Уравнение теплопередачи
Уравнение теплопередачиУравнение теплопередачи
Этот физический интерфейс решает уравнение энергетического баланса для одномерных труб, используя в качестве входных данных скорость потока.
Уравнение теплового баланса
Уравнение энергии для несжимаемой жидкости, текущей в трубе (ссылка 24):
(3-1)
, где ρ — плотность жидкости (единица СИ: кг/м3), A — площадь поперечного сечения трубы (единица СИ: м2), доступная для потока, Cp (единица СИ: Дж/(кг·К)) — теплоемкость при постоянном давлении T (единица СИ: K) — это температура. u — поле скоростей. Для получения информации о тангенциальной скорости потока в трубе см. раздел Теория интерфейса потока в трубе. Кроме того, k (единица СИ: Вт/(м·K)) представляет собой теплопроводность. Второй член в правой части соответствует теплоте трения, рассеиваемой за счет вязкого сдвига. Q (единица СИ: Вт/м) представляет собой общий источник тепла, а Qwall (единица СИ: Вт/м) представляет внешний теплообмен через стенку трубы.
В правую часть уравнения можно добавить дополнительный член Qp, установив флажок Работа под давлением:
(3-2)
Этот термин является необязательным и может использоваться, если ожидается значительное падение давления и жидкость сжимаема. Вклад следует той же теории, что и работа под давлением, описанная в разделе «Уравнения неизотермического потока и сопряженного теплообмена» в Руководстве пользователя модуля теплопередачи.
Теплообмен через стену
Радиальная теплопередача из окружающей среды в трубу определяется выражением
(3-3) (Вт/м)
В уравнении 3-3 (hZ)eff – эффективное значение коэффициента теплопередачи h (единица СИ: Вт/(м2·К)) умноженное на периметр стенки Z (единица СИ: м) трубы. Текст (единица СИ: K) внешняя температура снаружи трубы. См. Рисунок 3-5. Qwall появляется как исходный член в уравнении теплопередачи трубы, уравнение 3-1.
Для функции теплопередачи стены требуется внешняя температура и, по крайней мере, добавленный к ней подузел сопротивления внутренней пленки. Отдельные вклады коэффициентов теплопередачи могут быть добавлены подузлами к функции «Теплопередача стены». Подузлы:
• | Сопротивление внутренней пленки |
• | Настенный слой |
• | Внешнее пленочное сопротивление |
Текст в уравнении 3-3 может быть константой, параметром, выражением или заданным полем температуры, вычисленным другим физическим интерфейсом, обычно интерфейсом 3D Heat Transfer. h автоматически рассчитывается через сопротивления пленки и слои стен, которые добавляются как подузлы; см. уравнение 3-17 и далее.
Если в качестве поля температуры, вычисляемого другим интерфейсом 3D-теплообмена, задано значение Text, выполняется автоматическая связь теплопередачи со стороной 3D-физики в качестве источника линии. Температурная связь между трубой и окружающей областью реализована в виде линейного источника тепла в трехмерной области. Сила источника пропорциональна разности температур (уравнение 3-3) между жидкостью трубы и окружающей областью.
Общий коэффициент теплопередачи, включая внутреннее сопротивление пленки, сопротивление стенки и внешнее сопротивление пленки, можно вывести следующим образом со ссылкой на Рисунок 3-5.
Рис. 3-5: Распределение температуры по стенке трубы.
• | rn (единица СИ: м) — внешний радиус стены n |
• | w = r − r0 (единица СИ: м) координата стены, начиная с внутреннего радиуса r0 |
• | Δwn = rn − rn−1 (единица СИ: м) толщина стенки n |
• | Zn (единица СИ: м) — внешний периметр стены n . |
• | hint и hext — коэффициенты пленочного теплообмена внутри и снаружи трубы соответственно (единица СИ: Вт/(м2·K)). |
• | кн – теплопроводность (единица СИ: Вт/(м·К)) стены n |
Раковина весов
На рис. 3-5 рассмотрим короткий отрезок ΔL трубы, перпендикулярный плоскости рисунка. Тепло, уходящее из внутренней жидкости этого сегмента в стенку, равно
.(3-4)(Ш)
Здесь AQ = ΔL2πr0 (единица СИ: м2) — площадь, доступная для теплового потока в стену. Для стационарных условий такое же количество тепла должно пройти через любую цилиндрическую оболочку радиусом r в стене 1 (или любой стене).
(3-5)
Переставить и интегрировать от r0 до r1.
(3-6)
Выполнить интеграцию
(3-7)
и переставить
(3-8).
Для примера двух слоев стенки тепловой поток через любую оболочку одинаков от внутренней объемной жидкости к окружающей среде, и мы можем установить все .
(3-9)
Замена
(3-10),
и составление линейной комбинации уравнений Уравнение 3-9 дает
(3-11)
, где (hAQ)eff — эффективная проводимость:
(3-12)
Для общего случая с N слоями стенки это выглядит как
.(3-13)
Теперь пусть
(3-14),
, где Z (единица СИ: м) — средний периметр (окружность) трубы, взятый по толщине стенок трубы. Объедините уравнение 3-10 и уравнение 3-14 так, чтобы
и вставить в уравнение 3-13:
(3-15)
Для круглых поперечных сечений трубы это эффективное значение hZ in теперь можно использовать в уравнении 3-3. Обратите внимание на обратный знак, так как Qwall — это тепло, добавляемое к трубе из окружающей среды. Допущение в приведенном выше вычете составляет
.• | одинаковая температура по окружности |
• | теплопередача через стенку квазистатическая. |
(3-16)
Сопротивление пленки можно рассчитать по
(3-17)
, где k — коэффициент теплопроводности материала, а Nu — число Нуссельта. dh — гидравлический диаметр, определяемый как
(3-18).
• | Коэффициенты внутренней и внешней пленки оцениваются как (T + T0)/2 и (TN + Text)/2 соответственно. |
| • | Коэффициент теплопроводности kn может зависеть от температуры и оценивается как (Tn + Tn−1)/2. |
• | Чтобы вычислить dh в уравнении 3-18, локальный периметр рассчитывается как Z = f(w) и площадь поперечного сечения как A = f(w). Автоматические расчеты для круглых труб выполняются физическим интерфейсом, как Z = 2πr и A = πr2. Для прямоугольных труб это Z = 2 (ширина + высота), а A = ширина · высота. Для определяемых пользователем форм труб пользователь может вводить произвольные выражения. |
Локальные температуры в каждом радиальном положении стенки трубы (см. Рисунок 3-5) рассчитываются с учетом того факта, что уравнение 3-3 также может применяться для каждого отдельного слоя стенки:
(3-19)
Комбинация уравнения 3-3, уравнения 3-19 и уравнения 3-15 или уравнения 3-16 (в зависимости от формы трубы) для каждого слоя стенки дает явное значение Tn.
Сопротивление внутренней пленки
Для внутренней ламинарной вынужденной конвекции при полностью развитом потоке в трубе число Нуссельта является константой, зависящей от поперечного сечения трубы. Значения перечислены в таблице ниже (ссылка 1). Интерфейс Pipe Flow выполняет интерполяцию, чтобы найти значения отношения ширины/высоты, не указанные в списке. Настройки по умолчанию для расчета коэффициента пленки — «Автоматически», что означает, что ламинарная и турбулентная корреляции применяются в соответствии с числом Re.
Сечение | ширина/высота | Ню |
циркуляр | — | 3,66 |
квадрат | 1 | 2,98 |
прямоугольный | 1,43 | 3,08 |
прямоугольный | 2 | 3,39 |
прямоугольный | 3 | 3,96 |
прямоугольный | 4 | 4,44 |
прямоугольный | 8 | 5,60 |
параллельные пластины | бесконечность | 7,54 |
Для поперечных сечений, определяемых пользователем, по умолчанию предлагается значение Nu 3,66.
Для внутренней турбулентной вынужденной конвекции (3000 < Re < 6·106, 0,5 < Pr < 2000) применяется уравнение Гнелинского (ссылка 18):
(3-20)
Где Pr — число Прандтля:
(3-21)
Сопротивление пленки внутреннему потоку можно рассчитать, используя свойства материала, определенные в функции «Теплопередача», и рассчитанный коэффициент трения. Свойства материала оцениваются при средней внутренней температуре пленки (T + T0)/2 (см. Выражения для коэффициента трения Дарси).
Использование гидравлического диаметра делает уравнения применимыми к некруглым поперечным сечениям труб.
Внешнее пленочное сопротивление
Свойства используемого материала должны соответствовать свойствам внешней жидкости. Не устанавливайте материал на Материал области, если у вас есть разные жидкости внутри и снаружи. Обычно для оценки функций материала требуются температура и давление. Внешняя скорость жидкости требуется для параметра «Принудительная конвекция» и является определяемым пользователем входом.
Для внешней вынужденной конвекции вокруг трубы, справедливой для всех Re и для Pr > 0,2, Черчилля и Бернштейна (ссылка 19) используется соотношение:
(3-22).
Для внешней естественной конвекции вокруг трубы используется корреляция Черчилля и Чу (ссылка 20), которая рекомендуется для Ra < 1012:
(3-23)
, где число Рэлея задается как:
(3-24)
и номер Грасгофа:
(3-25)
Выше d — внешний диаметр трубы, а β — коэффициент объемного теплового расширения жидкости:
(3-26)
Свойства материала оцениваются как (TN + Text)/2.
Стабилизация уравнения теплопередачи
Уравнение переноса в интерфейсе «Теплообмен в трубах» численно стабилизировано.
Численная стабилизация в справочном руководстве COMSOL Multiphysics |
Калькулятор производительности тепловых труб — как использовать наш бесплатный онлайн-инструмент
Этот калькулятор предоставляет три элемента информации, основанные на размерах тепловых труб и рабочей температуре: эффективная теплопроводность для использования в моделировании CFD, максимальная допустимая мощность (Qmax) на основе по углу работы и возможным альтернативным размерам тепловых трубок на основе дельта-Т при различных входных мощностях. Обратите внимание, что это относится к медно-водяным тепловым трубам, в которых используется спеченная структура фитиля.
Вот ссылка на онлайн-калькулятор.
Причина публикации этого блога в гораздо большей степени связана с тем, как читать результаты калькулятора, чем с разделом ввода. Тем не менее, я все же кратко расскажу о последнем.
ВХОДЫ
Длина тепловой трубы – полная длина тепловой трубы, если испаритель находится на одном конце.
Длина испарителя – длина источника тепла.
Длина конденсатора – расстояние между точками входа и выхода тепловой трубы из конденсатора.
Тепловая трубка, тип — выбор фитиля «Стандартный» или «Эффективный». Стандартные фитили позволят вам сплющить тепловую трубку, прежде чем повлиять на максимальную мощность (Qmax). Обратите внимание, что мы можем изменить пористость и толщину фитиля, чтобы точно соответствовать требованиям вашего применения.
Рабочая температура — этот вопрос сложен, потому что он касается как температуры жидкости, так и температуры пара внутри активной тепловой трубки. Другими словами, вы этого не узнаете. Тем не менее, вы можете использовать хороший суррогат, добавив 15 градусов C к максимальной температуре окружающей среды, при которой устройство предназначено для работы.
РЕЗУЛЬТАТЫ
Первая таблица предназначена для эффективной теплопроводности тепловых трубок диаметром 3-10 мм. Мы, вероятно, должны были поставить это последним, так как оно используется после того, как вы выбрали правильный диаметр. Тем не менее, эта цифра используется в качестве входных данных для программного обеспечения для моделирования CFD, такого как FloTHERM.
Далее идет график зависимости мощности от угла действия (показан) и соответствующая таблица (не показана). По сути, это дает вам максимальную мощность (Qmax) тепловой трубы определенного диаметра под разными углами. В «+90 дюймов, конденсатор находится непосредственно над испарителем, благодаря чему сконденсированный пар (вода) очень легко возвращается в испаритель, отсюда и высокое значение Qmax.
Вот несколько советов по дизайну, которые вам пригодятся. Во-первых, тепловая трубка Qmax является аддитивной при условии, что каждая тепловая трубка (трубки) находится над источником тепла. В нашем примере это означает, что одна 8-миллиметровая тепловая трубка имеет Qmax 62 градуса Цельсия в горизонтальном положении, а две 8-миллиметровые трубки имеют Qmax 124 градуса. C. Во-вторых, предусмотрите коэффициент безопасности, чтобы избежать эксплуатации трубы на максимальной мощности. Снижение мощности тепловой трубки Qmax на 20 % является хорошим отраслевым стандартом — в этом случае мощность одной трубки будет чуть менее 50 Вт. Случайные короткие скачки мощности выше этого допустимы, если они все еще ниже номинального значения Qmax.
График зависимости мощности от дельты-T и таблицу (показанные ниже) необходимо использовать вместе с приведенным выше графиком. Допустим, мы выбрали 8-миллиметровую тепловую трубку, о которой говорили ранее: в горизонтальном положении она будет безопасно нести чуть менее 50 Вт (после снижения номинальных характеристик). Если мы подадим 40 Вт на один конец, другой конец будет иметь дельта-Т 4,3 ° C (чем ниже, тем лучше). Предположим, мы хотим использовать две тепловые трубки диаметром 8 мм.