Как рассчитать угол крыши дома: Как рассчитать угол наклона крыши с примерами

Как рассчитать угол наклона крыши частного дома

Расчет угла наклона крыши необходим при строительстве или капитальном ремонте кровли. От ската зависит нагрузка на кровельную систему в целом. В случае же неправильного подсчета, это чревато полным обрушением конструкции. Поэтому ниже мы предоставим схему расчетов и проведем зависимость полученных цифр от климатических особенностей того или иного региона страны.

Угол наклона кровли

Главное правило — чем проще кровельная система, тем она надежнее. Если здание имеет более трех этажей, рекомендуется рассматривать крыши без сложных элементов: можно использовать плоские, вальмовые, односкатные. В остальных случаях четких ограничений не существует. Поэтому не усложняйте профиль, если в этом нет необходимости.

Помните, когда увеличивается угол наклона:

1. Повышается ветровая нагрузка.

2. Растут расходы на строительные материалы.

3. Усложняется монтаж.

При крутом скате, растет коэффициент парусности. Чем выше будет это значение, тем ощутимее воздействует сила ветра. А при установке слишком крутой крыши боковой ветер может ее и вовсе сорвать. 

Чтобы определить угол наклона, большинство ориентируются на соседские постройки. Выяснить имеющиеся проблемы не составит труда — буквально за 1-2 часа можно разузнать: есть ли недостатки у той или иной крыши и как с ними борются, когда таковые присутствуют. С практической стороны это оптимальный вариант, который позволяет удостовериться в правильности расчетов на практике.

Однако не нужно впадать в крайности, отказываясь от крыши с малым углом или делая только покатые. Каждый из вариантов имеет место быть, а их нюансы продиктованы определенными правилами и рекомендациями. Применяя ту или иную модель, нужно будет побеспокоиться о снегозадержании, увеличении прочности поперечных балок, улучшении гидроизоляции (малый уклон крыши повышает риск попадания влаги в стыки).

Но, берите в расчет эти мероприятия, так как они однозначно повлияют на общую смету.

Выходит не существует универсального решения, которое подойдет всем. Стоит искать компромисс между красотой, практичностью и материальной составляющей.

Подбор материала исходя из угла наклона

Выбирая материал для крыши, учитывают минимальный и максимальный показатель наклона. Ниже представлена таблица, где сравниваются показатели кровельного покрытия с минимальным углом в соответствии со сводом правил СП 17.13330.2017 СНиП II-26-76:

Таблица 1. Кровельный материал и градус наклона крыши

Кровельный материал	Градусы наклона крыши (°)
Профлист	6°
Ондулин, асбоцементный шифер	6°
Металлочерепица	6°
Цементно-песчаная, керамическая черепица	10°
Битумная черепица (гибкая)	12°
Стальные листы (медные, оцинкованные, цинк-титановые)	17°
Сланцевые, асбоцементные плиты	27°

Часто производители предоставляют индивидуальные показатели, поэтому рекомендуется обращать внимание на дополнительную информацию, которая представлена в государственном стандарте.

Когда нет возможности рассчитать скат крыши исходя из полученной информации от соседей, принимают средние значения, которые приводятся ниже в таблице:

Таблица 2. Градус наклона крыши в зависимости от максимального и минимального значений

Кровельный материал	Минимальный/максимальный угол наклона (°)	Используемые углы наклона на практике (°)
Толевая крыша (двухслойная)	4°-50°	6°-12°
Керамическая плитка	20°-33°	20°-25°
Металлочерепица, профнастил	18°-35°	25°
Цинковая с двойными стоячими фальцами	3°-90°	5°-30°
Асбоцементный шифер	5°-90°	30°
Искусственный шифер	20°-90°	25°-45°

По приведенным выше данным виден диапазон, который подходит для большинства случаев. Когда нет необходимости делать слишком крутую крышу или наоборот — пологую, принимайте цифры со средними значениями, которые получены опытным путем и проверены на практике.

Влияние климатических факторов

Территория России разделена на зоны исходя из ветровой и снеговой нагрузки. Отталкиваясь от этих данных, определяется конфигурация крыши, так как во многом из-за климата у скатов образуется довольно широкий диапазон угловых значений.

Ветер стремится сорвать кровлю резким порывом, а снег дает значительную нагрузку. И даже небольшие по площади крыши могут разрушиться, если параметры не будут соответствовать рекомендуемым значениям. Подобрав качественные строительные материалы, без правильных расчетов они не смогут показать своих достоинств. Поэтому чтобы вычислить угол наклона крыши, используем два метода.

Расчет снеговых нагрузок

Карта для расчета снеговой нагрузки

Карта снеговых нагрузок дает понимание о минимальном уровне прочности конструкции и допустимого значения прогиба балок. На рисунке выше можете увидеть две цифры, где:

В нашем случае используем первое значение, которое поможет рассчитать наклон крыши. Забегая наперед, скажем, крутой скат формирует меньший снежный покров, а значит, нагрузка будет ниже. Соответственно можно увеличить расстояние между стропилами или использовать меньшее их сечение, что приведет к экономии.

На данном этапе вводятся поправочные коэффициенты:

Из представленного списка видно, как значения меняются только там, где наклон находится в пределах 25°-60°. В остальных случаях этот шаг нужно пропускать. А чтобы отыскать нужный параметр для вашего региона, находите на карте область, умножаете ее на значение 0,7 и получаете необходимую цифру.

Для примера возьмем город Иваново, где мы строим дом с кровлей под 45°. В соответствии с картой, город расположен в IV зоне с усредненной нагрузкой 240 кг/м². Вычисляем произведение коэффициента 0,7 и средней нагрузки, получив значение 167 кг/м².

Расчет ветровых нагрузок

Карта для расчета ветровой нагрузки

Провести аналитику влияния ветров намного сложнее, чем предсказать влияние снега. Будем смотреть на доминирующий процент направления ветра в регионе, высоту дома и его расположения. Но имеющиеся данные становятся актуальными только с применением коэффициента.

Весомым фактором выступает месторасположение — если здание стоит между другими постройками, тогда ветровая нагрузка снижается. А когда дом расположен на открытой местности — увеличивается. Поэтому предусмотрели несколько зон:

• «А» — открытая местность.

• «Б» — пересеченная местность: небольшие городки, поселки с высотой препятствий до 10 м.

• «В» — городская местность: плотная застройка с высотой зданий от 25 м.

Чтобы определить зону принадлежности, нужно высоту здания умножить на 30.

Получаем: 3,5 м * 30 = 105 м. Если на этом расстоянии присутствуют любые постройки высотой до 10 м, тогда дом будет относиться к зоне «Б», даже если он построен в городской черте крупной агломерации.

Зона определяет коэффициент, который учитывается при расчете ветровой нагрузки. Ниже приведена таблица, где найдем нужное нам значение:

Таблица 3. Коэффициенты в зависимости от зоны расположения

Высота постройки	Зона «А»	Зона «Б»	Зона «В»
>5 м	0,75	0,5	0,4
5-10 м	1,0	0,65	0,4
10-20 м	1,25	0,85	0,55

В примере отыщем значение ветровой нагрузки для одноэтажного дома. Здание будет расположено группе «Б», в Иваново, в частном секторе. В начале определим зону ветровой нагрузки по карте — 1 (32 кг/м²). Далее найдем в вышеприведенной таблице подходящий коэффициент — 0,5. И вычислим точное значение: 32 кг/м² * 0,5 = 16 кг/м².

Берем в расчет аэродинамические показатели ветра. От направления и силы воздействия значения разделили по категориям. В каждой из которых возникают разные по величине нагрузки. Эти коэффициенты можно узнать ниже:

Коэффициенты для двускатных покрытий

Полученные коэффициенты прибавляют к показателю ветровой нагрузки. У кого вышло два числа — отрицательное и положительное, учитывают оба значения. И если суммарная нагрузка превысила 300 кг/м², значит подбираем более легкие по весу материалы, или снижаем угол наклона крыши. А для тех, кто хочет быстрее рассчитать скат кровли, можно использовать формулу Пифагора:

• S²= H²+ L²

где Н — высота конька, а L — длина стропил.

Какая крыша лучше: плоская или скатная

Подытоживая, скажем — плоская кровля всегда выгоднее скатной. Меньшая площадь нуждается в меньшем количестве строительных материалов и не требует сложных расчетов. Однако за такой крышей нужен более тщательный уход, ведь стыки быстро приходят в негодность, в них начинает попадать влага и уже в скором времени придется заново производить гидроизоляцию.

Скатная крыша, если делать ее по стандартным параметрам, более долговечная. Важным условием при этом является качество подготовительной работы. Лес, используемый для кровли, должен быть обязательно обработан огнебиозащитой, а под крышей не должен образовываться конденсат. Только в этом случае она прослужит долго и не потребует капитального ремонта.

Как рассчитать угол наклона крыши

При проектировке загородного жилья часто возникает вопрос: какой будет крыша? Будет ли это стандартная двускатная конструкция, «ломаная» крыша или более сложная и интересная конструкция? Существуют ли какие-либо рекомендации по выбору типа крыши? Как рассчитать угол крыши одноэтажного или двухэтажного дома?

Для начала давайте прогуляемся по любому из подмосковных поселков и посмотрим, как строят современные особняки. Практически каждая кровля будет иметь ряд особенностей. Между собой крыши дач и коттеджей будут различаться не только пропорциями и углами наклона, но и конструкцией, а также стройматериалами.

Количество скатов, как правило, является делом вкуса, а вот на угол крыши влияет ряд факторов.  Рассмотрим вопрос подробнее.

Как выбрать угол ската крыши?

Сразу приходит в голову количество выпадаемого снега — в регионах, где выпадает много снега, крышу делают более крутой, чтобы снег не застаивался,  рекомендуемый угол наклона в диапазоне 45-60 градусов.

Но это не все: для того чтобы правильно определить наклон крыши, следует учесть 3 основные фактора:

• климат;
• материал крыши;
• тип постройки.

Если постройка – это жилой дом, то сюда также нужно прибавить назначение чердака. Для нежилых чердаков можно выбирать любые углы наклона. А вот если вы желаете обустроить под крышей жилую мансарду, то тут придется возводить крышу исходя из требований комфорта.

Выбирая угол наклона крыши, владелец должен также принять во внимание нагрузку, которую будет нести кровля. Сюда относится постоянная и временная нагрузка. Постоянная нагрузка возникает под собственным весом крыши, временная – переменная величина, зависящая от погодных явлений: ветра, осадков, людей, ремонтирующих кровлю и пр.

От того, насколько остра или поката крыша, напрямую зависит плотность обрешетки. Чем меньше наклон, тем чаще требуется ставить перекрытия. Минимальный угол наклона крыши требует минимально короткий шаг обрешетки – всего 35-45 см.

Также от угла наклона зависит расход стройматериала. Хозяева «острых» крыш тратят больше средств, чем владельцы покатой кровли. Это также следует учитывать, если вы хотите построить не только оригинальный, но и недорогой дом.

И раз уж мы коснулись вопроса выбора стройматериала, то вам будет полезно узнать, что крыши, построенные под наклоном не более 10 градусов, можно укрыть слоем гравия или каменной крошки. Для этого берется гравий фракцией 15 мм и крошка с размерами частиц 5 мм.

Кровли со скатом более 10 градусов должны иметь в своей конструкции базовый гидроизоляционный слой. Такой слой может обеспечить битум. Кроме того, для дополнительной защиты рулонных стройматериалов от внешних факторов необходимо применять окраску.

Если кровля сделана с применением профнастила, то стыки между листами делаются двойными. Их особенно тщательно заделывают герметиком, дабы внутрь конструкции не просачивалась вода, и не задувал ветер.

Рассчитываем угол наклона крыши

Оптимальный угол наклона крыши рассчитывается по формуле. В нее входит высота конька и ширина фронтона. Как уже упоминалось ранее, то, насколько высоко станет конек, зависит от чердака. Если чердак вообще не будет использоваться, то крышу можно сделать покатой, если же требуется просторное мансардное помещение, конек располагают на приличной высоте.

Таким образом, тангенс угла наклона крыши – это отношение высоты конька (o) к половине ширины фронтона (a), где высота конька  – это противолежащий катет, а половина фронтона – прилежащий.

Для стандартной крыши, с высотой конька 1,8 м и шириной фронтона 6 м, тангенс угла наклона рассчитывается как:

Tg Θ =1,8/(6/2) = 0,6

Теперь можно по значению тангенса, можно определить угол — 31 градус, для простоты дальнейших расчетов и строительства это значение в дальнейшем округляется до 30 градусов. Это дом, который расположен на картинке между двумя другими (см. рис. выше) и его внешний вид наиболее оптимален с эстетической точки зрения, хотя о вкусах не спорят.

Как правильно рассчитать уклон крыши

Обсудим, как правильно рассчитать уклон крыши, чтобы она стала настоящим защитником вашего частного дома.

Кровля является одним из важнейших элементов любого здания или сооружения, обеспечивающим защиту от внешних воздействий окружающей среды, таких как ветер, снег, дождь и т.п. Правильная конструкция кровли обеспечивает гидроизоляцию и ветрозащиту. Требуется правильный расчет угла ската крыши. От качества конструкции кровли здания зависит надежность и комфорт вашего будущего проживания в нем. Его конструкция должна соответствовать местным условиям и хорошо в них вписываться. В этой статье мы обсудим как правильно рассчитать уклон крыши .

Хозяйственные и подсобные строения часто строят с односкатной крышей – она проста в монтаже и не требует больших затрат. По сути, такие конструкции имеют стены разной высоты, уложенные внахлест. Уклон потолка выбирают в пределах 9-25°, что хорошо подходит для профнастила и металлических крыш. Данная конструкция требует устройства вентиляции подкровельного пространства. Но самая популярная крыша – двускатная – две плоскости крыши располагаются под углом, соединяя линию конька. Другие вертикальные плоскости называются фронтонами. Они могут иметь двери для выхода на балкон или наружную лестницу.

Чтобы правильно рассчитать угол наклона крыши, необходимо учитывать множество факторов.

Наиболее важными факторами являются:

1. Ветер

Чем больше угол наклона крыши, тем больше ее сопротивление порывам ветра. Но слишком большие значения угла наклона могут быть опасны для кровли. Например, ветровые нагрузки на крышу с углом 45° в 5 раз больше, чем нагрузки на крышу с углом 11°. В то же время слишком малый угол наклона крыши может привести к риску срыва вашей крыши после сильного порыва ветра.

2. Снег и дождь

Достаточно очевидно, что чем больше угол наклона крыши, тем лучше снег сходит с крыши под собственным весом. Например, угол, превышающий 45°, обеспечивает неплохое скольжение снежных масс.

Эти коэффициенты помогают понять, как рассчитать угол наклона крыши. В районах с регулярными сильными ветрами и смерчами рекомендуется угол 15-20°, а в районах с нерегулярными и сильными ветрами вполне приемлемы углы кровли 35-40°.

При этом не стоит забывать, что расчет для каждого здания может производиться индивидуально. Также необходимо учитывать особенности строения здания наравне с климатическими особенностями местности.

Расчет уклона кровли является важной частью процесса проектирования ее сооружения. В большинстве случаев угол наклона выбирают в пределах от 11 до 45°, но встречаются и другие значения. Минимальный уклон крыши зависит от климатических условий местности и материала, выбранного для кровли. В регионах с частыми осадками выбирают больший угол наклона.

В расчете учитываются два основных показателя:

1. Вес возводимой конструкции.
2. Нагрузки снежных масс на регион.

Для расчета угла наклона крыши надо знать простую формулу: высота конька делится на половину длины фронтона.

Высота конька рассчитывается следующим образом:

1. Рассчитывается ширина пролета
2. Ширина пролета делится на два
3. Полученное значение умножается на индивидуальное значение угла

Выбор материала для крыш следует производить по углу наклона.

Материалы, используемые для кровли, группируются по физико-техническим параметрам, а также по ценовым характеристикам.

При выборе материала покрытия руководствуйтесь следующими рекомендациями:

• При небольшом уклоне кровли от 2,5 до 10° наиболее часто используемыми покрытиями являются крупный гравий и каменная пыль.

Толщина верхнего слоя покрытия 3-5 мм для каменной пыли и 10-15 мм для гравия.

• Если уклон вашей кровли больше 10° и используется гидроизоляционная битумная основа, то верхний слой часто выполняется из щебня. Рулонный пленочный материал также часто выбирают для защиты с использованием дополнительного слоя цвета.
• Если угол наклона в конструкциях типа вальмовых крыш не превышает 20° и покрытие выполнено из профнастила или асбестоцемента, все стыки подлежат герметизации.
• Когда угол наклона не превышает 60° и покрытие выполнено из медных листов, все стыки также подлежат герметизации, даже дважды.

Использование всех вышеперечисленных рекомендаций при расчете конструкции кровли позволяет построить надежную кровлю, которая прослужит вам десятилетиями. Мы надеемся, что эти советы помогут вам ответить на вопрос , как рассчитать уклон крыши .

тригонометрия — Рассчитайте оптимальный угол для крыши этой собачьей конуры.

Задавать вопрос

спросил 4 года 3 месяца назад

Изменено 4 года, 3 месяца назад

Просмотрено 277 раз

$\begingroup$

Я новичок в оптимизации и столкнулся со следующей проблемой:

Имея четыре квадратных доски по 10 см каждая, не разрезая и не изменяя формы, мы используем две из них, чтобы сделать стены, а две другие, чтобы построить крышу (путем формирования равнобедренного треугольника). Какой должна быть оптимальная величина угла $\alpha$ между стенами и крышей, чтобы дом имел максимально возможный объем?

Я потратил на это много времени, хотя я почти уверен, что ответ довольно прост. 2})$$ чья производная находит положительный локальный максимум при $b = 5\sqrt{2}\sqrt[4]{3}$, что приводит к оптимальному углу около $167º$, что определенно абсурдно.

Заранее спасибо.

РЕДАКТИРОВАТЬ

Я объясню свои $a$, $b$ и $h$. Если мы разделим пополам основание призмы, образующей крышу, то получим два прямоугольных треугольника. $a$ — сторона каждой доски, $b$ — основание обоих прямоугольных треугольников, а $h$ — их высота.

• тригонометрия
• производные
• оптимизация
• решение проблем

$\endgroup$

5 9{-1}(3.660254/10)$

$\alpha = 111.47$ град

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Моя алгебра дает b = √ (√ 7500) или 9,30604 см (так же, как и ваш ответ), что приводит к (внутреннему) углу 111,47 °, что согласуется с результатом @Bence.