Разница между треугольником и звездой: Соединение электродвигателей звездой и треугольником

Содержание

Подключение электродвигателя звездой и треугольником

Содержание

1 Асинхронный трехфазный электродвигатель
2 Преимущества АД
3 Особенности «звездного» соединения
4 Особенности включения в «треугольник»
5 В чем различия этих соединений
6 Фазные, линейные величины
7 Для чего используют комбинацию?
8 Комбинированный вариант «звезда-треугольник»
9 Какие двигатели могут быть подключены способом «звезда-треугольник»?
- 9.1 220/380В
- 9.2 380/660В
10 Работа при применении «звезда-треугольник»
11 Силовая часть схемы
12 Управление схемой
13 Пусковые реле
14 Реле времени «Стар-Дельта»
- 14.1 Преимущества
- 14.2 Принцип работы
15 Полезная информация
16 Выводы

Предлагаем подробно изучить, что такое подключения звездой (star) и треугольником (дельта). Рассмотрим особенности асинхронного двигателя и вариаций его подключения к сети. Узнаем, почему комбинированное включение более практично и выгодно на мощных установках.

Подключение асинхронного двигателя производится по трехфазной схеме от сети переменного тока. Простейший вид на статоре имеет 3 обмотки. Вращение происходит из-за их расположения под углом относительно друг друга. Для подсоединения к сети концы обмоток выводят на специальные клеммные колодки. На них организация контактов электродвигателя может производиться двумя разными способами, для простоты названными «звездой» и «треугольником».

Асинхронный трехфазный электродвигатель

Асинхронная модель трехфазного исполнения применяется для преобразования электрической энергии в механическую. Конструктивно силовые устройства асинхронного типа состоят из трех частей:

Корпус. Предотвращает механические повреждения. Также служит для крепления подвижной и неподвижной части.
Статор. Статичный компонент конструкции. Состоит из станины и магнитопровода. Впрессованная в каркас магнитная составляющая формирует электромагнитное ядро. С его помощью выполняется намагничивание машины, создаются вращающиеся магнитные поля.
Ротор. Подвижная составляющая конструкции.

Магнитные обмотки расположены под углом относительно друг друга, что делает возможным вращение без дополнительных приспособлений.

Преимущества АД

Использование АД в производственных системах широко распространено в силу его положительных сторон:

Конструкция. В сравнении с другими разновидностями, асинхронная наиболее проста конструктивно. Это объясняется возможностью включения в стандартную трехфазную сеть, а также принципом эксплуатации. Простота делает АД наиболее дешевым среди конкурентов в аналогичной области.
Принцип запуска. Использование смещенных на 120^о обмоток позволяет формировать поле без применения дополнительных преобразующих устройств и элементов. Сама конструкция обуславливает вращение. Для его запуска достаточно подать питание любым подходящим способом (чаще – посредством контактора).
Использование. Эксплуатационные расходы на асинхронные конструкции небольшие, а обслуживание не требует особых навыков. Достаточно очищать систему от пыли и обеспечивать правильное подсоединение контактов электродвигателя при необходимости.

Также среди преимуществ устройств данного типа стоит отметить долговечность и надежность при широком диапазоне мощности. При правильных условиях эксплуатации и регулярном обслуживании подшипники менять придется не чаще, чем раз в 15 лет.

Особенности «звездного» соединения

Все три обмотки имеют по 2 вывода – начальный и конечный. В итоге имеем 6 контактов электродвигателя, которые необходимо подсоединить к трехфазной сети. Подключение электродвигателя «звездой» подразумевает объединение конечных выводов в единую нейтраль, для чего применяется перемычка. Начала обмоток соединяют с соответствующими фазами электросети с электропитанием уровня 380 или 660 В.

К преимуществам такого способа соединения можно отнести:

длительную работу силового агрегата без перерывов;
увеличение эксплуатационного периода техники, повышение ее надежности;
плавный, щадящий пуск;
устойчивость к коротким перегрузкам;
минимальный нагрев корпуса в процессе работы.

В некоторых моделях техники обмотки со стороны концевых выводов соединены изначально. Эта конструктивная особенность не позволяет применять другие способы организации – доступ есть только к начальным клеммам. Такой подход ограничивает варианты соединения, однако упрощает процесс подключения. Для его выполнения не потребуется особых навыков и специального образования.

Особенности включения в «треугольник»

Основным принципом способа является соединение конца одной обмотки с началом другой. В конечном итоге формируется контур неразрывного типа с особенной структурой монтажа. При изначальном проектировании оборудования для соединения таким способом, обмотки и их выводы располагаются соответствующим образом, что и создает форму, давшую название технике.

Для соединения дельтой линейное напряжение на каждой обмотке статора составляет 220В или 380В. Особенности данного типа включения обусловливают его преимущества:

достижение максимального показателя рабочей мощности техники;

применение пускового реостата;
увеличенный крутящий момент;
повышенное тяговое усилие.

Имеет такой способ соединения также свои минусы – повышенные пусковые токи, усиленный нагрев корпуса. Включение осуществляется исключительно по трехпроводной схеме, поскольку отсутствует общая точка.

Высоким ЭДС самоиндукции (из-за больших пусковых токов) обусловлен повышенный вращающий момент. Данное свойство делает подключение дельтой распространенным решением в агрегатах, рассчитанных на большую рабочую мощность.

В чем различия этих соединений

Разница между этими способами заключается в условиях пуска, рабочей мощности подключенного двигателя. При соединении клемм электродвигателя типа «звезда» весь процесс работы проходит более плавно, мягко. Однако техника не способна выйти на максимальную рабочую мощность, заявленную сопутствующей документацией. Также при больших пусковых нагрузках такой способ подключения способен повредить силовой агрегат.

Соединение «треугольник» для электродвигателя является возможностью достижения наивысшего показателя КПД. Агрегат развивает максимальную мощность, указанную в документации. Отрицательным моментом являются большие пусковые токи. Для повышения плавности запуска в данном варианте применяется пусковой реостат, позволяющий компенсировать этот недостаток «треугольника».

Исходя из типа подключения, мощность агрегата меняется втрое. Если выполняется включение модели, рассчитанной на работу со «звездой» при 380В, необходимо соблюдать именно «звездную» схему. После переключения его на «треугольник» мощность возрастет втрое, вероятность перегорания агрегата практически равна 100%. Однако при обратной ситуации у двигателя просто втрое упадет мощность.

Именно второй вариант применяется в системах запуска электродвигателей. При пуске токовая величина в несколько раз превышает номинальную (показатель может быть кратным 8). Это крайне негативно влияет на состояние сети, а также способно сильно сократить эксплуатационный период подключенного оборудования.

Фазные, линейные величины

Сети питания трехфазного типа имеют 2 вида напряжения и тока – фазный, линейный. Напряжение фазной разновидности является величиной между началом, концом фазы приемника. Аналогичный ток протекает по одной фазе. Протекание этих показателей в разных вариантах подключения можно описать с помощью обозначений:

Звезда. Фазное напряжение представляют параметры Ua, Ub, Uc. Токи называются соответственно – Ia, Ib, Ic.
Треугольник. В таком варианте напряжение будет зависеть от последовательно соединенных обмоток – Uab, Ubc, Uca. Ток выражен иначе – Iac, Ibc, Ica.

Разница заключается в способе соединения.

Линейные показатели напряжения описывают величины между началами фаз или линейных проводников. Протекание тока проходит между источником питания и нагрузкой. При использовании «звезды» характеристики тока будут аналогичны фазным. Линейное напряжение будет отображаться следующим образом: Uab, Ubc, Uca. Дельта дает обратный результат, при котором ток отображается Ia, Ib, Ic. Вторая величина линейного типа будет равна фазным показателям.

При анализе показателей, а также расчете параметров трехфазной цепи особое внимание уделяют направлению ЭДС.

Этот показатель оказывает решающее влияние на соотношение между диаграммными векторами.

Для чего используют комбинацию?

При запуске двигателя с подачей питания напрямую пусковые токи создают повышенные нагрузки, вызывающие вибрации разной амплитуды. Если мощность агрегата выше 5 кВт, содрогаться начинает весь привод. При наличии насаженного на вал тяжелого элемента (например, крыльчатка), колебания могут крайне негативно влиять на состояние, исправность всего комплекса.

Для снижения усилия на валу при пуске, включение производится несколькими этапами. Запуск выполняют на пониженных оборотах. После постепенного разгона производится переключение на номинальную мощность. Если использовать для этого реостаты, трансформаторы, система становится слишком перегруженной узлами. Поэтому применяются особые варианты подключения с учетом определенной последовательности.

В момент разгона используется вариант «звезда», а после достижения необходимых оборотов производится переключение на дельту для дальнейшей работы. Такой вариант позволяет использовать преимущества обеих подключений для одного двигателя.

Комбинированный вариант «звезда-треугольник»

Системы повышенной сложности требуют особого подхода, поэтому используется ступенчатое переведение к рабочему состоянию. При этом важно следить за параметрами двигателя, поскольку мощность после переключения со «звезды» на «треугольник» резко возрастает. Не все агрегаты способны это выдержать.

Повышенные пусковые токи, присущие мощным системам, способны вызывать перегорание предохранителей, отключение автоматов. Чтобы уменьшить линейное напряжение на статоре, применяют автоматические трансформаторы, универсальные дроссели, реостаты или подключение типа «звезда».

При соединении дельтой на каждой обмотке показатель линейного напряжения будет значительно меньше, соответственно, уменьшится пусковой ток. При разгоне наращивается только частота вращения. Сила тока при этом постепенно снижается вплоть до момента переключения на вариацию «треугольник». Переход осуществляется посредством релейно-контактной схемы.

При использовании комбинированного способа соединения получается достичь максимального показателя надежности, продуктивности. При этом риск выхода силового агрегата из строя минимален. Благодаря плавному пуску нагрузка равномерно распределяется по всей механической части, что повышает эксплуатационный период устройства. Также появляется возможность использовать двухуровневую мощность.

Какие двигатели могут быть подключены способом «звезда-треугольник»?

Основная направленность современной промышленности – низковольтные агрегаты, имеющие 2 основных рабочих напряжения – 220/380В, 380/660В. Есть также другие варианты, например – 230/400В, однако принцип работы при этом не сильно отличается, поэтому для понимания процесса достаточно рассмотреть основные пары. Двойной показатель указывает на рабочий вольтаж при включении «треугольником», «звездой» соответственно. Важно помнить, что при втором варианте подключения напряжение всегда больше.

220/380В

Данный вариант системы имеет минимальное напряжение, аналогичное бытовым централизованным сетям электроснабжения. Поэтому его можно подключать к 1-фазной сети, но исключительно по типу «треугольник». Для этого применяют фазосдвигающий конденсатор или специальный частотный преобразователь.

Если же подключение производится на мощности 380В, используется схема «star» посредством контактора или УПП. Важный момент заключается в том, что такие низковольтные модели не могут быть использованы с комбинированной схемой «звезда-треугольник».

380/660В

Оптимальный вариант напряжений для использования комбинации из двух последовательно используемых способов. Напрямую данный тип электродвигателя включается через дельту с использованием частотного преобразователя или контактора.

Технические характеристики каждого конкретного агрегата указываются на его бирке, описывается сопутствующей документацией. Там же можно найти предпочтительные схемы включения и возможность их переключения.

Работа при применении «звезда-треугольник»

Принцип работы комбинированного подключения у всех двигателей функционирует одинаково. Используется данный алгоритм:

Подача питания на начальные выводы. При запуске контактором подключается «звезда», объединяющая все конечные контакты на единой точке или перемычке-планке.
Разгон. После пуска двигатель работает определенный промежуток времени, который зависит от сложности процесса. Время разгона может достигать нескольких минут. За контроль таймера отвечает реле времени, присутствующее в цепи.
Защитный интервал. Чтобы обеспечить безаварийную работу системы, на время напряжение с агрегата снимается (период может составлять 50-500мс). Вращение продолжается по инерции. Параллельно происходит переключение контакторов. Отключается стартовый режим, включается «дельта». Длительность временного промежутка обусловлена тем, что отключение контактора занимает больше времени, чем включение, из-за намагничивания.

Включение. После того как второй таймер срабатывает, происходит перевод двигателя на систему «треугольника», подающую нормальное рабочее питание. Это – основной режим, при котором агрегат эксплуатируется до его отключения.

Второй таймер – не обязательный элемент схемы, однако при его отсутствии система дополняется блокиратором, который не позволяет включить «треугольник» пока «звезда» не отключена. В противном случае возможны конфликты между контакторами, которые способны привести к выходу энергопотребителя из строя.

Это – простейшее описание принципа работы комбинированного способа подключения. С точки зрения схемы процесс регулируется 2 частями системы – силовой, управляющей. Каждая из них имеет свое устройство, может быть реализована несколькими вариантами в зависимости от конструкции и потребностей конкретного случая.

Силовая часть схемы

Процесс включения двигателя подразумевает участие 3 контакторов, каждый из которых имеет свои функции:

Подача питания. После запуска электричество поступает на начальные выводы и не прерывается до полного отключения агрегата.
«Звезда». Производит объединение конечных выводов обмоток на единую точку для инициации разгона. При формировании блока необязательно использовать перемычки или отдельный клеммник. Однако в таком исполнении удобнее будет выполнить ремонт и перекраивание при необходимости.
«Треугольник». Выполняет подачу питания на конечные выводы в соответствии с данной схемой подключения. Вводит электродвигатель в режим стабильной эксплуатации, поддерживаемый до полного отключения.

Благодаря своевременному переключению этих узлов схема работает без риска повреждения. Увеличивает ее срок службы и повышается надежность эксплуатации.

Управление схемой

Для включения правильного контактора в нужный момент может применяться несколько версий:

Тумблеры. Простейший вариант, позволяющий вручную управлять процессом. Требует скрупулезного соблюдения алгоритма.
Трехпозиционный переключатель. Есть в продаже, также может быть собран самостоятельно из стандартного кулачкового варианта.
Релейная система, таймер. Используется с включением реле времени. Оно может быть электронного или пневматического вида.
Специализированное реле.
Универсал. Управление такого исполнения передается программе, которая регулирует моменты переключения режимов контроллером.

Подача питания на схему управления может выполняться посредством тумблера или же в классическом варианте, с самоподхватом.

Релейное исполнение достаточно просто, а также не совсем надежно, поскольку возможны нестыковки между режимными контакторами. Проблема во времени срабатывания (отключения/включения). Ее стабильность, надежность во многом зависима от качества, конструкции контакторов. Для снижения риска аварийной ситуации рекомендуется использовать дополнительный блокиратор электрического или механического типа.

Пусковые реле

Запуск по принципу «звезда-треугольник» современные системы реализовали посредством специального реле. Оно может иметь различные названия, например – «Стар-дельта», «Пусковое реле времени». При этом алгоритм действия остается неизменным:

после поступления питания запускается отсчет времени разгона;
размыкаются контакты и выключается пускатель «звезды»;

замыкается контактор, включающий «треугольник».

Есть много разновидностей таких реле. Они производятся в Украине, Италии, Австрии, Чехии. Система может быть модульной, съемной. Функционал включает программируемую работу с разными периодами эксплуатации – цикл, сутки, неделя. Различаться может функциональность, от узконаправленного действия до многофункционального устройства.

Реле времени «Стар-Дельта»

Использование обычного реле времени на современных системах не пользуется популярностью. Тому есть несколько причин:

Модели пневматического и механического типа отличаются чувствительностью к внешним факторам и перебоям питания.
При создании цепи необходимо включать второе реле, контролирующее паузу между сменой режимов. Данная опция часто упускается, из-за чего появляются конфликты между контакторами.
Стоимость установки универсального варианта практически не отличается от специализированных моделей.

При учете этих и других нюансов наиболее рациональным становится установка специальных реле типа «Стар-Дельта». При доступной стоимости, данный прибор позволяет осуществлять автоматический контроль работы и своевременное переключение режимов.

Преимущества

Специализированные реле могут получать питание от разного напряжения (например, 220В и 24В), что дает больше возможностей по выбору контакторных катушек. Также это позволяет подобрать нужный режим питания для реле, исходя из параметров пускового контактора. Функционально устройство предоставляет возможность регулировать время разгона. Пауза устанавливается на промежуток от 1 секунды до 16 минут. На передней панели для этого есть специальные регуляторы и переключатели.

Принцип работы

На боковой стороне специализированного реле или в сопроводительной документации зачастую указывается диаграмма его срабатывания во временных промежутках. Согласно ей, при подаче пускового питания на устройство, производится включение схемы «star». Начинается период разгона. Он может регулироваться с помощью специальных органов управления, расположенных для этого на передней панели.

По прошествии установленного промежутка, контактор «звездного» соединения размыкается, наступает пауза, длительность которой также регулируется. Период характеризуется подачей на обмотки напряжения без тока. Вращение вала продолжается за счет инерции. После окончания паузы вторым контактором включается режим «треугольник» и двигатель выходит на номинальную рабочую мощность.

Особенностью такого специализированного реле является возможность самостоятельно выбирать необходимый режим работы. За точностью и правильной последовательностью запуска следит программа, что исключает необходимость постоянного контроля питания со стороны оператора, а также сводит к минимуму вероятность аварийной ситуации.

Полезная информация

При включении асинхронного двигателя есть несколько моментов, которые необходимо знать:

пусковой электроток агрегата может в несколько раз превышать номинальный;
подключение «треугольником» втрое повышает мощность устройства в сравнении со «звездой»;
для низковольтного двигателя в однофазной сети используют фазосдвигающий конденсатор.

Соединение «звездой» требует внимания к «перекосу фазы» – его быть не должно. В противном случае проявляется ряд негативных последствий для всей цепи.

Выводы

По рабочим характеристикам различий между двумя способами подсоединения электродвигателя к сети быть не может. При неправильном выборе пусковой электроток просто сожжет двигатель. Выделить один из методов, как лучший, также нельзя, поскольку каждый имеет свои особенности. Для правильного выбора важно тщательно изучать техническую документацию и шильдик на корпусе двигателя.

Комбинированная вариация помогает сохранить работоспособность мощных агрегатов, продлить срок их службы, повысить стабильность работы. Для минимизации риска аварийной ситуации лучше использовать современное специализированное реле типа «Стар-Дельта». Оно дает возможность регулировать процесс разгона и запуска по своему усмотрению.

Разница между звездой и треугольником — Новости

Разница Звезда и Дельта-соединение

Apr 22, 2020

Существует два способа подключения редукторного двигателя: треугольник и звезда. Дельта-соединение состоит в том, что трехфазные обмотки соединены друг с другом. Звездное соединение состоит в том, что голова связана с головой, или хвост связан с хвостом.

Дельта-соединение:

Метод дельта-соединения состоит в том, чтобы соединить обмотку каждой фазовой головки с хвостовой частью и вытянуть каждую соединенную точку, которая является трехфазной линией в трехфазном электричестве. Напряжение фазы равно напряжению сети; ток в линии равен квадратному корню, в 3 раза превышающему фазный ток.

Соединение треугольником полезно для повышения мощности, недостатком является то, что пусковой ток велик. Обмотка, которая должна выдерживать напряжение, очень велика.

Звездное соединение:

Звездное соединение состоит в том, что один конец каждой фазы соединен с одной точкой, а другой конец их взят исходящей линией, которая разделена на трехфазные линии. Напряжение в линии равно квадратному корню, в 3 раза превышающему напряжение фазы, ток в линии равен току фазы.

Из-за малой выходной мощности звездообразное соединение используется в двигателе с малым КПД, двигателе с высоким крутящим моментом или при запуске двигателя большой мощности, поэтому потери двигателя незначительны. После нормальной работы используется дельта-соединение. Это начало звезда-дельта.

Преимущество звездообразного соединения заключается в том, что оно может снизить напряжение, которое должен выдерживать двигатель, уровень изоляции, пусковой ток; но мощность двигателя мала.

Способ выбора режима проводки:

Как правило, звездообразное соединение чаще используется в двигателях мощностью менее 3 кВт, в то время как угловое соединение чаще используется в двигателях мощностью более 3 кВт. Согласно нормативам, двигатели свыше 15 кВт должны запускаться по схеме «звезда» и работать под углом, чтобы уменьшить пусковой ток.

Для небольшого двигателя с угловым подключением, если он подключен к трехфазному напряжению 220 В, необходимо использовать звездообразный тип.

Вывод:

1. Нет нейтральной точки в соединении треугольником, конкретный метод состоит в том, что головка и хвост трехфазных обмоток двигателя соединены соответственно. Существует только один уровень напряжения, линейное напряжение равно фазному напряжению, линейный ток примерно в 1,73 раза больше фазового тока.

2. Имеется нейтральная точка в соединении звезды (как правило, двигатель имеет трехфазную симметричную нагрузку, поэтому нейтральная линия не выводится), конкретный метод заключается в том, что три хвоста трехфазной обмотки двигателя подключены и три головки подключены к источнику питания. На данный момент существует два уровня напряжения. А именно, линейное напряжение и фазное напряжение, линейное напряжение равно 1,73-кратному фазному напряжению, линейный ток равен фазному току.

3, следует отметить, что двигатель, который является звездообразным соединением, не может быть соединен с треугольным соединением. (при использовании треугольного соединения фазовый ток возрастет примерно в 1,73 раза, и двигатель сгорит в течение длительного времени)

4, Конечно, двигатель, который соединен треугольником, не может быть соединен звездой. (При использовании соединения «звезда» фазовый двигатель будет уменьшен примерно в 1,73 раза, нормальный КПД не может быть достигнут. Если существует номинальная нагрузка, он будет находиться в состоянии перегрузки. Двигатель будет сгорать в течение длительного времени. время)

5. В Китае двигатель, мощность которого ниже 3 кВт, должен быть подключен звездой. Мощность, превышающая 4 кВт, должна быть подключена треугольником.

6. Преимущество дельта-соединения состоит в том, что когда двигатель запускается при небольшой нагрузке, его удобно запускать путем снижения напряжения.

Ток фазы соединения звезды равен току в линии, напряжение в линии — это квадратный корень из 3-х фазного напряжения. Это может улучшить рабочее напряжение каждой фазы и мощности.

углов звезды – доктора математики

(новый вопрос недели)

Мне нравятся задачи, которые можно решать несколькими способами, которые помогают нам смотреть на мир с разных точек зрения. В конце ноября мы занимались парой таких вопросов, связанных с углами в звездообразных фигурах.

Пятиконечная звезда

Вот первый вопрос, который на самом деле был вторым из двух, заданных примерно в одно и то же время:

Это сложный вопрос, углы не указаны.
Требуется найти сумму углов «А», «В», «С», «D» и «Е».

Метод 1: Взгляд жука

Доктор Рик ответил:

Привет, Даниэль, спасибо за письмо докторам математики.
Ваши проблемы интересны. Я могу придумать несколько способов, которыми вы могли бы подойти к каждому из них. Я хотел бы начать с этого, потому что я думаю, что является хорошим введением в одну из моих идей .
Эта идея немного отличается от того, как мы обычно думаем о геометрии. Представьте, что вы жук, ползущий по пятиконечной звезде . Начните с горизонтальной линии между A и B, просто чтобы сделать ее более конкретной. Вы можете ползти по всем дорожкам (проходя прямо через каждый перекресток) и в конечном итоге вернуться туда, где вы начали. При этом вы сделаете пять ходов.

Теперь у меня к вам два вопроса. Во-первых, , на какой угол вы повернете в каждом углу (с точки зрения углов A, B, C, D и E)? Второй, сколько полных оборотов вы сделали к моменту возвращения в исходную точку? (Если бы вы ползли по кругу, квадрату или пятиугольнику, вы бы сделали один полный оборот или 360 градусов. )
Если вы сможете правильно ответить на эти вопросы, то сможете найти A+B+C+D+E.

Вот один поворот:

Для сравнения, вот что мы сделали бы с пятиугольником:

В каждом углу жук поворачивается, в конечном итоге делая ровно один полный оборот по кругу. Таким образом, сумма всех поворотов равна 360°. Так какова сумма внутренних углов в этих углах? Это сумма дополнений пяти углов, сумма которых равна 360°; так что $5\cdot 180°-360°=540°$. Более формально мы можем записать уравнение $$(180-A)+(180-B)+(180-C)+(180-D)+(180-E)=360\\5(180)-(A +B+C+D+E)=360\\A+B+C+D+E=5(180)-360=540°$$

Метод 2: Разбиение на треугольники

Вот второй, более традиционный подход . Рассмотрим, к примеру, треугольник, двумя углами которого являются А и Е. Вы можете найти третий угол через A и E . Сделайте то же самое с другими треугольниками, подобными этому, и используйте то, что вы знаете о внутренних углах обычных многоугольников (в отличие от звездчатых многоугольников, подобных этому).
Думаю, этих идей достаточно для начала, так как я полагаю, что вы и ваш друг любите вызовы. Вы можете применить аналогичные идеи к другой вашей проблеме.

Первые попытки обоих методов

Даниэль попробовал оба способа:

Ооооо
Большое спасибо, доктор Рик.
Как только я подумал о ползающей крысе , я заметил, что вернулся к той же точке, но в другом направлении.
Что означает что-то вроде 180 градусов .
Также, используя концепцию внутренних углов , я мог заметить, что один треугольник в звезде может иметь сумму двух углов другого треугольника, которая составляет a + b + c + d + e.
В одном треугольнике! 🙂 и один треугольник имеет сумму 180 °, поэтому звезда , вероятно, будет иметь общую сумму 180 ° градусов .
Надеюсь, я не ошибся 🙂

Подход крысы/жука здесь не ясен; Дэниел, вероятно, что-то неправильно понял.

Подход треугольника здесь не объясняется полностью, но, внимательно прочитав, что он говорит, и подумав о том, что он может делать, я понимаю, что он, возможно, открыл очень хороший способ и нашел правильный ответ. И на самом деле, забегая вперед, мы обнаружим, что он хорошо объяснит это позже, так что я подожду до тех пор, чтобы сделать картину. Ты видишь, что он сделал?

Вслед за жуком

Доктор Рик сказал:

Если вы предпочитаете быть крысой, а не жуком, это зависит от вас. 🙂
Но я не понимаю, что вы имеете в виду под фразой «Я вернулся в ту же точку, но в другом направлении». Может быть, вы имеете в виду, что вы начали с A и вернулись к A , но вы еще не повернулись вправо, потому что вы еще не сделали пятый поворот . Я предложил начать с середины отрезка AB (взяв их за имена вершин), чтобы было ясно, что вам нужно выполнить все пять поворотов.

Неясно, действительно ли это сделал Даниэль; но давайте посмотрим, что он найдет, если сделает (придерживаясь ошибки):

Он стартовал в точке А (зеленый) и остановился, когда вернулся в точку А, не сделав последнего поворота; поскольку мы не знаем углов, мы не можем знать, как далеко он повернулся. \circ\\9\circ$$

Итак, сумма пяти углов действительно равна 180°.

Элегантно используя треугольники

Опять же, я не понимаю вашего описания вашего мышления по поводу второго метода . Как получить a+b+c+d+e в одном треугольнике? Вы ставите смайлик, и ваши слова «вероятно есть» (и «что-то вроде» в первом подходе) говорят о том, что вы знаете, что ваше мышление слишком расплывчато.

Вскоре мы увидим, что это значит. Во-первых, нам нужен лучший способ назвать треугольники:

На своем рисунке я назвал пять точек пересечения, чтобы мы могли говорить точнее. Например, я говорил ранее, что α и ε (я использовал греческие буквы для углов) являются двумя внутренними углами треугольника AGE, так что вы можете выразить меру угла AGE (который совпадает с углом FGH в пятиугольнике) через α и ε. Вы можете думать о чем-то другом, чем я, и это нормально, но вам придется более точно выражать свои мысли, чтобы убедить меня в том, что ваш метод работает. Не хотел бы ты попробовать?

Даниэль ответил,

Привет, доктор Рик
Очень-очень извиняюсь за поздний ответ.
Во всяком случае, я имел в виду, что если мы посмотрим на звезду как на нечто, состоящее из различных треугольников, а затем воспользуемся теоремой о внешних углах (см. первое изображение здесь), мы сможем заметить, что некоторые внешние углы некоторых треугольников существуют в ближайшем треугольнике (см. второе изображение, ниже)

Теорема о внешнем угле утверждает, что один внешний угол равен сумме других внутренних углов и является очень мощным.

Например:
Треугольник, содержащий углы «A» и «B» (тот, который я закрасил красным на втором изображении здесь), имеет внешний угол в треугольнике, содержащем угол «E» (треугольник, который я закрасил зеленым). Также треугольник, содержащий углы «C» и «D» (окрашен синим цветом), имеет внешний угол в треугольнике, содержащем «E».
Теперь в теореме о внешних углах *внешний угол треугольника равен сумме противоположных внутренних углов* поэтому в треугольнике, который содержит «Е», если мы назовем недостающие углы «X» и «Y» (см. второй изображение во вложении), поэтому X будет равно a+b, а Y будет равно c+d
Таким образом, мы получили E + Y + X = 180°, потому что сумма внутренних углов треугольника равна 180°
Д = С+Д
Х = А+В
Что означает A+B+C+D+E = 180°
Потому что сумма внутренних градусов треугольника обречена быть 180° 🙂
Еще раз извините за мой поздний ответ и извините за плохой английский.
Пожалуйста, дайте мне знать, если у меня что-то не так.
Я очень ценю вашу готовность помочь мне!

Это превосходно!

Доктор Рик ответил:

Привет, Даниэль. Не нужно извиняться за задержку с ответом на математическую задачу. Ваше решение очень хорошее — на самом деле, оно более элегантно, чем любое решение, которое я имел в виду . Вы придумали это сами?
Используя мою фигуру (без учета продолжения AB и угла β’), мы можем написать более формальное доказательство вашего результата следующим образом:
По теореме о внешнем угле треугольника ABI,
м(∠HIE) = м(∠А) + м(∠В). . . . . . . . . [1]
По теореме о внешнем угле треугольника CDH,
м(∠EHI) = м(∠С) + м(∠D). . . . . . . . . [2]
По теореме о сумме внутренних углов треугольника EHI,
м(∠HIE) + м(∠EHI) + м(∠E) = 180°. . [3]
Подстановка из [1] и [2] в [3] дает
м(∠А) + м(∠В) + м(∠С) + м(∠D) + м(∠Е) = 180°
Нет ничего проще! — Но чтобы придумать простую идею, нужно хорошенько подумать. Хорошая работа!

9\circ\), поэтому мы можем записать уравнение $$C’+A’+D’+B’+E’=\\(180-A-E)+(180-D-C)+(180-B-A)+(180 -E-D)+(180-C-B)=3(180)\\900-2(A+B+C+D+E)=540\\A+B+C+D+E=180$$

Или , мы могли бы использовать тот факт, что сумма внешних углов пятиугольника равна 360°:

$C’+A’+D’+B’+E’=(A+E)+(D+C)+(B+A)+(E+D)+(C+B)=360\\2 (A+B+C+D+E)=360\\A+B+C+D+E=180$$

Теперь, если бы вас только что спросили о сумме углов в контексте множественного выбора, который подразумевается, что ответ не зависит от конкретных углов, вы можете просто настроить фигуру так, чтобы она была вписана в круг, и предположить (это можно строго обосновать, или вы можете просто узнать это на основе других наших методов), что сумма углы не изменились. В этом случае можно воспользоваться теоремой об углах, вписанных в окружность, что вписанный угол равен половине центрального угла стягивающей дуги:

Здесь угол А равен половине дуги А и так далее; поэтому сумма углов равна половине суммы дуг, что составляет 360 °. И мы закончили.

Восьмиконечная… штуковина

Прислали сразу две задачи. Вот другой, который доктор Рик оставил без ответа, чтобы работать над более легким:

Этот вопрос я получил от друга …
Требуется найти сумму углов «a», «b», «c», «d», «e», «f», «g», «h»
Пожалуйста, помогите нам, это очень срочно.

Пока доктор Рик работал с более легким, я хотел предложить несколько идей, чтобы дополнить его:

Привет, Даниэль.
Я вижу, что доктор Рик работает с вами над вопросом о пентаграмме; Я хочу предложить вам некоторые вещи, которые в конечном счете применимы к обеим проблемам. Вот страницы, которые я нашел по адресу Спросите доктора Математики , которые относятся к делу:
Количество точек в звезде
Сумма звездных углов
Измерения внутренних и внешних углов многоугольников
Первый предлагает вариант подхода «сканирования ошибок»; два других делают по существу то же самое, с точки зрения « число оборотов », которое представляет собой количество оборотов вокруг центра при движении вокруг фигуры. Любой из них может дать вам дополнительные точки зрения на обе проблемы.
Для решения задачи в этом вопросе вы можете точно увидеть, каковы углы (как нарисовано) просто подумав о цифре и сложив их! Кроме того, вы можете разбить фигуру на четыре треугольника и квадрат , обозначить безымянные углы в каждом и написать уравнения, определяющие сумму углов в каждом треугольнике и квадрате.

Это последнее предложение похоже на то, что я сделал выше, когда предположил, что сумма будет такой же, как и в более простом случае вписанной звезды (или даже правильной пентаграммы). Это дает множество параллельных линий, и вы можете видеть, что все восемь углов равны 45°, что дает в сумме 360°:

(Это было повернуто и перенумеровано, чтобы ошибка посещала вершины по порядку, как и в другой задаче.)

Доктор Рик также добавил сюда:

Привет, Даниэль, доктор Рик. Позвольте мне также указать на некоторые вещи по этой проблеме.
Во-первых, как я понимаю, нельзя ничего предполагать, например, о том, параллельны ли прямые, только потому, что они выглядят параллельными. Однако то, что доктор Петерсон сказал о простом нахождении углов и их сложении, , предполагая , что четырехугольник является квадратом (и, возможно, даже что треугольники равнобедренные), даст вам ответ для этого конкретного случая — и задача, кажется, подразумевает , что сумма углов не зависит от какие-либо подробности, такие как углы и длины, не указаны, поэтому конкретный ответ, вероятно, также будет общим ответом.
Это своего рода обман, если у вас есть математический ум, который действительно хочет знать , что сумма неизменна. Но иногда бывает полезно сначала найти ответ, а потом пытаться его доказать.
И это доказательство, как предполагает доктор Петерсон, может быть выполнено любым методом , который я предложил для другой задачи. Работа будет очень похожа на то, что я там делал — о чем я вам еще точно не рассказал, только намекнул. Для этого я приложил более общий рисунок, размеченный аналогично моему рисунку для другой задачи. Я надеюсь, что мы сможем решить обе проблемы к вашему полному удовлетворению!

Жучок и его обмотка номер 9\circ$$

Альтернативный способ подсчета оборотов состоит в том, чтобы заметить, что все четыре треугольника совершаются вокруг по часовой стрелке, в то время как четырехугольник в середине покрыт против часовой стрелки, для чистого движения 3 по часовой стрелке:

Четыре треугольника и четырехугольник

Если разложить на треугольники и четырехугольник, то окажется, что сумма углов от А до Н равна сумме внешних углов от I до L, сумма которых равна 360°:

Это, я думаю, примерно так элегантно, как мы можем получить.

Знакомство с иглами для валяния с фотографиями и иллюстрациями — Стефани Мец

24 января 2022 г.

Валяние иглой как форма искусства и творческого времяпрепровождения в последнее время привлекает все больше и больше внимания, и все же я встречаю много людей, которые понятия не имеют, что это такое и как (и почему) это работает, чтобы проткнуть шерсть, пока она не примет другую форму . На своих мероприятиях в Открытой студии я постоянно провожу демонстрации для постоянно меняющейся публики с широко раскрытыми глазами… которые затем оглядывают мою студию с новым трепетом, когда понимают, как появилась моя скульптура.

Демонстрация сухого валяния посетителям Open Studios. Обычно я не делаю это на коленях из соображений безопасности, так как вонзание острых предметов вниз является ключевым действием.

S o если вы новичок в валянии иглой или просто любопытны, я собираюсь дать краткий обзор инструмента, который делает все это возможным, с иллюстрациями.

Иглы для валяния отличаются от игл для шитья или булавок: они не гладкие, чтобы прокалывать ткань, а имеют выемки вдоль стержней. Эти шероховатые выемки захватывают, захватывают и проталкивают волокна, в которые они втыкаются, заставляя их спутываться со своими соседями настолько, чтобы спутываться в массу, которая имеет плотность и форму: нетканый материал, который мы знаем как «войлок».

Кончик иглы для валяния с почти невидимыми насечками вдоль стержня.

Волокна шерсти так хорошо спутываются, потому что они покрыты перекрывающимися «чешуйками», которые вы можете увидеть с помощью микроскопа (или в рекламе шампуня, или на моей иллюстрации ниже).

Волокна шерсти могут быть гладкими (мелкие чешуйки) или грубыми (более крупные чешуйки), что влияет на то, насколько легко они спутываются друг с другом, а также на то, как они ощущаются на коже. Это тема, которую мы можем обсудить в другой раз. Достаточно сказать, что выемки на иглах для валяния заставляют эти чешуйчатые волокна сцепляться друг с другом, почти как застежки-липучки (также известные как липучки).

Иглы для валяния предназначены для фабричных машин; они сделаны из стали, три или четыре дюйма в длину, с изогнутым крюком наверху для установки в указанную машину и постепенно утончающимся стержнем, ведущим вниз к ОЧЕНЬ острому наконечнику. Выемки вырезаны только в нижнем дюйме или около того.

Вид на промышленную машину для валяния, она же иглопробивная машина: сотни игл для валяния, выровненные с отверстиями внизу, движутся вверх и вниз, «пережевывая» и спутывая шерсть, подаваемую в машину. Фотография сделана на отреставрированной шерстяной фабрике Casari Ranch в Вэлли-Форд, Калифорния.

На фабрике большая машина, заполненная сотнями таких игл, работает почти как рот, «пережевывающий» шерсть: каждая игла выровнена с отверстием внизу, так что по мере того, как рыхлая, чистая шерсть подается в машину, иглы двигаются вместе, как губки вверх и вниз, чтобы запутать волокна в плоский лист войлока. Когда вы посмотрите на кусок промышленного войлока, вы увидите множество следов от иголок. Плотность и толщина партии войлока определяется тем, сколько шерсти вставлено и как долго и как сильно в нее вонзаются иголки.

Промышленные иглопробивные машины используются с середины 1800-х годов, и они очень хорошо делают плоские, ровные листы войлока. А как насчет работы в трех измерениях? А как насчет использования игл для валяния вручную? Что ж, эта история начинается с того, что пара творческих людей взглянула на инструмент свежим взглядом. Элеоноре и Дэвиду Стэнвуд приписывают то, что они впервые взяли в руки иглы для валяния, чтобы работать «по кругу» в 1980-х годах — вот статья, в которой подробно описывается начало . Дэвид связался со мной по электронной почте несколько лет назад, когда я сообщил, что я начал с книги Аялы Талпай ; оказывается, именно он вручил Аяле ее первую иглу для валяния, когда она посетила пару на Винограднике Марты! Мир по-прежнему довольно тесен, особенно когда речь идет о валянии иглами. . Вы можете сделать сферу, тыкая внутрь к центру массы шерсти со всех сторон, равномерно поворачивая ее по ходу движения. Вы можете придать цилиндрическую форму, скатав массу шерсти в виде бревна, когда будете протыкать его к центру. Вы можете создавать более сложные формы, делая простые, а затем соединяя их вместе с большим количеством шерстяных перемычек. Если кусок недостаточно плотный или твердый для ваших целей, вы можете добавить больше шерсти и втиснуть его в то же самое пространство, или же продолжайте тыкать, чтобы сжимать форму до все меньшего и меньшего размера.

Образцы, демонстрирующие переход от грубой гуманоидной формы к все более детализированным и реалистичным скульптурам из войлока. Обратите внимание, что составные части были изготовлены отдельно, а затем соединены вместе после первоначальной формы.

Это невероятно просто по замыслу и поначалу кажется странным. Иглопробивное валяние имеет много общего с созданием форм из глины или склеиванием металлических деталей вместе, за исключением того, что фактическая физическая масса вашего материала меняется в зависимости от того, как сильно вы на него наносите удары.

Для начала вы можете просто начать ковырять шерсть иглой для валяния. Но, конечно же, вы обнаружите, что существуют разные виды игл для валяния. Чем отличаются иглы для валяния? Ну, в основном они различаются по размеру и форме, если смотреть на них в поперечном сечении.

Выше приведен рисунок, показывающий наиболее распространенные формы игл для валяния: треугольная игла имеет три кромки, на которых могут быть вырезаны насечки, звездообразная игла имеет четыре кромки, а спиральная игла похожа на треугольный наконечник, который был скручен. . Можно возразить, что звездообразные и спиралевидные иглы справляются с работой быстрее, потому что у них больше поверхностей, на которых можно сделать насечки, а чем больше насечек, тем быстрее валяние. Есть люди, которые клянутся каждым типом; Я советую попробовать их все и посмотреть, что лучше всего подходит для вас в разных ситуациях.

Размер иглы называется ее калибром, и чем выше число, тем меньше калибр и диаметр иглы. Иглы 36-го размера являются «грубыми», 38-го размера — универсальными, 40-го размера — тонкими, а 42-го размера — самыми тонкими. Вы должны выбрать иглу более высокого калибра для деталей или мелкой работы, или при работе с очень тонким волокном, и более низкий калибр для «черновой» формы или при использовании грубого волокна.

Каждая отдельная игла в тех многоигольных держателях, которые я использую, представляет собой треугольную иглу 38-го калибра. Для размера, в котором я обычно работаю, это все, что мне нужно.

Сам я совсем не знаток игл для валяния в выборе игл. Я признаю, что использую треугольную иглу № 38 почти для всего; исключение составляют случаи, когда я работаю над чем-то очень маленьким, и тогда я использую «тонкую» иглу 40-го калибра. Я очень часто использую в своей работе одинарную иглу (подробнее о том, почему чуть позже), но даже тогда я помещаю ее в многоигольный держатель в форме ручки; Я использую только одно из отверстий. Это потому, что защемление одной иглы в пальцах ДЕЙСТВИТЕЛЬНО грубо для вашей кисти и руки, помимо повторяющихся движений руки и запястья, требуемых валянием иглы.

Важное замечание: я съеживаюсь, когда вижу в Интернете так много видео и фотографий, на которых очень опытные и искусные валяльщики работают с одной иглой, зажатой между пальцами. Не делай этого! Найдите инструмент с ручкой, который вам нравится, который подходит и заполняет большую часть вашей руки и облегчает работу вашего тела. Безопасность — это сексуально! Защитите свое тело, чтобы вы могли делать это столько, сколько хотите, не причиняя себе вреда.

Не пережимайте одну иглу для валяния — это очень тяжело для кисти, запястья и руки. Используйте рукоятку — существует большое разнообразие инструментов с несколькими иглами (или вы можете сделать их самостоятельно).