не сходит. Если увеличить угол, появится возможность самостоятельного соскальзывания снеговых масс, но резко увеличится сопротивление ветрам. Это создает немалую опасность, так как снег — явление сезонное, а сильный ветер возможен в любой день года.

Поэтому процесс подсчета оптимального угла наклона представляет собой поиск компромиссного варианта, обеспечивающего минимальные потери по всем позициям.

Виды

Существует масса разновидностей конструкции крыш. Они разрабатывались с учетом условий эксплуатации. Для каждого региона есть своя оптимальная форма кровли. Наиболее распространенные виды

Односкатная крыша

Распространена в южных странах, где никогда не бывает снега. Угол наклона практически отсутствует.

Двускатная кровля

Типичный вариант для европейских и северных стран.

Шатровый тип

Кровля со скатами, сходящимися вверху в одну точку. Наиболее экономичный вариант в отношении количества стройматериалов, но конструкция стропильной системы — одна из самых сложных.

Вальмовая

Вариант шатровой крыши, где длинные скаты соединяются в продольную линию.

Сводчатая (купол)

Применялась до появления бетонных плит перекрытия. В настоящее время практически не используется.

Многощипцовая

Сложная и эффектная конструкция с множеством ребер и примыканий.

Все эти разновидности могут иметь разный угол наклона скатов, обусловленный величиной предполагаемых нагрузок и условиями эксплуатации.

Влияние климата

Особенности климата оказывают наиболее существенное влияние на степень наклона скатов. Наиболее важными факторами являются:

  • сила ветра
  • величина снеговой нагрузки

Количество дождевой воды не столь важно, поскольку она сразу же стекает с кровли. Основная проблема — снег. Она создает статичную нагрузку на стропила и всю опорную систему дома в целом.

В приложениях СНиП имеется таблица, показывающая зависимость давления снега от географического расположения региона. В некоторых областях оно доходит до полутонны на квадратный метр кровли, что создает опасную для стропильной системы нагрузку. В таких условиях выбирают увеличенные углы наклона скатов и применяют гладкие кровельные покрытия.

Сила ветра — показатель непостоянный. Однако, сильный порыв может разрушить крышу или сорвать кровельное полотно. Поэтому выбирать слишком крутые углы подъема в регионах с преобладающими сильными ветрами или возможными шквалистыми порывами, нецелесообразно.

При проектировании учитывают максимальные значения, отмеченные в данной местности в течение многолетних наблюдений. В приложениях СНиП есть карта регионов России, объединенных по величине характерных ветровых нагрузок.

Источники

  • https://krovli.club/uklon-kryshi
  • https://planken.guru/vse-dlya-kryshi-i-krovli/kak-poschitat-uklon-krovli-v-procentah-i-gradusah.html
  • http://krovlya-mp.ru/minimalnyj-uklon-ploskoj-krovli-snip.html
  • https://stroyka.expert/ru/calcs/roof/roof-pitch-calculator.html
  • https://srbu.ru/krysha/151-uklon-krovli.html
  • https://Krysha-pro.ru/krovlya/uklon.html

[свернуть]

Калькулятор градусов, градиента и уклона

Наклон или уклон линии описывает направление и крутизну линии. Наклон может быть выражен в углах, уклонах или ступенях.

Наклон, выраженный как Угол

S угол = tan -1 (y / x) (1)

где

S угол = угол (рад, градусы (°))

x = горизонтальный участок (м, фут..)

y = вертикальный подъем (м, футы …)

Пример — уклон как угол

Наклон как угол для отметки 1 м на расстоянии 2 м можно вычислить как

S угол = tan -1 ((1 м) / (2 м))

= 26,6 °

Наклон, выраженный как уклон

S уклон (%) = (100%) y / x (2)

где

S уклон (%) = уклон (%)

Пример — уклон как уклон

Уклон как уклон для отметки 1 м на расстоянии 2 м можно рассчитать как

S уклон (%) = (1 м) / (2 м)

= 50 (%)

Наклон и Уклон кровли

Уклон кровли — это уклон, созданный стропилами.Вы можете найти уклон крыши в виде x: 12, например 4/12 или 9/12.

Уклон кровли в форме x: 12 может быть выражен в ступенях как

S ступень (%) = (100%) x / 12 (3)

Пример — Изображение крыши 4/12 как ступень

S уклон (%) = (100%) 4/12

= 33,3%

Уклон крыши на форме x: 12 может быть выражен в углах как

S угол = tan -1 (x / 12) (3b)

Пример — пик крыши 4/12 как угол

Угол S = tan -1 (4/12)

= 18.4 °

Калькулятор наклона или уклона

Расчет угловых градусов, уклона и длины уклона.

y — вертикальный подъем (м, футы, дюймы ….)

x — горизонтальный проход (м, футы, дюймы ….)

(включить всплывающее окно)

Диаграмма наклона или уклона

Используйте эту диаграмму для оценки наклона или уклона. Измерьте горизонтальный пробег и вертикальный подъем и нарисуйте линии на диаграмме, чтобы оценить наклон.

Загрузите и распечатайте диаграмму уклона / уклона

Уклоны в зависимости от уклонов и% уклонов

.5 9064 301804 61
Уклон
Угол
(градусы)
Градиент90 9000 (уклон90 9000)
Y X
0,1 1 573,0 0,17
0,2 1 0,35
0,3 1 191,0 0,52
0,4 1 143,2 0,70
0,57 1 100 1
0,6 1 95,49 1,05
0,7 1 81.85 1,22
0,8 1 71,62 1,40
0,9 1 63,66 1,57
2 1 28,64 3,49
3 1 19,08 5,24
4 1 14.30 6,99
5 1 11,43 8,75
5,74 1 10 10
7 1 8,144 12,3
8 1 7,115 14,1
9 1 6.314 15,8
10 1 5,671 17,6
11 1 5,145 19,4
13 1 4,331 23,1
14 1 4,011 24,9
15 1 3.732 26,8
16 1 3,487 28,7
17 1 3,271 30,6
3,0 19 1 2,904 34,4
20 1 2,747 36,4
21 1 2.605 38,4
22 1 2,475 40,4
23 1 2,356 42,4
25 1 2,145 46,6
26 1 2,050 48,8
27 1 1.963 51,0
28 1 1,881 53,2
29 1 1,804 55,4
31 1 1,664 60,1
32 1 1,600 62,5
33 1 1.540 64,9
34 1 1,483 67,5
35 1 1,428 70,0
37 1 1,327 75,4
38 1 1,280 78,1
39 1 1.235 81,0
40 1 1,192 83,9
41 1 1,150 86,9
43 1 1,072 93,3
44 1 1,036 96,6
45 1 1.000 100,0
46 1 0,9657 103,6
47 1 0,9325 107,2
49 1 0,8693 115,0
50 1 0,8391 119,2
51 1 0.8098 123,5
52 1 0,7813 128,0
53 1 0,7536 132,7
55 1 0,7002 142,8
56 1 0,6745 148,3
57 1 0.6494 154,0
58 1 0,6249 160,0
59 1 0,6009 166,4
1 0,5543 180,4
62 1 0,5317 188,1
63 1 0.5095 196,3
64 1 0,4877 205,0
65 1 0,4663 214,5 214,5 67 1 0,4245 235,6
68 1 0,4040 247,5
69 1 0.3839 260,5
70 1 0,3640 274,7
71 1 0,3443 290,4 73 1 0,3057 327,1
74 1 0,2867 348,7
75 1 0.2679 373,2
76 1 0,2493 401,1
77 1 0,2309 433,1 79 1 0,1944 514,5
80 1 0,1763 567,1
81 1 0.1584 631,4
82 1 0,1405 711,5
83 1 0,1228 814,4 85 1 0,08749 1143
86 1 0,06993 1430
87 1 0.05241 1908
88 1 0,03492 2864
89 1 0,01746 5729
  • Уклон 1% = 0,57 градуса = 1 см на 100 см = 1 дюйм на 100 дюймов = 0,125 дюйма на фут

Вертикальный подъем, горизонтальный ход и длина наклона

Масштаб и наклон — Физико-геологическая лаборатория

Элизабет Джонсон

Студенты смогут:

  • Определите масштаб топографической карты.
  • Используйте масштабную линейку для определения расстояния на карте.
  • Используйте расстояние и рельеф между двумя точками, чтобы рассчитать средний уклон участка между этими двумя точками.

Все карты представляют собой уменьшенную версию региона мира, который они изображают; если бы это было не так, то карта, которую человек должен носить с собой, была бы точно такого же размера, как город (если это карта города) или размером штата (если это карта штата). Представьте, что вы пытаетесь носить с собой карту всей страны!

Слово «масштаб» относится к степени уменьшения, и все карты предоставляют масштаб карты, чтобы указать, насколько уменьшилась область на карте.Масштаб карты предоставляется таким образом, чтобы читатель карты мог точно определить, какое расстояние фактически представлено на его карте, или измерить расстояние между двумя точками на карте, или даже вычислить уклон холма или реки. Двумя обычно используемыми масштабами карты на топографической карте являются линейная шкала (или графическая шкала) и дробная шкала (также известная как шкала соотношений).

В Рис. 17 есть три линейчатые шкалы; каждая полоса представляет собой графическое представление расстояния на карте, и читатель карты должен решить, хотят ли они измерять расстояния в километрах, метрах, милях или футах.Чтобы найти расстояние между любыми двумя точками на карте, человек может использовать лист бумаги, чтобы перенести эти две точки на шкалу столбцов и прочитать расстояние непосредственно на шкале столбцов. Обратите внимание, что каждая шкала шкалы имеет начальную точку (ноль) внутри шкалы, а не на конце каждой шкалы (, рис. 17, ).

Рисунок 17. Пример масштаба, который обычно находится внизу топографической карты.

Другой тип масштаба карты — дробный масштаб; в Рисунок 17 дробный масштаб 1:24 000.Никаких единиц измерения не указывается, поскольку это отношение от 1 до 24 000 действительно для любой единицы измерения, при условии, что это одна и та же единица. Например, при использовании дюймов этот масштаб карты показывает, что 1 дюйм на карте фактически покрывает 24 000 дюймов поверхности (расстояние между двумя точками в реальном мире). Или, если использовать сантиметры, то 1 сантиметр на карте фактически покрывает 24000 сантиметров земли. Если бы наша карта была того же размера, что и область, которую она представляет (скажем, например, карта комнаты, в которой вы сейчас сидите), то дробный масштаб вашей карты был бы 1: 1, и ваша карта была бы точно такого же размера, как и ваша комната!

В футе 12 дюймов, в миле 5280 футов.Следовательно, в миле 12 × 5280 = 63 360 дюймов.

1 дюйм на карте масштаба 1:24 000 = 24 000 дюймов в реальной жизни. Итак, 1 дюйм на карте = 24000 дюймов / 63 360 дюймов / милю = 0,3788 мили в реальной жизни.

Рис. 18. Утес в штате Юта (область с близко расположенными контурами). Плато (высокая плоская область) находится внизу слева (SW). Равнина (низкая плоская область) находится в середине и вверху справа (NE). Нажмите на изображение, чтобы просмотреть его на Google Maps.

В предыдущем разделе (Топографические особенности) мы узнали, как отличить крутой склон, такой как обрыв (горизонтальные линии с близкими расстояниями), от почти плоской поверхности, такой как равнина (горизонтальные линии с большим расстоянием между ними).Мы можем сравнить крутизну поверхностей, вычислив значение уклона между двумя точками на поверхности Земли.

Чтобы определить уклон между точкой A и точкой B на карте, где точка A на выше на , чем на точка B :

Наклон = подъем / бег

Уклон = (высота точки A — высота точки B в футах) / (расстояние между точками A и B в милях)

Рисунок 19. Часть горы Сент-Хеленс, штат Вашингтон.Снято с карты четырехугольника горы Сент-Хеленс, USGS (общественное достояние). Щелкните изображение, чтобы перейти к интерактивной карте Геологической службы США.

Чтобы определить расстояние между точкой A и точкой B на рисунке 19 , используйте лист бумаги и перенесите шкалу миль (с интервалом 0,1 мили) на бумагу с экрана. Затем измерьте расстояние между точками A и B с помощью бумажной линейки. У вас должно получиться примерно 0,68 мили как расстояние между точками A и B.

Список литературы

Некоторые тексты из лабораторного руководства LibreTexts по вводной геологии, CC-BY-SA-3.0 (https://geo.libretexts.org/Bookshelves/Ancillary_Materials/Laboratory/Book%3A_Laboratory_Manual_For_Introductory_Geology_(Deline%2C_Harris_and_Tefend)/03%3A_Topographic_Maps/3.2%3Arient_Maps/3.2%3Arient_Maps/3.2%3Arient_Maps)

Расчет уклона, уклона, наклона или уклона

Карта сайта> Строительство> Расчет уклона

Расчет уклона по длине и высоте

Расчет уклона с использованием ширины и высоты для определения процента, угла или длины уклона (гипотенуза *) часто используется во многих областях, особенно в строительной отрасли, такой как лестницы или крыши.

Определение уклона

Наклон соответствует наклону поверхности или линии по отношению к горизонтали. Его можно измерить как угол в градусах, радианах или градусах или в процентах (отношение ширины к высоте, умноженное на 100).

Вы можете получить все необходимые значения для наклона крыши, уклона дренажа, крутого пути, пандуса и т. Д.

Расчет уклона

Наклон, гипотенуза и углы прямоугольного треугольника

Квартир:

дюймфутюрдмайлммсмдммдмхмкм

знаков после запятой:

012345678910

Угол наклона: 75,00%

Длина откоса:

5,00 м

Угол 1:

36,87 °

Угол 2:

53,13 °

Периметр треугольника:

12,00 м

Поверхность треугольника:

6,00 м 2

* Гипотенуза: Абсолютно варварский термин, означающий «длину третьей стороны» или «длину склона».

Формула для расчета уклона

Длина откоса рассчитывается с помощью теоремы Пифагора. Эта теорема получается путем умножения квадратного корня на сумму квадрата ширины и возведенной в квадрат высоты.

Итак: квадратный корень ((ширина x ширина) + (высота x высота)) = длина уклона

Наклон 100%

Следует отметить, что уклон в 100% не является вертикальным, но он эквивалентен одинаковой высоте и ширине, что приводит к углу наклона 45 °.Например: горная тропа со 100% уклоном будет подниматься на 100 метров на каждые 100 метров, когда она идет вперед. Расстояние по этому склону составит 141,4 метра.

Пандусы для инвалидов

Уклоны пандуса для инвалидов должны быть:

  • максимум 12% для длины менее 50 см
  • максимум 8% для длины менее 8 м
  • от 4% до 5% для максимальной длины 10 м

Лестницы должны устанавливаться каждые 10 м и иметь минимальную длину 1.40 мес.

Наклон ширины, известный как поперечный уклон, предпочтительно должен быть нулевым и во всех случаях менее 2%. Ширина пандуса должна быть не менее 1,40 м. Его можно уменьшить до 1,20 м, если нет стены с одной или другой стороны.

Наклон ширины, также известный как поперечный уклон, предпочтительно должен быть нулевым и никогда не должен превышать 2%. Ширина пандуса должна быть не менее 1,40 м. Его можно уменьшить до 1,20 м, если одна сторона не прикреплена к стене.

Средний наклон и высота пути

Вполне возможно рассчитать средний угол наклона пути, используя значения, полученные с помощью горизонтального расстояния (пробега) и высоты (подъема), достигнутых в конце уклона.Если путь ветреный, пройденное расстояние будет больше, чем длина склона.

Рисование под прямым углом

Длина ската соответствует диагонали прямоугольного треугольника. Вы также можете использовать это измерение для вычисления диагонали, чтобы нарисовать прямой угол, метод, широко используемый в строительной отрасли. Обычно используются следующие значения: 3 метра, 4 метра и 5 метров до , чтобы получить прямой угол . К сожалению, использовать такие измерения не всегда возможно.Подставив значения 3 метра и 4 метра на значения, полученные на месте, и результат длины склона (используемый в качестве диагонали), позволит вам правильно нарисовать прямой угол.

Калькулятор рампы

. Стандарты рамп ADA и другое

Если вам сложно поднять коляску или инвалидную коляску на несколько ступенек, мы подготовили для вас отличный инструмент — калькулятор аппарели . Вы можете не только проверить соответствующий уклон пандуса , но мы также дадим вам подсказки о конструкции пандуса в целом.Не нужно беспокоиться о таких вещах, как размер рампы, посадочный размер или поручни! Если вы хотите узнать, как построить пандус, соответствующий требованиям ADA к пандусу , мы включили в него советы. Кроме того, мы рекомендуем прочитать подробный параграф наклона пандуса ADA ниже. Готовы? 🔨

Как рассчитать уклон пандуса?

Прежде чем мы покажем вам, как рассчитать уклон пандуса, нам сначала нужно объяснить условные обозначения единиц уклона. Вы можете выразить наклон по-разному, но давайте сосредоточимся на трех самых популярных формах:

  1. Передаточное отношение подъема к ходу

Это отношение одной части подъема к соответствующей части пробега.Его можно выразить в нескольких различных обозначениях: 1: 8, 1/8, 1 из 8, например. Например, при соотношении 1:12 для каждой единицы вертикального подъема необходимо иметь 12 единиц горизонтального хода, поэтому 1 дюйм подъема означает, что необходимо 12 дюймов (1 фут) горизонтального пространства. Обычные уклоны 1:12, 1:20, 1: 8.

наклон [коэффициент] = подъем: пробег

  1. Уголок

Это угол между аппарелью и спуском (или, другими словами, угол наклона к горизонтали).Этот угол обычно выражается в градусах, хотя возможны и другие угловые единицы. Чтобы вычислить угол наклона, используйте арктангенс:

наклон [угол] = arctan (подъем / спуск)

  1. В процентах

Указание уклона (уклона) в процентах является наиболее распространенным способом описания уклонов в США и Европе. Будьте осторожны — 100% уклон эквивалентен не 90 градусам, а 45 градусам.Рассчитывается по тангенсу угла наклона:

наклон [%] = 100% * подъем / ход = 100% * тангенс угла наклона

Наклон в долях, процентах и ​​градусах

После этого вступления о модулях уклона, давайте вернемся к сути вопроса: как вы рассчитываете уклон рампы?


Ну, это зависит от того, какая информация у вас есть — если вы знаете рост и бег (самый простой случай), вы можете использовать формулы, упомянутые выше.Однако вы можете знать подъем и гипотенузу прямоугольного треугольника, который образует наклон. В этом случае вы можете рассчитать пробег прямо по формуле Пифагора:

ход 2 + подъем 2 = гипотенуза 2

пробег = √ (гипотенуза 2 - подъем 2 )

В данном калькуляторе уклона пандуса для инвалидных колясок длина пандуса является гипотенузой, но для лестниц — длиной стрингера, а для кровли — длиной стропила.

В качестве альтернативы вы можете найти наклон с помощью обратных функций:

  • обратный грех, если вы знаете подъем и гипотенузу:

    наклон [%] = arcsin (подъем / гипотенуза)

  • обратный косинус, если вы знаете пробег и гипотенузу:

    наклон [%] = arccos (подъем / гипотенуза)

Склоны пандуса ADA

Стандарты ADA 2010 г. (Закон об американцах с ограниченными возможностями) устанавливают некоторые минимальные требования к новым общественным учреждениям.Помимо множества различных стандартов доступности, он содержит рекомендации по строительству пандусов. В этом абзаце мы более подробно рассмотрим склоны рампы ADA.

Согласно стандартам ADA, для любого пандуса должен использоваться наименее крутой уклон. Помимо этой информации, что именно говорится в руководстве?

  • 1:12 максимальный уклон пандуса для новостроек
  • 1:16 это удобный уклон
  • 1:20 — это минимальный уклон — ниже этого значения это не считается пандусом (т.е.г., поручни не нужны)

В каждом случае максимально допустимый подъем составляет 30 дюймов (760 мм). Эти три значения наклона кривой ADA предварительно установлены в нашем калькуляторе рампы.

Если существующих участков, зданий и сооружений имеют ограниченное пространство, могут быть разрешены более крутые склоны пандуса ADA. Однако действуют более строгие ограничения на максимальный рост:

Наклон Максимальный подъем
дюймов миллиметров
от 1: 8 до <1:10 3 дюйма 75 мм
1:10 до <1:12 6 дюймов 150 мм

Помните, что ADA запрещает уклоны круче 1: 8.

Другие требования к рампе ADA

При строительстве пандуса, будь то для вашего дома, общественного пространства или временного использования, вам нужно подумать о нескольких вещах, кроме наклона и подъема пандуса:

1. Ширина в свету

Минимальная ширина пандуса в свету составляет 36 дюймов (91,5 см). Не забудьте учесть крепление поручней при проектировании пандуса.

2. Посадки

У каждого пандуса должны быть ровные площадки вверху и внизу каждой секции, особенно если у пандуса несколько секций (поворотов).Следующие особенности посадки являются обязательными:

  • Минимальная длина площадки составляет 60 дюймов (1525 мм), а ширина площадки должна быть не менее ширины пролета рампы.


  • Вам необходимо обеспечить достаточно места для маневров: если конструкция аппарели меняет направление (поворот на 90 градусов), то минимальный посадочный размер составляет 60 x 60 дюймов :

Не забудьте добавить еще больше места для пандусов обратного хода.

3. Поручни

Каждый раз, когда на рампе:

  • подъем более 6 дюймов (15 см) или

  • пробег более 72 дюймов (183 см),

, то поручни необходимы с обеих сторон, чтобы соответствовать стандартам ADA. Вы найдете более подробную информацию в параграфе 4.8.5 документа ADA Ramp

.

4. Другими важными факторами являются:

  • поперечный уклон (развал) пандусов не может превышать 1:50,
  • рампа должна быть сделана из соответствующего материала для предотвращения скольжения и скольжения ,
  • защита кромок и удлинители поручней,
  • с учетом погодных условий, если это пандус уличный ( собственный дренаж ).

Калькулятор уклона пандуса для инвалидных колясок. Расчет, проектирование📝 и DIY🔨

Если вам интересно, как построить пандус, наш калькулятор пандуса будет большим подспорьем в его проектировании и строительстве. Используйте его либо в качестве калькулятора наклона пандуса ADA, чтобы соответствовать государственным стандартам, либо в качестве инструмента для расчета пандуса, специально адаптированного к вашим потребностям.

Теперь, как использовать этот калькулятор уклона пандуса для инвалидных колясок?

  1. Выберите приложение аппарели .Предположим, мы хотим соответствовать требованиям ADA к рампе, и хотим сделать удобный аппарель. Выберите вариант 1:16 из раскрывающегося списка.

  2. Выберите тип рампы . Вы можете выбрать прямой пандус, пандус с одним поворотом или пандус с обратным поворотом. Выберите последнее для нашего примера.

  3. Введите вертикальный подъем . В нашем случае нам нужно преодолеть пять 7-дюймовых ступеней. Введите 35 в поле подъема (или просто 5 * 7).

  4. Вот и все — наш калькулятор уклона пандуса ADA покажет вам ваши результаты :

  • наклон : 3,58 ° (6,25%)

  • пробег : 46,67 футов

  • Длина пандуса : 46,67 фута

  • полезная информация для строительства двух съездов :

    Для двух пандусов одинаковой длины каждая должна иметь длину 23,38 фута. Конечно, вы можете разделить его по-разному, в зависимости от доступного места.Только помните, что для такого уклона максимальное расстояние между посадочными площадками составляет 40 футов.

Кроме того, вы получите несколько советов по посадочному размеру и ширине аппарели.

Это было не так уж сложно, правда?

Более того, наш инструмент еще более универсален, так как вам не нужно выбирать из предустановленных приложений . Например, если вам нужен пандус с определенным углом, просто введите это значение в соответствующее поле (например, 5 °), заполните поле подъема, и длина разбега и пандуса будет рассчитана для вас.Кроме того, вы можете нажать кнопку в расширенном режиме , чтобы отобразить уклон в форме соотношения, а затем вы можете ввести значение соотношения уклона (например, если вам нужно соотношение 1: 8 для старых зданий).

Надеемся, что наш калькулятор рамп будет вам полезен. Оцените этот калькулятор и расскажите, что вы думаете о нем и можно ли его как-либо улучшить.

Расчет уклона (градиента) на топографической карте по горизонтали

Уклон - это мера крутизны или степени наклона объекта относительно горизонтальной плоскости.Градиент, уклон, наклон и тангаж взаимозаменяемы с уклоном. Наклон обычно выражается в процентах, углу или соотношении. Средний уклон объекта ландшафта можно удобно рассчитать по контурным линиям на топографической карте. Чтобы найти наклон объекта, необходимо определить горизонтальное расстояние (пробег), а также вертикальное расстояние (подъем) между двумя точками на линии, параллельной объекту. Уклон получается делением подъема на пробег. Умножьте это соотношение на 100, чтобы выразить наклон в процентах.Угол наклона, выраженный в градусах, определяется как арктангенс отношения между подъемом и спуском.

Здесь мы хотим найти средний уклон склона этой горы (участок от точки A до точки B). Вертикальное расстояние или подъем - это разница высот между точкой А и точкой Б. Если посмотреть на топографической карте под точкой А, то получится расстояние 2500 м. Интервал изолиний - 20 м (пять горизонталей на 100 м перепада высот). Следовательно, высота точки B составляет 2780 м.Подъем = 2780 - 2500 = 280м.

Расстояние между двумя точками по горизонтали определяется с помощью масштабной линейки карты. Используя линейку, мы можем измерить масштабную линейку Google Maps в нижнем левом углу. 17 мм или 1,7 см на карте равняются 100 м в реальном мире. Снова используя линейку, следующим шагом будет измерение расстояния по горизонтали между точкой A и точкой B на карте: 42 мм или 4,2 см. Расчет реального расстояния: бег = 4,2 см * (100 м / 1.7см) = 247м. (Обратите внимание, что числа, соответствующие измерениям на изображении, могут отличаться на мониторе вашего компьютера из-за разницы в разрешении или при печати изображения. Конечный результат, однако, должен быть таким же).

Если линейка для точных измерений недоступна, вы всегда можете использовать любой предмет с прямым краем или сторону пальца. Отметьте длину масштабной линейки на прямом крае и сравните длину масштабной линейки с расстоянием по линии между двумя точками на карте.Посмотрите, сколько длин масштабной линейки или ее части будет равно расстоянию между точками. Удобно получить приблизительное прямое измерение расстояния. Например, здесь расстояние между точками A и B примерно в два с половиной раза превышает расстояние на шкале масштаба, соответствующее 100 м. Следовательно, желаемое расстояние карты составляет примерно 2,5 x 100 м = 250 м.

Как отмечено в разделе «Масштаб карты и измерение расстояний», инструменты пеленга и рисования линий Geokov Map Maker могут использоваться для непосредственного измерения расстояний на цифровых картах.

Градиент (десятичный) = Подъем / Бег = 280 м / 247 м = 1,1336
Здесь на каждую единицу (например, метр, фут и т. Д.) Горизонтального перемещения приходится 1,1336 единиц увеличения высоты. В качестве альтернативы на каждые 0,882 единицы горизонтального перемещения приходится одна единица вертикального усиления. Следовательно, в качестве отношения градиент будет выражен как (1 из 0,882).

Градиент (в процентах) = 1,1336 * 100 = 113,4%

Угол наклона - это угол α на диаграмме.По определению тангенса в тригонометрии: tan α = Rise / Run

Следовательно, имея значения для подъема и разбега, значение α в градусах определяется как арктангенс (tan-1) отношения: α = arctan (280 / 247) = 48,6 °

Расстояние перемещения (расстояние вдоль склона или гипотенуза треугольника) получается из уравнения теоремы Пифагора: (расстояние гипотенузы) 2 = 2472 + 2802. Расстояние вдоль склона равно 373 м.

Так что имейте в виду, что расстояния, найденные на карте с использованием масштаба карты, являются горизонтальными расстояниями (прямое расстояние по прямой).Если вы планируете совершить длительный поход по гористой местности, ваше фактическое расстояние будет намного длиннее, чем рассчитанное с помощью масштабной линейки. Чтобы получить более реальное расстояние перемещения, необходимо учитывать расстояния вдоль склонов, как указано выше. Инклинометры (клинометры) используются для прямых измерений уклонов при полевых работах, таких как лесоводство, картографирование местности, лавинная безопасность и т. Д. Многие современные компасы включают в себя инклинометры.

Примечание: для наглядности здесь используется спутниковая карта сверху вниз (2D) с наложенными горизонтальными линиями с использованием Geokov Map Maker.Точно такие же процедуры, как и выше, используются с обычной топографической картой для поиска требуемых параметров.

Приведенное выше значение является мерой среднего наклона расстояния между двумя точками. На самом деле части склона круче, а другие пологие, чем средний склон. Рельеф чаще всего не является естественно гладким, и обычно есть участки с переменным уклоном. Также такие особенности, как скалы, выпуклые валы, холмы, провалы, скамейки и т. Д.которые меньше по размеру, чем интервал изолиний, могут не отображаться на топографической карте. Например, вы можете двигаться по склону 35 ° и натолкнуться на полосу обрыва высотой 10 м, в то время как топографическая карта показывает постоянный уклон от 30 ° до 40 °. Оценка местности и определение уклона по контурным линиям (без измерения) приходит с опытом. Иногда требуется измерение участков всего склона, например, при картировании рельефа лавины, когда углы откоса для зоны старта, трека и зоны биения измеряются отдельно, и строится профиль пути лавины.

Некоторые особенности склонов важны для полевых исследований, таких как геоморфология, лавины и принятие решений о путешествиях в отдаленные районы. Примеры включают выпуклые и вогнутые откосы. Выпуклые склоны переходят от менее крутой местности к более крутой. В зависимости от интервала контуров и размера элемента выпуклости на местности могут быть обнаружены по большему расстоянию между контурами вверху и более близким контурным линиям внизу рулона. Вогнутые склоны переходят от более крутого к более пологому ландшафту с движением вниз по склону.Расстояние между контурами в верхней части и более широкое в нижней части вогнутого откоса увеличено.

Расчет уклона и общего уклона в архитектуре

Архитекторы постоянно предоставляют информацию об уклоне на своих чертежах, используя градиенты, градусы или проценты в зависимости от приложения. Например, крыши обозначаются градиентами, а поперечные уклоны тротуаров обычно обозначаются в градусах. Полезно понять, как рассчитать каждый метод.

Существует три различных способа указать наклон поверхности относительно горизонтальной плоскости: градусы, уклон и процент.

Расчет градиента наклона

Градиенты уклона записываются как Y: X, где Y - это единичная величина подъема, а X - это пробег. Оба числа должны использовать одни и те же единицы измерения. Например, если вы путешествуете на 3 дюйма по вертикали и 3 фута (36 дюймов) по горизонтали, наклон будет 3:36 или 1:12. Это читается как «один из двенадцати».«

Расчет процента уклона

Процент уклона рассчитывается так же, как и уклон. Преобразуйте приближение и бег в те же единицы, а затем разделите приближение на разбег. Умножьте это число на 100, и вы получите наклон в процентах. Например, подъем 3 дюйма, разделенный на 36 дюймов = 0,083 x 100 = уклон 8,3%.

Расчет уклона в градусах

Самый сложный способ вычисления наклона - в градусах, и для этого требуется немного математики средней школы.Тангенс данного угла (в градусах) равен подъему, деленному на пробег. Следовательно, величина, обратная тангенсации подъема, деленная на длину пробега, даст угол.

Таблица общих наклонов в архитектуре

В таблице ниже показаны некоторые распространенные уклоны. Для полов с уклоном 1:20 поручни не требуются, но все, что круче 1:20, считается пандусом и требует поручней. Пандусы с уклоном 1:12 - это максимальный уклон, разрешенный правилами ADA, и для них требуются поручни. Федеральные коды ADA указывают, что максимальный поперечный уклон доступного маршрута составляет 1:48, что чуть больше 2%.Однако мы видели некоторые юрисдикции, которые разрешают максимальный поперечный уклон 1:50.

14207
Градусы Градиент Процент
0,6 ° 1: 95,49 1,0%
1 ° 1: 57,29 1,7% 1,75 : 50 2%
1,19 ° 1: 48 2,08%
2,86 ° 1: 20 5%
4.76 ° 1: 12 8,3%
7,13 ° 1: 8 12,5%
10 ° 1: 5,67 17,6% 90,04 ° 8
1 : 4 25%
15 ° 1: 3,73 26,8%
26,57 ° 1: 2 50%
30 ° 57207 %
45 ° 1: 1 100%
56.31 ° 1: 0,67 150%
60 ° 1: 0,6 173,2%
63,43 ° 1: 0,5 200%
: 0,2 500%
89,43 ° 1: 0,1 1000%
90 ° 1: 0 инф.

Скаты крыши

Наклоны крыши идентифицируются с помощью описанного выше градиентного метода, где высота подъема варьируется, но обычно длина спуска составляет 12.На некоторых очень крутых крышах вы можете увидеть инвертированный градиент, так что длина пролета меняется, но подъем сохраняется как 12.

Кровля с малым уклоном

Крыши с низким уклоном имеют уклон 3:12 или меньше. У них должна быть мембранная кровельная система для обеспечения водонепроницаемости.

17%%
Градиент крыши Градусов Процент
1/4: 12 1,19 ° 2,08%
1/2: 12 2,3209 °
1: 12 4,76 ° 8,3%
2: 12 9,46 ° 16,67%
3: 12 142017 °

Крутые крыши

Все, что выше 3:12, считается крутой крышей и может быть покрыто металлическими панелями, черепицей или черепицей - эти крыши проливают воду и не считаются водонепроницаемыми.

%
Градиент крыши Градусов Процент
4: 12 18.43 ° 33,33%
5: 12 22,62 ° 41,67%
6: 12 26,57 ° 50%
8: 12 33,69 ° 66,67%
9: 12 36,87 ° 75%
10: 12 39,8207 9017% 11: 12 42.51 ° 91,67%
12:12 45 ° 100%

Наклон и скорость изменения MFG

Раздел 1.4 Наклон и скорость изменения

Подраздел Использование соотношений для сравнения

Что дороже: бутылка мыла для посуды Velvolux на 64 унции, которая стоит 3,52 доллара, или бутылка на 60 унций мыла для посуды Rainfresh, которая стоит 3,36 доллара?

Вы, наверное, знакомы с понятием сравнения покупок.Чтобы решить, какое мыло для посуды лучше купить, мы вычисляем цену за унцию для каждой бутылки. Цена за единицу Velvolux -

.

\ begin {уравнение *} \ frac {352 \ text {центов}} {64 \ text {унций}} = 5,5 \ text {центов за унцию} \ end {уравнение *}

, а цена Rainfresh -

за единицу.

\ begin {уравнение *} \ frac {336 \ text {центов}} {60 \ text {унций}} = 5,6 \ text {центов за унцию} \ end {уравнение *}

Velvolux стоит дешевле за унцию, поэтому его лучше покупать.Посчитав цену каждой марки на одинаковое количество мыла , их легко сравнить.

Во многих ситуациях соотношение, подобное цене за единицу, может служить основой для сравнения. В примере 1.99 используется коэффициент для измерения скорости роста.

Пример 1.99.

Какие сеянцы растут быстрее: сеянцы пшеницы гибрида А, которые вырастают на 11,2 см за 14 дней, или сеянцы гибрида B, которые вырастают на 13,5 см за 18 дней?

Решение

Мы вычисляем скорость роста для каждого сорта пшеницы.Скорость роста выражается как соотношение \ (\ dfrac {\ text {сантиметры}} {\ text {days}} \ text {,} \) или сантиметров в день. Скорость роста для гибрида А составляет

.

\ begin {уравнение *} \ frac {11.2 \ text {сантиметры}} {14 \ text {days}} = 0.8 \ text {сантиметры в день} \ end {уравнение *}

, а темпы роста для гибрида B -

.

\ begin {уравнение *} \ frac {13,5 \ text {сантиметры}} {18 \ text {days}} = 0,75 \ text {сантиметры в день} \ end {уравнение *}

Поскольку их скорость роста больше, сеянцы гибрида А растут быстрее.

Вычислив рост каждого штамма проростков пшеницы за одну и ту же единицу времени, за один день, мы получили основу для сравнения. В этом случае коэффициент \ (\ dfrac {\ text {сантиметры}} {\ text {day}} \) измеряет скорость роста проростков пшеницы.

КПП 1.100. Практика 1.
КПП 1.101. QuickCheck 1.

В контрольной точке 1.100 коэффициент \ (\ dfrac {\ text {miles}} {\ text {gallon}} \) измеряет скорость, с которой каждая машина использует бензин. Вычисляя пробег для каждой машины при одинаковом количестве бензина, мы получаем основу для сравнения.Мы можем использовать ту же идею, найдя общую основу для сравнения, чтобы измерить крутизну уклона.

Подраздел Измерение крутизны

Представьте, что вы муравей, несущий тяжелую ношу по одному из двух путей, показанных ниже. Какой путь сложнее? Большинство муравьев согласятся, что более крутой путь труднее.

А что такое крутизна? Это не просто набор высоты, потому что даже небольшой уклон в конечном итоге приведет к большой высоте. Крутизна показывает, насколько резко увеличивается высота.Муравей считает второй путь более трудным или более крутым, потому что он поднимается на 5 футов, в то время как первый путь поднимается только на 2 фута на такое же расстояние по горизонтали.

Чтобы сравнить крутизну двух наклонных трасс, мы вычисляем отношение изменения высоты к изменению горизонтального расстояния для каждой трассы.

Пример 1.102.

Что круче: тропа Стоуни-Пойнт, которая поднимается на 400 футов по горизонтали 2500 футов, или тропа Лоун-Пайн, которая поднимается на 360 футов по горизонтальной дистанции 1800 футов?

Решение

Для каждого следа мы вычисляем отношение вертикального усиления к горизонтальному расстоянию.Для тропы Стоуни-Пойнт коэффициент составляет

.

\ begin {уравнение *} \ frac {400 \ text {футов}} {2500 \ text {футов}} = 0,16 \ end {уравнение *}

, а для тропы Lone Pine -

.

\ begin {уравнение *} \ frac {360 \ text {feet}} {1800 \ text {feet}} = 0,20 \ end {уравнение *}

Тропа Lone Pine круче, потому что она имеет вертикальный прирост 0,20 фута на каждый фут, пройденный по горизонтали. Или, в более практичных единицах, тропа Lone Pine поднимается на 20 футов на каждые 100 футов горизонтального расстояния, тогда как тропа Stony Point поднимается только на 16 футов на горизонтальное расстояние в 100 футов.

КПП 1.103. Практика 2.

Подраздел Определение наклона

Чтобы сравнить крутизну двух трасс в Примере 1.102, недостаточно знать, какая трасса имеет больший прирост высоты в целом. Вместо этого мы сравниваем их прирост высоты на одном и том же расстоянии по горизонтали. Использование того же горизонтального расстояния дает основу для сравнения. Два следа показаны ниже в виде линий на координатной сетке.

Отношение, которое мы вычислили в Примере 1.102,

\ begin {уравнение *} \ frac {\ text {изменение высоты}} {\ text {изменение положения по горизонтали}} \ end {уравнение *}

отображается на графиках как

\ begin {уравнение *} \ frac {\ text {изменить in} y \ text {-coordinate}} {\ text {изменить in} x \ text {-coordinate}} \ end {уравнение *}

Например, когда мы путешествуем по линии, представляющей тропу Стоуни-Пойнт, мы перемещаемся от точки \ ((0, 0) \) к точке \ ((2500, 400) \ text {.} \). \ (Y \) - координата изменяется на \ (400 \), а \ (x \) - координата изменяется на \ (2500 \ text {,} \), давая соотношение \ (0.16 \), найденный нами в примере 1.102. Мы называем это отношение наклоном линии .

Определение наклона.

Наклон прямой - это отношение

\ begin {уравнение *} \ frac {\ text {изменить in} y \ text {-coordinate}} {\ text {изменить in} x \ text {-coordinate}} \ end {уравнение *}

, когда мы перемещаемся от одной точки к другой на линии.

Пример 1.104.

Вычислите наклон прямой, проходящей через точки \ (A \) и \ (B \) на графике справа.

Решение

При движении по линии от \ (A \) к \ (B \ text {,} \) координата \ (y \) изменяется на \ (3 \) единицы, а координата \ (x \) изменяется на \ (4 \) единиц. Таким образом, наклон линии равен

.

\ begin {уравнение *} \ frac {\ text {изменить in} y \ text {-coordinate}} {\ text {изменить in} x \ text {-coordinate}} = \ frac {3} {4} \ end {уравнение *}

КПП 1.105. Практика 3.
КПП 1.106. QuickCheck 3.

Обозначение подраздела для наклона

Мы используем сокращенное обозначение отношения, определяющего наклон,

\ begin {уравнение *} \ frac {\ text {изменить in} y \ text {-coordinate}} {\ text {изменить in} x \ text {-coordinate}} \ end {уравнение *}

Символ \ (\ Delta \) (греческая буква дельта) используется в математике для обозначения изменения в .В частности, \ (\ Delta y \) означает изменение \ (y \) - координаты , а \ (\ Delta x \) означает изменение \ (x \) - координаты . Мы также используем букву \ (m \) для обозначения наклона. С помощью этих символов мы можем записать определение наклона следующим образом.

Обозначение для наклона.

Наклон прямой равен

\ begin {уравнение *} \ frac {\ Delta y} {\ Delta x} = \ frac {\ text {изменить in} y \ text {-coordinate}} {\ text {изменить in} x \ text {-coordinate}} \ text {,} ~ \ Delta x \ ne 0 \ end {уравнение *}

Пример 1.108.

Великая пирамида Хуфу в Египте была построена около 2550 г. до н. Э. Его высота составляет 147 метров, а с каждой стороны квадратное основание составляет 229 метров. Вычислите наклон сторон пирамиды с округлением до двух знаков после запятой.

Решение

Из рисунка видно, что \ (\ Delta x \) составляет только половину основания Великой пирамиды, поэтому

\ begin {уравнение *} \ Delta x = 0,5 (229) = 114,5 \ end {уравнение *}

и уклон стороны

\ begin {уравнение *} m = \ frac {\ Delta y} {\ Delta x} = \ frac {147} {114.5} = 1,28 \ end {уравнение *}

КПП 1.109. Практика 4.

Пирамида Кукулькан в Чичен-Ица ​​в Мексике была построена около 800 г. н.э. Она имеет высоту \ (24 \) метра с храмом, построенным на ее верхней платформе, как показано справа.

До сих пор мы рассматривали только примеры, в которых \ (\ Delta x \) и \ (\ Delta y \) - положительные числа, но они также могут быть отрицательными.

\ begin {уравнение *} \ Delta x = \ begin {case} \ text {положительное, если} x \ text {увеличивается (переместиться вправо)} \\ \ text {отрицательное if} x \ text {уменьшается (перемещается влево)} \\ \ end {case} \ end {уравнение *}

\ begin {уравнение *} \ Delta y = \ begin {case} \ text {положительное if} y \ text {увеличивается (поднимается вверх)} \\ \ text {отрицательное if} y \ text {уменьшается (вниз)} ~~~~~~~~~~ \\ \ end {case} \ end {уравнение *}

Пример 1.110.

Вычислите наклон линии, проходящей через точки \ (P (-4, 2) \) и \ (Q (5, -1) \), показанные справа. Изобразите \ (\ Delta y \) и \ (\ Delta x \) на графике.

Решение

При перемещении от точки \ (P (-4, 2) \) к точке \ (Q (5, -1) \ text {,} \) мы перемещаем \ (3 \) единиц вниз на , поэтому \ (\ Delta y = -3 \ text {.} \) Затем мы перемещаем \ (9 \) единиц вправо, поэтому \ (\ Delta x = 9 \ text {.} \) Таким образом, наклон равен

\ begin {уравнение *} m = \ frac {\ Delta y} {\ Delta x} = \ frac {-3} {9} = \ frac {-1} {3} \ end {уравнение *}

\ (\ Delta y \) и \ (\ Delta x \) отмечены на графике.

КПП 1.111. Сделайте паузу и подумайте.

Предположим, это расстояние от дома в милях. Сравните значения двух операторов \ (x = 30 \) и \ (\ Delta x = 30 \ text {.} \)

Мы можем перемещаться от точки к точке в любом направлении, чтобы вычислить наклон. Линия, изображенная в примере 1.110 , уменьшается на при движении слева направо и, следовательно, имеет отрицательный наклон.

Наклон будет таким же, если мы переместимся из точки \ (Q \) в точку \ (P \), а не из \ (P \) в \ (Q \ text {,} \), как показано справа.В этом случае наше вычисление выглядит так:

\ begin {уравнение *} m = \ frac {\ Delta y} {\ Delta x} = \ frac {3} {- 9} = \ frac {-1} {3} \ end {уравнение *}

\ (\ Delta y \) и \ (\ Delta x \) отмечены на графике.

Линии подсечения имеют постоянный уклон

Как узнать, какие две точки выбрать, если мы хотим вычислить наклон линии? Оказывается, подойдут любые две точки на линии.

КПП 1.112. Практика 5.

График для части (а):

Мы можем представить наклон как масштабный коэффициент , который сообщает нам, на сколько единиц \ (y \) увеличивается (или уменьшается) для каждой единицы увеличения \ (x \ text {.} \) Сравните строки, показанные ниже.

КПП 1.114. QuickCheck 4.

Обратите внимание, что линия с положительным наклоном увеличивается слева направо, а линия с отрицательным наклоном уменьшается. Какая линия имеет наклон \ (m = 0 \ text {?} \)

Подраздел Значение уклона

В примере 1 мы построили уравнение \ (C = 5 + 3t \), показывающее стоимость проката велосипеда с точки зрения продолжительности аренды. График воспроизводится справа. Мы можем выбрать любые две точки на прямой, чтобы вычислить ее наклон.Используя точки \ (P \) и \ (Q \), как показано, мы находим, что

\ begin {уравнение *} m = \ frac {\ Delta C} {\ Delta t} = \ frac {9} {3} = 3 \ end {уравнение *}

Наклон прямой равен \ (3 \ text {.} \)

Что означает эта величина для стоимости аренды велосипеда? Выражение

\ begin {уравнение *} \ frac {\ Delta C} {\ Delta t} = \ frac {9} {3} \ end {уравнение *}

означает

\ begin {уравнение *} \ frac {\ text {изменение стоимости}} {\ text {изменение во времени}} = \ frac {9 \ text {доллары}} {3 \ text {часы}} \ end {уравнение *}

Если увеличить продолжительность проката на 3 часа, стоимость проката увеличится на 9 долларов.Наклон дает темп увеличения арендной платы, 3 доллара в час. В целом можно сделать следующее утверждение.

Скорость изменения.

Наклон линии измеряет скорость изменения выходной переменной по отношению к входной переменной.

В зависимости от задействованных переменных эта скорость может интерпретироваться как скорость роста или скорость. Отрицательный наклон может означать скорость уменьшения или скорость потребления.Наклон графика может дать нам ценную информацию о переменных.

Пример 1.115.

На графике справа показано расстояние в милях, пройденное водителем крупногабаритного грузовика после \ (t \) часов в дороге.

  1. Вычислите наклон графика.
  2. Что наклон говорит нам о проблеме?
Решение
  1. Выберите любые две точки на линии, скажем, \ (G (2, 100) \) и \ (H (4, 200) \ text {,} \), как показано. При переходе от \ (G \) к \ (H \ text {,} \) мы находим

    \ begin {уравнение *} m = \ frac {\ Delta D} {\ Delta t} = \ frac {100} {2} = 50 \ end {уравнение *}

    Уклон линии 50.

  2. Лучший способ понять наклон - это включить в расчет единицы измерения. В нашем примере

    \ begin {уравнение *} \ frac {\ Delta D} {\ Delta t} ~~~~ \ text {means} ~~~~ \ frac {\ text {изменение расстояния}} {\ text {изменение во времени}} \ end {уравнение *}

    или

    \ begin {уравнение *} \ frac {\ Delta D} {\ Delta t} = \ frac {100 \ text {миль}} {2 \ text {часы}} = 50 \ text {миль в час} \ end {уравнение *}

    Наклон представляет собой среднюю скорость или скорость водителя-дальнобойщика.

КПП 1.116. Практика 6.

На графике показана высота \ (a \) (в футах) лыжника через \ (t \) минут после подъема на подъемник.

КПП 1.117. Сделайте паузу и подумайте.

Как наклон измеряет скорость изменения?

Подраздел A Формула наклона

Мы определили наклон линии как отношение \ (m = \ dfrac {\ Delta y} {\ Delta x} \), когда мы перемещаемся от одной точки к другой на линии. До сих пор мы вычисляли \ (\ Delta y \) и \ (\ Delta x \) путем подсчета квадратов на графике, но этот метод не всегда практичен.Все, что нам действительно нужно, это координаты двух точек на графике.

Индексы.

Мы будем использовать индекса , чтобы различать две точки:

\ begin {уравнение *} P_1 ~~ \ text {означает «первая точка», а} ~ P_2 ~~ \ text {означает «вторая точка».} \ end {уравнение *}

Обозначим координаты \ (P_1 \) через \ ((x_1, y_1) \) и координаты \ (P_2 \) через \ ((x_2, y_2) \ text {.} \)

Теперь рассмотрим конкретный пример. Линия, проходящая через две точки \ (P_1 (2, 9) \) и \ (P_2 (7, -6) \), показана слева.Мы можем найти \ (\ Delta x \), вычитая \ (x \) - координаты точек:

\ begin {уравнение *} \ Delta x = 7 - 2 = 5 \ end {уравнение *}

В целом у нас

\ begin {уравнение *} \ Delta x = x_2 - x_1 \ end {уравнение *}

и аналогично

\ begin {уравнение *} \ Delta y = y_2 - y_1 \ end {уравнение *}

Эти формулы работают, даже если некоторые координаты отрицательны; в нашем примере

\ begin {уравнение *} \ Delta y = y_2 - y_1 = -6 - 9 = -15 \ end {уравнение *}

Посчитав квадратов на от \ (P_1 \) до \ (P_2 \ text {,} \), мы увидим, что \ (\ Delta y \) действительно равно \ (- 15 \ text {.} \) Наклон прямой

\ begin {уравнение *} m = \ frac {\ Delta y} {\ Delta x} = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} = \ frac {-15} {5} = -3 \ end {уравнение *}

Теперь у нас есть формула для наклона прямой, которая работает, даже если у нас нет графика.

Формула двухточечного уклона.

Наклон прямой, проходящей через точки \ (P_1 (x_1, y_1) \) и \ (P_2 (x_2, y_2) \), равен

.

\ begin {уравнение *} m = \ frac {\ Delta y} {\ Delta x} = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} \ text {,} ~ x_2 \ ne x_1 \ end {уравнение *}

Пример 1.118.

Вычислите наклон линии выше, используя точки \ (Q_1 (6, -3) \) и \ (Q_2 (4, 3) \ text {.} \)

Решение

Подставляем координаты \ (Q_1 \) и \ (Q_2 \) в формулу наклона, чтобы найти

\ begin {уравнение *} m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} = \ frac {3 - (-3)} {4 - 6} = \ frac {6} {- 2} = -3 \ end {уравнение *}

Это значение наклона, \ (- 3 \ text {,} \) - это то же значение, которое мы нашли выше.

КПП 1.119. Практика 7.

График для части (b):

КПП 1.120. QuickCheck 5.

Также будет полезно написать формулу наклона с обозначением функции. Напомним, что \ (f (x) \) - это еще один символ для \ (y \ text {,} \) и, в частности, \ (y_1 = f (x_1) \) и \ (y_2 = f (x_2) \ text {.} \) Таким образом, если \ (x_2 \ ne x_1 \ text {,} \), у нас есть эта формула.

Формула наклона в обозначении функций.

\ begin {уравнение *} m = \ frac {\ Delta y} {\ Delta x} = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} = \ frac {f (x_2) - f (x_1)} {x_2 - x_1} \ text {,} ~~~~ x_2 \ ne x_1 \ end {уравнение *}

Пример 1.2–6 (\ alert {5}) = -5 \ end {уравнение *}

Затем

\ begin {уравнение *} m = \ frac {f (x_2) - f (x_1)} {x_2 - x_1} = \ frac {-5 - (-8)} {5 - 2} = \ frac {3} {3} = 1 \ end {уравнение *}

Обратите внимание, что график \ (f \) не является прямой линией и что наклон не постоянный.

КПП 1.122. Практика 8.

На рисунке показан график функции \ (f \ text {.} \)

КПП 1.123. Сделайте паузу и подумайте.

Обобщите то, что вы узнали о наклоне в этом уроке.

Подраздел Краткое содержание раздела

Подраздел Словарь

Поищите определения новых терминов в Глоссарии.

  • Коэффициент

  • Скорость изменения

  • Наклон

  • Масштабный коэффициент

Подраздел КОНЦЕПЦИИ
  1. Мы можем использовать отношения для сравнения количеств.

  2. Коэффициент наклона \ (\ dfrac {\ text {изменение координаты y}} {\ text {изменение} x \ text {-coordinate}} \ text {,} \) измеряет крутизну линии.

  3. Обозначение для наклона: \ (m = \ dfrac {\ Delta y} {\ Delta x} \ text {,} \) \ (\ Delta x \ ne 0 \ text {.} \)

  4. Формула для наклона: \ (m = \ dfrac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} \ text {,} \) \ (~~ x_2 \ ne x_1 \)

  5. Формула для наклона: \ (m = \ dfrac {f (x_2) - f (x_1)} {x_2 - x_1} \ text {,} \) \ (~~ x_2 \ ne x_1 \)

  6. Линии имеют постоянный наклон.

  7. Наклон - это масштабный коэффициент, который сообщает нам, на сколько единиц \ (\ Delta y \) увеличивается при увеличении на каждую единицу \ (\ Delta x \) по мере того, как мы движемся вдоль линии.

  8. Наклон показывает скорость изменения.

Подраздел ВОПРОСЫ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ
  1. Объясните, как сравнивать цены с ценой за единицу.

  2. Почему \ (\ Delta y \) является числителем коэффициента наклона, а \ (\ Delta x \) - знаменателем?

  3. Какая линия круче: одна с \ (m = -2 \) или другая с \ (m = -5 \ text {?} \)

  4. Одноклассник говорит, что вы всегда должны использовать точки пересечения для вычисления наклона линии.Вы согласны? Объяснять.

  5. В приложении, что наклон графика говорит вам о ситуации?

Подраздел НАВЫКИ

Практикуйте каждый навык в перечисленных домашних задачах.

  1. Используйте коэффициенты для сравнения: # 1–4

  2. Вычислить наклон по графику: # 5–16, 23–26

  3. Используйте наклон, чтобы найти \ (\ Delta y \) или \ (\ Delta x \ text {:} \) # 17–20, 27–30

  4. Используйте уклон для сравнения крутизны: # 21 и 22

  5. Определите, лежат ли точки данных на прямой линии: # 41–46

  6. Интерпретировать наклон как скорость изменения: # 31–40

  7. Используйте обозначение функций для обсуждения графиков и наклона: # 53–62

Упражнения Домашнее задание 1.4

Вычислите коэффициенты, чтобы ответить на вопросы в задачах 1–4.

1.

Карл пробегает \ (100 \) метров за \ (10 ​​\) секунды. Энтони пробегает \ (200 \) метров за \ (19,6 \) секунды. У кого более высокая средняя скорость?

2.

Во время поездки в Лас-Вегас и обратно на \ (512 \) миль туда и обратно Кори понадобилось \ (16 \) галлонов бензина. Он использовал \ (13 \) галлонов бензина в \ (429 \) милях от Лос-Анджелеса. В какой поездке он добился большей экономии топлива?

3.

Поднимается перевал Мрачное ущелье \ (0.6 \) миль на горизонтальном расстоянии \ (26 \) миль. Подъездная дорожка Боба поднимается на \ (12 \) футов над горизонтальным расстоянием \ (150 \) футов. Что круче?

4.

Что круче, пандус грузовика для Acme Movers, который поднимается на \ (4 \) фута по горизонтали на \ (9 \) футов, или пандус для игрушечного грузовика, который поднимается на \ (3 \) сантиметра по горизонтали. \ (7 \) сантиметров?

В задачах 5-8 вычислите наклон линии через указанные точки. На обеих осях один квадрат представляет одну единицу.

Для задач 9–14,

  1. Постройте график каждой строки методом пересечения.

  2. Используйте точки пересечения для вычисления наклона.

9.

\ (3x - 4y = 12 \)

10.

\ (2y - 5x = 10 \)

11.

\ (2y + 6x = -18 \)

12.

\ (9x + 12y = 36 \)

13.

\ (\ dfrac {x} {5} - \ dfrac {y} {8} = 1 \)

14.

\ (\ dfrac {x} {7} - \ dfrac {y} {4} = 1 \)

15.
  1. Используйте точки \ ((0, 2) \) и \ ((4, 8) \) для вычисления наклона прямой. Изобразите \ (\ Delta y \) и \ (\ Delta x \) на графике.

  2. Используйте точки \ ((- 4, -4) \) и \ ((4, 8) \) для вычисления наклона прямой. Изобразите \ (\ Delta y \) и \ (\ Delta x \) на графике.

  3. Используйте точки \ ((0, 2) \) и \ ((- 6, -7) \) для вычисления наклона прямой. Изобразите \ (\ Delta y \) и \ (\ Delta x \) на графике.

16.
  1. Используйте точки \ ((0, -6) \) и \ ((8, -12) \) для вычисления наклона прямой. Изобразите \ (\ Delta y \) и \ (\ Delta x \) на графике.

  2. Используйте точки \ ((- 8, 0) \) и \ ((4, -9) \) для вычисления наклона прямой. Изобразите \ (\ Delta y \) и \ (\ Delta x \) на графике.

  3. Используйте точки \ ((4, -9) \) и \ ((0, -6) \) для вычисления наклона прямой. Изобразите \ (\ Delta y \) и \ (\ Delta x \) на графике.

Для задач 17–20 используйте формулу \ (m = \ dfrac {\ Delta y} {\ Delta x} \)

17.

Линия имеет уклон \ (\ dfrac {-3} {4} \ text {.} \)

  1. Найдите вертикальное изменение, связанное с каждым горизонтальным изменением вдоль линии.

    1. \ (\ Displaystyle \ Delta x = 4 \)

    2. \ (\ Displaystyle \ Дельта х = -8 \)

    3. \ (\ Displaystyle \ Дельта х = 2 \)

    4. \ (\ Displaystyle \ Дельта х = -6 \)

  2. Найдите горизонтальное изменение, связанное с каждым вертикальным изменением вдоль линии.

    1. \ (\ Displaystyle \ Delta y = 3 \)

    2. \ (\ Displaystyle \ Дельта у = -6 \)

    3. \ (\ Displaystyle \ Дельта у = -2 \)

    4. \ (\ Displaystyle \ Дельта у = 1 \)

18.

Линия имеет уклон \ (\ dfrac {5} {3} \ text {.} \)

  1. Найдите вертикальное изменение, связанное с каждым горизонтальным изменением вдоль линии.

    1. \ (\ Displaystyle \ Delta x = 3 \)

    2. \ (\ Displaystyle \ Дельта х = -6 \)

    3. \ (\ Displaystyle \ Дельта х = 1 \)

    4. \ (\ Displaystyle \ Дельта х = -24 \)

  2. Найдите горизонтальное изменение, связанное с каждым вертикальным изменением вдоль линии.

    1. \ (\ Displaystyle \ Delta y = -5 \)

    2. \ (\ Displaystyle \ Дельта у = -2,5 \)

    3. \ (\ Displaystyle \ Дельта у = -1 \)

    4. \ (\ Displaystyle \ Дельта у = 3 \)

19.

Жилые лестницы обычно строятся с уклоном \ (70 \% \ text {,} \) или \ (\ dfrac {7} {10} \ text {.} \), Если вертикальное расстояние между этажами составляет \ (10 \) футов, сколько места по горизонтали требуется лестнице?

20.

На прямом участке шоссе на Среднем Западе сохраняется уклон (уклон) \ (4 \% \ text {,} \) или \ (\ dfrac {1} {25} \ text {,} \) для \ (12 \) миль. Насколько сильно меняется высота над уровнем моря при движении по дороге?

21.

Выберите линию с правильным уклоном. Шкалы одинаковые по обеим осям.

  1. \ (\ Displaystyle m = 2 \)

  2. \ (\ Displaystyle m = - \ dfrac {1} {2} \)

  3. \ (\ Displaystyle m = \ dfrac {2} {3} \)

  4. \ (\ Displaystyle m = - \ dfrac {5} {3} \)

22.

Выберите линию с правильным уклоном. Шкалы одинаковые по обеим осям.

  1. \ (\ Displaystyle 0 \ lt м \ lt 1 \)

  2. \ (\ Displaystyle м \ lt -1 \)

  3. \ (\ Displaystyle м = \ gt 1 \)

  4. \ (\ Displaystyle м = 0 \)

Вычислите наклон прямой в задачах 23–26. Обратите внимание на шкалы на осях.

Каждая таблица в задачах 27–30 дает координаты точек на прямой.

  1. Найдите наклон прямой.

  2. Заполните недостающие записи в таблице.

27.
\ (х \) \ (у \)
\ (- 4 \) \ (- 14 \)
\ (- 2 \) \ (- 9 \)
\ (2 \) \ (1 \)
\ (3 \) \ (\)
\ (\) \ (11 \)
28.
\ (х \) \ (у \)
\ (- 5 \) \ (- 3,8 \)
\ (- 1 \) \ (- 0,6 \)
\ (2 \) \ (1,8 \)
\ (\) \ (4,2 \)
\ (7 \) \ (\)
29.
\ (х \) \ (у \)
\ (- 3 \) \ (36 \)
\ (- 1 \) \ (\)
\ (\) \ (12 \)
\ (6 \) \ (9 \)
\ (10 ​​\) \ (- 3 \)
30.
\ (х \) \ (у \)
\ (- 10 \) \ (800 \)
\ (- 2 \) \ (\)
\ (5 \) \ (440 \)
\ (\) \ (368 \)
\ (16 \) \ (176 \)
31.

Заработная плата временной машинистки (до вычетов) выражается в долларах как \ (S = 8t \ text {,} \), где \ (t \) - количество часов, которые она проработала.

  1. Составьте таблицу значений функции.

    \ (т \) \ (4 \) \ (8 \) \ (20 \) \ (40 \)
    \ (S \) \ (\ hphantom {0000} \) \ (\ hphantom {0000} \) \ (\ hphantom {0000} \) \ (\ hphantom {0000} \)
  2. Постройте график функции.

  3. Используя две точки на графике, вычислите наклон \ (\ dfrac {\ Delta S} {\ Delta t} \ text {,} \), включая единицы.

  4. Что наклон говорит нам о зарплате машинистки?

32.

Расстояние (в милях), которое преодолевает участник кросса, определяется выражением \ (d = 6t \ text {,} \), где \ (t \) - количество часов, которое он пробегает.

  1. Составьте таблицу значений функции.

    \ (т \) \ (2 \) \ (4 \) \ (6 \) \ (8 \)
    \ (г \) \ (\ hphantom {0000} \) \ (\ hphantom {0000} \) \ (\ hphantom {0000} \) \ (\ hphantom {0000} \)
  2. Постройте график функции.

  3. Используя две точки на графике, вычислите наклон \ (\ dfrac {\ Delta d} {\ Delta t} \ text {,} \), включая единицы.

  4. Что склон говорит нам о бегуне по пересеченной местности?

В задачах 33–40,

  1. Выберите две точки и вычислите наклон графика (включая единицы).

  2. Объясните, что измеряет наклон в контексте проблемы.

33.

На графике показано количество баррелей нефти, \ (B \ text {,} \), которые были закачаны на буровой через \ (t \) дней после установки новой буровой установки.

34.

На графике показано количество мусора, \ (G \) (в тоннах), которое было размещено на свалке через \ (t \) годы после вступления в силу новых правил.

35.

На графике показано количество аварийной воды \ (W \) (в литрах), оставшееся в домохозяйстве южной Калифорнии на \ (t \) дней после землетрясения.

36.

На графике показана сумма денег \ (M \) (в долларах) на банковском счете Тэмми \ (w \) недель после того, как она потеряла все источники дохода.

37.

На графике показана длина в дюймах, \ (i \ text {,} \), соответствующая разной длине в футах \ (f \ text {.} \)

38.

На графике показано количество унций, \ (z \ text {,} \), которое соответствует разным весам, измеренным в фунтах, \ (p \ text {.} \)

39.

На графике показана стоимость кофейных зерен \ (C \) (в долларах) в пересчете на количество кофе, \ (b \) (в килограммах).

40.

График показывает заработок Трейси, \ (E \) (в долларах), с точки зрения количества часов, \ (h \ text {,} \), которые она носит.

Какие из таблиц в задачах 41 и 42 представляют переменные, связанные линейной функцией? (Подсказка: какие отношения имеют постоянный наклон?)

41.
  1. \ (х \) \ (у \)
    \ (2 \) \ (12 \)
    \ (3 \) \ (17 \)
    \ (4 \) \ (22 \)
    \ (5 \) \ (27 \)
    \ (6 \) \ (32 \)
  2. \ (т \) \ (П \)
    \ (2 \) \ (4 \)
    \ (3 \) \ (9 \)
    \ (4 \) \ (16 \)
    \ (5 \) \ (25 \)
    \ (6 \) \ (36 \)
42.
  1. \ (h \) \ (ш \)
    \ (- 6 \) \ (20 \)
    \ (- 3 \) \ (18 \)
    \ (0 \) \ (16 \)
    \ (3 \) \ (14 \)
    \ (6 \) \ (12 \)
  2. \ (т \) \ (г \)
    \ (5 \) \ (0 \)
    \ (10 ​​\) \ (3 \)
    \ (15 \) \ (6 \)
    \ (20 \) \ (12 \)
    \ (25 \) \ (24 \)
43.

В таблице указано количество соли хлорида аммония в граммах, которое может быть растворено в 100 граммах воды при различных температурах.

Температура, \ (\ градус \) C \ (10 ​​\) \ (12 \) \ (15 \) \ (21 \) \ (25 \) \ (40 \) \ (52 \)
Грамм соли \ (33 \) \ (34 \) \ (35,5 \) \ (38,5 \) \ (40,5 \) \ (48 \) \ (54 \)
  1. Если вы нанесете данные на график, будут ли точки лежать на прямой линии? Почему или почему нет?

  2. Рассчитайте скорость изменения растворенной соли в зависимости от температуры.

44.

К потолку подвешена пружина. В таблице указана длина пружины в сантиметрах при ее растяжении путем подвешивания к ней различных грузов.

Масса, кг \ (3 \) \ (4 \) \ (8 \) \ (10 ​​\) \ (12 \) \ (15 \) \ (22 \)
Длина, см \ (25,87 \) \ (25,88 \) \ (26,36 \) \ (26.6 \) \ (26,84 \) \ (27,2 \) \ (28.04 \)
  1. Если вы нанесете данные на график, будут ли точки лежать на прямой линии? Почему или почему нет?

  2. Рассчитайте скорость изменения длины в зависимости от веса.

45.

В таблице указаны радиус и длина окружности различных окружностей с округлением до трех знаков после запятой.

\ (г \) \ (С \)
\ (4 \) \ (25.133 \)
\ (6 \) \ (37,699 \)
\ (10 ​​\) \ (62,832 \)
\ (15 \) \ (94,248 \)
  1. Если мы нанесем данные на график, будут ли точки лежать на прямой линии?

  2. Каким знакомым числом оказывается наклон? (Подсказка: вспомните формулу из геометрии.)

46.

В таблице указаны стороны и диагонали различных квадратов, округленные до трех знаков после запятой.

\ (с \) \ (г \)
\ (3 \) \ (4,243 \)
\ (6 \) \ (8,485 \)
\ (8 \) \ (11,314 \)
\ (10 ​​\) \ (14,142 \)
  1. Если мы нанесем данные на график, будут ли точки лежать на прямой линии?

  2. Каким знакомым числом оказывается наклон? (Подсказка: нарисуйте изображение одного из квадратов и используйте теорему Пифагора, чтобы вычислить его диагональ.)

47.

Геологи могут измерять глубину океана в разных точках, используя метод, называемый эхолотом. Ученые на борту корабля посылают звуковой импульс на дно океана и измеряют временной интервал, пока эхо не вернется на корабль. Скорость звука в морской воде составляет около \ (1500 \) метров в секунду.

  1. Запишите скорость звука в виде отношения.

  2. Если эхо возвращается через \ (4.5 \) секунды, какова глубина океана в этой точке?

48.

Ниагарский водопад был обнаружен отцом Луи Хеннепином в 1682 году. В 1952 году большая часть воды реки Ниагара использовалась для выработки гидроэлектроэнергии, но до этого времени из-за эрозии водопад отступал вверх по течению на \ (3 \) фута в год.

  1. Как далеко отступил водопад с 1682 по 1952 год?

  2. Водопад образовался около \ (12000 \) лет назад в конце последнего ледникового периода. Как далеко они тогда находились ниже по течению от своего нынешнего положения? (Ответьте в милях.)

49.

Геологи рассчитывают скорость сейсмических волн, составляя график времени прохождения волн до сейсмометров на известных расстояниях от эпицентра. Скорость волны может помочь им определить природу материала, через который она проходит. На графике показан график времени прохождения продольных волн от неглубокого землетрясения.

  1. Как вы думаете, почему график построен с расстоянием в качестве входной переменной?

  2. Используйте график для расчета скорости волны.

50.

Энергия (выделяемая теплом) требуется для повышения температуры вещества, а также для плавления твердого вещества в жидкость. В таблице приведены данные по нагреванию твердого образца стеариновой кислоты. Тепло применялось с постоянной скоростью на протяжении всего эксперимента. (Источник: Дж. А. Хант и А. Сайкс, 1984 г.)

Время (минуты \ (0 \) \ (0,5 \) \ (1,5 \) \ (2 \) \ (2,5 \) \ (3 \) \ (4 \) \ (5 \) \ (6 \) \ (7 \) \ (8 \) \ (8.5 \) \ (9 \) \ (9,5 \) \ (10 ​​\)
Температура, \ (\ градус \) C \ (19 \) \ (29 \) \ (40 \) \ (48 \) \ (53 \) \ (55 \) \ (55 \) \ (55 \) \ (55 \) \ (55 \) \ (55 \) \ (64 \) \ (70 \) \ (73 \) \ (74 \)
  1. Температура повышалась с постоянной скоростью? Опишите температуру как функцию времени.

  2. График температуры как функция времени.

  3. Какова температура плавления стеариновой кислоты? Сколько времени потребовалось для плавления образца?

51.

График показывает температуру океана как функцию глубины.

  1. Какая разница в температуре между поверхностью океана и показанным самым глубоким уровнем?

  2. На какой глубине температура изменяется наиболее быстро?

  3. Какова средняя скорость изменения температуры по глубине в области, называемой термоклином?

52.

На графике показана зависимость средней температуры воздуха от высоты. (Рисунок (b) - это увеличенная область, указанная на рисунке (a).) (Источник: Ahrens, 1998)

  1. Является ли температура понижающейся функцией высоты?

  2. График - это скорость, с которой температура изменяется с высотой. В каких регионах атмосферы градиент положительный?

  3. Область, где градиент равен нулю, называется изотермической зоной.Приведите интервал высот, описывающий изотермическую зону.

  4. Каков градиент в мезосфере?

  5. Опишите температуру на высоте более 90 километров.

В задачах 53–56 оцените функцию в точках \ (x = a \) и \ (x = b \ text {,} \), а затем найдите наклон отрезка прямой, соединяющего две соответствующие точки на графике. Изобразите линейный сегмент на графике функции.

53.2 - 2х - 8 \)

  1. \ (\ Displaystyle а = -2, Ь = 1 \)

  2. \ (\ Displaystyle а = -1, Ь = 5 \)

54.

\ (g (x) = \ sqrt {x + 4} \)

  1. \ (\ Displaystyle а = -2, Ь = 0 \)

  2. \ (\ Displaystyle а = 0, Ь = 5 \)

55.

\ (h (x) = \ dfrac {4} {x + 2} \)

  1. \ (\ Displaystyle а = 0, Ь = 6 \)

  2. \ (\ Displaystyle а = -1, Ь = 2 \)

56.3 - 4x \)

  1. \ (\ Displaystyle а = -1, Ь = 2 \)

  2. \ (\ Displaystyle а = -1, Ь = 3 \)

В задачах 57–62 найдите координаты указанных точек, затем напишите алгебраическое выражение, используя обозначение функции для указанной величины.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *