Как сделать конус из жести на трубу – Учимся делать усеченный конус,круглый переход своими руками

Выкройка для конуса | Математика для ювелиров

19.11.2012 // Владимир Трунов   

Вместо слова «выкройка» иногда употребляют «развертка», однако этот термин неоднозначен: например, разверткой называют инструмент для увеличения диаметра отверстия, и в электронной технике существует понятие развертки. Поэтому, хоть я и обязан употребить слова «развертка конуса», чтобы поисковики и по ним находили эту статью, но пользоваться буду словом «выкройка».

Построение выкройки для конуса — дело нехитрое. Рассмотрим два случая: для полного конуса и для усеченного. На картинке (кликните, чтобы увеличить) показаны эскизы таких конусов и их выкроек. (Сразу замечу, что речь здесь пойдет только о прямых конусах с круглым основанием. Конусы с овальным основанием и наклонные конусы рассмотрим в следующих статьях).

---

1. Полный конус

Обозначения:

• — диаметр основания конуса;
• — высота конуса;
• — радиус дуги выкройки;
• — центральный угол выкройки.

Параметры выкройки рассчитываются по формулам:
;
;
где .

---

2. Усеченный конус

Обозначения:

Формулы для вычисления параметров выкройки:
;
;
;
где .
Заметим, что эти формулы подойдут и для полного конуса, если мы подставим в них .

---

3. Угол при вершине конуса

Иногда при построении конуса принципиальным является значение угла при его вершине (или при мнимой вершине, если конус усеченный). Самый простой пример — когда нужно, чтобы один конус плотно входил в другой. Обозначим этот угол буквой (см. картинку).
В этом случае мы можем его использовать вместо одного из трех входных значений: , или . Почему «вместо«, а не «вместе«? Потому что для построения конуса достаточно трех параметров, а значение четвертого вычисляется через значения трех остальных. Почему именно трех, а не двух и не четырех — вопрос, выходящий за рамки этой статьи. Таинственный голос мне подсказывает, что это как-то связано с трехмерностью объекта «конус». (Сравните с двумя исходными параметрами двухмерного объекта «сегмент круга», по которым мы вычисляли все остальные его параметры в статье Геометрия круга.)

Ниже приведены формулы, по которым определяется четвертый параметр конуса, когда заданы три.

---

4. Методы построения выкройки

• Вычислить значения на калькуляторе и построить выкройку на бумаге (или сразу на металле) при помощи циркуля, линейки и транспортира.
• Занести формулы и исходные данные в электронную таблицу (например, Microsoft Exel). Полученный результат использовать для построения выкройки при помощи графического редактора (например, CorelDRAW).
• использовать мою программу Cones, которая нарисует на экране и выведет на печать выкройку для конуса с заданными параметрами. Эту выкройку можно сохранить в виде векторного файла и импортировать в CorelDRAW.

---

5. Не параллельные основания

Что касается усеченных конусов, то программа Cones пока строит выкройки для конусов, имеющих только параллельные основания.
Для тех, кто ищет способ построения выкройки усеченного конуса с не параллельными основаниями, привожу ссылку, предоставленную одним из посетителей сайта:
Усеченный конус с не параллельными основаниями.

tvlad.ru

Калькуляторы расчета размеров развертки конуса

Иногда в ходе выполнения тех или иных хозяйственных работ мастер встаёт перед проблемой изготовления конуса – полного или усеченного. Это могут быть операции, скажем, с тонким листовым металлом, эластичным пластиком, обычной тканью или даже бумагой или картоном. А задачи встречаются самый разные – изготовление кожухов, переходников с одного диаметра на другой, козырьков или дефлекторов для дымохода или вентиляции, воронок для водостоков, самодельного абажура. А может быть даже просто маскарадного костюма для ребенка или поделок, заданных учителем труда на дом.

Калькуляторы расчета размеров развертки конуса

Чтобы из плоского материала свернуть объёмную фигуру с заданными параметрами, необходимо вычертить развертку. А для этого требуется рассчитать математически и перенести графически необходимые точные размеры этой плоской фигуры. Как это делается – рассмотрим в настоящей публикации. Помогут нам в этом вопросе калькуляторы расчета размеров развертки конуса.

Калькуляторы расчета размеров развертки конуса

Несколько слов о рассчитываемых параметрах

Понять принцип расчета будет несложно, разобравшись со следующей схемой:

Усеченный конус с определяющими размерами и его развёртка. Показан усеченный конус, но с полным — принцип не меняется, а расчеты  и построение становятся даже проще.

Итак, сам конус определяется радиусами оснований (нижней и верхней окружности) R1 и R2, и высотой Н. Понятно, что если конус не усеченный, то R2 просто равно нулю.

Буквой L обозначена длина боковой стороны (образующей) конуса. Она в некоторых случаях уже известна – например, требуется сделать конус по образцу или выкроить материал для обтяжки уже имеющегося каркаса. Но если она неизвестна – не беда, ее несложно рассчитать.

Справа показана развёртка. Она для усеченного конуса ограничена сектором кольца, образованного двумя дугами, внешней и внутренней, с радиусами Rb и Rs. Для полного конуса Rs также будет равен нулю. Хорошо видно, что

Rb = Rs + L

Угловую длину сектора определяет центральный угол f, который в любом случае предстоит рассчитать.

Все расчеты займут буквально минуту, если воспользоваться предлагаемыми калькуляторами:

Шаг 1 – определение длины образующей L

(Если она уже известна – шаг пропускается)

Перейти к расчётам

Шаг 2 – определение радиусов внутренней и внешней дуги развертки

Радиусы рассчитываются поочередно – с выбором в соответствующем поле калькулятора.

Шаг 3 – определение величины центрального угла f

Перейти к расчётам

*  *  *  *  *  *  *

Итак, все данные имеются. Остается на листе бумаги циркулем провести две дуги рассчитанных радиусов. А затем из точки центра с помощью транспортира прочертить два луча под рассчитанным углом – они ограничат развертку по угловой длине.

Существуют и чисто геометрические методы построения довольно точной развертки конуса, без проведения расчётов. Один из них подробно описан в статье нашего портала

«Как сделать абажур своими руками».

stroyday.ru

прямой, наклонный и усеченный конус

Развертка поверхности конуса — это плоская фигура, полученная путем совмещения боковой поверхности и основания конуса с некоторой плоскостью.

Варианты построения развертки:

Развертка прямого кругового конуса

Развертка боковой поверхности прямого кругового конуса представляет собой круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности l, а центральный угол φ определяется по формуле φ=360*R/l, где R – радиус окружности основания конуса.

В ряде задач начертательной геометрии предпочтительным решением является аппроксимация (замена) конуса вписанной в него пирамидой и построение приближенной развертки, на которую удобно наносить линии, лежащие на конической поверхности.

Алгоритм построения

1. Вписываем в коническую поверхность многоугольную пирамиду. Чем больше боковых граней у вписанной пирамиды, тем точнее соответствие между действительной и приближенной разверткой.
2. Строим развертку боковой поверхности пирамиды способом треугольников. Точки, принадлежащие основанию конуса, соединяем плавной кривой.

Пример

На рисунке ниже в прямой круговой конус вписана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF, и приближенная развертка его боковой поверхности состоит из шести равнобедренных треугольников – граней пирамиды.

Рассмотрим треугольник S₀A₀B₀. Длины его сторон S₀A₀ и S₀B₀ равны образующей l конической поверхности. Величина A₀

B₀ соответствует длине A’B’. Для построения треугольника S₀A₀B₀ в произвольном месте чертежа откладываем отрезок S₀A₀=l, после чего из точек S₀ и A₀ проводим окружности радиусом S₀B₀=l и A₀B₀= A’B’ соответственно. Соединяем точку пересечения окружностей B₀ с точками A₀ и S₀.

Грани S₀B₀C₀, S₀C₀D₀, S₀D₀E₀, S₀E₀F₀, S₀F₀A₀ пирамиды SABCDEF строим аналогично треугольнику S₀A₀B₀.

Точки A, B, C, D, E и F, лежащие в основании конуса, соединяем плавной кривой – дугой окружности, радиус которой равен l.

Развертка наклонного конуса

Рассмотрим порядок построения развертки боковой поверхности наклонного конуса методом аппроксимации (приближения).

Алгоритм

1. Вписываем в окружность основания конуса шестиугольник 123456. Соединяем точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 с вершиной S. Пирамида S123456, построенная таким образом, с некоторой степенью приближения является заменой конической поверхности и используется в этом качестве в дальнейших построениях.
2. Определяем натуральные величины ребер пирамиды, используя способ вращения вокруг проецирующей прямой: в примере используется ось i, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций и проходящая через вершину S.
   Так, в результате вращения ребра S5 его новая горизонтальная проекция S’5’₁ занимает положение, при котором она параллельна фронтальной плоскости π₂. Соответственно, S’’5’’₁ – натуральная величина S5.
3. Строим развертку боковой поверхности пирамиды S123456, состоящую из шести треугольников: S₀1₀ 6₀, S₀6₀5₀, S₀5₀4₀, S₀4₀3₀, S₀3₀2₀, S₀2₀1₀. Построение каждого треугольника выполняется по трем сторонам. Например, у △S₀1₀6₀ длина S₀1₀=S’’1’’₀, S₀6₀=S’’6’’₁, 1₀6₀=1’6’.

Степень соответствия приближенной развертки действительной зависит от количества граней вписанной пирамиды. Число граней выбирают, исходя из удобства чтения чертежа, требований к его точности, наличия характерных точек и линий, которые нужно перенести на развертку.

Перенос линии с поверхности конуса на развертку

Линия n, лежащая на поверхности конуса, образована в результате его пересечения с некоторой плоскостью (рисунок ниже). Рассмотрим алгоритм построения линии n на развертке.

Алгоритм

1. Находим проекции точек A, B и C, в которых линия n пересекает ребра вписанной в конус пирамиды S123456.
2. Определяем натуральную величину отрезков SA, SB, SC способом вращения вокруг проецирующей прямой. В рассматриваемом примере SA=S’’A’’, SB=S’’B’’₁, SC=S’’C’’₁.
3. Находим положение точек A₀, B₀, C₀ на соответствующих им ребрах пирамиды, откладывая на развертке отрезки S₀A₀=S’’A’’, S₀B₀=S’’B’’₁, S₀C₀=S’’C’’₁.
4. Соединяем точки A₀, B₀, C₀ плавной линией.

Развертка усеченного конуса

Описываемый ниже способ построения развертки прямого кругового усеченного конуса основан на принципе подобия.

Алгоритм

1. Строим вспомогательный конус ε, подобный конусу ω, как это показано на рисунке выше. Для удобства построения величину диаметра d выбираем таким образом, чтобы соотношение t=D/d выражалось целым числом. В рассматриваемом примере t=2.
2. Строим развертку боковой поверхности конуса ε – S₀A₀1₀2₀3₀4₀5₀A₀ и на биссектрисе угла A₀S₀A₀ отмечаем точку O₀, выбрав ее расположение произвольно.
3. Проводим прямые O₀A₀, O₀1₀, O₀2₀, O₀3₀, O₀4₀, O₀5₀, O₀A₀ и на них откладываем отрезки [O₀A₁₀]=t×|O₀A₀|, [O₀1₁₀]= t×|O₀1₀|, [O₀2₁₀]=t×|O₀2₀|, [O₀3₁₀]=t×|O₀3₀|, [O₀4₁₀]=t×|O₀4₀|, [O₀5₁₀]=t×|O₀5₀|, [O₀A₁₀]=t×|O₀A₀| соответственно, где t=D/d. Соединяем точки A₁₀, 1₁₀, 2₁₀, 3₁₀, 4₁₀, 5₁₀, A₁₀ плавной линией.
4. Из точек A₁₀, 1₁₀, 2₁₀, 3₁₀, 4₁₀, 5₁₀, A₁₀ проводим лучи, которые параллельны соответственно прямым A₀S₀, 1₀S₀, 2₀S₀, 3₀S₀, 4₀S₀, 5₀S₀, A₀S₀, и на них откладываем отрезки A₁₀B₁₀, 1₁₀1₂₀, 2₁₀2₂₀, 3₁₀3₂₀, 4₁₀4₂₀, 5₁₀5₂₀, A₁₀B₁₀, равные l – образующей усеченного конуса. Проводим линию B₁₀1₂₀2₂₀3₂₀4₂₀5₂₀B₁₀.

ngeometry.ru

Колпак на дымоход своими руками – конструкция и чертежи

Через дымоход на улицу выходит смесь газов с продуктами сгорания топлива из каминов, печей и отопительных котлов. Рассматривая частные дома, можно заметить, что оголовок трубы венчает специальный козырек или зонтик. С первого взгляда на эти приспособления, украшенные фигурной ковкой, затейливыми узорами и фигурками, складывается впечатление, что они всего лишь элемент декора. На самом деле колпак на дымоход является важным элементом системы дымоудаления, правильность конструкции и монтажа которого отражается на эффективности ее работы. Эта статья расскажет о принципах работы, видах и способах самостоятельного изготовления дефлекторов своими руками.

Содержание статьи

Конструкция

Колпак на дымоход – устройство, напоминающее по виду зонт или козырек, устанавливаемое на оголовок трубы с целью защиты от попадания влаги. Существует огромное множество вариаций внешнего облика флюгарок, в зависимости от формы и размера канала дымоудаления. Конструкция колпаков всех видов состоит из следующих элементов:

Конструкция колпака для дымохода

1. Защитный зонтик. Навершие колпака в виде конуса, пирамиды, полукруга или других, более сложные форм. Зонт защищает трубу от попадания в нее атмосферных осадков, мусора, проникновения в дымоход птиц.
2. Фартук-капельник. Этот элемент колпака защищает оголовок трубы от капель, отскакивающих от зонтика. Он помогает увеличить срок службы дымохода, предотвращает появление коррозии, грибка. Фартук применяют в случае, когда устанавливают колпак на трубу прямоугольной или квадратной формы.

   Виды фартука-капельника

3. Кронштейны. Пластины из листового металла, которые используют, чтобы соединить козырек с фартуком. Количество кронштейнов зависит от размера дымохода и веса зонтика. Крепеж выполняют при помощи сварки.

Важно! Для дымохода можно сделать колпак своими руками из листового металла, однако, более сложные модели проще купить или заказать. Наиболее удобный в обслуживании и эксплуатации вид – защитный зонтик с открывающейся крышкой. Благодаря подвижности этого элемента, защитный козырек не снимают во время прочистки или осмотра дымохода.

Чтобы сделать долговечный колпак для трубы дымохода используют листовой металл, не подверженный коррозии. Распространено изготовление своими руками из оцинкованной стали, меди или алюминия. Зонт на оголовок из меди имеет благородный оттенок, он выглядит респектабельно, однако часто становится «жертвой» сборщиков цветного металла.

Разновидности

Изобилие форм и видов дымоходов вынуждают производителей выпускать колпаки разнообразных форм, стилей, размеров. В строительных магазинах встречаются изделия следующих видов:

• Стандартная флюгарка. Ее зонтик представляет собой пирамидку, изготовленную из листового металла, с помощью кронштейнов прикрепленную к фартуку-капельнику.
• Четырехскатная флюгарка. Навершие таких моделей напоминает вальмовую четырехскатную крышу. Как правило, их используют для прямоугольных труб из кирпича.
• Флюгарка с полукруглым зонтиком. Ее используют для монтажа на крышах домов в европейском стиле. С точки зрения увеличения тяги она имеет низкую эффективность, однако, красиво смотрится на скате.
• Плоская флюгарка. Ее оснащают плоским прямоугольным зонтиком, используют для зданий в стиле минимализм и модерн. Плоская крышка колпака не позволяет скатываться снегу, из-за чего кронштейны таких моделей испытывают повышенную нагрузку, иногда деформируются.
• Круглая флюгарка с зонтиком в виде конуса. Из применяют для защиты труб круглого сечения из нержавейки, такие модели не оснащают капельником.

Разновидности колпаков для дымохода

Разные виды колпаков на трубу

Обратите внимание! Флюгарки снабжают дополнительными функциональными элементами: заслонками, двойными крышами, откидными дверками. Не стоит увлекаться вычурными деталями, ведь главное в выборе дефлектора – долговечность и эффективность. Непродуманная форма может стать причиной возникновения шумов или вибрации в трубе.

Принципы работы и функции

Колпак на дымоход не только защищает от попадания мусора и воды в канал дымоудаления, он влияет на силу тяги. Воздушный поток, двигающийся горизонтально или под углом, разделяется и уходит вниз, это вызывает «подсасывающий» эффект. Благодаря этому, создается зона с пониженным давлением, в которую устремляется дым из топки. Защитный дефлектор выполняет следующие функции:

Оптимизация тяги с помощью дефлектора

1. Предотвращает проникновение влаги внутрь дымоходной трубы. Сырость в дымоходе увеличивает расход топлива и создает благоприятные условия для распространения грибка.
2. Закрывает отверстие трубы от попадания веток, листьев, мусора, а также гнездования птиц. Зонт снижает риск возникновения возгорания, засоров. Благодаря ему дымоход реже засоряется и эффективнее функционирует.
3. Оптимизирует работу дымохода. Правильно подобранный козырек на 10-15% увеличивает КПД дымохода. А с помощью специальных аэродинамических дефлекторов с турбинами решают проблему отсутствия тяги.

Важно! Хотя защитный зонт дымохода считают элементом декора, в первую очередь это функциональный элемент дымоудаления. Правильно подобранный дефлектор не должен создавать шум или вибрацию внутри дымоходного канала.

Изготовление своими руками

Чтобы сделать козырек для дымохода своими руками, лучше выбрать модель попроще. Для работы потребуется листовая оцинкованная сталь, ножницы по металлу, гибы, маркер, картон, сварочный аппарат. Процесс выполняют в следующем порядке:

• Изготовление защитного колпака своими руками начинается со снятия мерок с дымохода. Для этого удобнее пользоваться металлической линейкой или мерной лентой. Измерения производятся точно, без спешки.
• Следующий этап – создание выкройки на картоне. Учтите, что зонт должен надеваться на дымоход легко, без усилия, поэтому к размерам трубы прибавляют зазор 4-5 мм.

  Чертеж будущей флюгарки

• После окончательного утверждения, чертеж переносится на лист металла с помощью маркера. Используя ножницы по металлу, вырезают заготовку зонтика.
• Заготовку размещают на удобной поверхности разметкой вверх и листогиба сгибают линии, отмеченные в чертеже пунктиром, до угла 90 градусов. Затем сгибают линии, отмеченные буквой «d». В месте соединения следует сделать 3 отверстия с шагом 15-20 см и зафиксировать козырек клепками.

  Развертка выкройки

• Выкройку фартука-капельника также переносят на лист металла и вырезают. Сгибы обрабатывают с помощью листогиба и соединяют детали клепками.

  Выкройка фартука-капельника

• Из металлических пластин делают кронштейны нужной длины и приваривают их к фартуку и зонтику. Места сварки обрабатывают грунтовкой по металлу.

  Работа листогибом

• На колпак наносят антикоррозийное покрытие и 1-2 слоя краски. Для полного высыхания требуется 1-2 дня. Затем его надевают на оголовок трубы.

Важно! Сделать колпак на дымоход своими руками проще всего, если изготовить из выгнутого дугой листа металла. При создании чертежа учитывайте, что в зимний период на кронштейны ложится вес снежной шапки, поэтому выбирайте металл достаточной толщины и прочности.

Самостоятельно изготавливая зонт для защиты дымохода от проникновения влаги, точно измеряйте размеры трубы. Правильно подобранная модель дефлектора улучшает внешний вид крыши и оптимизирует работу системы дымоудаления.

Видео-инструкция

krovlyakrishi.ru

Разметка труб, конусов, переходов | Разметочные работы

Разметка труб в основном сводится к разметке длины детали. Обычно детали из труб в судовых конструкциях (пиллерсы, стойки и др.) располагают вертикально и их торцы обрезают перпендикулярно образующей, т. е. оси трубы. При этом на трубе указывают ее длину и по этим рискам размечают места обрезки верхней и нижней кромок.

Если плоскость реза неперпендикулярна образующей трубы, то необходимо сделать развертку. Кромки обреза на развертке в этом случае получают с помощью построения развертки усеченного цилиндра. Разметка для изготовления труб, состоящих из двух цилиндров одинакового сечения, соединенных друг с другом под прямым углом и лежащих своими осями в одной плоскости, сводится к развертке прямых цилиндров, усеченных наклонной плоскостью (рис. 64).

Рис. 64. Развертка колен трубы, соединенных под прямым углом

Построение развертки боковой поверхности усеченного кругового цилиндра выполняют следующим образом: проводят окружность основания цилиндра диаметром D и делят ее на 8 (12) равных частей; точки деления окружности проектируют на усеченную часть цилиндра и получают ряд образующих: 1 — I,2 — II,3 — III, 4 — IV, 3′ — III’, 2 — II’, 1′ — I’. В стороне проводят прямую линию 0 — 0′, равную длине развертки цилиндра пDн. Линию 0 — 0′ делят на 8 (12) равных частей, наносят на ней точки 1, 2, 5, 4, 3′, 2′, 1′ и через них проводят перпендикуляры к прямой 00′.

На каждом перпендикуляре откладывают соответствующую длину, равную образующей усеченной части цилиндра 1 — I, 2 — II, 3 — III, 4 — II’, 3′ —III’, 2′ —II’, 1′ — I’. Соединяя концы образующих плавной кривой, получают развертку боковой  поверхности усеченного цилиндра (трубы).

Разметка конической трубы с различными диаметрами (рис. 65, а) сводится к построению развертки усеченного конуса с диаметрами большего основания D и малого основания d и высоты Н. По разметкам D, d и Н строят боковую проекцию конуса AC BE. Продолжая образующие конуса АЕ и С В до пересечения, находят центр 0, лежащий на средней осевой линии, и из него проводят две дуги через точки А и Е. От произвольной точки Л, лежащей на верхней дуге, при помощи тонкой рейки откладывают длину окружности большого основания пD, отмечают точку C1 и соединяют точки A1 и C1 с точкой 0. Проведенные линии пересекают малую дугу в точках Е1 и В1. Фигура A1C1B1E1 и является полной разверткой усеченного конуса.

Для разметки перехода с прямоугольного сечения на круглое (рис. 65,6) строят развертку усеченного конуса, у которого диаметр верхнего основания (окружности) d, условный диаметр нижнего основания (прямоугольника) D и высота Н. Величину D определяют, предполагая, что длина его окружности равна периметру прямоугольного перехода, т. е. 2 (А + В). Приравнивая 3,14D = 2(А + В) находят величину

Строят боковой вид конуса acbd по размерам d1D и Н и определяют центр развертки 0 и из нее через точки а и с проводят дуги оснований конуса. На верхней дуге откладывают длину окружности диаметром d(пd), а на нижней дуге — стороны прямоугольного основания А и В. Чтобы обеспечить плавность перехода при гибке, на развертке наносят линии рассечки 1, 2, З, 4, которые направлены в точку 0, а по длине они равны 2/3H.

Рис. 65. Развертка патрубков с разными основаниями:
а — при переходе с одного диаметра на другой, б — при переходе с прямоугольного сечения на круглое

www.stroitelstvo-new.ru