Расчет угла наклона: Как рассчитать угол наклона крыши с примерами

Содержание

Калькулятор угла уклона пандуса

Калькулятор для пандуса

В соответствии с СП 59.13330.2016 «Доступность зданий и сооружений для маломобильных групп населения. Актуализированная редакция СНиП 35-01-2001» «Максимальная высота одного подъема (марша) пандуса не должна превышать 0,45 м при уклоне не более 1:20 (5%). При перепаде высот пола на путях движения 0,2 м и менее допускается увеличивать уклон пандуса до 1:10 (10%)».

Соотношение Проценты Градусы
1:20 5% 2,9°
1:12 8% 4,8°
1:10 10% 5,7°

Введите параметры будущего пандуса, исходя из данных объекта. Параметры необходимо вводить в милиметрах. Нажмите кнопку «рассчитать». Длина наклонной площадки в рассчитывается в милиметрах. Также Вы получите рекомендации относительно параметров, которые у Вас получились.

Основным действующим нормативным документом для определения уклона пандуса и его длины в РФ является СП 59.13330.2016 «Доступность зданий и сооружений для маломобильных групп населения»

При высоте марша до 800 мм — мах угол 2,86°
При высоте марша до 200 мм — мах угол 5,71°
Для временных конструкций
при высоте марша до 800 мм — мах угол 4,76°

Пандус – это устройство для адаптации социально-значимых объектов и открытых пространств: вход в здание, сопровождение лестницы, пешеходный переход и т.д. Пандус необходим, чтобы сделать жизнь маломобильных групп населения комфортнее: пожилые люди, с коляской или тяжелой поклажей, с костылями после травм, инвалиды-колясочники.

Активное развитие и продвижение федеральной программы «Доступная среда» сподвигло многие организации установить пандусы на входной группе. Однако зачастую это делается либо для галочки, либо организациями, не владеющими навыками и знаниями существующих нормативов. Поэтому не всегда готовое изделие соответствует государственным стандартам. Как результат — недоступность для людей с ограничениями.

Нормативы для пандусов 2018

По нормативам СП 59.13330.2016 (с учетом вступивших в силу изменений 15 Мая 2017 года) пандус должен иметь следующие характеристики:

Список документации, рекомендуемой к ознакомлению:

СНиП 35-01-2001 содержит предписания по адаптации жилых домов и социально-значимых объектов для маломобильных групп населения. А так же конкретные ограничения по установке и параметрам пандусов.
ГОСТ Р 51261-2017 содержит технические требования к стационарным опорным устройствам.
СП 30-102-99 содержит требования к входной площадке.
СП 59.13330.2016 содержит предписания по доступности зданий и сооружений для маломобильных групп населения

Угол наклона пандуса не должен превышать уклон в отношении 1:20 (5%). В данном случае очень часто проценты путают с градусами. В результате чего подъем /спуск получается в разы выше. Угол наклона — это соотношение длины к высоте подъема.

Запомните! При перепаде высоты от трех метров, вместо пандусов применяются подъемные устройства. В данном случае наличие пандуса будет бесполезным и недоступным для инвалида-колясочника.

Справка! В ряде некоторых случаев допускается небольшое увеличение угла наклона пандуса:

  • При временном сооружении пандуса (ремонте или реконструкции здания). Если его высота не превышает 0,5 м, а промежуток между площадками не более 6 м, уклон может быть 8% или 1:12
  • Если высота подъема не достигает 0,2 м, уклон допустим в пропорции 1:10 (10%).
  • Длина непрерывного движения марша пандуса не должна превышать 9,0 м, далее необходимо организовывать  разворотную площадку или площадку отдыха.
  • Длина горизонтальной площадки прямого пандуса должна быть не менее 1,5 м.
  • Пандусы должны иметь двухстороннее ограждение с поручнями на высоте 0,9 и 0,7 м.
  • Поверхность пандуса должна быть нескользкой текстурой.
  • Поверхность марша пандуса должна визуально контрастировать с горизонтальной поверхностью в начале и конце пандуса.

Поручни для пандуса


— В начале и конце поручни должны быть длиннее на 300 мм и иметь закруглённую форму.

— Верхний поручень расположен на высоте 900 мм.

— Расстояние между поручнями 900-1000 мм.

— Перила должны быть круглого сечения с диаметром от 30 до 50 мм.

— Начало и конец маркируются предупредительными полосами.

— Нижний поручень должен быть на высоте 700 мм.

— По продольным краям марша пандуса следует устанавливать бортики высотой не менее 0,05 м.

— Покрытие пандуса должно обладать противоскользящим эффектом.

— Минимальное расстояние от гладкой стены 45 мм, от неровной 60 мм.

— Поручни с внутренней стороны не должны прерываться.

— Поручни изготавливаются из металла и устанавливаются с обеих сторон наклонной площадки.

Если пандус изначально соответствует всем строительным параметрам, то его можно оснастить необходимыми дополнительными устройствами при их отсутствии:

  • Опорными поручнями. Расстояние между  поручнями пандуса одностороннего движения должно быть в пределах 0,9-1,0 м, чтобы инвалид-колясочник мог на них подтянуться. Также для удобства и безопасности хвата поручни должны иметь закругленную форму и выступать на 300 мм от края.
  • Контрастной тактильной разметкой (для незрячих и слабовидящих людей). Разметкой следует обозначать сами поручни и подстилающую поверхность. С внутренней стороны поручней можно приклеить тактильные наклейки для обозначения начала и конца препятствия.

Если пандус изначально не соответствует конструкторским параметрам в соответствии со сводами правил, то его следует демонтировать, а на его месте организовать доступный пандус.


ВОПРОСЫ ПО АДАПТАЦИИ
АВТОПАРКОВКА ДЛЯ МГН
АДАПТАЦИЯ ТРОТУАРОВ ДЛЯ НЕЗРЯЧИХ
АДАПТАЦИЯ ЛЕСТНИЦ ДЛЯ МГН
АДАПТАЦИЯ ВХОДНОЙ ГРУППЫ
АДАПТАЦИЯ ХОЛЛА В ПОМЕЩЕНИИ
АДАПТАЦИЯ САНУЗЕЛА ДЛЯ НЕЗРЯЧИХ
АДАПТАЦИЯ ЛИФТОВ ДЛЯ МГН

НАШЕ ПРЕИМУЩЕСТВО — ДОЛГОЛЕТНИЙ ОПЫТ и КАЧЕСТВО!

Угол наклона крыши в зависимости от нагрузки и покрытия. Расчет угла наклона крыши

Угол наклона крыши один из самых важных параметров при ее строительстве. Крыша — главная преграда на пути снега, ветра, дождя и солнечных лучей. В процессе эксплуатации она испытывает большие нагрузки. Постепенно кровельные материалы разрушаются, полностью или частично утрачивая свои защитные функции. Чтобы сохранить кровлю в рабочем состоянии на долгие годы, к качеству ее монтажа предъявляются жесткие требования. Одно из них — скаты крыши должны проходить под углом относительно линии горизонта. Угол наклона крыши имеет каждая крыша, даже плоская (минимум 1 градус). Приемлемый угол наклона для скатных крыш колеблется в диапазоне от 10 до 60 градусов. По углу наклона крыши делятся на три группы.

  • Плоские крыши: до 3 градусов.
  • Малоуклонные: от 3 до 30 градусов.
  • Крутые: выше 30 градусов.

При разработке плана крыши руководствуемся следующими правилами.

Сила и направление ветра
  1. Ветровая нагрузка опасна, как для крутых крыш, так и для совсем плоских. Оптимальный угол наклона в районах с преобладанием сильных ветров равняется 15-25 градусов, с умеренными ветрами – 35-40 градусов.
  2. Крышу с крутыми скатами ветер стремится опрокинуть, с пологими – приподнять. На пологие скаты ветровая нагрузка действует по касательной. При таком воздействии подъемная сила ветра увеличивается с подветренной стороны, с наветренной, наоборот, уменьшается. Чем скаты круче, тем больше становится воздействие нормальной силы ветра, сила по касательной — снижается.
  3. В районах с преобладанием ветреной погоды не рекомендуется возводить крутые крыши, по причине их большой парусности.
  4. Скаты крыши с покрытием из листовых материалов, например, профлиста, следует располагать таким образом, чтобы потоки воздуха при ветре дули в плоскость листов, а не с торцов.

Снеговая нагрузка и количество осадков
  1. В местности со снежными зимами уклон скатов должен составлять не менее 45 градусов. На крыше с более пологими скатами будут скапливаться снежные массы, способные продавить кровельное покрытие. Это испортит не только внешний вид, но и нарушит гидро- и пароизоляцию. Допускается более крутой угол наклона, если для местного климата не характерно частое усиление ветра.
  2. Распределение снеговой нагрузки по поверхности крыши в большой степени зависит от направления ветра. С наветренной стороны – нагрузка меньше. Ветер не позволяет скапливаться осадкам, сдувая их. Основная тяжесть приходиться на подветренные скаты. Рекомендуется дополнительное укрепление за счет увеличения числа стропильных ног.
  3. В регионах с малым количество осадков и большим количеством солнечных дней предпочтительно обустройство плоских крыш либо крыш с минимальным уклоном (2-5 градусов). Нагреваемая солнцем площадь плоских крыш меньше. Чтобы не допустить перегрева, темные битумные покрытие посыпают гравием.

Кровельные покрытия
  1. Поверхность кровельного покрытия может быть гладкая или шершавая. В первом случае вода и снег будет легко соскальзывать с крыши, во втором, соответственно задерживаться.
  2. Кровельные материалы различаются по весу. Особенности их монтажа предусматривают разное количество основных и дополнительных элементов стропильной системы. Что также увеличивает общую массу конструкции. Для правильного распределения нагрузки на несущие стены необходимо выставить нужный угол наклона скатов крыши. Здесь действует правило: чем тяжелее кровельное покрытие, тем круче скаты.
  3. Разные виды покрытия имеют разную степень влагостойкости. Практически для каждого покрытия требуется фиксированный минимальный уклон, которые обеспечит беспрепятственный слив дождевой и талой воды. Например, крыши с покрытием из керамической черепицы должны быть крутыми. Только так можно предотвратить скапливание влаги и добиться необходимой герметичности. Крыша, покрытая листовым материалом, например, профлистом, будет более герметичной, если количество стыков между листами будет минимальным. Такой вариант можно использовать на крышах с небольшим уклоном, оставляя небольшое подкровельное пространство в качестве воздушной подушки.

Требования к минимальному уклону скатов крыши в зависимости от вида кровельного покрытия

Вид кровельного покрытияМинимальный угол наклонаПримечание
Металлочерепица15 градусов
  • Некоторые производителя указывают 14 градусов.
  • Максимальное скопление снега наблюдается на крышах с углом наклона 20-35 градусов.
  • Слишком маленький наклон вызывает застой воды на крыше во время сильных ливней.
Профнастил12 градусов
  • При условии нахлеста в 2 волны.
  • Угол наклона от 15 градусов – нахлест 20 см.
  • Чем больше угол наклона, тем больше шаг обрешетки.
  • При маленьком наклоне – рекомендуется сплошная обрешетка.
Гибкая черепица11 градусов
  • Требуется сплошная обрешетка.
Битумные покрытия2 градуса
  • При условии укладки покрытия в несколько слоев.
  • 15 градусов — при нанесении 1-2 слоев.
Мембранные покрытияот 2 до 5 градусов
  • Применимы для крыш любой формы.
Ондулин11 градусов
  • Допускается угол наклона 6 градусов при условии сплошной обрешетки.
Глиняная черепица, асбестоцементный шифер22 градуса
  • Требуется усиление стропильной системы.
  • Использование штучного кровельного покрытия рекомендуется только на крутых скатах, чтобы исключить скопление воды.

Способы расчета угла наклона крыши

Угол наклона ската крыши – это угол между плоскостью чердачного перекрытия и стропилами. Для расчетов необходимы два показателя: ширина крыши и высота конька. Уменьшать или увеличивать угол наклона можно путем изменения высоты конька. Существует три способа расчета.

  1. Метод математических вычислений. Высоту конька делим на ½ ширину крыши. Для сложных ломаных крыш угол высчитывается отдельно для каждого сегмента. Вместо ширины крыши берется ширина того участка строения, который находится непосредственно под этим сегментом кровли.
  2. Измерить угол специальным прибором уклономером (или угломером). Сегодня существует аналоговые и цифровые модели.
  3. Воспользоваться онлайн калькулятором. Задаются те же параметры: высота конька и ширина крыши. Плюс сервиса – производится одновременный расчет длины стропильных ног. Минус – принцип расчета основан на том, что все крыши двускатные.

Как правильно рассчитать высоту крыши дома

Какая оценка была у вас в школе по тригонометрии? Строительство дома даст вам шанс освежить свои знания и, при необходимости, наглядно докажет вашим детям, что школьная программа все-таки применима в реальной жизни. Расчет высоты крыши – красивая задачка по теме «прямоугольные треугольники». Приступим!

Зачем вообще ее рассчитывать?

Основной параметр крыши – угол ее наклона, он выбирается не наобум, а исходя из климатических особенностей региона и предполагаемого типа кровельного покрытия. Производители материалов обычно определяют диапазон применимости своих продуктов – от минимального угла наклона до максимального, в нормативных документах тоже чаще всего прописаны не конкретные значения уклона, а лишь граничные условия. Как же выбрать точное значение?

Можно выбрать несколько допустимых значений угла наклона кровли и рассчитать для каждого случая ее высоту. Этот параметр уже делает будущую кровлю более осязаемой. Ее можно нарисовать в правильных пропорциях, раскрасить в желаемый цвет и прикинуть – гармонично ли она будет выглядеть на готовом здании, не будет ли казаться слишком массивной, позволит ли обустроить мансардный этаж? Именно на этом этапе можно увидеть, например, что протяженный скат выглядит скучно и настоятельно требует украсить себя мансардным окном.

А вот дальше, имея высоту и углы наклона, можно посчитать общую площадь кровли и примерно оценить ее вес. На этом этапе в прекрасный мир архитектурных фантазий чаще всего грубо вмешивается Его Величество Бюджет, и все варианты сводятся к одному — выбирается угол наклона кровли, минимально допустимый по климатическим условиям и отвечающий минимальной смете на кровельные материалы. Что ж, почему бы и нет?

Расчет высоты односкатной кровли

Односкатная кровля в плане представляет собой самый настоящий прямоугольный треугольник. Те его стороны, которые образуют прямой угол, называются катетами, оставшаяся сторона – гипотенузой. Переводя с языка геометрии на язык строительства, мы увидим, что катеты – это длина стены здания и искомая высота кровли, гипотенуза – длина будущих стропил. Один из катетов – длина стены здания (а) — нам точно известен, также мы знаем и угол наклона (α).

Расчет высоты односкатной кровли

Теперь вспомним определение тангенса угла наклона – он равен отношению длины противолежащего катета к длине прилежащего. В нашем треугольнике прилежащий катет – это длина стены, а противолежащий – высота кровли.

Тангенсы углов собраны в таблицах Брадиса. Помните такие? Теперь за ними не нужно идти в библиотеку, как в школьном детстве – их можно просто скачать в интернете и найти значение тангенса для нужного нам угла! После чего просто перемножим найденный тангенс угла и длину стены здания – и получим высоту кровли.

Формула расчета высоты односкатной кровли

За наши старания мудрый дедушка Пифагор предлагает нам бонус – теперь по теореме, носящей его имя, можно легко рассчитать и длину стропил.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, а значит, длина стропил (L) будет равна корню квадратному из суммы квадратов длины стены и высоты кровли.

Формула расчета длины стропил односкатной кровли

Важно: по этой формуле мы рассчитываем длину стропил до пересечения со стеной. Если по плану стропила заканчиваются ниже уровня крыши, образуя свес, то к полученному значению нужно прибавить длину этого свеса.

Расчет высоты двускатной кровли

Чем двускатная кровля отличается от односкатной? В геометрическом смысле – тем, что ее сечение сложено из двух прямоугольных треугольников, а не из одного. Если крыша симметрична, то прилежащий катет при угле наклона будет равен не длине стены, а половине этого значения. В остальном расчет идентичен.

Расчет высоты двускатной кровли

Формула расчета высоты двускатной кровли

Зависимость полезной площади мансарды от угла наклона крыши

Кстати:

  • Если угол наклона двускатной кровли равен 45°, то высота кровли будет равна половине длины стены;
  • Если угол наклона двускатной кровли равен 30°, то длина стропил будет в два раза больше высоты кровли;
  • Если угол наклона двускатной кровли равен 60°, то длина стропил будет равна длине стены.

Расчет высоты ломаной крыши

Скаты ломаной крыши имеют два угла наклона – верхний и нижний. Нижний обычно превышает 45°, верхний – составляет от 15 до 45°.

Расчет высоты ломаной крыши

Катеты нижнего треугольника обозначены как h2 и b1, верхнего – h3 и b2. Соответственно, общая высота кровли будет равна сумме h2 и h3.

Проблема заключается в том, что, в отличие от случая односкатной и обычной двускатной кровли, мы не знаем значения b1 – оно никак не связано с общей длиной стены а. Однако, скорее всего, нам уже известна высота h2 – ломаная кровля чаще всего проектируется для размещения под ней мансарды, и h2 – это комфортная для человека высота внутреннего помещения, равная 2,4 м.

Что касается h3, то этот параметр мы можем рассчитать по уже знакомому алгоритму, через тангенс угла α2.

Расчет высоты других типов кровель

Высота кровель любого другого типа рассчитывается по тому же принципу – сечение крыши разбивается на простейшие фигуры – треугольники, трапеции, квадраты — и анализируется с помощью законов геометрии.

Вместо заключения

После прочтения этой статьи может создаться ложное впечатление о том, что расчет кровли прост и доступен даже школьнику. Однако определение высоты кровли – всего лишь один, довольно незначительный этап полного расчета. Вы можете воспользоваться предоставленной информацией для того, чтобы подстегнуть свою фантазию, чтобы определиться с типом кровли, кровельным покрытием, чтобы лучше понимать строителей и проектировщиков, но, пожалуйста, предоставьте расчет кровли профессионалам – от этого зависит не только состояние вашего кошелька, но и ваша безопасность!

Расчет угла наклона кровли


Угол наклона двухскатной крыши

В современном частном строительстве двухскатные крыши пользуются большой популярностью, поскольку они просты в монтаже и экономичны по своей стоимости, а также их строительство может быть выполнено самостоятельно. Угол наклона двухскатных крыш является одним из показателей, как надежности, так и эстетической привлекательности будущего дома, поэтому при проектировании кровли ему отводится первостепенное значение.

Двухскатная крыша

Правильный выбор уклона скатов, выбранный с соблюдением строительных норм и технологических особенностей, позволит максимально обеспечить защиту строения от неблагоприятных погодных условий, а также оптимизировать финансовые затраты.

Вернуться к оглавлению

Определяем угол двухскатной крыши

Углом двухскатной кровли в строительстве принято понимать наклон между линией стропильной ноги и горизонтальным уровнем, совпадающим со стеной здания. Измеряется он, в градусах. Реже встречается процентное измерение величины уклона ската, которое вычисляется по формулам на основании соотношения сторон треугольника в процентном исчислении.

Вариант пологих скатов двускатной кровли

По величине уклона ската все крыши можно разделить:

Тип кровли Диапазон углов в градусах
Плоские 0-5
Малоуклонные 6-30
Крутоуклонные 31 и более

Считается, что стандартная или классическая двухскатная крыша имеет уклон равный 45 градуса, однако такая конструкция требует более надёжного крепления, поскольку обладает повышенной парусностью и подходит не для каждой местности.

В практике строительства более распространены пологие кровли с углами, расположенными в диапазоне от 0 до 45 градусов. Исключение составляют лишь нижние части ломаной двухскатной крыши, в которой наклон составляет 60 более градусов.

Примеры крыш по разной величине уклона ската

Зачастую при строительстве владельцы выставляют уклон кровли, как говорится, «на глаз», руководствуясь исключительно эстетическими соображениями. Это является рискованным решением, поскольку не только увеличивает вероятность преждевременного износа, но и исключает возможность оптимизировать как полезную площадь подкровельного пространства, так и затраты на материалы.

Вернуться к оглавлению

Факторы, которые следует учесть при расчёте уклона скатов кровли

При проектировании общей конструкции двухскатного покрытия дома выбору оптимального уклона скатов необходимо уделить особое внимание, поскольку от этого будет зависеть как функциональность крыши, так и её надёжность.

Пример проект двускатной крыши

При этом нужно учитывать следующие факторы:

  1. Тип кровельного материала. Разные типы кровельного материала

    Каждый тип кровельного покрытия отличается не только по технологии установки и весу, но и рекомендованными показателями минимального угла при установке, в том числе:

    Пример металлического кровельного материала для крыши

    Тип покрытия Минимальная величина угла в градусах Особенности
    Рубероид и другие рулонные материалы 4 Такой уклон допустим при укладке в три слоя. Для однослойного покрытия минимальное значение составляет 25 градусов.
    Мягкая битумная кровля 4 Верхнее ограничение составляет 15 градусов, поскольку при жаркой погоде есть вероятность сползания кровельного покрытия.
    Стальные фальцованные листы 5 Не рекомендуется делать такое покрытие на скаты с уклоном более 30 градусов.
    Ондулин 6 Для укладки на плоских крышах требуется сплошная обрешётка.
    Профлист 12 При минимальном показателе требуется дополнительная герметизация стыков
    Металлочерепица 14 Лучше укладывать на менее покатые скаты, чтобы исключить срыв покрытия ветром.
    Шифер 20 При меньшем наклоне возможно подтекание воды
    Натуральная черепица 22 Рекомендуется укладывать на более крутые скаты, чтобы снизить нагрузку на стропильную систему, поскольку черепица имеет значительный вес

  2. Функциональное назначение подкровельного пространства. При устройстве двухскатной крыши естественным является желание максимально использовать подкровельное пространство и, как правило, там обустраивают жилое помещение. При различном наклоне скатов полезная площадь может различаться по высоте и ширине. Считается, что оптимальным решением для жилого помещение будет уклон, находящийся в диапазоне от 30 до 45 градусов.

    Надо отметить, что даже при таком наклоне площадь мансарды будет невелика. Альтернативным вариантом будет сделанная двухскатная крыша ломаного типа, которая позволяет максимально использовать подкровельное пространство.

    Чертеж крыши ломаного типа

  3. Среднестатистическая снеговая нагрузка. Этот фактор также имеет немаловажное значение, поскольку залежавшийся на крыше снег после снегопада существенно увеличивает давление ,как на покрытие, так и на стропильную систему и повышает вероятность обрушения кровли.

    Для местности с обильными снегопадами рекомендуется устанавливать кровли с уклоном 35-40 градусов. Актуальным углом будет и наклон в 45 градусов, поскольку при таком расположении ветром сдувается снеговое покрытие, такие кровли называются самоочищающимися.

    Связь угла наклонной крыши и количества снега на ней

  4. Ветровые метеоусловия. Расположение дома на участке в открытой местности с сильными ветрами требует снижения показателя угла, чтобы уменьшить парусность кровли и исключить срыв кровельного покрытия. С другой стороны, чересчур маленький уклон повышает опасность отрыва всей стропильной системы от строения.

    Поэтому рекомендованный наклон углов, для домов, строящихся в зонах повышенных ветров и ураганов, составляет 30-42 градуса.

    Ветровая нагрузка на крышу

Надо отметить, что кровля с крутыми скатами по стоимости будет обходиться дороже, чем с пологими. Однако решающим значением при выборе уклона должны быть технические характеристики, поскольку именно они влияют на безопасность и долговечность строения.

Вернуться к оглавлению

Расчёт угла двухскатной кровли

Для того чтобы вычислить оптимальный угол наклона двухскатной крыши необходимо выполнить следующие действия:

  1. Собрать воедино следующую информацию:
  2. На основании данных первых двух пунктов определяем возможный диапазон расположения углов.

    Возможный диапазон угла крыши

  3. На основании длины стены и используя математические формулы, выполняется расчёт высоты конька здания при минимальном и максимальном угле диапазона.

    Угол наклона отображен через отношение высоты конька и половины ширины здания

  4. Окончательный показатель уклона определяется исходя из организации подкровельного пространства, при этом нужно учесть, что:

Проанализировав все полученные данные, можно принять решение, какой будет оптимальный угол для двухскатной крыши конкретного дома. Видео-урок по нахождению высоты и наклона крыши.

Вернуться к оглавлению

Вычисление угла нестандартной двухскатной крыши

Виды двухскатных кровель не ограничиваются только классическим типом или тем, который с фронтона образует равнобедренный треугольник и скаты имеют одинаковый уклон. Другими типами, имеющими более сложную конструкцию, но для которых также актуален расчёт угла наклона сторон, являются:

Для проектирования сложной крыши онлайн — калькулятор будет оптимальным способом рассчитать угол уклона каждого из скатов, поскольку позволяет быстро вычислить и оптимизировать этот показатель на основании вводимых данных, таких как:

В зависимости от типа кровли и программы данные, необходимые для ввода, могут отличаться наличием дополнительных параметров.

Достоинством применения онлайн — калькуляторов является то, что изменяя вводимые параметры можно выбрать оптимальный вариант для конкретного строения.

Если же делать расчёт сложной кровли вручную, то необходимо принимать во внимание следующие основные моменты:

  1. Ломаная кровля. Основное предназначение кровли такого типа это увеличение полезной площади подкровельного пространства, которое обеспечивается более крутыми нижними скатами и пологой верхней частью. Оптимальными углами для мансардной крыши считается соотношение 30 градусов для верхней части и 60 градусов для нижних сторон. Такое сочетание наклонов делает двускатную ломаную кровлю эстетически привлекательной и функционально удобной. Примеры двускатной ломаной крыши

  2. Крыша с разной длиной скатов. Зачастую к такому варианту прибегают, когда необходимо разместить под одной крышей помещения разного функционального назначения, например, проект жилого дома и веранды, при этом уклон более длинного ската будет намного меньше, чем короткого. В этом случае целесообразно выполнить расчёт короткого ската по стандартной методике, а угол второй из сторон вычислять математически на основании высоты конька и длины от точки, соответствующей проекции конька, до места окончания ската. Крыша с разными углами требует внимательного подбора кровельного покрытия, чтобы оба угла наклона крыши находились в допустимом диапазоне конкретного материала. Если это не представляется возможным, то необходимо расположить постройку на местности так, чтобы более длинный скат был с подветренной стороны, при этом рекомендуется ориентироваться на данные метеослужбы о розе ветров на данной территории. Примеры крыши с разной длинной скатов

  3. Разно уровневые. Такое строение двухскатной кровли в последнее время становится все более популярным, поскольку оно расширяет возможности организации внутреннего пространства, а также позволяет максимально задействовать технологии энергосбережения. Пример крыш с разноуровневым скатом

    Можно выделить два типа разно уровневых покрытий:

    • с одинаковым уклоном скатов;
    • с разными углами наклона.

    Принцип расчета для любого из типов является таким же, как и в предыдущих вариантах.

Многообразие вариантов конструкций двухскатных сложных крыш предполагает гибкий подход при вычислении уклонов скатов в каждом отдельном случае, но принципы расчетов должны оставаться неизменными.

Примерны оформления мансардного этажа разных типов двухскатной крыши

Таким образом, угол двухскатной крыши является немаловажным показателем при проектировании кровли, поскольку от этого будет зависеть долговечность и безопасность постройки.

Корректно просчитанная крыша своими руками будет гарантией будущего комфорта, а также оптимальных финансовых затрат на строительство.

Читайте также

Строительство крыши частного дома

Онлайн калькулятор расчета угла наклона, стропильной системы и обрешетки вальмовой крыши дома

Онлайн калькулятор вальмовой крыши предназначен для расчетов объема строительных материалов, необходимых для обустройства кровли построек различного назначения по заданным параметрам. Производится расчет угла наклона кровельного ската, прочности стропильной системы, а так же количества кровельного, подкровельного материала и обрешетки.

Система автоматически рассчитает рекомендуемые параметры для данного вида кровли.

Вальмовая крыша имеет 4 ската и 4 ребра (диагональных стропил). Торцевые скаты имеют треугольную форму от конька до карниза, и называются вальмами. Данная конструкция несколько сложнее обычных двухскатных крыш, но обладает достаточно оригинальным дизайном. Полувальмовая крыша отличается тем, что скаты по своей длине меньше и не доходят до карниза.

Для вальмовой конструкции подходят практически все популярные виды кровельных материалов, а их выбор чаще всего зависит от личных предпочтений и эксплуатационных характеристик самого материала.

При заполнении данных, обратите внимание на дополнительную информацию со знаком Дополнительная информация

Далее представлен полный список выполняемых расчетов с кратким описанием каждого пункта. Вы так же можете задать свой вопрос, воспользовавшись формой справа.

Общие сведения по результатам расчетов

  • У

    гол наклона боковых стропил
  • — Угол наклона крыши с боковой стороны строения. Для изменения угла наклона, измените высоту подъема либо ширину заложения. Система автоматически подскажет, подходит ли данный наклон для выбранного кровельного материала, соответствуя рекомендованным параметрам производителями данного материала.
  • У

    гол наклона вальмовых стропил
  • — Угол наклона крыши со стороны вальмового ската.
  • П

    лощадь поверхности крыши
  • — Общая площадь кровли с учетом свесов.
  • П

    римерный вес кровельного материала
  • — Нагрузка на стропильную систему крыши от кровельного материала.
  • К

    оличество рубероида
  • — Количество подкровельного материала в рулонах шириной 1 метр и длиной по 15 метров, с учетом нахлеста.
  • Д

    лина боковых стропил
  • — Длина стропильной ноги с боковой стороны строения и с учетом свеса.
  • Д

    лина вальмовых стропил
  • — Длина стропильной ноги со стороны вальмового ската от карниза до конька с учетом свеса.
  • Д

    лина диагональных (накосных) стропил
  • — Длина так называемых ребер в количестве 4 штук.
  • Р

    екомендуемое сечение стропил
  • — Рекомендуемое сечение рассчитывается автоматически, с учетом районных снеговых нагрузок, веса кровельного материала, шага стропил и других параметров. Для изменения данного параметра, измените шаг стропил, который по умолчанию равен 1 метру.
  • К

    оличество боковых и вальмовых стропил
  • — Количество всех стропил, необходимых для устройства стропильной системы. Без учета диагональных стропил в количестве 4 штук.
  • О

    бъем бруса для стропил
  • — Объем материала для стропильной системы в кубометрах.
  • П

    римерный вес стропил
  • — Общая нагрузка от стропильной системы.
  • К

    оличество рядов обрешетки
  • — Перед расчетом обрешетки, обязательно уточните рекомендованные параметры обрешетки у производителей выбранного кровельного материала.

Расчёт кровли: как посчитать угол наклона крыши, длину стропил и площадь кровельного материала

При проектировании стропил кровли частного дома нужно уметь правильно рассчитать угол наклона крыши. Как сориентироваться в различных единицах измерения, по каким формулам вести расчёт и как влияет угол наклона на ветровую и снеговую нагрузку крыши, мы и поговорим в этой статье.

Кровля частного дома, возводимого по индивидуальному проекту, может быть очень простой или удивительно причудливой. Угол уклона каждого ската зависит от архитектурного решения всего дома, наличия чердака или мансарды, используемого кровельного материала, климатической зоны, в которой располагается приусадебный участок. В компромиссе этих параметров нужно найти оптимальное решение, сочетающее прочность крыши с полезным использованием подкрышного пространства и внешним видом дома или комплекса построек.

Единицы измерения угла наклона крыши

Угол наклона — это величина между горизонтальной частью конструкции, плитами или балками перекрытия, и поверхностью кровли или стропилами.

В справочниках, СНиП, технической литературе встречаются различные единицы измерения углов:

  • градусы;
  • соотношение сторон;
  • проценты.

Ещё одна единица измерения углов — радиан — в таких расчётах не применяется.

Что такое градусы, все помнят из школьной программы. Соотношение сторон прямоугольного треугольника, который образован основанием — L, высотой — Н (см. на рисунок выше) и настилом крыши выражается, как Н:L. Если α = 45°, треугольник — равносторонний, и соотношение сторон (катетов) равно 1:1. В случае, когда соотношение не даёт чёткого представления о наклоне, говорят о проценте. Это то же отношение, но рассчитанное в долях с переводом в проценты. Например, при H = 2,25 м и L = 5,60 м:

  • 2,25 м / 5,60 м · 100 % = 40%

Цифровое выражение одних единиц через другие наглядно изображено на диаграмме ниже:

Формулы для расчёта угла наклона крыши, длины стропил и площади покрытия кровельным материалом

Чтобы легко рассчитать размеры элементов крыши и стропильной системы, нужно вспомнить, как мы решали задачи с треугольниками в школе, пользуясь основными тригонометрическими функциями.

Как это поможет в расчёте крыши? Разбиваем сложные элементы на простые прямоугольные треугольники и находим решение для каждого случая, пользуясь тригонометрическими функциями и теоремой Пифагора.

Проще всего рассчитать односкатную или двускатную крышу. Высота конька и пролёт — величины известные, угол и длина стропил определяются легко.

Чаще встречаются более сложные конфигурации.

Например, нужно рассчитать длину стропил торцевой части вальмовой крыши, которая представляет собой равнобедренный треугольник. Из вершины треугольника опускаем перпендикуляр на основание и получаем прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является средней линией торцевой части крыши. Зная ширину пролёта и высоту конька, из разбитой на элементарные треугольники конструкции можно найти угол наклона вальмы — α, угол наклона кровли — β и получить длину стропил треугольного и трапециевидного ската.

Формулы для расчёта (единицы измерения длин должны быть одинаковыми — м, см или мм — во всех расчётах, чтобы избежать путаницы):

Внимание! Расчёт длин стропил по этим формулам не учитывает величину свеса.

Пример

Крыша — четырёхскатная, вальмовая. Высота конька (СМ) — 2,25 м, ширина пролёта (W/2) — 7,0 м, глубина наклона торцевой части крыши (MN) — 1,5 м.

Получив значения sin(α) и tg(β), определить значение углов можно по таблице Брадиса. Полная и точная таблица с точностью до минуты представляет собой целую брошюру, а для грубых расчётов, которые в данном случае допустимы, можете воспользоваться небольшой таблицей значений.

Таблица 1

Угол наклона крыши, в градусах tg(a) sin(a)
5 0,09 0,09
10 0,18 0,17
15 0,27 0,26
20 0,36 0,34
25 0,47 0,42
30 0,58 0,50
35 0,70 0,57
40 0,84 0,64
45 1,00 0,71
50 1,19 0,77
55 1,43 0,82
60 1,73 0,87
65 2,14 0,91
70 2,75 0,94
75 3,73 0,96
80 5,67 0,98
85 11,43 0,99
90 1

Для нашего примера:

  • sin(α) = 0,832, α = 56,2° (получено интерполяцией соседних значений для углов в 55° и 60°)
  • tg(β) = 0,643, β = 32,6°(получено интерполяцией соседних значений для углов в 30° и 35°)

Запомним эти цифры, они пригодятся нам при выборе материала.

Для расчёта количества кровельного материала потребуется определить площадь покрытия. Площадь ската двускатной крыши — прямоугольник. Его площадь — произведение сторон. Для нашего примера — вальмовой крыши — это сводится к определению площадей треугольника и трапеции.

Для нашего примера площадь одного торцового треугольного ската при CN = 2,704 м и W/2 = 7,0 м (расчёт необходимо выполнить с учётом удлинения кровли за пределы стен, принимаем длину свеса — 0,5 м):

  • S = ((2,704 + 0,5) · (7,5 + 2 х 0,5)) / 2 = 13,62 м2

Площадь одного бокового трапециевидного ската при W = 12,0 м, Hс = 3,905 м (высота трапеции) и MN = 1,5 м:

Вычисляем площадь с учётом свесов:

  • S = (3,905 + 0,5) · ((12,0 + 2 х 0,5) + 9,0) / 2 = 48,56 м2

Суммарная площадь покрытия четырёх скатов:

  • SΣ = (13,62 + 48,46) · 2 = 124,16 м2

Рекомендации по наклону крыши в зависимости от назначения и материала

Неэксплуатируемая крыша может иметь минимальный угол наклона 2–7°, что обеспечивает невосприимчивость к ветровым нагрузкам. Для нормального схода снега угол лучше увеличить до 10°. Такие кровли распространены при строительстве хозяйственных построек, гаражей.

Если подкрышное пространство предполагается использовать в качестве чердака или мансарды, наклон одно- или двускатной крыши должен быть достаточно большим, иначе человек не сможет выпрямиться, а полезная площадь будет «съедена» стропильной системой. Поэтому целесообразно применить в таком случае ломаную крышу, например, мансардного типа. Минимальная высота потолков в таком помещении должна быть не менее 2,0 м, но желательно для комфортного пребывания — 2,5 м.

Варианты обустройства мансарды: 1-2. Двухскатная крыша классическая. 3. Крыша с переменным углом наклона. 4. Крыша с выносными консолями 

Принимая тот или иной материал в качестве кровельного, необходимо учитывать требования по минимальному и максимальному уклону. В противном случае, возможны проблемы, требующие ремонта крыши или всего дома.

Таблица 2

Тип кровли Диапазон допустимых углов монтажа, в градусах Оптимальный наклон кровли, в градусах
Кровля из толя с посыпкой 3-30 4-10
Толевая кровля, двухслойная 4-50 6-12
Цинковая кровля с двойными стоячими фальцами (из цинковых лент) 3-90 5-30
Толевая кровля, простая 8-15 10-12
Пологая кровля, крытая кровельной сталью 12-18 15
Шпунтованная черепица с 4-мя желобками 18-50 22-45
Гонтовая кровля 18-21 19-20
Шпунтованная черепица, нормальная 20-33 22
Профнастил 18-35 25
Волнистый асбестоцементный лист 5-90 30
Искусственный шифер 20-90 25-45
Шиферная кровля, двухслойная 25-90 30-50
Шиферная кровля, нормальная 30-90 45
Стеклянная кровля 30-45 33
Черепица, двухслойная 35-60 45
Желобчатая голландская черепица 40-60 45

Полученные в нашем примере углы наклона находятся в диапазоне 32–56°, что соответствует шиферной кровле, но не исключает и некоторые другие материалы.

Определение динамических нагрузок в зависимости от угла наклона

Конструкция дома должна выдерживать статические и динамические нагрузки от крыши. Статические нагрузки — это вес стропильной системы и кровельных материалов, а также оборудования подкрышного пространства. Это постоянная величина.

Динамические нагрузки — величины переменные, зависящие от климата и времени года. Чтобы верно рассчитать нагрузки с учётом их возможной сочетаемости (одновременности), рекомендуем изучить СП 20.13330.2011 (разделы 10, 11 и Приложение Ж). В полном объёме этот расчёт с учётом всех возможных при конкретном строительстве факторах в этой статье не может быть изложен.

Ветровая нагрузка вычисляется с учётом районирования, а также особенностей расположения (подветренная, наветренная сторона) и угла наклона крыши, высоты здания. Основу расчёта составляет ветровое давление, средние значения которого зависит от региона строящегося дома. Остальные данные нужны для определения коэффициентов, корректирующих относительно постоянную для климатического района величину. Чем больше угол наклона, тем более серьёзные ветровые нагрузки испытывает крыша.

Таблица 3

Район строительства I II III IV V VI VII VIII
Расчетная снеговая нагрузка 0,8 (80) 1,2 (120) 1,8 (180) 2,4 (240) 3,2 (320) 4,0 (400) 4,8 (480) 5,6 (560)

Снеговая нагрузка, в отличие от ветровой, связана с углом наклона крыши противоположным образом: чем меньше угол, тем больше снега задерживается на кровле, тем ниже вероятность схождения снежного покрова без применения дополнительных средств, и тем большие нагрузки испытывает конструкция.

Таблица 4

Снеговой район Города Снеговая нагрузка кгс/м3
Односкатные Двухскатные
0-25° 25-30° 20-39°
1 Калининград, Донецк, Вильнюс, Ростов-на-Дону, Астрахань 50 40 65
2 Рига, Минск, Киев, Белгород, Волгоград 70 55 90
3 Москва, Смоленск, Брянск, Курск, Воронеж, Саратов, Тамбов, Ульяновск 100 80 125
4 Архангельск, Вологда, Петрозаводск, Нижний Новгород, Самара 150 120 190

Подходите к вопросу определения нагрузок серьёзно. Расчёт сечений, конструкции, а значит, надёжности и стоимости стропильной системы зависит от полученных значений. Если вы не уверены в своих силах, лучше заказать расчёт нагрузок у специалистов.

рмнт.ру

09.11.16

Как сделать расчет уклона крыши – важные особенности

Содержание:

Чтобы крыша здания могла в полной мере выполнять все возложенные на нее функции, необходимо при ее создании учесть ряд параметров. Одним из самых важных параметров крыши является ее уклон, который обеспечивает отвод атмосферных осадков с ее поверхности и влияет на способность выдерживать внешние нагрузки. О том, как посчитать наклон крыши, и пойдет речь в данной статье.

Определение наклона крыши — от чего зависит

Чтобы провести правильный расчет уклона крыши, необходимо учитывать несколько факторов, среди которых сильнее всего выделяются следующие:

  1. Ветровые нагрузки. На уклон скатов очень сильно влияет ветер. Чтобы крыша могла нормально сопротивляться его воздействию, нужно правильно подобрать ее угол. При слишком больших углах нагрузка на них будет высокой, но чрезмерное уменьшение угла тоже может быть опасным – пологую кровлю сильным порывом ветра может попросту сорвать.
  2. Снеговые и дождевые нагрузки. Со снегом все довольно просто – повышение угла наклона упрощает его схождение с поверхности кровли. При наклоне крыши более 45 градусов снег почти не будет задерживаться на ней. При малом угле наклона кровли может появляться снеговой мешок, который увеличивает нагрузку на крышу. С дождевыми осадками такая же ситуация – если угол наклона кровли будет слишком низким, то вода сможет затекать в стыки или вообще застаиваться на поверхности крыши.

Отталкиваясь от этих факторов, можно рассчитывать угол наклона скатов. Кроме того, перед тем, как рассчитать угол двухскатной крыши, стоит обратить внимание на рекомендуемые показатели: для местности с сильными ветрами подойдет уклон в 15-20 градусов, а в остальных случаях оптимальная величина уклона составляет 35-40 градусов. Разумеется, нужно понимать, что расчет двухскатной крыши индивидуален, и выбирать усредненные показатели просто так нежелательно.

Методика проведения расчетов

При проектировании крыши нужно в обязательном порядке проводить ряд расчетов, среди которых всегда должен присутствовать расчет угла наклона скатов. Данный параметр напрямую влияет на конструкцию крыши: при увеличении наклона снижается снеговая нагрузка, но увеличивается воздействие ветра, поэтому стропильную систему приходится дополнительно усиливать. Для обустройства скатов под большим углом требуется еще и большее количество материалов, что негативно сказывается на стоимости строительства.

Перед тем, как узнать градус наклона крыши, нужно рассчитать эксплуатационную нагрузку на крышу, для чего требуется два параметра:

  • Общую массу кровельной конструкции;
  • Пиковые уровни снежных осадков, свойственные региону, где проходит строительство.

Упрощенный алгоритм расчетов сводится к следующим действиям:

  • Сначала нужно определить вес одного квадратного метра кровельного пирога;
  • Полученное значение умножается на общую площадь кровли;
  • Масса кровли умножается на коэффициент 1,1.

Пример расчета уклона кровли в градусах

Чтобы понять, как высчитать угол крыши, стоит рассмотреть процесс расчетов на конкретном примере. Для примера будут взяты следующие данные: обрешетка имеет толщину 2,5 см, один квадратный метр кровли весит 15 кг, в качестве теплоизоляционного материала используется утеплитель толщиной 10 см, квадратный метр которого имеет вес 10 кг, а для покрытия используется ондулин с весом 3 кг на квадратный метр.

Расчет ската крыши проводится в соответствии с описанной выше методикой. Подстановка имеющихся данных приводит к следующему выражению: (15+10+3)х1,1 = 30,8 кг/кв.м. Полученная величина вполне допустима – среднестатистическая нагрузка на крышу жилых зданий составляет немногим меньше 50 кг/кв.м. Кроме того, в формуле присутствует коэффициент 1,1, который немного увеличивает фактический вес кровельной конструкции и позволяет в дальнейшем заменить кровельное покрытие на более тяжелое.

Как узнать угол наклона крыши

Между уклоном кровельных скатов и снежной нагрузкой имеется прямая зависимость. Если угол наклона крыши меньше 25 градусов, то коэффициент снежной нагрузки равен 1, а при углах, варьирующихся в пределах от 25 до 60 градусов, то этот коэффициент увеличивается до 1,25. Крыша с большим углом наклона не будет подвергаться снежным нагрузкам вообще, поэтому они не учитываются при расчетах.

Чтобы определить угол наклона крыши, нужно воспользоваться таблицей Брадиса и простой методикой: высота кровельной конструкции делится на длину фронтона, разделенную на два, после чего остается найти таблице угол, который соответствует полученному результату.

Высота крыши в коньке определяется следующим образом:

  • Первым делом нужно рассчитать ширину пролета;
  • Полученная величина делится на 2;
  • Чтобы сделать расчет высоты конька, результат предыдущего расчета умножается на коэффициент, соответствующий определенному углу наклона.

На примере реализация такой методики расчета выглядит так: при ширине здания, равной 8 метрам, и 25-градусном уклоне кровли, расчетный коэффициент составляет 0,47. В итоге подстановки значений получается выражение следующего вида: 4х0,47 = 1,88 м. Полученная величина – это высота крыши, соответствующая имеющимся исходным данным.

Выбор кровельного покрытия в зависимости от наклона крыши

На рынке материалы для крыши присутствуют в большом ассортименте, поэтому с выбором подходящего варианта особых проблем не будет. Кровельные покрытия отличаются по характеристикам и возможностям применения, и все их параметры необходимо изучить перед тем, как измерить угол крыши – только в этом случае удастся создать надежную и эффективную конструкцию.

Выбирая материал для кровли, стоит отталкиваться от следующих рекомендаций:

  1. Если угол наклона стропил составляет от 2,5 до 10 градусов, то лучше всего подойдут покрытия из каменной крошки или гравия. В первом случае верхний слой покрытия имеет толщину 3-5 мм, а во втором – 10-15 мм.
  2. При наклоне более 10 градусов оптимальным вариантом будут крупнозернистые или рулонные материалы, дополненные битумной гидроизоляцией.
  3. Для обустройства скатных крыш с углом наклона не более 20 градусов обычно используется профнастил или листовой асбестоцемент. Все швы и стыки между кровельными материалами должны быть обработаны герметиком.
  4. Если угол наклона крыши находится в пределах 20-60 градусов, то она чаще всего накрывается металлическими листами. Стыки материалов в данном случае нужно в обязательном порядке герметизировать.

Заключение

Знание того, как узнать угол наклона крыши в градусах, существенно упростит процесс ее проектирования и позволит создать максимально надежную конструкцию, которая сможет хорошо защищать коробку здания от атмосферных осадков, ветра и холода. 

Калькулятор расчета угла наклона двускатной крыши — с необходимыми пояснениями

Двускатные крыши можно, пожалуй, отнести к наиболее популярным среди частных застройщиков. Их стропильная система обычно не отличается высокой сложностью как в расчётах, так и в практической реализации. Но сама по себе двускатная крыша становится весьма надежной, практичной, привлекательной внешне, а кроме того – при должном планировании позволяет полезно использовать чердачное помещение, вплоть до оборудования там полноценной жилой комнаты.

Калькулятор расчета угла наклона двускатной крыши

Одним из ключевых параметров при расчетах самих стропильных систем и кровельных покрытий, в том числе — нагрузок, которые будут на них выпадать в ходе эксплуатации, является угол уклона скатов. Его расчет, в принципе, несложен, но заученные еще в школе формулы имеют свойство постепенно подзабываться. Чтобы упростить себе задачу – используйте калькулятор расчета угла наклона двускатной крыши, предлагаемый в этой публикации. Несколько необходимых пояснений будет приведено ниже.

Калькулятор расчета угла наклона двускатной крыши

Перейти к расчётам

Пояснения по пользованию калькулятором

 Если рассуждать более корректно, то это, скорее, калькулятор, наглядно демонстрирующий зависимость высоты конька двускатной стропильной системы от угла крутизны ее скатов. Но такой подход при планировании, возможно, даже и лучше, так как позволяет, варьируя значения угла крутизны, найти оптимальное соотношение, при одном неизменном параметре – размерах самого здания.

В основу расчёта положена тригонометрическая формула зависимости длин сторон и величин углов прямоугольного треугольника. В данном случае «константой» является горизонтальная проекция ската d, то есть расстояние от точки пересечения стропильной ноги с мауэрлатом до точки проекции конька на плоскость мауэрлата.

Цены на крепления для стропил

крепления для стропил

Величины, участвующие в проведении расчетов.

Высота Н – расстояние по вертикали от плоскости мауэрлата до линии конька. И противолежащий этой высоте угол а – это как раз и есть нужная нам крутизна ската крыши.

С помощью калькулятора можно решить, так сказать, прямую и обратную задачи:

  1. Требуется, чтобы скат имел строго оговоренный угол крутизны а. Расчет покажет, какой при этом получится высота конька Н.
  2. Необходимо смонтировать крышу с намеченной высотой конька Н. Требуется определить, какой при этом получится уклон ската а. В этом случае ничего не стоит простым перебором значений в поле ввода угла крутизны быстро найти, при каком а будет получен требуемый результат Н (или наиболее близкий к нему). Это займет буквально несколько секунд.

Еще один нюанс. Двускатная крыша не всегда проектируется симметричной, то есть может быть с разными значениями угла крутизны и длины противоположных скатов. Ничего сложного – просто придется провести поочередно расчет для каждой стороны в отдельности.

Схема, показывающая особенности расчетов для несимметричной двускатной крыши

Естественно, при последовательных расчетах в данном случае исходят из того, что высота конька для обеих сторон должна быть одинаковой. В остальном – все так же, как было пояснено выше.

Как самостоятельно рассчитать и смонтировать двускатную стропильную систему?

Показанные выше расчет является «стартовым» — вслед за ним проводится еще ряд других, определяющих основные параметры всей стропильной системы. Со всеми подробностями от проектирования и до пошаговой инструкции по проведению монтажных работ – в специальной публикации нашего портала «Установка стропил двускатной крыши своими руками».

Расчет двухскатной крыши: ширина, углы наклона, размеры + проектирование

Крыша – важная конструктивная часть дома, выполняющая ряд наиважнейших функций. Она защищает от атмосферных напастей и отводит осадки, обеспечивает изоляцию и вносит солидный вклад в формирование собственного стиля строения. Для того чтобы столь значимое сооружение на «отлично» справлялось с доверенной работой, необходимо досконально продумать проект и скрупулезно разобраться с размерами.

Тщательный разбор и расчет двухскатной крыши требуется и самостоятельным мастерам, и владельцам загородной собственности, прибегающим к услугам строительных организаций. Давайте разберемся, как это правильно сделать.

Что необходимо знать перед расчетом?

Крыша, напоминающая в разрезе перевернутую литеру V, неспроста лидирует в списке скатных конструкций. По простоте сооружения и экономичности у двухскатной крыши практически нет соперников. Столетиями проверяемые на практике технологии строительства двухскатных крыш заложены в основе возведения большинства кровельных сооружений.

Незатейливые скатные плоскости не требуют сложного раскроя покрытия и прочих материалов, результатом которого становится внушительное количество отходов. Не нужны специфические ухищрения для воплощения замысловатых конфигураций. Осадки не задерживаются на наклонных поверхностях, поэтому нет необходимости в усилении гидроизоляции. В итоге устройство двухскатной крыши зачастую обходится дешевле односкатной.

Крыша с двумя скатами может быть самостоятельным объектом или частью комплекса сооружений аналогичной или отличной формы. Самый простой вариант ее не имеет встроенных слуховых окон и навесов над входным крыльцом, т.е. нет дополнительных переломов, хребтов и сопутствующих им ендов.

Отсутствие выпуклых и вогнутых углов лишает мастера «наслаждения» помучиться с рядом затруднительных операций. Опять же хозяева не получат мнимого удовольствия от протечек, нередко появляющихся в стыках скатных элементов крыши.

В принципе, любителям причудливой архитектуры никто не мешает оснастить два ската многочисленными встроенными конструкциями. Правда есть ограничения по климатическим признакам: в областях с высоким объемом зимних осадков возведение крыш с многочисленными составляющими нежелательно. В сформированных излишествами разжелобках создаются благоприятные условия для накапливания снежных залежей. Счищать их придется резвее обычного, а лишнее усердие в сфере удаления снега может стать причиной повреждения покрытия со всеми вытекающими.

Однако приверженцам простых и ясных форм тоже не стоит расслабляться. Конфигурация крыши углом должна быть идеально подобрана и рассчитана, иначе не сможет безупречно выполнять доверенную работу.

Несмотря на обманчивую элементарность, в определении оптимальной формы конструкции есть подвохи. Преодолеть и обойти их невозможно без знания технологических тонкостей, ведь все параметры сооружения взаимосвязаны:

  • Ширина двухскатной крыши зависит от габаритов коробки и вида покрытия, которое в свою очередь влияет на подбор крутизны скатов.
  • Уклон крыши зависит от климатических особенностей района строительства и от типа кровельного материала.
  • Совокупность перечисленных обстоятельств, ширины и уклона, определяет высоту конструкции, которая в итоге может не соответствовать архитектурным требованиям и эстетическим соображениям.

У безукоризненно спроектированной крыши все пропорции подобраны идеально. Ширина и высота ее определяют подъем и уклон, необходимый для отвода осадков в конкретной местности. Ниже нельзя по техническим причинам, выше дорого и неразумно, если этого не требует уникальная архитектура.

Заметьте, что вкупе с увеличением крутизны растет бюджет строительства. Согласно уклону подбирают кровельный материал. Ориентируясь на его вес и специфику, проектируют и рассчитывают стропильный каркас. Расчет стропильного каркаса производят с учетом перечисленных параметров и с учетом нагрузок, действующих извне на конструкцию.

Взаимозависимость пропорций крыши, сложности устройства стропильного каркаса и нюансов подбора покрытия заставляет определять наилучшую форму путем банального подбора. Если что-то не подходит, заменяют или укрепляют несущие конструкции. Благо, и ассортимент на строительном рынке сейчас предостаточный, и для усиления сооружения разработаны всевозможные способы.

Если пугают предстоящие вычисления и перетасовка данных, лучше прибегнуть к беспроигрышному решению – типовому проекту. Не зря же за рубежом все дома одного населенного пункта оснащают крышами равной высоты и покрывают равнозначным по цвету и характеристикам материалом. Типизация позволяет выдержать ландшафтную идентичность и сократить расходы на проектировку.

Однако даже типовое проектное решение – не панацея от технических бед и эстетических недочетов. Нельзя забывать об индивидуальных габаритах коробки, над которой планируется возвести крышу. Соотечественниками отрицается уравниловка в высоте и крутизне, потому нам все же желательно разобраться с пропорциями кровельного сооружения.

Пошаговое проведение расчетов

Конфигурацию и габариты любой скатной крыши задает стропильный каркас. На ребра стропильных ног укладываются скаты, образующие двухгранный угол. Сооружают стропильные системы из металлопроката и древесины, используют в строительстве конструкции индустриального изготовления и пиломатериалы.

Давайте рассмотрим варианты, доступные для приложения усилий самостоятельного мастера, т.е. построечный метод возведения каркаса крыши из пиломатериалов.

Этап #1 – выбор вида стропильной системы

Способ сооружения двухскатной крыши связан с размерами опосредованно, но без учета разницы в устройстве конструкций трудно будет разобраться с геометрическими параметрами.

В строительстве двухскатных крыш используются две традиционные технологии:

  • Наслонная, согласно которой у верха и низа стропилин есть прочная точка опоры. Нижней опорой служат стены дома, оснащенные мауэрлатом. Верх наслонных стропильных ног опирается на прогонную балку, формирующую конек. Прогонную балку опираются на сооруженную специально для нее опорную систему, на внутреннюю стену или на каменные фронтоны коробки, возведенные до устройства крыши. Наслонный способ преимущественно используют при обустройстве крупных домов с внутренней несущей стеной или рядом колон.
  • Висячая, согласно которой стропила верхами упираются лишь друг в дружку. Опорой для низа служат стены, как и в предыдущем случае. Висячие стропильные ноги формируют равносторонний треугольник, основание которого называется затяжкой. В совокупности такая система не создает распор, т.е. не передает распирающую нагрузку на стенки коробки. Стропильные треугольники устанавливаются либо в готовом к монтажу, т.е. собранном на земле виде, либо сооружаются из отдельных стропилин на месте. Отсутствие верхней опоры вносит коррективы в сферу использования: висячий метод применяется в обустройстве только небольших строений с малыми пролетами.

Схемы стропильных систем обоих типов включают минимум конструктивных элементов при перекрытии коробок шириной до 8-10м.

При обустройстве пролетов крупнее возникает опасность деформации стропильных ног. Чтобы исключить провисание и прогиб деревянных деталей из пиломатериалов, устанавливают укрепляющие элементы: подкосы, схватки, боковые прогоны и др.

Дополнительные детали обеспечивают жесткость и устойчивость крупного сооружения, но увеличивают нагрузку. Как определяется суммарная нагрузка и производится расчет элементов стропильной системы, мы уже разбирали.

Этап #2 – расчет ширины

Оба типа деревянных стропильных систем сооружаются по балкам перекрытия или по мауэрлату. От типа основы зависит, как вычисляется ширина крыши:

  • При монтаже на балки перекрытия именно они формируют карнизный свес, т.е. определяют габариты крыши.
  • При установке на мауэрлат ширина крыши определяется путем сложения трех величин. Суммировать нужно ширину коробки и две проекции ширины карнизного свеса. Однако в расчетах используется только несущая часть ширины крыши, равная ширине коробки.

Функцию мауэрлата в каркасных постройках выполняет верхняя обвязка, заодно соединяющая разрозненные элементы в единый каркас. В деревянном строительстве мауэрлатом служит верхний венец, сложенный брусом или бревном.

В случае применения «балочной» схемы устройства используются так называемые матицы – брусья или бревна, уложенные под верхним венцом стопы в качестве перекрытия.

Карнизные свесы крыш, установленных на мауэрлат, могут быть сформированы непосредственно стропильными ногами, пришитыми к ним кобылками или кирпичным выступом. Последний вариант, естественно, применяется при возведении кирпичных стен. Выбор ширины свеса продиктован типом кровельного покрытия и материалом, из которого сложены стены.

Примеры рекомендованной ширины свеса:

  • Для шиферной кровли не более 10см;
  • Для битумной черепицы в интервале 30-40см;
  • Для металлочерепицы 40-50см;
  • Для профлиста 50см;
  • Для керамической черепицы 50-60см.

Стены из бревна и бруса требуют усиленной защиты от косых дождей, потому свесы над ними обычно увеличивают на 10-15см. При превышении предельного значения ширины свеса, рекомендованного производителем, необходимо предусмотреть мероприятия по его укреплению.

Возможна установка наружных подкосов на стены или опорных столбов, которые одновременно смогут играть роль конструктивных элементов террасы, крыльца, веранды.

Этап #3 – определение уклона

Углу наклона скатов дозволено варьировать в широчайших пределах, в среднем от 10º до 60º с допустимыми отклонениями в обе стороны. Традиционно обе плоскости двухскатной крыши имеют равные углы наклона.

Даже в несимметричных конструкциях для жилых домов их в основном располагают под равным углом, а эффекта асимметрии добиваются путем сооружения разно-размерных скатов. Чаще всего различия в уклоне основных частей крыши наблюдаются при строительстве дачных домиков и бытовых объектов.

На процедуру определения оптимальной крутизны двухскатной крыши существенное влияние оказывают три фактора:

  • Тип покрытия вкупе с весом предназначенной для него обрешетки. Вид кровельного материала определяет технологию монтажа и способ устройства основания для его крепления. Чем плотнее получается кровля, тем меньшее значение может быть у уклона. Чем меньше нахлестов и стыков между элементами покрытия, тем ниже разрешено быть крыше. И наоборот.
  • Вес кровли вместе с компонентами кровельного пирога. Расположенное под углом к горизонту тяжелое покрытие давит на основание только своей проекцией. Короче, чем выше уклон, тем меньшая масса передается на перекрытие. Т.е. под тяжелую кровлю нужно строить крутую крышу.
  • Климатическая специфика региона. Высокий уклон способствует быстрому отведению снега и воды, что крайне желательно в областях со значительным уровнем выпадения осадков. Однако высокие скаты очень чувствительны к воздействию ветров, стремящихся их опрокинуть. Потому в регионах с характерными сильными ветрами принято строить пологие конструкции, а в районах с изобильными осадками – крыши с высоким уклоном.

В нормативной документации, применяемой в расчетах углов для возведения двухскатных крыш, встречаются единицы, способные сбить с толку неопытных в кровельном деле домашних строителей. Самая простая величина выражена в безразмерных единицах, самая понятная – в градусах.

Вторая версия передает соотношение высоты крыши к половине ее ширины. Для ее определения проводится линия от центральной точки перекрытия к вершине кровельного треугольника. Реальную линию проводят на схеме дома, воображаемую на объекте. Обозначается величина или в процентах, или в виде математического отношения типа 1: 2,5… 1: 5 и др. В процентах мудренее и неудобней.

Этап #4 – определение высоты конька

У крыши с двумя скатами по желанию хозяина может быть или не быть чердак. В чердачных пространствах двухскатных крыш не положено устраивать полезные помещения. Для этого существует технология сооружения ломаных крыш. Однако высота чердака, применяемого для обслуживания и осмотра крыш углом, не является произвольной.

Согласно предписаниям противопожарной службы от вершины до перекрытия должно быть не меньше 1,6м. Верхний предел продиктован эстетическими убеждениями проектировщиков. Они утверждают, что если высота крыши больше высоты короба, то она словно «давит» на постройку.

Высоту расположения коньковой вершины для устроенных по балкам висячих крыш легче всего определить чертежным методом:

  • Чертим схему коробки дома в масштабе.
  • Ищем середину верхнего перекрытия.
  • От середины вверх прокладываем ось симметрии.
  • В любую из сторон от середины откладываем половину ширины крыши – получаем крайнюю точку свеса.
  • С помощью транспортира от крайней точки свеса вычерчиваем прямую под углом, рекомендованным производителем кровельного покрытия. Точка ее пересечения с осью будет вершиной крыши. Измерим расстояние от вершины до перекрытия, получим высоту.

Чтобы получить полную картину, на схеме нужно аналогичным способом вычертить второй скат. Параллельно линиям вычерченных скатов надо провести еще две линии на расстоянии, равном толщине стропильных ног в том же масштабе.

Если не устроит конфигурация крыши, можно «поиграть» с высотой на бумаге, изменяя положение точки вершины и уклон крыши в разумных пределах. Те же манипуляции можно провести в одной из чертежных программ.

При вычерчивании абриса крыши, сооружаемой по наслонной технологии, следует учитывать толщину прогонной балки. При внушительной мощности она несколько сдвинет положение скатов.

Народные умельцы считают, что расчеты элементов стропильной системы для строительства двухскатной крыши можно вообще свести к вычислению только сечения прогона. Это самый нагруженный элемент, все остальные имеют право быть тоньше. К примеру, если расчеты покажут, что для конькового прогона потребуется материал 100×150мм, то для стропилин, опор, подкосов достаточно доски 50×150мм.

Процесс поиска высоты конструкций со свесами, сформированными кобылками, немногим отличается от описанной методы. Просто угол уклона вычерчивается не от крайней точки свеса, а от нижнего узла крепления стропилины к мауэрлату. В любом случае вариации с крутизной и размерами запланированной к строительству двухскатной крыши лучше подобрать на «бумаге», чем на стройплощадке.

Этап #5 – расчет расхода материала

Нормальный хозяин загодя задумывается о бюджете строительства. Правда, в предварительной смете по определению будут неточности. Процесс возведения двухскатной крыши наложит свои коррективы на первоначальный расчет материала, но выяснить объем основных трат поможет.

Предварительная смета должна включать:

  • Брус для устройства мауэрлата. В жилищном строительстве используют пиломатериал сечением от 100×150мм до 200×200мм. Метраж рассчитывается по периметру коробки с 5% запасом на обработку и соединения. Аналогичный материал приобретается для устройства лежня, если он запроектирован.
  • Доска для изготовления стропилин. Чаще всего для изготовления стропильных ног используют материал сечением от 25×150мм до 100×150мм. Метраж определяется путем умножения длины внешнего ребра на количество. Материал приобретают с запасом 15-20%.
  • Доска или брусок для выполнения подкосов, затяжек и опор сечением 50×100, 100×100мм в зависимости от проекта. Тоже нужен запас примерно 10%.
  • Материал для устройства обрешетки. Расход его зависит от типа финишного покрытия. Обрешетку сооружают либо сплошной, если будет производиться укладка битумной черепицы, либо разреженной под профнастил, металлочерепицу, обычную черепицу, шифер и пр.
  • Рулонная гидроизоляция, метраж которой определяет вид кровли и крутизна. Высокие крыши покрывают водоизоляционным ковром только вдоль свесов, конька и в выпуклых или вогнутых углах. Пологие покрывают сплошным ковром.
  • Финишное покрытие. Его количество вычисляют, суммируя площади скатов. Если имеются врезанные слуховые окна, то их площади тоже подсчитывают. Только вычисляют как прямоугольник, а не по факту. Количество запаса для укладки рекомендовано производителями покрытия.
  • Материал для обшивки фронтонов и свесов.
  • Уголки, пластины, саморезы, скобы, гвозди. Нужны анкера и шпильки, их количество подскажет проект.

Еще потребуются фасонные элементы для обустройства сквозных проходов через крышу, ендов, свесов, конька. Представленный набросок сметы действителен для холодной конструкции. Для утепленной крыши надо будет приобрести утеплитель и пароизоляционную пленку, брусок для контрообрешетки и материал для обшивки крыши изнутри.

Видео-инструкции с полезными советами

Мы подобрали для вас ряд видео роликов, в которых еще более подробно разбираются технологии строительства:

Все рассчитать перед строительством крыши углом – дело нужное и очень полезное. Несмотря на незамысловатость формы и простоту монтажа, в процессе расчетов и сооружения имеются технологические нюансы. Их учесть и правильно применить поможет предварительное проектирование и определение размеров.

Как рассчитать угол наклона крыши: минимальный и оптимальный

 

Как рассчитать угол наклона крыши — важный вопрос, который встает при расчете стропильной системы и при выборе кровельного материала. Правильно выбранный угол обеспечивает надежность и функциональность всей конструкции, а допущенные ошибки могут привести к различным неблагоприятным последствиям: протечки и застаивание воды при слишком малом наклоне или опрокидывание из-за ветра при слишком большом.

Чтобы подобных неприятностей не произошло, давайте разберемся, как рассчитать угол наклона крыши в градусах.

Что нужно учитывать при выборе угла наклона

Угол наклона крыши напрямую влияет на эксплуатационные параметры конструкции. Всего выделяют 4 типа кровельных конструкций:

  • плоские — уклон меньше 10°;
  • пологие — уклон до 30°;
  • скатные — уклон до 45°;
  • крутые — уклон до 60°.

Чтобы выбрать угол наклона правильно, необходимо учитывать целый ряд важных параметров.

Ветровая нагрузка

В процессе эксплуатации дома на крышу сильно влияют ветры, особенно в регионах, где ветровые нагрузки могут достигать очень высоких значений.

В таких областях оптимальными считаются кровли с углом наклона 25-30°. Если выбрать другой вариант, в процессе эксплуатации дома возможны неприятные сюрпризы:

  • Если выбрать крышу с уклоном более 30°, стропильная система будет испытывать экстремальные нагрузки, способные в итоге привести к опрокидыванию конструкции.
  • При выборе уклона меньше 25° ветровые нагрузки будут преимущественно воздействовать на фасад и фундамент дома, что также может привести к различным деформациям.

Чтобы выбрать оптимальный наклон нужно ориентироваться не только на величину ветровой нагрузки, необходимо одновременно учитывать и другие факторы. Например, направленность ветра, наличие дополнительных препятствий в виде зданий или иных барьеров, общую высоту здания.

Нагрузка снеговая

Не меньшее значение при выборе угла наклона имеет и среднее количество осадков в холодные месяцы. Если в регионе выпадает много снега каждую зиму, то выбирать необходимо крутую крышу, с которой снежный покров будет своевременно сходить, не накапливаясь и не создавая излишней нагрузки на здание.

Пологие кровли подходят для домов только в тех регионах, где в зимнее время не выпадает слишком большое количество снега.

Зависимость уклона от используемого кровельного материала

При строительстве частных домов рекомендуется возводить крыши с углом наклона до 90°, но это больше в теории. На практике крайне редко встречаются стропильные системы с уклоном более 50°. Острые крыши преимущественно создаются в декоративных целях — при строительстве различных башен.

Делая расчет угла наклона крыши, необходимо учитывать, что производители облицовочных материалов далеко не всегда указывают необходимые параметры и требования к стропильной системе в градусах, иногда они используют процентное выражение.

Согласно действующим строительным нормативам 100% соответствует углу в 45°, а 1° соответствует 1,7%. Располагая этими данными, без труда можно перевести один показатель в другой.

Минимальный

В техдокументации на все без исключения кровельные материалы указывается допустимый наклон. При этом у разных покрытий данная характеристика индивидуальна:

  • гибкая или мягкая черепица: от 12°, покрытие также требует создания надежной сплошной обрешетки;
  • металлочерепица: от 14°, это минимальный угол наклона крыши для металлочерепицы, однако на практике материал рекомендуется использовать на кровлях с углом от 35°, так как на пологих покрытиях из металлочерепицы могут скапливаться большие снеговые массы зимой;
  • профнастил: от 12°, при монтаже на основания с углом до 15° материал требует двухволновый нахлест листов;
  • композитная черепица: от 15° и при условии монтажа на редкую обрешетку;
  • фальцевая кровля: от 11°;
  • керамочерепица: от 22°, материал требует устройства усиленной крыши, так как характеризуются большой массой.

Независимо от кровельного материала нужно помнить, что чем меньшим будет уклон, тем большие снеговые нагрузки будет испытывать стропильная система и все здание.

Оптимальный наклон

Чтобы разобраться, какой должен быть угол наклона крыши, необходимо также рассмотреть оптимальные характеристики данного параметра для объектов, эксплуатируемых в разных условиях.

Если выбирать угол исключительно из соображений экономии, очевидно, что лучшим является минимальный, так как таким стропильным системам требуется меньше всего строительных материалов. Однако нельзя ориентироваться только на экономию при строительстве кровли, так как от нее будет зависеть удобство и безопасность эксплуатации строения в целом.

Оптимальные параметры уклона для регионов с различными условиями:

  • Регионы с частыми осадками. Если в вашем населенном пункте дожди и снег случаются чаще, чем хотелось бы, выбирать рекомендуется уклон в диапазоне 45-60°. Эти рекомендации даются, так как с крутых поверхностей дождевая и талая вода, а также снег будут сходить максимально быстро — до того, как осадки смогут создать большую нагрузку или навредить строительным конструкциям здания.
  • Регионы с сильными ветровыми нагрузками. Для таких населенных пунктов оптимальными называются значения уклона от 15 до 20°. Эти конструкции характеризуются минимальной парусностью, поэтому полностью исключается вероятность разрушения конструкций из-за сильных порывов ветра.
  • Ветряные регионы с обильными осадками. Оптимален угол от 20 до 45°.

Как рассчитать угол наклона крыши

Вычислить угол наклона крыши в градусах можно самостоятельно в домашних условиях, не обращаясь за помощью к профессионалам. Достаточно использовать простую формулу.

Односкатная

В данной ситуации расчет должен производиться по формуле:

I = (H/L)×100

В ней:

  • I — угол наклона;
  • H — высота крыши;
  • L — ширина объекта.

Если провести расчет для дома со стропильной системой высотой 3 м и шириной 10 м, мы получим:

I = (3/10) ×100

I = 30%.

Теперь, чтобы определить угол наклона в градусах, необходимо обратиться к таблице соответствия градуса угла процентному соотношению. Мы получим величину около 17°.

Двускатная

Расчет угла наклона двускатной крыши производится по несколько другой формуле, а именно:

I = (H/(0,5L))×100

Здесь 0,5 — это поправочный коэффициент, призванный вычислить разницу между двумя катетами треугольной конструкции.

Если мы возьмем за основу те же характеристики: 3 м — высота в месте конька и 10 м — ширина, то получим следующее значение:

I = (3/(0,5×10)×100 = 60%.

Снова воспользуемся конвертером величин и получим угол наклона примерно 31°.

Выводы

Вычислить угол наклона крыши возможно самостоятельно, если учитывать все соответствующие факторы, включая климатические условия в регионе и характеристики здания.

Однако специалисты советуют не упускать возможности предварительно проконсультироваться с профессионалами и заказывать у них услуги проектирования и измерения, чтобы гарантировать высокую надежность, функциональность и долговечность кровельной системы.

Заказать строительство дома вы можете в компании Render House. Типовые варианты представлены на сайте, также мы занимаемся возведением коттеджей по индивидуальным проектам.


Оптимальный угол наклона двухскатной крыши: порядок расчета пошагово

Фундамент и крыша – два самых важных и сложных по расчетам архитектурных элемента любого здания. Несущие элементы крыши – стропильная система, а ее показатели во многом зависят от угла наклона скатов. Обыкновенные застройщики выбирают оптимальный угол наклона крыши, исходя из иных критериев, чем проектировщики.

Оптимальный угол наклона двухскатной крыши

Содержание статьи

По каким критериям выбирают угол застройщики

Их не совсем интересуют расчеты на прочность несущих узлов, им малоинтересно влияние угла наклона двухскатной крыши на стоимость и сложность стропильной системы и т. д.

На что обращают внимание обыкновенные застройщики?

Параметры выбора угла наклона крышиКраткое описание

Внешний вид

Каждый владелец желает иметь красивый дом со своими индивидуальными отличиями. На внешний вид дома большое влияние оказывает угол наклона скатов. Архитекторы имеют свои требования к зданиям, дома должны органично вписываться в стиль уже существующих строений. Особенно строго к этому параметру относятся, когда дом располагается в пределах города. Довольно часто органы местного самоуправления принимают решения, запрещающие нарушать традиционный архитектурный вид. Нельзя, к примеру, строить дом с углом наклона крыши 45°, если на этой улице все строения имеют наклон не более 20°.

Используемые кровельные покрытия

Этот фактор оказывает очень незначительное влияние на оптимальный угол. Кровельные материалы имеют лишь общие рекомендации по монтажу на плоских и наклонных крышах. Плоские крыши имеют угол наклона скатов менее 10°, все конструкции с углом наклона, превышающим эти значения, считаются наклонными. Технология монтажа кровельных материалов с углом наклона 15° ничем не отличается от технологии кровельных работ на скатах с наклоном 45°. Есть, правда, ограничение для штучной черепицы, ее можно устанавливать на крышах с углом наклона не менее 22°.

Назначение чердачных помещений

Чем больше угол наклона скатов, тем выше чердачные помещения. Такие крыши строятся для зданий с мансардами. На этот фактор застройщики обращают большое внимание, но не все так просто, как может показаться на первый взгляд.

Эти пожелания архитекторами принимаются во внимание во время проектирования и расчета элементов стропильных систем. Но к ним добавляется еще довольно большое количество чисто инженерных факторов, оказывающих решающее влияние во время расчетов параметров стропильной системы. И угол наклона скатов среди них не единственный, все значения зависят друг от друга и не могут не учитываться при разработке проекта.

Как выбирают оптимальный угол проектировщики

Расчеты делаются на основании СНиП 2.01.07-85. Размещаемые нормы используются во время расчетов с учетом постоянно действующих, временных и особых нагрузок и их различных сочетаний.

СНиП 2.01.07-85. Файл PDF откроется в новой вкладке

Нагрузки и воздействия

Какие нагрузки принимаются во внимание при определении угла наклона крыши

Нагрузки делятся на несколько категорий в зависимости от продолжительности их воздействия: длительные, кратковременные и особые.

  1. Длительные (постоянные) нагрузки на стропильную систему. К ним относится вес кровельных материалов, утеплителей, деревянных элементов стропильной конструкции. К этой категории следует относить нагрузки, возникающие вследствие тепловых расширений и изменений линейных размеров из-за изменений показателей относительной влажности пиломатериалов. Нормативные изменения температур определяются по формулам отдельно для отапливаемых и неотапливаемых помещений. Вес снегового покрова также считается длительной нагрузкой на стропильную систему и в обязательном порядке принимается во внимание во время определения оптимального угла наклона стропильных ног.

    Нагрузка на стропильную систему

    Снеговые нагрузки считаются длительными и принимаются в расчет

  2. Кратковременные. На стропильную систему оказывает влияние вес рабочих, складируемых стройматериалов, масса специального оборудования и инструментов, используемых во время строительства, и ветровые нагрузки.

    Ветровые нагрузки на крышу

  3. Особые нагрузки. Усилия, возникающие во время стихийных бедствий, землетрясений, взрывов, при резкой потере несущей способности одного или нескольких нагруженных узлов стропильной системы.

    В числе особых нагрузок — землетрясения и стихийные бедствия

Во время определения угла наклона крыши учитывается максимально возможное сочетание нагрузок. Оба эти параметра оказывают влияние на толщину и длину стропильных ног. Расчет стропильной системы и угла наклона скатов делается по предельным состояниям с учетом всех неблагоприятных факторов.

Максимальные прогибы и перемещение стропильных ног регламентируются без зависимости от их линейных размеров и не должны приводить к частичной разгерметизации крыши. Ко всем типам крыш, вне зависимости от угла наклона, выдвигаются такие условия:

  • должна гарантироваться безопасная эксплуатация зданий;
  • целостность конструкции не может нарушаться даже во время кратковременных пиковых нагрузок;
  • внешний вид крыши не должен изменяться весь период эксплуатации.

Стропильная система должна выдерживать пиковые нагрузки без деформаций

При этом каждое требование должно выполняться вне зависимости от других. Предельные значения прогиба стропил ограничиваются с учетом эксплуатационных характеристик кровельных материалов. Если нормативные значения не оказывают заметного влияния на внешний вид, то они не корректируются.

Практический совет. Намного проще целостность кровельного пирога крыши обеспечивать не за счет увеличения прочности стропильной системы, а за счет использования специальных конструктивных компенсаторов.

Компенсатор усадки, скользящая опора

Цены на снегозадержатели

Снегозадержатель

Как рассчитать оптимальный угол наклона

Калькулятор по расчету высоты конька

Перейти к расчётам

Как уже указывалось, на угол наклона скатов оказывает влияние снеговая и ветровая нагрузки, общий вес кровельного пирога и масса стропильной системы. Если используются современные легкие утеплители, то их вес можно не учитывать.

Шаг 1. Расчет снеговой нагрузки. Предварительные условия зависят от нормативных показателей снеговой нагрузки с учетом климатической зоны расположения здания и коэффициента уклона скатов. Заметьте, не от величины наклона, а от ее коэффициента. Чем меньше угол наклона, тем меньше коэффициент. К примеру, если угол равняется 15°, то во время расчетов используется коэффициент 0,27, если угол наклона скатов равняется 45°, то коэффициент равен 1,0. Большой угол наклона существенно уменьшает давление снегового покрова на стропилины, и наоборот, чем он меньше, тем значительнее усилия действуют на стропила. Для регионов с высоким снеговым покровом оптимальный угол наклона скатов должен быть не менее 35°. За счет этого уменьшается высота задерживаемого кровлей снега, он быстрее сходит. Кроме того, в таком положении на стропила действуют не только усилия на изгиб, но и на сжатие. А пиломатериалы намного лучше работают на сжатие, чем на изгиб. Увеличение оптимального угла наклона дает возможность уменьшать линейные размеры нагруженных элементов, что оказывает благоприятное влияние на общую стоимость стропильной системы.

Снеговая нагрузка

Как измеряется угол наклона

Практический совет. Узнать коэффициент угла можно самостоятельно при помощи рулетки. Измерьте высоту стропильной системы и разделите эту величину на половину ширины дома. Потом в таблице найдите ближайшее значение коэффициента, оно обозначает оптимальный угол наклона стропильной ноги.

Региональные значения нагрузок от ветра и снега указаны в СНиП 2.01.07-85, во время расчетов нужно пользоваться имеющимися в нем таблицами и рекомендациями.

Карта снеговых нагрузок

Файл для скачивания. Нагрузки и воздействия

СНиП 2.01.07-85

Схемы распределения нагрузки и величина коэффициента указаны в таблицах нормативного документа. Если они возникают лишь на части поверхности крыши, то нужно брать значения, действующие на половине пролета стропильной системы. В этом случае допускается использование упрощенных схем, но угол наклона ската всегда должен учитываться.

Шаг 2. Расчет ветровой нагрузки.

Ветровая нагрузка

В этом случае угол наклона скатов оказывает противоположное влияние. Чем он больше, тем выше парусность (аэродинамическое сопротивление) строения, соответственно, тем больше максимальные нагрузки ветра. Инженерам надо выбрать оптимальную середину, угол наклона скатов влияет на многие параметры строения. Усилия зависят от нормативных значений давления ветра в каждой климатической зоне. Дополнительно используется аэродинамический коэффициент. Он учитывает конкретную местность расположения строения (на открытой стройплощадке, в черте города и т. д.), высоту и парусность (коэффициент аэродинамики) дома.

Принимается средняя скорость за три самых холодных месяца, именно в этот период возможны максимальные усилия на стропильные ноги. При этом нагрузка от ветра должна приниматься как сумма давления на внешнюю поверхность, силы трения, направленных по касательной линии к кровельным материалам и нормального давления на внутренние элементы крыши.

Карта ветровых нагрузок

Коэффициенты аэродинамического сопротивления устанавливаются отдельно для внешнего давления, силы трения о поверхность крыши, парусного сопротивления и внутреннего давления. Для скатных крыш с углом наклона не более 25° используется коэффициент 2,0. Отдельно рассчитывается стропильная система по показателям пульсирующего давления, возникающего при сильных порывах ветра.

Шаг 3. Масса кровельных материалов. Чем тяжелее кровля, тем больше нагрузки действуют на стропильную систему. Для одинаковых по толщине и ширине стропильных ног нужно увеличивать угол наклона, в таком положении возрастают продольные усилия и уменьшаются перечные. А именно критических поперечных усилий больше всего боится стропильная нога. Но лишь по этому критерию выбирать оптимальный угол наклона нельзя, мы уже упоминали, что следует учитывать все факторы, и не только инженерного, но и дизайнерского характера. При расчетах берите вес кровельного материала с учетом его особенностей, весом обрешетки и утеплителей можно пренебречь, но вес стропил учитывается.

Масса кровельных материалов

Нагрузка на стропила с зависимости от материала кровли

Важно. Если крыша будет покрываться мягкими кровельными материалами, то алгоритм расчет веса немного меняется. Под мягкие покрытия обязательно делается сплошная обрешетка из плит ОСП или фанеры толщиной не менее одного сантиметра. Такие материалы имеют большую массу и оказывают заметное влияние на общий вес кровельного покрытия, это нужно в обязательном порядке принимать во внимание.

Шаг 4. Определение суммарной нагрузки на крышу. Заключительный показатель нагрузки, оптимальный угол наклона скатов двухскатной крыши во многом зависит от его значений. Общая нагрузка определяется суммированием всех ранее рассчитанных усилий.

Определение суммарной нагрузки на крышу

Для повышения надежности здания инженеры всегда делают закругления полученных параметров в сторону увеличения. Дело в том, что рассчитать до килограмма величину нагрузок даже теоретически невозможно, не говоря уже об упрощенных практических расчетах. В связи с этим при первой возможности принимаются меры для обеспечения запаса прочности и устойчивости несущих конструкций строения.

Расчет стропильной системы

К сведению. В московском регионе крыша площадью 100 м2 должна выдерживать нагрузку примерно 30 тонн. Это очень большие усилия, вот почему выбор оптимального угла наклона имеет такое большое значения с инженерной точки зрения. Если во время расчетов будет допущена ошибка, то возможен прогиб стропил или полное разрушение конструкции. Прогиб стропильной системы обязательно станет причиной нарушения герметичности кровли и появления протечек, их устранение сложный и длительный процесс. Полная потеря устойчивости крыши – аварийная ситуация со всеми крайне негативными последствиями. В деревянных домах одномоментное разрушение крыши может сдвинуть несущие стены, что еще более усугубит ситуацию.

Как учитывается угол наклона при расчете стропильной системы

Расчет состоит из нескольких этапов, каждый имеет свои требования и учитывает определенные условия.

Шаг 1. Расчет нагрузки на погонный метр стропильной ноги. Мы уже упоминали, что от показателей угла наклона во многом зависит распределение усилий. Стропильная нога условно принимается за балку с двумя или несколькими точками упора, от угла наклона зависят значения продольных и поперечных усилий. Каждое отдельное усилие определяется после построения эпюры как катет прямоугольного треугольника. При этом угол наклона играет важную роль, именно его значение синусов, косинусов и тангенсов используются для определения нагрузок.

Разложение нагрузки на стропила на вертикальную и горизонтальную составляющие

Для расчета суммарной нагрузки нужно расстояние между точками упора стропильных ног умножить на расстояние между стропильными ногами и на суммарную нагрузку. С учетом значения этой силы строится эпюра. Но на практике расчеты по эпюрам не нужно делать, в СНиПе есть таблицы с готовыми данными.

Практический совет. Во время выбора оптимального угла наклона двухскатной крыши нужно добиваться, чтобы за счет увеличения продольных уменьшались поперечные усилия. То есть, по возможности увеличивать угол наклона скатов.

Шаг 2. Определение площади сечения пиломатериалов, используемых для изготовления стропильных ног. Это очень важный этап расчетов. Исходные данные надо брать из ГОСТа 24454-80, прочность материалов дана с учетом вида древесины. Для стропильных ног универсальными считаются доски толщиной 50 мм, ширина подбирается в зависимости от ранее рассчитанных нагрузок.

Таблица размеров и других параметров стропил

ГОСТ 24454-80. Файл для скачивания

Пиломатериалы хвойных пород

С учетом величины угла наклона по формулам рассчитывается ширина доски, исходные данные – толщина стропилины.

Оптимальный шаг и сечение стропил под металлочерепицу

Имейте в виду, что максимальная длина стропилины – это не общая длина, а расстояние между соседними упорами. Упорами смогут быть как вертикальные стойки, так и раскосы или различные стяжки.

Элементы стропильных систем

Еще раз напоминаем, что во время расчетов параметров стропилины надо брать максимальное расстояние, одна нога может иметь несколько опорных точек. Этот общий подход используется для расчетов на прочность любых конструкций, всегда берется самое слабое и наиболее нагруженное место. Только так можно с достаточным запасом прочности и устойчивости спроектировать стропильную систему.

Во время непосредственного строительства кровельщики могут увеличивать количество упоров или уменьшать расстояние между ними и за счет этого дополнительно повышать устойчивость конструкции. Но категорически запрещается уменьшать количество опорных элементов или увеличивать расстояние между опорными точками. Такие действия обязательно приведут к деформации крыши. Она может случиться как сразу после окончания кровельных работ, так и через несколько лет после начала эксплуатации здания.

Монтаж стропильной системы двухскатной крыши должен производиться по проекту

На основании расчетов определяется минимальная ширина доски для стропил при толщине 50 мм с учетом оптимального угла наклона скатов. Это значение никогда не будет стандартным, окончательно выбирать доску нужно с запасом по ширине. К примеру, если у вас получилось 90 мм, то доску надо брать 100 мм, если 120 мм, то ширина стропильной ноги должна быть 150 мм. За счет такого подхода компенсируется возможное уменьшение прочности пиломатериалов. Дело в том, что в мире не существует двух досок с полностью одинаковыми свойствами. На механическую прочность оказывает влияние огромное количество факторов, не поддающихся расчетам. Никто не знает, сколько именно трещин или сучков будет иметь доска на расчетном участке, есть ли заболонь или иные пороки развития древесины, как она сушилась, какие допуски по толщине и ширине и т. д.

Еще один момент – одна и та же доска изменяется свою прочность в зависимости от влажности, температуры наружного воздуха и времени эксплуатации.

Деформация древесины

Мера усадки и деформации симметричной доски зависит от распиловки

Цены на различные виды бруса

Брус

Как влияет угол наклона на длину стропильных ног

Имея оптимальный угол наклона крыши строителям надо рассчитать длину стропильных ног и высоту вертикальных стоек. Сделать это можно при помощи калькулятора. Рассмотрим пример расчета, так будет легче понять алгоритм действий. Как узнать интересующие параметры стропильной системы, зная угол наклона скатов?

Шаг 1. Нарисуйте на бумаге прямоугольный треугольник. Горизонтальный катет должен равняться половине ширины дома. К примеру, если ширина строения 8 м, то длина катета будет 4 м.

Схема треугольника

Шаг 2. Умножьте длину катета на тангенс угла наклона крыши. Обе величины нам известны. Если угол наклона 35°, то второй катет имеет размер 2,8 м. Это высота вертикальной стойки стропильной системы. Теперь нужно вычислить длину стропил.

Умножьте длину катета на тангенс угла наклона крыши

Шаг 3. Разделите длину нижнего катета (4 м) на косинус 35°. В нашем случае длина стропильных ног буде равна 4,88 м. Если с косинусом работать сложно, то длину гипотенузы можно узнать с помощью теоремы Пифагора. Сумма квадратов катетов равняется квадрату гипотенузы.

Разделите длину нижнего катета (4 м) на косинус 35°

Указание размеров на чертеже

К полученному значению длины стропилины следует добавить размер свеса, он зависит от архитектурных особенностей строения.

Стропильная система по указанным вычислениям

Наращивание стропильных ног и свесы

Практические советы

Инженерные расчеты параметров стропильной системы делают только специализированные проектные компании с лицензиями и допусками. Самостоятельно работы выполнить сложно, для этого нужно иметь инженерное образование. Что советуют опытные строители с большим практическим стажем?

  1. Оптимальный проектный угол наклона крыши можно изменять лишь в сторону его увеличения. Такие изменения уменьшают нагрузку на элементы стропильной системы и не могут стать причиной нарушения устойчивости конструкции.

    Угол наклона крыши

  2. Нередки случаи, когда уже во время строительства заказчики по тем или иными причинам требуют внести изменения в проектную документацию. Можно принимать их пожелания во внимание только в тех случаях, когда изменения не оказывают негативного влияния на устойчивость стропильной системы. Если необходимо уменьшить расчетный угол наклона, то необходимо увеличивать ширину досок или устанавливать дополнительные распорки. Первый вариант не уменьшает чердачное пространство, используется часто.

    Если необходимо уменьшить расчетный угол наклона, то необходимо увеличивать ширину досок или устанавливать дополнительные распорки

  3. Никогда не надо компенсировать изменение угла наклона крыши за счет изменения расстояния между стропильными ногами. В соответствии с современными нормативными требованиями шаг стропильных ног учитывает стандартную ширину утеплителей. Если его изменить в ту или иную трону, то существенно усложниться процесс монтажа кровельного пирога теплых крыш для мансардных помещений.

    Укладка базальтового утеплителя между стропилами

Цены на минвату

Минвата

Оптимальный угол наклона крыши обязательно нужно иметь в виду во время обустройства водосточной системы и элементов для снегозадержания. Он в любом случае должен гарантировать нормальный стек дождевых и талых вод, минимизировать риски появление протечек из-за незначительных нарушений технологии кровельных работ.

Видео – Расчет дины стропил в зависимости от угла наклона крыши

Расчет угла наклона односкатной крыши, онлайн калькулятор |

Последняя связанная с остальными тема — односкатная крыша. Угол наклона, расчет площади, стропильной системы, обрешетки – все эти данные можно получить быстро и бесплатно в предлагаемом онлайн калькуляторе.

Нужно сразу заметить, что проекты домов с односкатной крышей по-прежнему востребованы среди застройщиков. Почему? Такое строение обходится дешевле остальных, т.к. солидная сумма экономится на кровле, стропилах и обрешетке.

Т.е. понятно, почему. Односкатная крыша — самая простая конструкция. Один скат прилично снижает расход стройматериалов на ее обустройство. Такой вариант (тип) кровли больше подходит для малоэтажных и вспомогательных построек — гаражей, хозблоков и пр. Однако, можно встретить и частные дома, покрытые односкатной крышей.

Как быстро, правильно и без ошибок рассчитать строение с односкатной крышей?

Калькулятор угла наклона односкатной крыши

Укажите кровельный материал:

Введите параметры крыши:

Стропила:

Шаг стропил (см)

Сорт древесины для стропил (см)

123

Рабочий участок бокового стропила (не обязательно) (см)

Расчёт обрешётки:

Расчёт снеговой нагрузки:

Выберите ваш регион, используя карту ниже

1 (80/56 кг/м2)2 (120/84 кг/м2)3 (180/126 кг/м2)4 (240/168 кг/м2)5 (320/224 кг/м2)6 (400/280 кг/м2)7 (480/336 кг/м2)8 (560/392 кг/м2)

Расчёт ветровой нагрузки:

Регион

IaIIIIIIIVVVIVII

Высота до конька здания

5 мот 5 м до 10 мот 10 м

Тип местности

Открытая местностьЗакрытая местностьГородские районы

Рассчитать

Результаты расчетов

Крыша:

Угол наклона крыши: 0 градусов.

Угол наклона подходит для данного материала.

Угол наклона для данного материала желательно увеличить!

Угол наклона для данного материала желательно уменьшить!

Площадь поверхности крыши: 0 м2.

Примерный вес кровельного материала: 0 кг.

Количество рулонов изоляционного материала с нахлестом 10% (1×15 м): 0 рулонов.

Стропила:

Нагрузка на стропильную систему: 0 кг/м2.

Длина стропил: 0 см.

Количество стропил: 0 шт.

Обрешетка:

Количество рядов обрешетки: 0 рядов.

Равномерное расстояние между досками обрешетки: 0 см.

Количество досок обрешетки стандартной длиной 6 метров: 0 шт.

Объем досок обрешетки: 0 м3.

Примерный вес досок обрешетки: 0 кг.

Какую информацию дает онлайн калькулятор ориентировочного расчета после введения исходных данных? Что мы видим на выходе?

  • Угол наклона проектируемой односкатной крыши.
  • Площадь ее поверхности.
  • Вес и количество рулонов кровельного (мягкого или твердого) материала.
  • Нагрузку на стропила, их количество, а также длину.
  • Сечение стропил, вес и необходимый объем бруса.
  • Число рядков обрешетки, необходимое количество досок. Далее — расстояние между ними, их объем плюс вес.

Как видно, информация более чем исчерпывающая. Имея ее, можно приступать к проектированию дома, расчетам и составлению предварительной сметы расходов.

На заметку. При расчетах следует ответственно подойти к выбору материала кровли. Необходимо учесть климатические условия конкретного региона и среднюю снеговую и ветровую нагрузку. От выбранного вида кровли (твердая она будет или мягкая) будет зависеть вся конструкция обрешетки.

Все остальное предельно просто. Не нужно ломать голову над формулами, высчитывая угол наклона, следует ввести в онлайн калькулятор геометрические размеры здания и быстро получить основные данные по параметрам односкатной крыши.

Данный онлайн калькулятор удобен и предназначен в основном для расчета стройматериалов, которые потребуются для сооружения конкретной односкатной крыши. Кроме того – для расчета угла наклона. Кроме всех прочих условий, калькулятор учитывает и климатические условия нужного региона.

Egor11

Калькулятор уклона

По определению, наклон или уклон линии описывает ее крутизну, уклон или уклон.

Где

м — уклон
θ — угол наклона

Если известны 2 точки


Если известны 1 точка и наклон

Уклон, иногда называемый в математике градиентом, — это число, которое измеряет крутизну и направление линии или участка линии, соединяющей две точки, и обычно обозначается м .Обычно крутизна линии измеряется абсолютной величиной ее уклона, м . Чем больше значение, тем круче линия. Учитывая м , можно определить направление линии, которую описывает м , на основе ее знака и значения:

  • Линия увеличивается и идет вверх слева направо, когда m> 0
  • Линия убывает и идет вниз слева направо, когда m <0
  • Линия имеет постоянный наклон и является горизонтальной при m = 0
  • Вертикальная линия имеет неопределенный наклон, так как это приведет к дроби с 0 в знаменателе.См. Приведенное ниже уравнение.

Наклон — это, по сути, изменение высоты при изменении расстояния по горизонтали, и его часто называют «подъем через пробег». Он находит применение в градиентах в географии, а также в гражданском строительстве, например, в строительстве дорог. В случае дороги «подъем» — это изменение высоты, а «пробег» — это разница в расстоянии между двумя фиксированными точками, если расстояние для измерения недостаточно велико, чтобы кривизна земли была рассматривается как фактор.Математически наклон представлен как:

В приведенном выше уравнении y 2 — y 1 = Δy или вертикальное изменение, а x 2 — x 1 = Δx или горизонтальное изменение, как показано на представленном графике. Также видно, что Δx и Δy — это отрезки прямых, которые образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой d , причем d — это расстояние между точками (x 1 , y 1 ) и (x 2 , y 2 ) .Поскольку Δx и Δy образуют прямоугольный треугольник, можно вычислить d , используя теорему Пифагора. Обратитесь к калькулятору треугольника для получения более подробной информации о теореме Пифагора, а также о том, как рассчитать угол наклона θ , указанный в калькуляторе выше. Кратко:

d = √ (x 2 — x 1 ) 2 + (y 2 — y 1 ) 2

Вышеприведенное уравнение является теоремой Пифагора в своем корне, где гипотенуза d уже решена, а две другие стороны треугольника определяются вычитанием двух значений x и y , заданных двумя точками. .Учитывая две точки, можно найти θ , используя следующее уравнение:

м = загар (θ)

По точкам (3,4) и (6,8) найдите наклон линии, расстояние между двумя точками и угол наклона:

d = √ (6-3) 2 + (8-4) 2 = 5

Хотя это выходит за рамки данного калькулятора, помимо его основного линейного использования, концепция наклона важна в дифференциальном исчислении. Для нелинейных функций скорость изменения кривой меняется, а производная функции в данной точке — это скорость изменения функции, представленная наклоном линии, касательной к кривой в этой точке.

Как использовать формулу наклона и найти наклон прямой, положительный, отрицательный или неопределенный.

Разные слова, та же формула

Первый пример

Наклон линии , проходящей через точку (1, 2) и точку (4, 3), равен $$ \ frac {1} {3} $$.

Помните: разница значений y указывается в числителе формулы, а разница значений x — в знаменателе формулы.

Может ли любая точка быть $$ (x_1, y_1) $$?

Есть только один способ узнать!

Теперь давайте используем точку (4, 3) как $$ x_1, y_1 $$, и, как видите, наклон упрощается до того же значения: $ \ boxed {\ frac {1} {3}} $.

точка (4, 3) как $$ (x_1, y_1) $$

$$ slope = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} = \ frac {3-2} {4-1} = \ frac {1} {3} $$

точка (1, 2) как $$ (x_1, y_1) $$

$$ slope = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} = \ frac {2-3} {1-4} = \ frac {-1} {- 3} = \ frac {1} {3} $$

Ответ: не имеет значения, какую точку поставить первой.Вы можете начать с (4, 3) или с (1, 2), и в любом случае вы закончите с тем же самым номером! $$ \ frac {1} {3} $$

Пример 2 наклона линии

Наклон линии , проходящей через точки (3, 4) и (5, 1), равен $$ — \ frac {3} {2} $$, потому что каждый раз, когда линия понижается на 3 (изменение y или подъем) линия переместится вправо (разбег) на 2.

Видеоурок на уклоне прямой

Наклон вертикальной и горизонтальной линий

Наклон вертикальной линии не определен

Это потому, что любая вертикальная линия имеет нулевое значение $$ \ Delta x $$ или «пробег».Всякий раз, когда знаменателем дроби является ноль, в данном случае дроби, представляющей наклон прямой, дробь не определена. На рисунке ниже показана вертикальная линия (x = 1).

Наклон горизонтальной линии нулевой

Это потому, что любая горизонтальная линия имеет нулевое значение $$ \ Delta y $$ или «подъем». Следовательно, независимо от того, что это за прогон (при условии, что он «не равен нулю!»), Дробь, представляющая наклон, имеет ноль в числителе.Следовательно, наклон должен быть равен нулю. Ниже изображена горизонтальная линия — вы можете видеть, что она не имеет никакого «подъема».

Есть ли у двух точек на прямой одинаковый наклон?

Ответ: Да, и это основной момент, о котором следует помнить при вычислении наклона.

Каждая линия имеет постоянный наклон.Другими словами, наклон линии никогда не меняется. Эта фундаментальная идея означает, что вы можете выбрать любых 2 точек на линии.

Подумайте об идее прямой линии. Если бы наклон линии изменился, то это была бы зигзагообразная линия, а не прямая, как вы можете видеть на картинке выше.

Как вы можете видеть ниже, наклон остается неизменным независимо от того, какие 2 точки вы выбрали.

Наклон прямой

никогда не меняется

Задача 1

Каков наклон прямой, проходящей через точки (10,3) и (7, 9)?

Показать ответ

$ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $


Использование $$ \ red {(10,3)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$ \ frac {9- \ red 3} {7- \ red {10}} \\ = \ frac {6} {- 3} \\ = \ в коробке {-2} $

Использование $$ \ red {(7,9)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$ \ frac {3- \ red 9} {10- \ red 7} \\ = \ frac {-6} {3} \\ = \ в коробке {-2} $

Задача 2

Линия проходит через (4, -2) и (4, 3).Какой у него наклон?

Показать ответ

$ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $



Использование $$ \ red {(4,3)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$ = \ frac {-2 — \ red 3} {4- \ red 4} знак равно \ frac {-5} {\ color {красный} {0}} \\ = \ текст {undefined} $

Использование $$ \ red {(4, -2)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$ = \ frac {3- \ red {-2}} {4- \ red 4} знак равно \ frac {5} {\ color {красный} {0}} \\ = \ text {undefined} $

Задача 3

Линия проходит через (2, 10) и (8, 7).Какой у него наклон?

Показать ответ

$ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $


Использование $$ \ red {(8, 7)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$ \ frac {10 — \ red 7} {2 — \ red 8} \\ = \ frac {3} {- 6} \\ = — \ frac {1} {2} $

Использование $$ \ red {(2,10)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$ \ frac {7 — \ red {10}} {8- \ red 2} \\ = \ frac {-3} {6} \\ = — \ frac {1} {2} $

Задача 4

Линия проходит через (7, 3) и (8, 5).Какой у него наклон?

Показать ответ

$ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $


Использование $$ \ red {(7,3)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$$ \ frac {5- \ red 3} {8- \ red 7} \\ = \ frac {2} {1} \\ = 2 $$

Использование $$ \ red {(8,5)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$$ \ frac {3- \ red 5} {7- \ red 8} \\ = \ frac {-2} {- 1} \\ = 2 $$

Задача 5

Линия проходит через (12, 11) и (9, 5).Какой у него наклон?

Показать ответ

$ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $


Использование $$ \ red {(5, 9)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$$ \ frac {11 — \ red 5} {12- \ red 9} \\ = \ frac {6} {3} \\ = 2 $$

Использование $$ \ red {(12, 11)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$$ \ frac {5- \ red {11}} {9- \ red {12}} \\ = \ frac {-6} {- 3} \\ = 2 $$

Задача 6

Каков наклон прямой, проходящей через (4, 2) и (4, 5)?

Показать ответ

$ \ frac {rise} {run} = \ frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}} $


Использование $$ \ red {(4,5)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$$ \ frac {2 — \ red 5} {4- \ red 4} \\ = \ frac {-3} {\ color {красный} {0}} \\ = undefined $$

Использование $$ \ red {(4,2)} $$ как $$ x_1, y_1 $$

$$ \ frac {5 — \ red 2} {4- \ red 4} \\ = \ frac {3} {\ color {красный} {0}} \\ = undefined $$

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ! Можете ли вы уловить ошибку в следующей задаче, которую Дженнифер пыталась найти уклон, который проходит через точки $$ (\ color {blue} {1}, \ color {red} {3}) $$ и $$ (\ color {blue} {2}, \ color {red} {6}) $$.У нее были небольшие проблемы с применением формулы наклона, она пыталась вычислить наклон 3 раза, и она дала 3 разных ответа. Сможете ли вы определить правильный ответ?

Задача вызова

Найдите наклон прямой по двум точкам.

Попытка №1

$ slope = \ frac {rise} {run} \\ = \ frac {\ color {красный} {y_ {2} -y_ {1}}} {\ color {синий} {x_ {2} -x_ {1}}} знак равно \ frac {6-3} {1-2} \\ = \ frac {3} {- 1} = \ в коробке {-3} $


Попытка №2

$$ slope = \ frac {rise} {run} \\ = \ frac {\ color {красный} {y_ {2} -y_ {1}}} {\ color {синий} {x_ {2} -x_ {1}}} знак равно \ frac {6-3} {2-1} \\ = \ frac {3} {1} \\ = \ в коробке {3} $$


Попытка № 3

$$ slope = \ frac {rise} {run} \\ = \ frac {\ color {красный} {y_ {2} -y_ {1}}} {\ color {синий} {x_ {2} -x_ {1}}} \\ = \ frac {2-1} {6-3} \\ = \ в коробке {\ frac {1} {3}} $$

Показать ответ

Правильный ответ — попытка №2.

В попытке №1 она не всегда использовала очки. В первой попытке она сделала следующее:

$$ \ frac {\ color {red} {y {\ boxed {_2}} — y_ {1}}} {\ color {blue} {x \ boxed {_ {1}} — x_ {2}}} $$

Проблема с попыткой №3 заключалась в изменении подъема и бега вспять.Она поместила значения x в числитель (вверху), а значения y в знаменатель, что, конечно же, противоположно!

$$ \ cancel {\ frac {\ color {blue} {x_ {2} -x_ {1}}} {\ color {red} {y_ {2} -y_ {1}}}} $$

Практика уклона Генератор задач

Вы можете сколько угодно практиковаться в решении такого рода задач с помощью приведенного ниже генератора задачи наклона.

Он будет случайным образом генерировать числа и запрашивать наклон линии, проходящей через эти две точки. Вы можете выбрать, насколько большими будут числа, отрегулировав уровень сложности.

Отвечать

Создать новую задачу уклона

Как рассчитать и измерить уклон

Возможно, вы хотите рассчитать уклон проезжей части, канализационной трубы, парковки, пандуса для людей с ограниченными возможностями или, может быть, даже уклона канавы.Кроме того, время от времени вы можете слышать, как люди упоминают, что что-то имеет наклон в процентах, и вам интересно, что именно это означает. Если вы возьмете что-то вроде линейки, карандаша или палки и положите на стол, это будет нулевой уклон. Теперь держите объект прямо вверх. Прямо вверх — это 100-процентный уклон. Теперь вы правильно поняли? Угол карандаша 45 градусов дает 50-процентный наклон. Снизьте его еще немного, и вы легко поймете, как выглядит уклон 10%, затем 5 и даже 2%.

Во многих случаях наклон играет гораздо более важную роль в дизайне и в нашей жизни в целом, чем думает большинство людей. Закон об американцах с ограниченными возможностями (ADA) устанавливает и обеспечивает соблюдение правил с такими критериями проектирования, как уклон парковок, тротуаров и пандусов. Линии санитарной канализации обычно устанавливаются с уклоном 2%, чтобы вода не вытесняла твердые частицы, что приводило к засорению канализационной линии. Дороги и шоссе спроектированы таким образом, что дождевая вода стекает, но не имеет слишком крутого уклона, что делает вождение опасным.Существуют буквально тысячи примеров того, как наклон играет важную роль в нашей повседневной жизни.

Slope часто используется в сфере гражданского строительства, дизайна, ландшафтного дизайна и строительства. Нужно уметь полностью понимать, что такое уклон и как он работает. Хотя мы можем говорить и думать об уклоне, нам также необходимо знать, как его рассчитывать и работать с ним.

Принадлежности для профессионального рисования

Нужны принадлежности для черчения и инструменты для черчения для вашего проекта? Найдите переносные чертежные столы, инструменты для рисования и все, что вам нужно для работы.

МАГАЗИН ТЕРМИНАЛЬНЫХ ТОВАРОВ

Наклон в процентах

Как рассчитать процентный уклон уклона? Уклон можно рассчитать как процент, который рассчитывается почти так же, как и уклон. Преобразуйте приближение и бег в те же единицы, а затем разделите приближение на разбег. Умножьте это число на 100, и вы получите наклон в процентах. Например, подъем 3 дюйма, разделенный на 36 дюймов = 0,083 x 100 = уклон 8,3%.

Получение базовых знаний о том, как измерять уклон, важно, поскольку затем вы можете применить эти знания во многих других ситуациях.Давайте начнем с того, что подумаем об использовании деревянных кольев, хорошей прочной веревки, уровня для веревки и карманной рулетки для определения уклона земли. Уровень струны можно использовать для горизонтальной привязки струны от кола к ставке. Затем с помощью рулетки отмерьте расстояние от уровня до точки на каждом конце струны. Затем вы берете расстояние от точки до точки вдоль струны. Взяв разницу в двух измерениях высоты, которые вы измерили ранее, разделите полученное значение на длину измеренной вами веревки.Отсюда вы выполняете математические вычисления, чтобы рассчитать уклон в процентах.

Теперь, когда у вас есть базовое понимание того, как измерять уклон, вы можете увидеть, как можно использовать транзитный уровень или строительный уровень для измерения вниз от уровня. Транзитный уровень направляет линию уровня (невидимую, поскольку это линия обзора) до планки уклона (также известной как планка уровня) в одной точке на расстоянии, с которого вы измеряете уклон. Затем снимается показание с уровня до второй точки. Как только вы знаете расстояние от двух измеренных точек и расстояние от уровня в обеих точках, вы можете выполнить математические вычисления для расчета уклона.

Другими инструментами, используемыми для измерения уклона, могут быть лазерные уровни, инклинометры и измерители уклона.

Отличные полевые книги, которые можно взять с собой на стройплощадку.

Купите качественные полевые книги, которые позволят вам вести точные записи и хранить их для долгосрочного использования.

МАГАЗИН ПОЛЕВЫХ КНИГ
Сфера строительства часто бывает требовательной. Когда вы проводите долгие часы на объекте, выполняя множество разнообразных и сложных задач, важно уделить себе достаточно времени, чтобы убедиться, что вы используете правильные инструменты для работы. Лазерные измерительные инструменты — это новейшая разработка в мире строительного оборудования, которая оказала серьезное влияние на то, насколько легко решать такие задачи, как измерение уклона , определение высоты и определение уклона конкретной части земля, на которой вы работаете.

Лазерные измерительные инструменты меняют конструкцию

В прошлом наиболее эффективным способом измерения при работе в области строительства было использование традиционной рулетки.Хотя это все еще эффективный способ определения некоторых измерений, физические ограничения рулетки могут затруднить определение определенных углов на местности с неустойчивой или неровной поверхностью. Лазерное измерительное устройство значительно упрощает процесс за счет оцифровки процесса. Все, что вам нужно сделать, это навести устройство в нужном направлении для измерения и посмотреть на показания, отображаемые на экране инструмента.

Преимущества лазерных измерительных приборов

Возможно, самым большим преимуществом использования лазерных измерительных инструментов является точность, которую вы можете ожидать в работе.Хотя обычные рулетки полезны, общая точность устройства ограничена такими факторами, как человеческий фактор и погодные условия. Измерительные инструменты, использующие лазеры, могут давать точные показания независимо от внешних факторов, которые в противном случае могут привести к получению неверных данных с помощью традиционных инструментов. Независимо от того, работаете ли вы в основном в помещении или на улице, использование этой технологии может полностью изменить ваш повседневный рабочий день.

Часто задаваемые вопросы об измерении уклона

Что мне использовать для измерения уклона холма?

Измерение уклона холма — непростая задача.Чтобы получить точные измерения при определении конкретного уклона холма, вам нужно полагаться на свои инструменты. Лазерное измерительное устройство может существенно повлиять на точность ваших показаний.

Могут ли лазерные инструменты измерять уклоны дренажа?

Да, вы можете легко использовать свои инструменты для измерения уклона дренажа. Самая важная часть этой задачи — убедиться, что у вас есть надежный штатив для вашего инструмента. Поскольку дренажные склоны мокрые и скользкие, вам понадобится основание штатива, прочно установленное в земле, чтобы получать точные показания и ограничивать вероятность падения.

Можно ли легко найти наклон на графике?

Определение точного наклона графика зависит от того, насколько хорошо вы знаете, как использовать конкретные инструменты, которые используете. Перед тем, как брать какие-либо лазерные инструменты на работу, обязательно внимательно прочтите руководства и поэкспериментируйте с функциями, чтобы быть уверенными в своей способности читать график и выполнять команды.

Легко ли измерить высоту с помощью лазерных инструментов?

Как и в случае с уклонами, вы вполне можете использовать свои лазерные измерительные инструменты, чтобы определить высоту определенного участка земли.Пока вы зашнуруете нижнюю часть выравнивающей рейки на желаемой высоте, у вас не должно возникнуть проблем с получением показаний.

Мои инструменты покажут мне наклон и пересечение Y?

Поскольку понимание точных значений уклона и пересечения по оси Y может иметь решающее значение для процесса, ваши лазерные инструменты смогут предоставить вам эту информацию. Все, что вам нужно сделать, это инвестировать в правильные инструменты, научиться их использовать и извлекать наиболее полезные данные.

Чтобы вы могли добиться наилучших результатов во время следующей строительной работы, это может помочь вам инвестировать в новейшие инструменты торговли.Получите более полное представление о том, как работают эти устройства, изучив доступные варианты на сайте Engineer Supply и найдя наиболее подходящие для ваших нужд.

Как измерить уклон?

Вы можете определить, насколько поднимается местность между двумя точками, вычитая начальную точку возвышения из окончательной отметки. Если высота у основания холма составляет 200 футов, а высота наверху — 1000 футов, вы должны вычесть 200 из 1000 (что даст вам 800). Итак, в этой ситуации наклон между этими двумя точками составляет 800 футов.

Что такое оценка 6%?

Уклон 6% относится к уклону дороги, а процентное значение означает «на сотню». При уклоне 6% вы увеличиваете высоту на шесть единиц на каждые 100 единиц. Поэтому независимо от того, какая единица измерения используется, важно поддерживать их единообразие в каждой точке. Уклон 6% относится к уклону дороги, а значение процента означает «на сотню». При уклоне 6% вы увеличиваете высоту на шесть единиц на каждые 100 единиц. Поэтому независимо от того, какая единица измерения используется, важно поддерживать их единообразие в каждой точке.

Уклон совпадает с уклоном?

Эти два термина похожи друг на друга, но наклон относится к связи между двумя значениями координат. Градиент похож на наклон, за исключением того, что он относится к одному вектору. Это различие важно, потому что каждая часть градиента наклона указывает скорость изменения по отношению к этому конкретному измерению.

Почему это называется «подъем за пробегом»?

Если вы хотите знать, как рассчитать уклон, вы найдете отношение «вертикального изменения» к «горизонтальному изменению» между двумя точками на линии.А иногда это выражается как частное (так называемое «превышение пробега»). Значение наклона будет одним и тем же числом в каждой точке прямой линии, которая будет зависеть от того, движется ли она вверх или вниз. Это основной способ расчета уклона.

Как определить превышение пробега с двух точек?

Знание того, как рассчитать наклон линии, является важным навыком для координатной геометрии, и его часто используют для рисования линий на графике или для определения пересечений по осям x и y.Наклон линии измеряет ее крутизну между двумя точками, которую можно найти, определив как вертикальную, так и горизонтальную скорость изменения между двумя точками.

Если вы ищете место, где можно найти качественное геодезическое оборудование и инженерные инструменты, обязательно посмотрите, что у нас есть в Engineering Supply.

Определение уклона линии

Ранее в Уроке 3 было показано, что наклон линии на графике положения в зависимости от времени равен скорости объекта.Если объект движется со скоростью +4 м / с, то наклон линии будет +4 м / с. Если объект движется со скоростью -8 м / с, то наклон линии будет -8 м / с. Если объект имеет скорость 0 м / с, то наклон линии будет 0 м / с. Наклон линии на графике зависимости положения от времени говорит обо всем. Из-за его важности изучающий физику должен хорошо понимать, как рассчитать наклон прямой. В этой части урока будет обсуждаться метод определения наклона линии на графике положения и времени.

Начнем с рассмотрения графика зависимости позиции от времени, представленного ниже.

Линия идет вверх вправо. Но математически, насколько он наклоняется вверх за каждую 1 секунду по горизонтальной (временной) оси? Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны использовать уравнение наклона.

Использование уравнения наклона

Уравнение наклона говорит, что наклон линии определяется путем определения величины подъема линии между любыми двумя точками, деленной на величину пробега линии между теми же двумя точками.Другими словами,

  • Укажите две точки на линии и определите их координаты.
  • Определите разность y-координат этих двух точек ( подъем ).
  • Определите разницу в координатах x для этих двух точек (, пробег ).
  • Разделите разницу в координатах y на разницу в координатах x (подъем / спуск или наклон).

На схеме ниже показано, как этот метод применяется для определения наклона линии.Обратите внимание, что три разных вычисления выполняются для трех разных наборов двух точек на линии. В каждом случае результат один: уклон 10 м / с.

Так что это было легко — все, что нужно, — это подъем за пробегом.

Теперь попробуем более сложный пример. Рассмотрим график ниже. Обратите внимание, что наклон не положительный, а скорее отрицательный; то есть линия наклоняется вниз. Также обратите внимание, что линия на графике не проходит через начало координат.Расчет уклона относительно прост, когда линия проходит через начало координат, поскольку одна из точек находится в точке (0,0). Но здесь дело обстоит не так. Проверьте свое понимание расчета уклона, определив наклон линии ниже. Затем нажмите кнопку, чтобы проверить свой ответ.



Проверьте свое понимание

1. Определите скорость (т. Е. Наклон) объекта, как показано на графике ниже.Если вы считаете, что знаете ответ (и не раньше), нажмите кнопку, чтобы проверить его.

Как рассчитать уклон | Блог по математике ∞

Что приходит на ум, когда вы слышите термин «наклон»? Вы думаете о ком-то, кто спускается на лыжах с большой горы? Или вы думаете о горке на детской площадке? Независимо от того, о чем вы думаете, скорее всего, это будет что-то на склоне.Когда вы изучаете наклон в алгебре, вы изучаете наклон вместе с другими характеристиками линии.

Научиться правильно рассчитывать уклон — это простой процесс, если вы точно знаете, что означает «уклон». В двух словах, наклон любой линии — это изменение значений y по сравнению с изменением значений x.

Когда вы начинаете вычислять уклон, процесс может показаться вам немного запутанным, поскольку линии даны в нескольких разных формах. Например, вы можете рассчитать наклон по графику линии, уравнению линии, таблице точек к линии или когда вам даны любые две точки на линии.

Что такое уклон?

Прежде чем вы погрузитесь в поиски наклона линии, вы должны точно понять, что означает этот термин. Наклон используется для определения крутизны линии и может использоваться, чтобы показать, насколько что-то меняется с течением времени. Наклон рассчитывается с помощью простого алгебраического уравнения.

Наклон определяется как подъем за пробег. Записывается в виде дроби следующим образом:

4 шага для расчета наклона

Наклон линии можно определить с помощью следующих четырех шагов.

Шаг 1: Найдите две точки в любом месте линии.

Шаг 2: Подсчитайте подъем (в единицах вверх или вниз), чтобы перейти от одной точки к другой. Это числитель.

Шаг 3: Определите пробег (единицы слева направо) для перехода от одной точки к другой. Это знаменатель.

Шаг 4: Если возможно, упростите дробь.

Полезный совет: Если считать вправо или вверх, число будет положительным.Если вы считаете влево или вниз, число будет отрицательным.

Решить уклон с двумя точками на линии

Когда вам дают две точки, вы можете легко определить точку линии; однако важно правильно маркировать номера. Например, первая точка отображается как (x 1, y 1 ), а вторая точка записывается как (x 2, y 2 ).

Это означает, что x 1 — это первое заданное значение x, а x 2 — второе.То же самое и с y.

Когда у вас есть свои точки, которые в этом примере будут (7, 8) и (4, 2), вы можете подставить их в формулу для наклона.

Для определения наклона, когда вам даны две точки на линии, можно использовать простое уравнение:

Y 1 — Y 2 / x 1 — x 2

В качестве примера можно подставить указанные числа, чтобы решить следующее уравнение:

8 — 2/7 — 4

Это равно 6/3 и может быть уменьшено до 2.Это означает, что линия имеет наклон 2.

Имея представленную здесь информацию, вы на правильном пути к вычислению наклона любой линии, легко и без колебаний.

Как рассчитать уклон / уклон? «Подъем через бег» в геолого-геофизических исследованиях

Многие из нас знают, что наклон линии рассчитывается по методу «подъем за пробегом». Однако применение расчета уклона может показаться немного более сложным. В области наук о Земле вас могут попросить вычислить наклон холма или определить скорость, вычислив наклон линии на графике.Эта страница предназначена для того, чтобы помочь вам овладеть этими навыками, чтобы вы могли использовать их в своих курсах геолого-геофизических исследований.

Почему я должен рассчитывать уклон или уклон?

В науках о Земле склон может сыграть важную роль в решении ряда задач. Наклон холма может помочь определить степень вероятной эрозии во время ливня. Градиент уровня грунтовых вод может помочь нам понять, может ли (и насколько) загрязнение повлиять на местный колодец или источник воды.

Как рассчитать уклон (или уклон) в науках о Земле?

Градиент в случае склона холма и уровня грунтовых вод аналогичен вычислению наклона линии на графике — «подъем» над «бегом».Но как это сделать с помощью контурной (или топографической) карты?

  1. Сначала ознакомьтесь с особенностями интересующей топографической карты. Убедитесь, что вы знаете несколько вещей:
    • Что такое интервал между контурами (иногда сокращенно CI)?
    • Каков масштаб карты?
    • Для какого объекта вы хотите узнать уклон?
    Ниже представлена ​​топографическая карта Math State Park. Вам интересно построить путь от вершины холма на этой карте к ручью (Equation Creek) и вы хотите узнать наклон холма. Вам, вероятно, следует распечатать карту (с инструкциями по вычислению уклона) (Acrobat (PDF) 93kB Oct15 08). .
    • Каков интервал изолиний на этой карте?
      Интервал изолиний сообщает вам «подъем», в частности, изменение высоты между каждой из «коричневых линий» (контуров). В этом случае интервал между контурами указывается клавишей в правом нижнем углу и обозначается сокращенно CI. Интервал изолиний — 20 футов.
    • Каков масштаб карты?
      Шкала показывает «пробег» или расстояние до земли.На этой карте он также показан в правом нижнем углу и отображается только графически. Если вы распечатаете карту (с инструкциями по вычислению уклона) (Acrobat (PDF) 93 КБ, 15 октября 2008 г.), вы обнаружите, что 1 дюйм = 1 миля.
    • Для какого объекта вы хотите узнать наклон?
      В этом случае вам нужно знать наклон склона к ЗСЗ от вершины (на высоте 869 футов) до ручья.
  2. Во-первых, вам нужно знать «подъем» для характеристики.«Подъем» — это разница в высоте сверху вниз (см. Изображение выше). Так определите высоту вершины холма (или склона, или уровня грунтовых вод).

    Вершина интересующего нас холма составляет 859 футов. Контурная линия у ручья, где закончится ваш путь, ниже 700 футов. Это составляет 680 футов (поскольку интервал изолиний составляет 20 футов). Перепад высот составляет верхняя минус нижняя (859–680 футов), поэтому «подъем» = 179 футов

  3. Далее вам нужно знать «запустить» для этой функции.«Бег» — это расстояние по горизонтали от самой высокой отметки до самой низкой. Итак, возьмите линейку и измерьте это расстояние. Если вы знаете масштаб, вы можете рассчитать расстояние. В большинстве случаев расстояние на картах указывается в километрах или милях.

    Красная линия обозначает расстояние вдоль склона холма, по которому вы хотите проложить свой путь. Красная линия вдвое длиннее шкалы одной мили (на распечатанной карте это около 2 дюймов). Таким образом, расстояние от вершины до низа холма или «пробега» = 2 мили

  4. Теперь идет часть подъема по пробегу.Есть два способа, которыми вас могут попросить произвести расчеты, связанные с уклоном. Убедитесь, что вы знаете, о чем вас спрашивает, и выполните шаги, связанные с соответствующим процессом:
    • Если вас попросят вычислить уклон (как на линии или на склоне холма), достаточно простого деления. Просто убедитесь, что вы отслеживаете единицы!
      1. Как мы видели на этой странице, уклон — это «подъем за шагом». Фраза «подъем через бег» подразумевает, что вам нужно будет разделить.Уравнение для наклона выглядит так:
      2. Возьмите разницу в высоте и разделите ее на разницу по горизонтали (всегда следите за единицами измерения). На карте государственного парка Математика высота холма составляет 179 футов, а расстояние до него составляет 2 мили. Итак, мы ставим задачу так:
      3. Завершите расчет с помощью калькулятора (или произведите вычисления вручную). Теперь просто разделим подъем на разбег и завершим:

        Единицами измерения, которые вы получите, могут быть футы / мили, м / км или футы / фут (наклон можно выразить всеми этими способами).Это просто зависит от того, с чего вы начали.

    • Вас также могут попросить вычислить процент (или%) наклона . Этот расчет занимает пару шагов. И в основном это связано с уделением внимания юнитам. Единицы на подъеме и беге должны быть одинаковыми.
      1. Чтобы вычислить % уклона , подъем и спуск должны быть в одних и тех же единицах (например, в футах или метрах).Если расстояние по горизонтали выражено в милях, необходимо преобразовать в футы; если расстояние по горизонтали выражено в километрах, вам придется преобразовать в метры. (Чтобы преобразовать мили в футы, умножьте на 5280 фут / миль; км в м, умножьте на 1000 м / км. Если вам нужна дополнительная помощь или необходимо преобразовать другие единицы, см. Модуль преобразования единиц). Прямо сейчас вы встаете на ноги и пробегаете мили. Давайте переведем мили в футы, умножив на соответствующий коэффициент преобразования: 1 миля = 5280 футов.Итак, мы должны умножить «бег» на:
      2. После преобразования, так что и высота, и расстояние имеют одни и те же единицы, мы можем написать уравнение для уклона: подъем за пробегом (подразумевая подъем, деленный на пробег). Мы знаем, что подъем составляет 179 футов, а бег — 10560 футов:
        Но подождите, есть еще один шаг к достижению% наклона.
      3. Чтобы получить%, нам нужно умножить вычисленный наклон (который безразмерный, потому что единицы взаимно сокращаются сверху и снизу) на 100, чтобы наше уравнение выглядело следующим образом: Начните с подъема через бег и умножьте на 100:
      4. Теперь введите свои числа и вычислите% крутизны! Обратите внимание, что% slope не имеет единиц измерения, потому что ft отменяет при вычислении.Убедитесь, что вы указали, что это%, однако!
      5. Следующие шаги

        1. Я ГОТОВ к практике (на эти проблемы проработаны ответы)

Навыки работы с графиком: Четвертый блок

Навыки графика: Четвертый блок

Расчет уклона



Чтобы рассчитать наклон прямой, вам нужны только две точки из в этой строке ( x 1, y 1) и ( x 2, y 2).

Уравнение, используемое для расчета наклона по двум точкам: На графике это можно представить как:

Есть три шага в расчете наклона прямой линия, когда вам не дано ее уравнение.

  1. Шаг первый: Определите две точки на линии.
  2. Шаг второй: Выберите одно значение ( x 1, y 1) а другой должен быть ( x 2, y 2).
  3. Шаг третий: Используйте уравнение наклона для вычисления наклона.

Найдите минутку, чтобы проработать пример, в котором нам два очка.

Пример

Допустим, точки (15, 8) и (10, 7) находятся на прямой. Каков наклон этой линии?

  1. Шаг первый: Определите две точки на линии.

    В этом примере нам даны две точки (15, 8) и (10, 7), по прямой.

  2. Шаг второй: Выберите одно значение ( x 1, y 1) а другой должен быть ( x 2, y 2).

    Неважно, что мы выберем, поэтому примем (15, 8) ( x 2, y 2). Возьмем точку (10, 7) быть точкой ( x 1, y 1).

  3. Шаг третий: Используйте уравнение для расчета уклона.

    После того, как мы завершили шаг 2, мы готовы рассчитать уклон. используя уравнение для наклона:

    Мы сказали, что действительно не имеет значения, какую точку мы выберем как ( x 1, y 1) и который должен быть ( x 2, y 2). Покажем, что это правда. Возьмите те же две точки (15, 8) и (10, 7), но на этот раз мы вычислим наклон, используя (15, 8) как ( x 1, y 1) и (10, 7) как точку ( x 2, y 2).Затем подставьте их в уравнение для наклона:

    Получаем тот же ответ, что и раньше!

Часто вам не дадут два балла, но вам нужно будет определить две точки на графике. В этом случае процесс то же самое, первый шаг — определить точки из график. Ниже приведен пример, который начинается с графика.

Пример

Каков наклон линии, представленной на графике?
Наклон этой линии равен 2.

[подробное решение на примере]

Теперь найдите время, чтобы сравнить две строки, которые находятся на тот же график.

Обратите внимание, что линия с большим уклоном тем круче два. Чем больше уклон, тем круче линия. Держать в помните, вы можете делать это сравнение только между линиями на графике если: (1) обе линии нарисованы на одном наборе осей, или (2) линии нарисованы на разных графиках (т.е., используя разные наборы осей), где оба графика имеют одинаковый масштаб.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *