термодинамика — Подробнее о том, почему давление увеличивается в нижней части столба газа
спросил
Изменено 5 лет, 7 месяцев назад
Просмотрено 2к раз
$\begingroup$
Вопрос Почему давление воздуха у поверхности земли в точности равно весу всего столба воздуха над ней спрашивает, почему давление воздуха на любой высоте равно весу столба воздуха над ней в атмосфере. Меня не убеждает ни один из ответов. Кроме того, я собираюсь немного изменить тему с высокого столба воздуха в атмосфере на гораздо более простую задачу о высоком столбе газа в лаборатории; многочисленные процессы, происходящие в земной атмосфере, слишком сильно мутят воду.
Все ответы сводятся к рассмотрению небольшой порции газа; гравитация толкает этот пакет вниз, перепад давления газа толкает пакет вверх, статическое равновесие требует, чтобы две силы были равны, и это приводит к желаемому выводу.
Моя проблема в том, что газ не существует в маленьких пакетах, окруженных тонкими невесомыми мембранами, как это, кажется, следует из всех этих объяснений. Молекулы газа свободно перемещаются по всему пространству. Я не понимаю, что значит для «пакета» газа находиться в равновесии, когда молекулы все время входят и выходят из пакета. Предположительно в него входит то же количество молекул, что и покидает его, но условия для этого кажутся существенно более сложными, чем предполагают приведенные выше объяснения, особенно если принять во внимание столкновения.
Является ли это еще одним случаем, когда из-за того, что длина свободного пробега молекул газа очень мала, они дрейфуют очень медленно и, следовательно, ведут себя так, как будто они действительно находятся в небольших фиксированных пакетах? Если да, то не будут ли приведенные выше утверждения применяться в менее плотной атмосфере (например, в высоком вакууме)?
Вот два объяснения, которые кажутся мне правдоподобными.
Является ли любой из них правильным? Обратите внимание:
Опять же, я пренебрегаю крупномасштабными атмосферными эффектами, такими как солнечная радиация, поэтому ответы будут относиться к столбу газа в лаборатории.
Оба объяснения не учитывают коллизии. Однако столкновение между двумя молекулами, очевидно, происходит только в том случае, если эти две молекулы находятся на одной высоте. Поскольку столкновения являются упругими и, таким образом, сохраняют полную кинетическую энергию, средняя кинетическая энергия всех молекул на любой высоте, таким образом, не зависит от столкновений. Поскольку оба приведенных ниже предложения в значительной степени основаны на концепции преобразования потенциальной энергии гравитации в кинетическую энергию при падении молекул, столкновения не должны влиять на них.
Вот две теории:
- Гравитация заставляет молекулы постепенно ускоряться вниз. Таким образом, если пренебречь столкновениями, молекулы, расположенные ближе к Земле, будут (в среднем) двигаться быстрее.
Они по-прежнему движутся в случайных направлениях, но движутся быстрее, чем молекулы выше, из-за их более низкой потенциальной гравитационной энергии. Точно так же, поскольку молекулы имеют тенденцию падать, ниже внизу находится больше молекул, чем выше. Таким образом, более низкие высоты будут иметь более высокую концентрацию молекул, движущихся с более высокими скоростями. Это приведет к градиенту диффузии молекул, движущихся вверх. Этот градиент диффузии в конечном итоге уравновесит гравитационное притяжение вниз, что приведет к равновесию. Результат: ближе ко дну у нас будет больше молекул, и они будут двигаться быстрее, что приведет к увеличению кинетической энергии на единицу объема, а значит, к большему давлению. Но в то время как аргумент, кажется, имеет смысл качественно, это далеко от количественного доказательства. - Вот совсем другой (и количественный) аргумент. Рассмотрим падение одиночной молекулы с некоторой высоты h. Он будет ускоряться вниз до тех пор, пока упруго не отскочит от земли, а затем замедлится, когда поднимется до исходной высоты h, и затем будет делать это снова и снова. Немного простой ньютоновской механики быстро предсказывает кинетическую энергию как функцию высоты, а затем скорость как функцию высоты, а затем количество времени, затраченное на любой небольшой интервал высоты, а затем долю общего времени, в течение которого молекула проводит в любом малом интервале высоты. Теперь сделайте это со многими молекулами, которые никогда не сталкиваются. В этом случае числовая плотность на любой высоте пропорциональна доле времени, которое молекула проводит на этой высоте. И давление на любой высоте должно быть числовой плотностью, умноженной на кинетическую энергию на молекулу. На самом деле, несколько простых расчетов (которые я был бы рад включить, если потребуется) быстро приводят к точному выводу, который мы хотели, — что изменение давления в любой посылке точно равно весу этой посылки. Он также предсказывает, что температура повышается ближе к земле из-за более высокой кинетической энергии на молекулу, вызванной гравитацией. Замечательно! Но правильно ли это? Обратите внимание, что, поскольку молекулы движутся медленнее на большей высоте, это также предсказывает, что числовая плотность
Они по-прежнему движутся в случайных направлениях, но движутся быстрее, чем молекулы выше, из-за их более низкой потенциальной гравитационной энергии. Точно так же, поскольку молекулы имеют тенденцию падать, ниже внизу находится больше молекул, чем выше. Таким образом, более низкие высоты будут иметь более высокую концентрацию молекул, движущихся с более высокими скоростями. Это приведет к градиенту диффузии молекул, движущихся вверх. Этот градиент диффузии в конечном итоге уравновесит гравитационное притяжение вниз, что приведет к равновесию. Результат: ближе ко дну у нас будет больше молекул, и они будут двигаться быстрее, что приведет к увеличению кинетической энергии на единицу объема, а значит, к большему давлению. Но в то время как аргумент, кажется, имеет смысл качественно, это далеко от количественного доказательства.
Немного простой ньютоновской механики быстро предсказывает кинетическую энергию как функцию высоты, а затем скорость как функцию высоты, а затем количество времени, затраченное на любой небольшой интервал высоты, а затем долю общего времени, в течение которого молекула проводит в любом малом интервале высоты. Теперь сделайте это со многими молекулами, которые никогда не сталкиваются. В этом случае числовая плотность на любой высоте пропорциональна доле времени, которое молекула проводит на этой высоте. И давление на любой высоте должно быть числовой плотностью, умноженной на кинетическую энергию на молекулу. На самом деле, несколько простых расчетов (которые я был бы рад включить, если потребуется) быстро приводят к точному выводу, который мы хотели, — что изменение давления в любой посылке точно равно весу этой посылки. Он также предсказывает, что температура повышается ближе к земле из-за более высокой кинетической энергии на молекулу, вызванной гравитацией. Замечательно! Но правильно ли это? Обратите внимание, что, поскольку молекулы движутся медленнее на большей высоте, это также предсказывает, что числовая плотность 
Мне нравится теория №2, потому что она количественная и точно предсказывает, что давление на любой высоте будет равно весу газа над ней. Его предсказание о том, что числовая плотность увеличивается на на больших высотах, кажется трудным для восприятия, но кажется неизбежным. Если молекулы движутся медленнее на больших высотах (что они почти наверняка и делают), то они тратят больше времени на пересечение одной и той же дельты высот на больших высотах, чем на малых, и, таким образом, статистически более вероятно, что они будут обнаружены на больших высотах.
- термодинамика
- кинетическая теория
$\endgroup$
$\begingroup$
Гравитация заставляет молекулы постепенно ускоряться вниз. Таким образом, если пренебречь столкновениями, молекулы, расположенные ближе к Земле, будут (в среднем) двигаться быстрее.
Нельзя пренебрегать столкновениями, по крайней мере, в той части атмосферы, где атмосфера действует как газ. Столкновения остаются важными, пока вы не доберетесь до экзобазы. Над экзобазой атмосфера настолько редка, что столкновениями можно пренебречь. Моделирование экзосферы запутано, потому что теперь вам нужно беспокоиться о солнечных вспышках, магнитном поле Земли и различном распределении компонентов (например, в экзосфере преобладает водород).
Столкновения чрезвычайно важны в толстой части атмосферы (до 120 км или около того). На уровне моря длина свободного пробега (среднее расстояние между столкновениями) в атмосфере составляет менее 1/10 микрометра. На высоте 20 километров средний свободный пробег составляет около одного микрометра. К тому времени, как вы доберетесь до 120 километров, средний свободный пробег вырастет примерно до метра. Столкновения остаются важными, пока вы не доберетесь до экзобазы.
Температура в атмосфере имеет сложный профиль.
Самые высокие температуры наблюдаются в двух самых высоких слоях атмосферы, термосфере и экзосфере.
Второй аргумент имеет те же проблемы, что и первый. Вы не можете игнорировать столкновения. Столкновения являются неотъемлемой частью того, что делает газ газом. Все немного туманно в одной части атмосферы, экзосфере, где столкновениями можно пренебречь. Есть один простой способ смоделировать экзосферу: по сути, это вакуум. Преодолеть эту простую модель нетривиально. Даже термосферу (следующий нижний слой, где вращается космическая станция) сложно смоделировать. Атмосфера в термосфере все еще достаточно разрежена, чтобы вести себя не совсем как газ.
Это мезосфера внизу, где атмосфера действует как газ. То, что компоненты постоянно сталкиваются друг с другом, делает давление в нижних слоях атмосферы равным весу всего вышележащего материала. Это не обязательно верно в верхних слоях атмосферы.
$\endgroup$
6
$\begingroup$
Хорошо, поэтому Дэвид Хаммен (справедливо) развенчал мой предыдущий ответ, но я хочу попробовать еще раз, потому что чувствую, что он не дал четкого объяснения молекулярной основы гидростатического давления в газе, который был оригиналом ОП вопрос:
Я согласен с Дэвидом в том, что в стационарном состоянии повышенная кинетическая энергия молекул не является ответом, так как это привело бы к температурному градиенту с более низким газом, имеющим более высокую T; однако это невозможно, потому что столб газа должен находиться в тепловом равновесии с окружающей средой.
Однако оставался вопрос, что, если молекула газа должна была мигрировать из более высокой точки в более низкую точку в столбе, она должна была бы потерять гравитационную потенциальную энергию. Итак, если она не преобразовывалась в кинетическую энергию, то куда она шла?
Предположим гипотетически, что в некоторый начальный момент времени (t=0) молекулы газа равномерно распределяются по высоте столба, а затем внезапно высвобождаются. Некоторые молекулы газа будут двигаться вниз под действием силы тяжести, и их кинетическая энергия будет увеличиваться по мере того, как они теряют GPE. Я думаю, что это должно произойти, поскольку энергии больше некуда девать. Таким образом, будет температурный градиент 
Итак, в стационарном состоянии мы имеем ситуацию, описанную Дэвидом, когда у нас есть градиент давления, но средняя кинетическая энергия молекул одинакова по всей колонне, потому что она находится в тепловом равновесии. Итак, , если повышенная кинетическая энергия не отвечает за градиент гидростатического давления, то единственным другим объяснением является повышенная плотность молекул, сталкивающихся со стенками сосуда (т.е. существует градиент плотности). Я считаю, что этот градиент плотности присутствует из-за гравитационного ускорения. Если мы рассмотрим воображаемую горизонтальную плоскость в какой-то точке столбца, будет повышена вероятность того, что молекулы будут двигаться вертикально вниз по плоскости, а не вертикально вверх, из-за нисходящего ускорения. Чтобы сохранить массу в среднем, в стационарном состоянии это должно быть уравновешено за счет большего количества молекул на единицу объема под плоскостью, что увеличило бы вероятность того, что молекулы пересекают плоскость вверх (так что поток массы уравновешивается).
Итак, в основном, в стационарном состоянии градиент гидростатического давления вызывается градиентом плотности, который присутствует из-за гравитационного ускорения. В этом случае молекула, которая мигрирует из более высокой точки в более низкую , все еще будет терять ОГР и приобретать кинетическую энергию, но поскольку она находится в стационарном состоянии, это будет (в среднем) уравновешено другой молекулой, движущейся в обратном направлении. (вверх), поэтому средняя температура (и кинетическая энергия) не увеличится.
$\endgroup$
12
$\begingroup$
Как упоминает Дэвид, нельзя пренебрегать столкновениями и правильно предсказывать профиль плотности. Однако ими можно пренебречь и все же добиться правильного профиля плотности. Причина, по которой теория № 2, по-видимому, предсказывает более высокие средние плотности на больших высотах, заключается в том, что она рассматривает только одну частицу.
Или, точнее, множество частиц с одинаковой энергией. Если вместо того, чтобы все частицы отскакивали обратно на одну и ту же высоту, у вас было много частиц, отскакивающих на малых высотах, и меньшее количество частиц, отскакивающих на больших высотах, то каждая частица с большей вероятностью будет обнаружена на больших высотах, но ожидаемое число частиц может быть меньше. выше на более низких высотах. Это могло создать среднюю плотность, которая уменьшалась с высотой. На самом деле, вы можете создать любой произвольный профиль плотности (при условии, что вы не выходите за пределы квантового предела). Это связано с тем, что профили плотности и температуры зависят от столкновений между частицами для уравновешивания.
$\endgroup$
1
$\begingroup$
ОБНОВЛЕНИЕ: я согласен с ответом Дэвида Хаммена о том, что этот ответ неверен, потому что в стационарном состоянии не может быть температурного градиента в замкнутом столбе газа (если только он каким-то образом не нагревается извне).
Пожалуйста, посмотрите мой более свежий ответ, который, я считаю, дает правильное объяснение молекулярной основы гидростатического давления в столбе газа.
Я полностью согласен с ответом Дэвида Хаммена о том, что нельзя пренебрегать столкновениями, поскольку столкновения между молекулами передают давление между различными точками жидкости (жидкости или газа).
Что касается того, почему давление выше внизу столба газа: с точки зрения молекулярной термодинамики, давление возникает в результате столкновений частиц. Если у вас есть частицы с более высокой энергией или больше частиц, воздействующих на единицу площади поверхности, тогда у вас будет более высокое кажущееся давление. Частицы в нижней части газового столба обладают большей кинетической энергией из-за ускорения под действием силы тяжести и того факта, что они потеряли гравитационную потенциальную энергию по сравнению с частицами в верхней части столба.
Подумайте об этом так: если вы просто возьмете одну частицу и бросите ее с высоты 1000 м на землю, она ударит с большей энергией, чем если бы вы бросили ее с той же точки на цель, находящуюся всего в 1 м ниже.
Таким образом, он создает большее давление после падения с высоты 1000 м, потому что обладает большей кинетической энергией. Так что, думаю, технически, даже без столкновений, давление все равно менялось бы точно так же — столкновения — это всего лишь механизм передачи кинетической энергии из одной точки в другую через очень плотное облако частиц.
Итак, в основном, давление выше, потому что частицы на дне имеют большую кинетическую энергию, отказавшись от своей гравитационной потенциальной энергии. Если бы одна из этих частиц выползла обратно наверх, ей пришлось бы приобрести для этого гравитационную потенциальную энергию, поэтому она потеряла бы кинетическую энергию. Надеюсь, это поможет!
$\endgroup$
19
$\begingroup$
Градиент температуры в столбе газа, вызванный гравитацией, не нова. Это, вероятно, сравнимого возраста с изотермической идеей.
Теперь многие физики (и другие) обсуждали это в течение достаточно долгого времени. Мы знаем мнение большинства. НО… конечно, мы НАСТОЯЩИЕ ученые, мы уважаем научный метод, поэтому вместо того, чтобы относиться к этому как к голосованию на выборах («Наука — это не декомкратия», фраза, о которой вы, возможно, слышали), давайте взглянем на нее непредвзято и перестаньте попадать в логическую ловушку «апелляция к авторитету».
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Есть ли у нас? Ну, есть атмосфера, тропосфера, кажется, имеет довольно линейную скорость градиента, она имеет правильный знак (холодно вверху, жарко внизу). Итак, это большой газовый столб, и похоже, что он соответствует гравитационному градиенту. (Счет 1-0).
Ах, но… но все остальное — ветры, конвекция, ГЭ… Хорошо… как насчет Венеры. Опять же, из измерений отрицательный градиент = гравитационный градиент (оценка 2-0)… Ах, но… но… тепловой разгон CO2… Хорошо… все остальные планеты с достаточным количеством данных, скажем так (оценка 4).
-0).
Да, но все это сложные системы, вероятно, во всех этих планетарных атмосферах происходит множество вещей, которые просто по совпадению делают их похожими на вычисляемый температурный профиль/скорость изменения -g/Cp, вызванный гравитацией. Да, все они, СОВПАДЕНИЕМ.
Ничего, вернемся в лабораторию. Как насчет некоторых реальных экспериментов с газовыми трубками (и другими материалами, если вам нравится, например, вода), и давайте посмотрим, будет ли вертикальный столб газа/воды/любого материала, который вам нравится, демонстрировать вертикальный профиль температуры, и измерим его, и посмотрим, будет ли он имеет значение, близкое к тому, что мы вычислили бы.
Что ж, дело сделано. Пока еще рано, всего несколько экспериментов, но они кажутся согласующимися с гравитационным объяснением. Я позволю читателям провести собственное исследование в Google (или в любом другом месте), так как есть много комментариев, блогов, некоторых статей и (как всегда) много случайной чепухи и неправильной физики.
Посмотрите и посмотрите, что вы думаете.
В общем, это довольно захватывающая новинка (2007 года или позже) и заслуживает некоторого внимания. Лично я думаю, что доказательства накапливаются в сторону правильного (научная истина?) Гравитационного теплового градиента, а не изотермического. Законы термодинамики не обязательно «неправильные», если это так, но мы могли бы, возможно, сказать, что они нуждаются в небольшой корректировке, поскольку они были сформулированы немного небрежно и не смогли указать все соответствующие условия. Нередкая ситуация, когда в науке открываются новые вещи.
$\endgroup$
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.