Рассчитать плиту железобетонную опертую по контуру: Расчет железобетонной плиты перекрытия, опертой по контуру

9.2. Расчет и конструирование плит, опертых по контуру

Плиты, опертые по контуру, армируют плоскими сварными сетками с рабочей арматурой в обоих направ­лениях. Поскольку изгибающие моменты в пролете, при­ближаясь к опоре, уменьшаются, количество стержней в приопорных полосах уменьшают. С этой целью в про­лете по низу плиты укладывают две сетки разных размеров, обычно с одинаковой площадью сечения армату­ры. Меньшую сетку не доводят до опоры на расстояние:

l/4 — в плитах, неразрезных и закрепленных на опоре,

l/4 — в плитах, свободно опертых, где l меньшая сторона опорного контура.

Сетки укладывают в пролете в два слоя во взаимно перпенди­кулярном направлении. Монтажные стержни сеток не стыкуются.

Надопорная арматура неразрезных многопролетных плит, опертых по контуру, при плоских сетках в пролете конструируется аналогично надопорной арматуре балоч­ных плит.

Армирование может осуществляться также с применением типовых рулонных сеток с продольной рабочей арматурой, раскатываемых во взаимно перпендикулярном направлении (рис. 9.3).

В первом пролете многопролетных плит изгибающий момент больше, чем в средних, поэтому поверх основных сеток укладывают дополнительные рулонные сетки или дополнительные плоские сетки.

Таблица 9.1

Соотношения между расчетными моментами в плитах, опертых по контуру

l2/l1	M2/M1	MΙ /M1 и MΙ’M1	MΙΙ /M1 и M ΙΙ’M1
1-1,5 1,5-2	0,2-1 0,15-0,5	1,3-2,5 1-2	1,3-2,5 0,2-0,75

Если плита имеет один или несколько свободно опер­тых краев, то соответствующие опорные моменты принимают равными нулю.

1 – колонна; 2 – плита; 3 – балка; 4 – ребра; 5 – пролетная рулонная сетка; 6 – над-опорная сетка углов плиты

Рис. 9.3. Конструктивное решение ребристых перекрытий с плитами опертыми по контуру (а, б, в), армирование плит плоскими (г) и рулонными (д) сетками, а также схемы нагружения балок (е)

Расчетные пролеты l₁ и l₂ принимают равными рас­стоянию (в свету) между балками или расстоянию от оси опоры на стене до грани балки (при свободном опи­сании).

В плитах, окаймленных по всему контуру монолит­но-связанными с ним балками, в предельном равновесии возникают распоры, повышающие их несущую способ­ность. Поэтому при подборе сечений арматуры плит из­гибающие моменты, определенные расчетом, следует уменьшить на 10…20%.

Сечение арматуры плит подбирают как для прямо­угольных сечений. Рабочую арматуру в направлении меньшего пролета располагают ниже арматуры, идущей в направлении большего пролета. В соответствии с та­ким расположением арматуры рабочая высота сечения плиты для каждого направления различна и будет отли­чаться на размер диаметра арматуры.

Нагрузка от плиты на балки передается по грузовым площадям в виде треугольников или трапеций (рис. 9.4).

Рис.9.4. Расчетные схемы и армирование балок ребристых перекрытий с плитами опертыми по контуру

Для определения этой нагрузки проводят биссектри­сы углов панели до их пересечения. Про­изведение нагрузки (на 1 м²) на соответствующую грузовую площадь даст полную нагрузку на пролет балки. загружённой с двух сторон панелями:

Для балки пролетом l₁:

_(9.1)

Для балки пролетом l₂:

_(9.2.)

Кроме того, следует учесть равномерно распределен­ную нагрузку от собственного веса балки и части пере­крытия с временной нагрузкой на ней, определяемой по грузовой полосе, равной ширине балки.

Расчетные пролеты балок принимают равными рас­стоянию в свету между колоннами или расстоянию от оси опоры на стене (при свободном опнрании) до грани первой колонны. Для упрощения принимают расчетный пролет балки равным пролету плиты в свету между реб­рами (с некоторой погрешностью в сторону увеличения расчетного пролета балки).

Порядок подбора сечения и принцип армирования балки такие же, как главной балки ребристого пере­крытия с балочными плитами. На опорах балки арми­руют седловидными каркасами, что поз­воляет осуществить независимое армирование в пересе­чениях на колоннах.

Лекция 10. БАЛОЧНЫЕ СБОРНО-МОНОЛИТНЫЕ ПЕРЕКРЫТИЯ

Расчет монолитной плиты перекрытия на примере квадратной и прямоугольной плит, опертых по контуру

При разработке домов с планировкой по индивидуальному проекту дома, в основном, застройщики встречаются с сильным неудобством применения фабричных панелей. С одной стороны, их классические размеры и форма, со второй – большой вес, в следствии которого вряд ли можно обойтись без вовлечения подъемной техники для строительных работ.

Для перекрытия домов с комнатами разной конфигурации и размера, включая овал и полукруг, эффективным решением являются монолитные ж/б плиты. А дело все в том, что если сравнивать с фабричными они просят намного меньших вложений денег как на приобретение требуемых материалов, так и на доставку и монтаж. Стоит еще сказать, что у них намного выше несущая способность, а поверхность не имеющая швов плит очень качественно сделанная.

Чего же при всех явных преимуществах не каждый прибегает к бетонированию перекрытия? Навряд ли людей отпугивают более продолжительные работы подготовительного типа, тем более что ни заказ арматуры, ни опалубное устройство сегодня никакой сложности не представляет. Проблема в ином – Не все знают, как правильно сделать расчет плиты из монолита перекрытия.

Содержание:

• 1 Плюсы устройства перекрытия из монолита
• 2 Виды
• 3 Расчет безбалочного перекрытия
• 4 Расчет плиты из монолита, опертой по контуру
  • 4.1 Параметры плиты из монолита
  • 4. 2 Как высчитать самый большой изгибающий момент
  • 4.3 Как подобрать сечение арматуры
• 5 Пример расчета плиты из монолита перекрытия в виде прямоугольника

Плюсы устройства перекрытия из монолита

Монолитные монолитно бетонные перекрытия причисляют к категории наиболее надёжных и многофункциональных строительных материалов.

• по этой технологии возможно закрывать помещения почти что любых габаритов, это не зависит от размеров линий сооружения. Единственное если будет необходимость закрыть больших пространств появляется потребность в установке добавочных опор;
• они дают высокую шумоизоляцию. Не обращая внимания на относительно меньшую толщину (140 мм), они могут абсолютно подавлять посторонние шумы;
• снизу поверхность монолитного литья – гладкая, бесшовная, без перепадов, благодаря этому очень часто аналогичные потолки декорируют исключительно с помощью тоненького слоя шпатлевки и красят;
• целостное литье позволяет строить выносные конструкции, например, создать балкон, который будет составлять одну монолитную плиту с перекрытием. К слову, аналогичный балкон существенно долговечнее.

• К минусам монолитного литья можно отнести надобность применения при заливании бетона специального оборудования, например, бетономешалок.

Внимание!
Устраивать монолитное перекрытие в газоблочном доме можно исключительно после того как произошла установка добавочных бетонных опор или железа. Что касается построек из дерева, то применение данного типа литья запрещено.

Для конструкций из легкого материала типа газосиликата лучше подойдут ребристые железобетонные перекрытия. Их исполняют из готовых блоков, например, из керамзитобетона, газосиликата или других подобных материалов, после этого заливают бетоном. Получается, с одной стороны, нетяжелая конструкция, а со второй – она служит монолитным армопоясом для всего здания.

Виды

perekritie-2

perekritie-1

По технологии устройства отличают:

• монолитное балочное перекрытие;
• безбалочное – это один из наиболее популярных вариантов, затраты на материалы тут меньше, потому как нет потребности покупать балки и обрабатывать перекрытия.
• имеющие монолитная опалубку;
• по профилированному листу. Очень часто подобную конструкцию задействуют для создания терасс, во время строительства гаражей и остальных похожих построек. Профилированные металлические листы играют роль несгибаемой опалубки, на которую добавляют бетон. Функции опоры будет делать металлический каркас, собранный из колонн и балок.

Обязательные условия получения хорошего и хорошего монолитное перекрытие по профилированному листу:

• чертежи, в которых указаны точнейшие размеры сооружения. Разрешенная ошибка – до миллиметра;
• расчет плиты из монолита перекрытия, где взяты в учет создаваемые ею нагрузки.

Профнастилы дают возможность получить ребристое монолитное перекрытие, выделяющееся высокой надежностью. При этом существенно уменьшаются расходы на бетон и арматурные стержни.

На заметку
Все монтажные работы производятся по специально составленным инновационным картам на приспособление перекрытия из монолита. Его называют еще ключевым инновационным документом, приготовленным как для организаций которые занимаются строительством и проектных бюро, так же и для профессионалов , конкретно связанных с выполнением монолитных ж/б работ.

Расчет безбалочного перекрытия

Перекрытие данного типа из себя представляет сплошную плиту. Опорой для нее служат колонны, которые могут иметь верхней части вертикальной опоры. Последние нужны тогда, когда для создания необходимой жесткости прибегают к уменьшению расчетного пролета.

Полезно
Экспериментально было обнаружено, что для безбалочной плиты критичными нагрузками можно считать сплошную, давящую на всю территорию и полосовую, распределенную через весь пролет.

Расчет плиты из монолита, опертой по контуру

Параметры плиты из монолита

Ясно, что вес литой плиты зависит от ее высоты. Однако, кроме говоря по существу веса она чувствует также конкретную расчетную нагрузку, которая появится в результате влияния веса выравнивающей стяжки, завершального покрытия, мебели, присутствующих в помещении людей и другое. Было бы наивно высказать предположение, что кому-то удастся полноценно предугадать потенциальные нагрузки или их конфигурации, благодаря этому в расчетах прибегают к данным статистики, опираясь на теории вероятностей. Подобным путем получают величину распределенной нагрузки.

Например:

Тут общая нагрузка составляет 775 кг на кв. м.

Одни из составляющих могут носить короткий характер, иные – намного продолжительный. Чтобы не усложнять наши расчеты, условимся принимать распределительную нагрузку qв временной.

Как высчитать самый большой изгибающий момент

Это один из определяющих показателей при подборе сечения арматуры.

Отметим, что мы дело имеем с плитой, которая оперта по контуру, другими словами, она будет выступать в роли балки не только относительно оси абсцисс, но и оси аппликат (z), и будет испытывать сжатие и растяжение в двух плоскостях.

Как все знают, изгибающий момент в отношении к оси абсцисс балки с опорой на две стенки, имеющей пролет ln вычисляют по формуле mn = qnln2/8 (для комфорта за ее ширину принят 1 м). Понятно, что если пролеты равны, то равны и моменты.

Если взять во внимание, что на случай прямоугольной плиты нагрузки q1 и q2 равны, возможно позволить, что они составляют половину расчетной нагрузки, обозначаемой q. Т. е.

Говоря по другому, можно позволить, что арматура, уложенная параллельно осям абсцисс и аппликат, рассчитывается на один и тот же изгибающий момент, который в два раза меньше, чем тот же показатель для плиты, какая в качестве опоры имеет две стенки. Приобретаем, что самое большое значение расчетного момента составляет:

Что касается величины момента для бетона, то если взять во внимание, что он чувствует сжимающее влияние одновременно в поперечных друг дружке плоскостях, то ее значение будет побольше, а конкретно,

Как все знают, для расчетов требуется единая величина момента, благодаря этому в виде его расчетного значения берут усредненное арифметическое от Ма и Мб, которое в нашем случае равно 1472.6 кгс·м:

Как подобрать сечение арматуры

Как пример произведем расчет сечения стержня по старой методике и сразу напомним, что финишный результат расчета по любой иной даёт небольшую погрешность.

Какой бы метод расчеты вы ни подобрали, необходимо помнить, высота арматуры в зависимости от ее размещения относительно осей x и z будет отличаться.

В качестве значения высот заранее примем: для первой оси h01 = 130 мм, для второй – h02 = 110 мм. Воспользуемся формулой А0n = M/bh30nRb. Исходя из этого получаем:

• А01 = 0.0745
• А02 = 0.104

Из представленной ниже дополнительной таблицы найдем подходящие значения ? и ? и посчитаем искомую площадь по формуле Fan= M/?h0nRs.

Приобретаем

• Fa1 = 3,275 кв. см.
• Fa2 = 3,6 кв. см.

Практически, для армировки 1 пог. м нужно по 5 арматурных стержня для укладывания в поперечном и продольном направлении с шажком 20 см.

Для подбора сечения воспользуйтесь нижележащей таблицей. Например, для пяти стержней ?10 мм приобретаем площадь сечения, равной 3,93 кв. см, а для 1 пог. м она увеличится в два раза – 7,86 кв. см.

Сечение арматуры, проложенной сверху, было взято с достаточным запасом, благодаря этому количество арматурин в нижнем слое можно сделать меньше до четырех. Тогда для нижней части площадь, согласно таблице будет составлять 3,14 кв. см.

На заметку
Для расчета такой плиты в доме из панелей согласно имеющимся методикам расчета в большинстве случаев используют корректирующий показатель для учета также пространственной работы конструкции. Он дает возможность ориентировочно на 3–10 процентов уменьшить сечение. Однако многие мастера полагают, что, в отличии от фабричных, для монолитных плит его применение не очень уж в первую очередь, потому как с подобным подходом появляется потребность во многих добавочных расчетов, например, на выявление трещин и других. И затем, если центральную часть укреплять стержнями большего размера, то прогиб в середине будет с самого начала меньше. Если будет необходимость его можно очень просто удалить или спрятать под чистовой отделкой.

Пример расчета плиты из монолита перекрытия в виде прямоугольника

Понятно, что в аналогичных конструкциях момент, работающий в отношении к оси абсцисс, не может равняться его значению, относительно оси аппликат. Причем чем больше разброс между ее линейными размерами, тем больше она будет похожа на балку с шарнирными опорами. Говоря по другому, начав с какого-то момента, величина влияния поперечной арматуры станет постоянной.

В действительности много раз была показана зависимость поперечного и продольного ситуаций от значения ? = l2 / l1:

• при ? > 3, продольный больше поперечного в пять раз;
• при ? ? 3 эту зависимость определяют согласно графика.

Допустим, требуется высчитать прямоугольную плиту 8х5 м. Если учесть, что расчетные пролеты это и есть линейные габариты помещения, приобретаем, что их отношение ? равно 1.6. Следуя кривой 1 на графике, найдем соотношение ситуаций. Оно будет равно 0.49, откуда приобретаем, что m2 = 0.49*m1.

Дальше, для нахождения общего момента значения m1 и m2 нужно сложить. В итоге приобретаем, что M = 1.49*m1. Продолжаем: подсчитаем два изгибающих момента – для бетона и арматуры, после при их помощи и расчетный момент.

Сейчас вновь обратимся к дополнительной таблице, откуда находим значения ?1, ?2 и ?1, ?2. Дальше, подставив определённые значения в формулу, по которой вычисляют площадь сечения арматуры, приобретаем:

• Fa1 = 3.845 кв. см;
• Fa2 = 2 кв. см.

В итоге приобретаем, что для армировки 1 пог. м. плиты нужно:

• продольная арматура:пять 10-миллиметровых стержней, длина 520 -540 см, Sсеч. – 3.93 кв. см;
• поперечная арматура: 4-ре 8-миллиметровых стержня, длина 820-840 см, Sсеч. – 2.01 кв.см.

Пошаговые примеры > Пример 15: Расчет бетонной плиты

Описание проблемы

Следующая плоская плита размером 34 x 34 фута опирается на два фиксированных края и два свободно поддерживаемых края, а также на колонну 16 x 16 дюймов в середина. [Ссылка 20, стр. 536-540].

Расчетная нагрузка = 170 фунтов на квадратный фут (включая собственный вес)

fc = 4 тыс.фунтов/кв.дюйм, fy = 60 тыс.фунтов/кв.дюйм

Толщина перекрытия h = 6,5 дюйма пересечение двух фиксированных ребер, d = 1,0 дюйма для остальной части области.

 

Предлагаемые этапы моделирования

▪Установите нужные единицы в меню «Настройки и инструменты» > «Единицы и точность». В частности, установите единицу измерения длины в дюйм для упрощения создания сетки.

 

▪Создайте прямоугольные оболочки, выбрав Создать > Шаблоны > Прямоугольные оболочки следующим образом:  

 

 

 

▪Определить материал в Материалы оболочки > Свойства бетона 4.0. Назначьте этот материал всем пластинам. 92 ко всем пластинам с помощью команды «Создать» > «Нагрузки на рисование» > «Нагрузки на поверхность».

 

 

▪Вы можете отключить отображение поверхностных нагрузок, выбрав Вид >

Диаграмма нагрузки.

 

 

▪Используйте стандартное сочетание нагрузок для расчета бетона из меню Создать > Сочетания нагрузок.

▪Установите параметры анализа, выбрав Анализ > Параметры анализа. Выберите тип модели «Изгиб пластины 2D». Снимите флажок «Учитывать сдвиговую деформацию стержней». Отметьте «Использовать формулу Кирхгофа для гибки тонких пластин для прямоугольных оболочек». Формулировка элемента Кирхгофа рекомендуется вместо формулировки изгиба MITC4 для моделей тонких пластин, содержащих только прямоугольные элементы. Запустите статический анализ, чтобы убедиться, что модель верна, прежде чем переходить к конкретному проекту.

 

 

▪Различные результаты анализа можно просмотреть, выбрав Результаты анализа > Контурная диаграмма. Ниже приведены смещение Dz, контуры плиты Mxx и Mxy.

DZ Contour

Пластина MXX Contour

ПЛАТА База данных.

▪Определите два критерия расчета плиты в разделе Расчет бетона > Критерии проектирования железобетонных плит > Критерии проектирования железобетонных плит следующим образом. Назначьте критерий stackArea области, в которой происходит укладка столбцов, то есть над центральной колонной и рядом с пересечением двух фиксированных краев.

 

 

▪Выберите четыре пластины над узлом колонны и исключите эти пластины из проекта бетона, выбрав «Проектирование бетона» > «Исключить элементы».

 

 

▪Выполнить проектирование бетона с помощью меню «Проектирование бетона» > «Выполнить проектирование бетона».

▪Чтобы просмотреть результаты расчета плиты на изгиб в табличной форме, запустите Расчет бетона >

Вывод проекта бетона > Результаты железобетонной плиты.

 

 

▪Чтобы просмотреть результат расчета плиты в графическом виде, запустите Расчет бетона > Диаграммы расчета бетона > Контур оболочки железобетонной плиты. Для наглядности ниже показаны моменты конструкции X-top и X-bottom (Wood-Armer) и соответствующие требуемые стальные контуры. На основе контуров армирования и некоторого здравого смысла фактическое армирование может быть предусмотрено для окончательного проекта.

Вуд-Арммер Top-Mux

Вуд-Армеймер нижний мюз

Требуется верхняя асхс

. Результаты

	ЭНЕРКАЛК 3Д	№ 20
Отрицательный момент над колонной (фунт-фут/фут) 92/фут)	0,1752	0,16

 

Комментарии

В ссылке для расчета расчетных моментов использовался усовершенствованный ленточный метод, поэтому он является приблизительным. Программа вычисляет расчетные (Wood-Armer) моменты на основе элементов плиты Mxx, Myy и Mxy. Хотя эти два метода принципиально различаются, получаются сопоставимые результаты.

 

Одной из трудностей использования результатов конечных элементов для расчета бетонной плиты (или плиты) является сингулярность напряжений. В этом примере напряжение плиты вокруг колонны теоретически бесконечно. Это отражается в пиках напряжения и армирования в области интерфейса плита/колонна. Более мелкая сетка конечных элементов обычно усугубляет проблему. Мы упростили проблему, исключив из конструкции четыре конечных элемента над колонной. Соответствующее усреднение или перераспределение армирования также следует применять до предоставления фактического армирования.

Расчет прогиба железобетонных плит

Новые функции

Бетонные конструкции широко используются в строительстве. В таких конструкциях плиты являются ключевыми конструктивными элементами, противостоящими силе тяжести и временным нагрузкам каждого этажа. Проектирование бетонных плит представляет собой повторяющийся процесс. В основном необходимо проверить два аспекта: i) сопротивление и ii) прогиб плит. Несмотря на то, что количество арматуры выбрано таким образом, чтобы противостоять нагрузкам на конструкцию, особое внимание следует уделить прогибам плит. Такая проверка прогибов может свидетельствовать о необходимости дополнительного армирования или о необходимости увеличения толщины плит.

Таким образом, был разработан расчет прогиба бетонных плит при трещинах. Явление растрескивания увеличивает общий прогиб плиты. Предельные состояния службы гарантируют, что отклонения плиты не превышают заданные предельные значения, чтобы избежать проблем с эксплуатационной надежностью.

Что касается удобства эксплуатации, особое внимание следует уделить тому, чтобы ненесущие элементы не были повреждены прогибами здания. Этапы строительства анализируются, чтобы правильно оценить полные прогибы таких ненесущих элементов после их установки. В программном обеспечении SAFI GSE этапы строительства представлены сочетаниями нагрузок собственного веса, постоянного собственного веса и динамических нагрузок. Другие параметры, требуемые различными стандартами, могут быть отредактированы конечным пользователем.

Прогибы бетонных плит состоят из: немедленных прогибов и прогибов, зависящих от времени. Непосредственные прогибы рассчитываются для выбранных комбинаций нагрузок. Явления усадки и ползучести являются зависящими от времени эффектами, вызывающими отклонения в течение длительных периодов времени. Общие прогибы здания представляют собой комбинацию как немедленных, так и зависящих от времени прогибов.

Расчеты мгновенного прогиба трещины требуют итеративной процедуры анализа, при которой нагрузки применяются постепенно. Исходная жесткость конечного элемента рассчитывается с использованием изотропных упругих свойств бетона. С увеличением интенсивности нагружения увеличиваются и изгибные усилия в плитах. Таким образом, трещины могут образовываться вблизи областей с высоким изгибающим усилием. В этих местах инерция сечения плиты изменяется, и концепция эффективной инерции I _e используется. Эффективная инерция рассчитывается по инерции без разрыва I _g и инерции с полным разрывом I _cr . Хорошо известное уравнение для расчета эффективной инерции I _e представлено ниже: изменяются жесткости элементов, что требует формулировки конечных элементов ортотропной оболочки.

Прогибы, зависящие от времени, рассчитываются с использованием непосредственных прогибов бетона с трещинами для указанных комбинаций нагрузок. В ГСЭ автоматизировано управление сочетаниями нагрузок для прогибов бетона с трещинами. CSA A23.3 предлагает следующее уравнение для расчета долговременных отклонений. Уравнение ACI 318 очень похоже.

Зависящие от времени прогибы рассчитываются для каждой указанной комбинации нагрузок. Кроме того, рассчитывается кривая полного отклонения во времени. Результаты прогиба предоставляются для времени приложения ключевой нагрузки и отображаются графически.

Чтобы рассчитать предельное состояние службы, SAFI GSE автоматизировал определение пролетов перекрытий. Для каждой комбинации нагрузок и пролета коэффициент предельного состояния эксплуатационной пригодности (SLS) рассчитывается с использованием долговременных прогибов и длины пролета и сравнивается с относительными пределами прогиба (L/x), определенными пользователем. Пользователь может легко проверить, соблюдаются ли предельные состояния пригодности к эксплуатации или требуется дополнительное усиление в некоторых частях плиты.