Как рассчитать длину дуги арки для навеса: Как рассчитать длину дуги для навеса возле дома — Выбор материала

Расчет навеса из поликарбоната и профильной трубы: простые формулы

Тема этой статьи — расчет навеса из поликарбоната своими руками. Нам предстоит научиться вычислять основные параметры конструкции, связанные с ее прочностью и размерами. Итак, в путь.

Именно этот тип навесов нам предстоит обсудить.

Содержание

1. Что вычисляем
2. Обрешетка и толщина покрытия
3. Арка
4. Расчет по радиусу и сектору
5. Расчет по хордам
6. Расчет сечения при известной нагрузке на изгиб
7. Заключение

Что вычисляем

Нам предстоит научиться рассчитывать:

• Толщину поликарбоната и шаг обрешетки в зависимости от предполагаемой снеговой нагрузки на квадратный метр.
• Размеры покрытия арки (что с точки зрения геометрии сводится к расчету длины дуги).

Уточним: мы исследуем способы расчета дуги для известных радиуса и угла сектора, а также для случая, когда нам известны лишь расстояния между крайними точками поверхности арки.

• Минимальное сечение трубы при известной нагрузке на изгиб.

В этом порядке и двинемся дальше.

Обрешетка и толщина покрытия

Начнем с расчета на снеговую нагрузку.

Прежде, чем выяснить, как рассчитать навес из поликарбоната, мы сформулируем пару допущений, на которых основан расчет.

1. Приведенные данные актуальны для качественного материала без признаков разрушения ультрафиолетом. Поликарбонат без УФ — фильтра становится хрупким уже через 2-3 года эксплуатации на свету.

Отсутствие ультрафиолетового фильтра вызывает ускоренное разрушение поликарбоната.

2. Мы сознательно пренебрегаем ограниченной деформационной устойчивостью обрешетки, считая ее абсолютно прочной.

А теперь — таблица, которая поможет подобрать оптимальную толщину поликарбоната и шаг обрешетки.

Нагрузка, кг/м2	Размеры ячейки обрешетки при толщине поликарбоната, мм
	6	8	10	16
100	1050х790	1200х900	1320х920	1250х950
	900х900	950х950	1000х1000	1100х1100
	820х1030	900х1100	900х1150	950х1200
160	880х660	1000х750	1050х750	1150х900
	760х760	830х830	830х830	970х970
	700х860	750х900	750х950	850х1050
200	800х600	850х650	950х700	1100х850
	690х690	760х760	780х780	880х880
	620х780	650х850	700х850	750х950

Арка

Расчет по радиусу и сектору

Как рассчитать арку для навеса в том случае, если нам известны радиус изгиба и сектор дуги?

Арочный навес.

Формула будет иметь вид P=pi*r*n/180, где:

• Р — длина дуги (применительно к нашему случаю — длина листа поликарбоната или профильной трубы, которая станет элементом каркаса).
• pi — число «пи» (в расчетах, в которых не требуется крайне высокая точность, обычно принимаемое равным 3,14).
• r — радиус дуги.
• n — угол дуги в градусах.

Давайте в качестве примера вычислим своими руками длину арки навеса с радиусом 2 метра и сектором 35 градусов.

P = 3,14*2*35/180=1,22 метра.

В процессе работы нередко возникает обратная ситуация: необходимо подогнать радиус и сектор дуги под фиксированную длину арки. Причины понятны: цена поликарбоната достаточно велика для того, чтобы количество отходов хотелось минимизировать.

Очевидно, в этом случае произведение сектора и радиуса будет равным P/pi*180.

Попробуем подогнать арку под стандартный лист длиной 6 метров. 6/3,14*180=343,9 (с округлением). Дальше — простой подбор значений с калькулятором в руках: к примеру, для сектора дуги в 180 градусов можно взять радиус равным 343,9/180=1,91 метр; при радиусе в 2 метра сектор будет равен 343,9/2=171,95 градусов.

Расчет по хордам

Как выглядит расчет конструкции навеса из поликарбоната с аркой в том случае, если мы располагаем лишь информацией о расстоянии между краями арки и ее высоте?

В этом случае применяется так называемая формула Гюйгенса. Чтобы воспользоваться ей, мысленно поделим хорду, соединяющую концы арки, пополам, после чего проведем в середине перпендикуляр к хорде.

Точка С расположена точно в середине отрезка АВ. Точка М находится в месте пересечения перпендикуляра к отрезку АВ, проведенного из точки С, с линией дуги.

Сама формула имеет вид Р=2l+1/3*(2l-L), где l — хорда АМ, а L — хорда АВ.

Важно: расчет дает приблизительный результат. Максимальная погрешность составляет 0,5%; чем меньше угловой сектор арки, тем меньше погрешность.

Давайте выполним расчет длины арки для случая, когда АВ = 2 м, а АМ — 1,2 м.

P=2*1,2+1/3*(2*1,2-2)=2,4+1/3*0,4=2,533 метра.

Расчет сечения при известной нагрузке на изгиб

Вполне жизненная ситуация: часть навеса представляет собой козырек известной длины. Мы можем приблизительно оценить пиковую снеговую нагрузку на него. Как подобрать для балок профильную трубу такого сечения, чтобы она не согнулась под нагрузкой?

На фото — последствия неправильного расчета.

Обратите внимание! Мы намеренно не затрагиваем то, как рассчитать нагрузку на навес. Оценка снеговой и ветровой нагрузки — вполне самодостаточная тема для отдельного материала.

Для расчета нам понадобятся две формулы:

1. М=FL, где М — изгибающий момент, F — приложенная к концу рычага сила в килограммах (в нашем случае — вес снега на козырьке), а L — длина рычага (длина балки, на которую приходится нагрузка от снега, от края до точки крепления) в сантиметрах.
2. M/W=R, где W — момент сопротивления, а R — прочность материала.

И чем нам поможет это нагромождение неизвестных значений?

Само по себе — ничем. Для расчета недостает некоторых справочных данных.

Марка стали	Прочность (R), кгс/см2
Ст3	2100
Ст4	2100
Ст5	2300
14Г2	2900
15ГС	2900
10Г2С	2900
10Г2СД	2900
15ХСНД	2900
10ХСНД	3400

Справка: для профтрубы обычно используются стали Ст3, Ст4 и Ст5.

Состав и области применения некоторых марок стали.

Теперь на основе имеющихся у нас данных можно вычислить момент сопротивления изгибу профильной трубы. Давайте так и сделаем.

Предположим, что на двухметровом козырьке навеса с тремя несущими балками из стали Ст3 скапливается 400 килограммов снега. Для упрощения расчетов условимся, что вся нагрузка приходится на край козырька. Очевидно, нагрузка на каждую балку составит 400/3=133,3 кг; при двухметровом рычаге изгибающий момент будет равным 133,3*200=26660 кгс*см.

Теперь вычислим момент сопротивления W. Из равенства 26660 кгс*см/W=2100 кгс/см2 (прочность стали) вытекает, что момент сопротивления должен быть равен как минимум 26660кгс*см/2100 кгс/см2=12,7 см3.

Каким образом значение момента сопротивления приведет нас к размерам профтрубы? Через таблицы сортамента, содержащиеся в регламентирующих размеры квадратной и профильной труб ГОСТ 8639-82 и ГОСТ 8645-68. Для каждого размера в них указан соответствующий ему момент сопротивления, причем для прямоугольного сечения — по каждой из осей.

Сверившись с таблицами, мы выясним, что минимальный размер квадратной трубы с нужными характеристиками — 50х50х7,0 мм; прямоугольной (при вертикальной ориентации большей из сторон) — 70х30х5,0 мм.

Альтернативное решение — сварка ферм из трубы меньшего размера.

Заключение

Надеемся, что не переутомили читателя обилием сухих цифр и формул. Как всегда, дополнительную информацию о методиках расчета и конструирования навесов из поликарбоната можно почерпнуть в видео в этой статье. Успехов!

Арка 3000 мм– навес своими руками

Арка 3000 мм– навес своими руками

• Описание
• Характеристики
• Рекомендуемые товары
• Доставка и оплата

• Производитель:  Анкор

1 469. 00 р.

---

Доступные опции

Цвет

коричневый

антик медь




---

Описание

Арка  3м для изготовления навесов своими руками позволяет быстро собрать навесную конструкцию любого назначения: над дверьми и окнами, балконом, верандой, террасой, бассейном, для защиты авто, прочее. Если арки установить на консольные кронштейны, то получится отличный арочный козырёк.

Покрытие арок – стойкая порошковая эмаль двух цветов на выбор (коричневый или антик-медь).

Для заполнения конструкции подходит сотовый (монолитный) материал толщиной 3-8 мм. Длина дуги Арки 2900мм, хорда 410мм, высота подъема 2730мм.

Доставка возможна во все регионы Российской Федерации.

 

Характеристики

Характеристики

• Гарантийный срок 10 лет
• Длина дуги 29000 мм
• Материал изделия Сталь
• Минимальное количество наборов для сборки 2 шт
• Покрытие Полимерно-порошковое
• Страна производитель Россия
• Тип изделия Навес
• Толщина под кровельный материал 3-8мм

Характеристики
Гарантийный срок	10 лет
Длина дуги	29000 мм
Материал изделия	Сталь
Минимальное количество наборов для сборки	2 шт
Покрытие	Полимерно-порошковое
Страна производитель	Россия
Тип изделия	Навес
Толщина под кровельный материал	3-8мм

Рекомендуемые товары

ДОСТАВКА

Доставка по Крыму.

1.          Самовывоз
2.          Транспорт Анкор Крым
3. Доставка по Крыму доступна для всех товаров, представленных на сайте.

Доставка на материковую часть РФ*

Осуществляется только по предоплате Транспортными Компаниями 3 раза в неделю.

1.         Ратэк
2.          Деловые линии
3.          КИТ

Срок доставки и размер оплаты — согласно тарифов выбранной транспортной компании.

*Доступна для следующих товаров: алюминиевые профили, кронштейны для козырьков и арки для навесов.

ОПЛАТА

Способы оплаты:

1. Наличный расчёт
2. Оплата картой

3.           Безналичный расчет

   
   

Открыть карту

Калькулятор длины дуги

Создано Bogna Szyk

Отзыв Стивена Вудинга и Джека Боуотера

Последнее обновление: 08 января 2023 г. чтобы найти длину дуги и площадь сектора: пример

• Часто задаваемые вопросы

Этот калькулятор длины дуги представляет собой инструмент, который может рассчитать длину дуги и площадь сектора круга. В этой статье подробно объясняется формула длины дуги и приводятся пошаговые инструкции о том, как найти длину дуги. Вы также узнаете уравнение площади сектора.

Если вы новичок в кругах, вычисление длины и площади секторов может быть немного сложным, и вам нужно начать с более простых инструментов, таких как длина круга и длина окружности и площадь круга калькуляторы.

Формула длины дуги

Длина дуги зависит от радиуса окружности и центрального угла θ . Мы знаем, что для угла, равного 360 градусам (2π), длина дуги равна длине окружности. Следовательно, поскольку пропорция между углом и длиной дуги постоянна, мы можем сказать, что:

L / θ = C / 2π

Как длина окружности C = 2πr ,

L / θ = 2πr / 2π

Lr 7 Мы узнаем формулу длины дуги, когда умножив это уравнение на θ:

L = r * θ

Следовательно, длина дуги равна радиусу, умноженному на центральный угол (в радианах).

Площадь сектора круга

Аналогичным образом можно найти площадь сектора круга. Мы знаем, что площадь всего круга равна πr². Из пропорций

A / θ = πr² / 2π

A / θ = r² / 2

Формула площади сектора: найти длина дуги и площадь сектора: пример

1. Определите радиус окружности. Например, она может быть равна 15 см. (Вы также можете ввести диаметр в калькулятор длины дуги.)
2. Какой будет угол между концами дуги? Допустим, он равен 45 градусам, или π/4.
3. Рассчитайте длину дуги по приведенной выше формуле: L = r * θ = 15 * π/4 = 11,78 см .
4. Вычислите площадь сектора: A = r² * θ / 2 = 15² * π/4 / 2 = 88,36 см² .
5. Вы также можете использовать калькулятор длины дуги, чтобы найти центральный угол или радиус окружности. Просто введите любые два значения в соответствующие поля и посмотрите, как он проведет все расчеты за вас.

Не забудьте также воспользоваться калькулятором уравнения окружности!

Часто задаваемые вопросы

Как найти длину дуги без радиуса?

Чтобы рассчитать длину дуги без радиуса, вам нужен центральный угол и площадь сектора :

1. Умножьте площадь на 2 и разделите результат на центральный угол в радианах.
2. Найдите квадратный корень из этого деления.
3. Умножьте этот корень на центральный угол еще раз, чтобы получить длину дуги.
4. Единицы будут квадратным корнем из единиц площади сектора.

Или центральный угол и длина хорды :

1. Разделите центральный угол в радианах на 2 и выполните для него функцию синуса.
2. Разделите длину хорды на удвоенный результат шага 1. Это вычисление даст вам радиус.
3. Умножьте радиус на центральный угол, чтобы получить длину дуги.

Как найти длину дуги в радианах?

1. Умножьте центральный угол в радианах на радиус окружности.
2. Вот оно! Результатом является просто это умножение.

Как рассчитать длину дуги без угла?

Чтобы рассчитать длину дуги без угла, вам нужен радиус и площадь сектора :

1. Умножьте площадь на 2.
2. Затем разделите результат на квадрат радиуса (убедитесь, что единицы измерения совпадают), чтобы получить центральный угол в радианах.

Или вы можете использовать радиус и длину хорды :

1. Разделите длину хорды на удвоенный радиус.
2. Найдите арксинус результата (в радианах).
3. Удвойте результат обратного синуса, чтобы получить центральный угол в радианах.
4. Получив центральный угол в радианах, умножьте его на радиус, чтобы получить длину дуги.

Должна ли длина дуги быть в радианах?

Длина дуги является мерой расстояния, поэтому она не может быть выражена в радианах . Однако центральный угол не обязательно должен быть в радианах. Это может быть любая единица измерения углов, от градусов до угловых секунд. Использование радианов , однако, намного проще для вычислений относительно длины дуги, так как найти его так же просто, как умножить угол на радиус.

Bogna Szyk

Центральный угол (θ)

Радиус (r)

Диаметр

Площадь сектора (A)

Длина хорды (c)

Длина дуги (c)

)

Чек из 10 подобных калькуляторов кругов ⭕

Площадь кругаВычисление окружности: найти c, d, a, rТеоремы о окружности… 7 еще

Длина дуги - формула, как найти длину дуги

Длину дуги лучше определить как расстояние вдоль части окружности любого круга или любой кривой (дуги). Любое расстояние вдоль изогнутой линии, образующей дугу, называется длиной дуги. Часть кривой или часть окружности окружности называется Дугой. Все они имеют кривую форму. Длина дуги больше, чем любое расстояние по прямой линии между ее концами (хорда).

В частности, длина дуги окружности радиуса r, образующей угол θ в центре, рассчитывается по формуле rθ × (π/180), если угол выражен в градусах, а если угол выражен в радианы, тогда длина дуги равна rθ. Давайте посмотрим, как вывести эти формулы.

1.	Что такое длина дуги?
2.	Формула длины дуги
3.	Как найти длину дуги кривой?
4.	Часто задаваемые вопросы о длине дуги

Что такое длина дуги?

Длина дуги определяется как промежуток между двумя точками на участке кривой. Дуга окружности – это любая часть окружности. Угол, образуемый дугой в любой точке, — это угол, образованный между двумя отрезками, соединяющими центр с конечными точками дуги. Например, в окружности, показанной ниже, OP — это дуга окружности с центром Q. Длина дуги этой дуги OP равна L.

Формула длины дуги

Чтобы вывести формулу длины дуги, вспомним, какова длина полной окружности, радиус которой равен r. Это 2πr. Но дуга — это всего лишь часть (на самом деле часть) всей окружности. Мы знаем, что угол в центре полной окружности равен 360°. Если угол, образуемый дугой, равен θ°, то это означает, что дуга занимает долю θ/360 от общей окружности. Таким образом:

Длина дуги = θ/360 из 2πr = θ/360 × 2πr = rθ × π/180.

Это формула длины дуги, когда угол выражен в градусах. Длину дуги можно рассчитать по разным формулам, исходя из единицы центрального угла дуги. Измерения центрального угла могут быть даны в градусах или радианах, и соответственно мы вычисляем длину дуги окружности.

Если θ в радианах, то угол в градусах = θ × 180/π. Подставив это в приведенную выше формулу,

Длина дуги = rθ × π/180 × 180/π = rθ.

Таким образом, формула дуги окружности равна радиусу окружности, умноженному на θ, если угол выражен в радианах.

Формула длины дуги может быть выражена следующим образом:

длина дуги, L = θ × r, когда θ выражено в радианах;

длина дуги, L = θ × (π/180) × r, где θ в градусах,

где,

• L = длина дуги
• θ = центральный угол дуги
• r = радиус окружности

Формула длины дуги в радианах

Длина дуги окружности может быть рассчитана с использованием различных формул, основанных на единице измерения центрального угла дуги. Формула длины дуги в радианах может быть выражена следующим образом:

Длина дуги = θ × r

, где

• L = длина дуги
• θ = Центральный угол дуги в радианах
• r = радиус окружности

Как найти длину дуги кривой?

Длина дуги окружности может быть рассчитана с использованием различных методов и формул на основе заданных данных. Некоторые важные случаи приведены ниже,

• найти длину дуги по радиусу и центральному углу
• найти длину дуги без радиуса
• найти длину дуги без центрального угла

Как найти длину дуги по радиусу и центральному углу?

Длину дуги окружности можно рассчитать с помощью радиуса и центрального угла, используя формулу длины дуги:

• Длина дуги = θ × r, где θ в радианах.
• Длина дуги = θ × (π/180) × r, где θ в градусах.

Как найти длину дуги без радиуса?

Длину дуги окружности можно рассчитать без радиуса, используя:

Центральный угол и площадь сектора:

• Формула площади сектора: (θ/360º) × πr ² , если θ в градусах (или) (1/2) r ² θ, если θ в радианах.
• Используйте эту формулу и найдите радиус 'r'. Нам нужно использовать квадратный корень в этом процессе.
• Затем найдите длину дуги по соответствующей формуле.

Пример: Рассчитайте длину дуги кривой с площадью сектора 25 квадратных единиц и центральным углом, равным 2 радианам.

Имеем,

Площадь сектора = 25 ед.

• Шаг 2: Это дает r ² = 25. Извлекая квадратный корень с обеих сторон, r = 5.
• Шаг 3: Длина дуги = rθ = 5 × 2 = 10 шт.

Таким образом, длина дуги = 10 единиц

Центральный угол и длина хорды:

• Формула длины хорды: 2r sin (θ/2).
• Используйте эту формулу и найдите радиус 'r'.
• Тогда легко найти длину дуги по подходящей формуле.

Пример : Вычислить длину дуги кривой, концы которой касаются хорды окружности размером 5 единиц. Центральный угол, образуемый дугой, равен 2 радианам.

Имеем,

Длина хорды = 5 единиц

Центральный угол = 2 радиана

• Шаг 1: Длина хорды = 5 ⇒ 2r sin (2/2) = 5
• Шаг 2: 2r sin (1) = 5 ⇒ r = 5 / (2 × sin 1) = 2,97 единицы
• Шаг 3: Длина дуги = радиус × центральный угол = 2,97 × 2 = 5,94 единицы

Таким образом, длина дуги = 5,94 единицы

Как найти длину дуги без центрального угла?

Длину дуги окружности можно рассчитать без учета угла, используя:

Радиус и площадь сектора :

• Подставьте значения радиуса и площади сектора в формулу площади сектора.
• Решите для центрального угла.
• Найдите длину дуги.

Пример: Рассчитайте длину дуги кривой с площадью сектора 25 квадратных единиц и радиусом 2 единицы.

Имеем,

Площадь сектора = 25 единиц

Центральный угол = 2 единицы

• Шаг 1: Площадь сектора = 25 ⇒ (1/2) (2) 2 θ = 25,
• Шаг 2: Решая приведенное выше уравнение, мы получаем θ = 12,5 радиан.
• Шаг 3: Длина дуги = радиус × центральный угол = 2 × 12,5 = 25 единиц

Таким образом, длина дуги = 25 единиц

Радиус и длина хорды:

• Подставляем значения радиуса и длины хорды в формулу длины хорды.
• Затем определите центральный угол.
• Рассчитать длину дуги.

Пример : Вычислить длину дуги кривой, концы которой касаются хорды окружности, равной 3 единицам. Радиус круга равен 2 единицам.

Имеем,

Длина хорды = 5 единиц

Центральный угол = 2 единицы

• Шаг 1: Длина хорды = 3 ⇒ 2(2) sin (θ/2) = 3
• Шаг 2: Решая это, получаем: sin (θ/2) = 0,75 ⇒ θ/2 = sin -1 (0,75) = 0,848 ⇒ θ = 1,696.
• Шаг 3: Длина дуги = радиус × центральный угол = 2 × 1,696 = 3,392 единицы

Таким образом, длина дуги = 3,392 единицы

☛ Важные примечания по дуге окружности:

Ниже приведены основные моменты концепции длины дуги.

• Длина дуги = θ × r, где θ в радианах.
• Длина дуги = θ × (π/180) × r, где θ в градусах.

☛ Темы, связанные с длиной дуги

Ознакомьтесь с еще несколькими интересными статьями, связанными с длиной дуги, чтобы лучше понять тему.

• Калькулятор длины дуги
• Калькулятор дуги окружности

 

Примеры длины дуги

1. Пример 1: Найдите длину дуги окружности, отсеченной центральным углом 4 радиана в окружности радиусом 6 дюймов.

   Решение:

   Центральный угол, θ = 4 радиана, радиус, r = 6 дюймов. Используйте формулу длины дуги: L = θ × r = 4 × 6 = 24 дюйма.

   Ответ: ∴ Длина дуги (PQ) = 24 дюйма

2. Вопрос 2: Радиус окружности составляет 14 единиц, а дуга стягивается в центре на 65°. Какова длина дуги с использованием длины окружности?

   Решение: Мы знаем, что

   Длина окружности = 2πr

   C = 2π × 14 = 28π

   длина дуги = (θ/360) × C = (65°/360°)28π = 15,882 единицы

   Ответ: длина дуги = 15,882 единицы.

3. Пример 3: Рассчитайте длину дуги, отсеченной центральным углом θ = 40º в окружности с радиусом 4 дюйма.

   Решение:

   Радиус, r = 4 дюйма, θ = 40º. Используйте формулу длины дуги: L = π × (r) × (θ/180º) = π × (4) × (40º/180º) = 2,79дюймы.

   Ответ: ∴ Длина дуги данного круга = 2,79 дюйма

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по длине дуги

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о длине дуги

Что такое дуга окружности?

Дуга окружности определяется как длина части окружности, которая лежит между любыми двумя точками на ней. т. е. дуга окружности — это любая часть окружности. Угол, образуемый дугой в любой точке, — это угол, образованный между двумя отрезками прямой, соединяющими эту точку с конечными точками дуги.

Что такое формула длины дуги окружности?

Формула длины дуги окружности включает ее радиус (r) и центральный угол (θ). Обозначается буквой L и рассчитывается как

• по формуле L = rθ × (π/180), если θ выражено в градусах
.
• формула, использующая L = rθ, если θ выражена в радианах

Как найти длину дуги без радиуса?

Чтобы найти длину дуги, нам обязательно нужны радиус окружности и центральный угол. Но когда радиус не указан, то можно было бы указать либо площадь сектора, либо длину хорды. Используйте следующие формулы для определения радиуса, а затем примените формулу длины дуги.

• Площадь сектора = (θ/360º) × πr 2 , если θ в градусах (или) (1/2) r 2 θ
• Длина хорды = 2r sin (θ/2)

Что вы понимаете под уравнением длины дуги?

Есть два уравнения, связанные с длиной дуги. Ниже приведены два уравнения длины дуги.

• Длина дуги = θ × r, где θ в радианах.
• Длина дуги = rθ × (π/180), где θ в градусах

Как рассчитать длину дуги в радианах?

Длину дуги можно рассчитать, если центральный угол задан в радианах, используя формулу дуги окружности: Длина дуги = θ × r, когда θ выражено в радианах.

• L = длина дуги
• θ = Центральный угол дуги
• r = радиус окружности

Должна ли длина дуги быть в радианах?

Нет, длина дуги не может быть указана в радианах.